ENUNCIATO
Prolunga i lati del triangolo equilatero ABC(Nello stesso verso)
dei segmenti AF,BD e CE congruenti fra loro. Dimostra che il
triangolo DEF è equilatero.
IPOTESI
AB  BC  CA
A,B,D allineati
B,C,E allineati
C,A,F allineati
AF  BD  CE
E
C
A
F
B
D
TESI
FDE equilatero
DIMOSTRAZIONE
DIMOSTRAZIONE
E
C
A
F
B
D
• Uniamo il punto D
con E.
• E con F
• F con D.
Noteremo che
i tre triangoli
AFD, BDE, CEF
hanno:
•
•
•
E
C
A
F
•
B
D
AD  BE  CF perché somme di
segmenti rispettivamente
congruenti per ipotesi.
AF  BD  CE per costruzione.
FAD  DBE  ECF perché
angoli esterni dei tre angoli
congruenti del triangolo
equilatero dato ABC.
I tre triangoli sono quindi
congruenti per il primo criterio
di congruenza; in particolare
sarà FD  DE  EF perché lati
corrispondenti in triangoli
congruenti. Il triangolo FDE è
quindi equilatero
C.V.D