INTERVALLI E INTORNI
• INTERVALLI
• INTORNI
• PUNTI PER UN INSIEME
INTERVALLI LIMITATI
Definizione 1
Dati due numeri reali a e b, con a < b, si chiama:
INTERVALLO APERTO
(a,b)
l’insieme dei numeri reali x tali che a < x < b
INTERVALLO CHIUSO
a
b
a
b
a
b
a
b
[a,b]
l’insieme dei numeri reali x tali che a ≤ x ≤ b
INTERVALLO APERTO A DESTRA
[a,b)
l’insieme dei numeri reali x tali che a ≤ x < b
INTERVALLO APERTO A SINISTRA
(a,b]
l’insieme dei numeri reali x tali che a < x ≤ b
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INTERVALLI ILLIMITATI
Definizione 2
Dato un numero reale a qualsiasi, si chiama:
INTERVALLO ILLIMITATO SUPERIORMENTE
l’insieme dei numeri reali x tali che
[ a , +)
x≥a
a
INTERVALLO ILLIMITATO INFERIORMENTE
l’insieme dei numeri reali x tali che
( - , a ]
x≤a
a
Osservazione
• Un intervallo limitato è in corrispondenza con i punti di un segmento
• Un intervallo illimitato è in corrispondenza con i punti di una semiretta
• L’intervallo ( - , + ) è in corrispondenza con i punti di una retta e
rappresenta l’insieme dei numeri Reali
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INTORNI
Definizione 3
Si chiama:
INTORNO COMPLETO del punto c
un qualsiasi intervallo aperto che
contenga c (se c è il punto medio,
l’intorno si dice CIRCOLARE)
a
INTORNO DESTRO del punto c
un qualsiasi intervallo aperto che
abbia c come estremo sinistro
INTORNO SINISTRO del punto c
un qualsiasi intervallo aperto che
abbia c come estremo destro
a
c
b
c
b
c
Proprietà
L’intersezione di due intorni di un
punto c è ancora un intorno dello
stesso punto c
c
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L’ intervallo ILLIMITATO
(a , +)
cioè l’insieme dei numeri reali x tali che x > a , può considerarsi un
INTORNO di
+
a
(Può essere solo sinistro)
L’ intervallo ILLIMITATO
( - , a )
Cioè l’insieme dei numeri reali x tali che x < a , può considerarsi un
INTORNO di -

(Può essere solo destro)
a
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PUNTI
Definizione 4
Dato un intervallo ( a , b) e un punto c, si dice che c è un punto:
INTERNO per ( a , b)
Se esiste un intorno di c
interamente contenuto in ( a , b)
ESTERNO per ( a , b)
Se esiste un intorno di c non
contenuto in ( a , b)
Di FRONTIERA per ( a , b)
Se non è né interno e né esterno
per ( a , b)
Di ACCUMULAZIONE per ( a , b)
Se in ogni intorno di c cadono
infiniti punti di ( a , b) distinti da c
a
c
c
b
a
b
c=a
b
Osservazione. Un punto che sia di
accumulazione per un insieme non
deve necessariamente appartenere
all’insieme.
Esempi
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