Oltre la facciata della solita
matematica esiste un mondo dove i
numeri sono amici, dove la natura
si diletta a giocare …
È strano a dirsi, ma matematicare
diventa puro divertimento …
Ed ora preparatevi perché
scopriremo un nuovo mondo:
MATELAND!!!
Ci sono numeri che non possono essere scritti sottoforma di frazione: dopo
la virgola, hanno un numero infinito di cifre, che non si ripetono mai (cioè
non sono periodici).
Questo significa che, scritti con qualsiasi sistema (decimale, binario, ecc...)
non terminano mai.
Questi numeri sono i numeri irrazionali, scoperti nel VI secolo a.C.
che, nonostante il nome difficile, sono più diffusi di quanto pensiate.
2
= 1,414213562…
3 = 1,732050808…
5 = 2,236067978…
ecc…
Due numeri irrazionali particolarmente curiosi sono π (pi greco) e φ (fi).
3,14… Così lo insegnano a scuola: quel numero che serve
a calcolare l’area di un cerchio.
Ma come si calcola pi greco?
= C/d = C/2r
Esso è definito come il rapporto
fra una qualsiasi circonferenza C
e il suo diametro d = 2r
E la mente umana quante cifre
conosce dopo il tre virgola quattordici?
Ecco le prime 999 (meno di un granello di
sabbia nell’universo)
3.141592653589793238462643383279502884197169399375
10582097494459230781640628620899862803482534211706
79821480865132823066470938446095505822317253594081
28481117450284102701938521105559644622948954930381
96442881097566593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133936072602491412
73724587006606315588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185
48074462379962749567351885752724891227938183011949
1298336733624406566430860219494639522473719070217
98609437027705392171762931767523846748184676694051
32000568127145263560827785771342757789609173637178
72146844090122495343014654958537105079227968925892
35420199561121290219608640344181598136297747713099
60518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118
81710100031378387528865875332083814206171776691473
03598253490428755468731159562863882353787593751957
78185778053217122680661300192787661119590921642019...
Basta contare il numero di lettere di ogni parola nelle seguenti filastrocche
Ave o Roma o madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore
prodiga spargesti con la tua saggezza.
Se si contano le lettere di ogni parola si scoprono le prime 19 cifre!
Yes I need a drink alcoholic of course after the heavy lectures involving
quantum mechanics
(Sì, ho bisogno di un drink, alcolico naturalmente, dopo le pesanti lezioni sulla
meccanica quantistica!)
…Un po’ più simpatica la storiella in inglese, che
permette di conoscere le prime 15 cifre.
Quante coppie di conigli ci saranno dopo n mesi a partire da un’unica
coppia immatura, se ogni coppia diventa matura per la procreazione dopo
un mese dalla nascita e genera ogni mese una nuova coppia?
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
Questa sequenza di numeri è nota come
successione di Fibonacci
(Leonardo Fibonacci, matematico pisano del
XIII secolo)
in essa ciascun termine (a partire dal terzo)
è uguale alla somma dei due precedenti.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …
Se si fa la divisione tra un
termine e il suo precedente,
il risultato si avvicina
sempre di più ad uno stesso
numero:
Ф (fi) =
1,6180339887……….
Ormai da anni, in occasione delle festività natalizie, alcune piazze e vie di
Torino vengono vestite di luci da artisti contemporanei.
Lo scorso anno, sulla Mole Antonelliana, sono stati collocati i primi
numeri della serie di Fibonacci, grazie all'opera di Mario Merz .
La sezione aurea del segmento AB è
quella parte AC del segmento che è
media proporzionale tra l’intero
segmento e la parte rimanente:
AB : AC = AC : CB
A
C
B
cioè:
AB AC

AC CB
Il risultato di queste divisioni (rapporti) è chiamato rapporto aureo ed è uguale a
Ф (fi) = 1,6180339887……….
Il numero fi ha un ruolo di “mattone fondamentale “ della materia, dal
momento che piante, animali e anche l’uomo hanno misure che rispettano il
rapporto aureo.
Nella piramide di Cheope (2480 a.C.), dividendo l’altezza di una faccia
triangolare per la metà di uno dei lati della base si ottiene proprio il
rapporto aureo!
Anche il Partenone (447-438 a.C.) ad Atene è chiuso in un rettangolo aureo:
il lato più lungo diviso per quello più corto dà un risultato pari a circa il
numero fi.
Nella Madonna di
Ognissanti di Giotto
(1310 d.C.) nella
Galleria degli Uffizi a
Firenze, il rapporto
tra l’altezza della
Madonna e la
larghezza del trono
vale all’incirca fi.
Leonardo da Vinci
(1452-1519) sembra
utilizzare il
rapporto aureo
nella realizzazione
della Gioconda
(Museo del Louvre,
Parigi).
Se in qualsiasi alveare si
prende il numero delle
femmine e lo si divide per
quello dei maschi si ottiene
sempre lo stesso numero.
Quale?
Nei nautilus (dei
molluschi) il rapporto tra il
diametro di una spira della
loro conchiglia e quello
della successiva è fi…
I semi di girasole crescono
secondo spirali opposte. Il
rapporto tra una rotazione e
la successiva? Fi!
Allo stesso modo la
regola vale anche per le
pigne, la disposizione
delle foglie sui rami e i
segmenti di alcuni
insetti…
Nell’uomo, se misurate la
vostra altezza e la dividete
per la distanza da terra del
vostro ombelico otterrete fi!
La proporzione vale anche per il fianco, le articolazioni delle dita e le
sezioni della colonna vertebrale… Insomma, fi è davvero dappertutto!
Se la matematica vi piace e vi
interessa e volete approfondirla …
vi aspettiamo l’anno prossimo al
Liceo Scientifico G. Ferrari di
Borgosesia …
Venite numerosi …
Castaldi Matteo
Ferrari Federico
Frova Beatrice
Locuratolo Chiara
Longhetti Giulia
Menada Filippo
Pin Monica
Rotti Francesca
Scovenna Matteo
Spanò Stefania
Urban Alberto
Zambelli Chiara
…qualche rebus…
( frase: 10, 3, 1, 8)
( frase: 10, 2, 4)
1
2
( frase: 2, 12, 8)
3
(frase: 9, 7)
4
…e altri giochi…
• Il problema dei calzini
Un cassetto contiene mezza dozzina di calzini bianchi, una dozzina
di calzini neri e due dozzine di calzini grigi, alla rinfusa. Al buio
quanti calzini dovreste prendere dal cassetto per avere la certezza di
averne almeno un paio dello stesso colore?
• La croce del Sud
Che numero manca?
4 5 6 9
61 52 63 ?
Le soluzioni
• Ecco le soluzioni dei rebus:
1 Operazioni con i naturali
2 Elevamento al cubo
3 Un quadrilatero regolare
4 Triangoli scaleni
• Siete riusciti a risolvere il problema dei calzini?!
Si deve considerare il “ caso peggiore”, cioè quello in cui si peschino
i calzini tutti di tipo diverso. Poiché i tipi diversi sono tre sarà
sufficiente prenderne almeno quattro. Infatti in questo caso si avrà
sicuramente almeno una coppia di calzini dello stesso colore.
• La croce del Sud
4 5 6 9
61 52 63 18
Infatti i numeri della seconda riga sono tutti i
quadrati del numero corrispondente nella riga
superiore ma con la cifre invertite. es: 4  16  61