Oltre la facciata della solita
matematica esiste un mondo dove i
numeri sono amici, dove la natura
si diletta a giocare …
È strano a dirsi, ma matematicare
diventa puro divertimento …
Ed ora preparatevi perché
scopriremo un nuovo mondo:
MATELAND!!!
• Un segno grafico che rappresenta valori o enti particolari e serve per
abbreviare delle affermazioni e per generalizzare.
• In campo scientifico è “un segno convenzionale usato in varie discipline per
indicare un ente, una grandezza, un’operazione e simili”.
• Il termine “simbolo” è dunque l’equivalente di segno, ma nell’uso comune
tende a semplificare qualche cosa di più difficile interpretazione.
• È utile a scuola perché ci aiuta a riassumere, abbreviare e generalizzare il
calcolo algebrico.
• Serve agli alunni per capire con più precisione cosa viene affermato nelle
definizioni.
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE
Nel papiro egiziano
chiamato Rhind (1650 a.C.)
il più e il meno erano
indicati così:
Gli scribi medievali, in sostituzione della
parola latina “et” usavano il segno +; mentre la
parola “minus” era abbreviata con “m”,
soprassegnata da una piccola barra:
la “m” venne poi soppressa
e rimase il segno - .
Il segno = fu introdotto nel 1557 da Robert Record di Cambridge,
che scrisse il primo trattato inglese di algebra dicendo che non
conosceva due cose più simili tra loro di due rette parallele,
e che esse avrebbero dovuto perciò denotare l’uguaglianza.
Sia il simbolo per la
moltiplicazione X (la croce di S.
Andrea), sia quello della
divisione, furono introdotti nella
metà del XVII sec. da due
matematici, rispettivamente uno
inglese e uno svizzero. Nel 1698
Leibniz, grande scienziato e
filosofo tedesco, si oppose
all’uso della croce perché si
confonde facilmente con la
lettera x: molto meglio interporre
tra le due quantità un punto.
UGUAGLIANZA
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SIMBOLI DI OPERAZIONE: + - x : =
Questi simboli servono per eseguire
operazioni matematiche di altro genere.
SIMBOLI DI INSIEMISTICA: ∪ ∩
Sono simboli che servono per indicare se un
insieme è vuoto, chiuso o appartenente ad
un altro insieme.
SIMBOLI DI GRANDEZZE: cm, l, g, ecc…
Sono simboli che indicano la quantità di
qualcosa.
SIMBOLI GEOMETRICI:
Indicano un tipo di angolo, lato, figure
geometriche, circonferenze, ecc…
SIMBOLI LETTERALI: A B C a b c α β δ σ
Questi simboli vengono utilizzati nelle
formule di spiegazione, nelle espressioni
letterali, nelle equazioni.
SIMBOLI GRAFICI:
Questi simboli rappresentano indicazioni su
come leggere i grafici.
I NUMERI
Ma quanti sono i numeri? Infiniti. No, di più, sono tanti, ma proprio tanti!
È questa la sensazione che si ha quando si guardano a uno a uno e se ne
scoprono le caratteristiche che li contraddistinguono dalla massa.
Anche dal punto di vista didattico, indagare tra le tante caratteristiche dei
numeri può non essere solo curiosità, divertimento, gioco ma un primo
viaggio che si può fare sin da piccoli verso la matematica.
Invece di mangiare la minestra già pronta e riscaldata dal prof, lo studente
può cucinarsela da sé provando i vari ingredienti
e sperimentando nuovi sapori.
Ecco a voi i numeri più interessanti!!!
Abbondanti
Un numero N si dice abbondante, se la
somma dei suoi divisori (cioè i numeri
contenuti esattamente in N), escluso N, è
maggiore di N.
Il primo numero è:
12
Infatti: 1+2+3+4+6 = 16
Deficienti
Un numero è detto deficiente se la somma di
tutti i suoi divisori è minore del numero stesso.
Tutti i numeri primi maggiori di 1
Amicabili
Due numeri si dicono amicabili se la somma dei divisori di
ognuno di essi, escluso il numero stesso è uguale all’altro.
220 e 284
Somma dei divisori di 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
Somma dei divisori di 284: 1+2+4+71+142 = 220
Felici
Felice è quel numero che, elevando al quadrato le sue
cifre, sommando i numeri trovati, e ripetendo
l’operazione, dopo un certo numero di passaggi si
ottiene 1.
19
Palindromi
le sue cifre sono 1 e 9:
1+81 = 82; 64+4 = 68; 36+64 = 100; 1+0+0 = 1
Sono i numeri che si possono
leggere indifferentemente
da sinistra verso destra e da
destra verso sinistra.
1991 e 2002…
Fidanzati
Due numeri si dicono fidanzati se la somma dei
divisori di uno dei due numeri (escluso 1) dà
l’altro numero.
48 e 75
Somma dei divisori di 48 = 2+3+4+6+12+16+ 24 = 75
Somma dei divisori di 75 = 3+5+15+25 = 48
Narcisisti
Un numero è detto narcisista se
la somma delle sue cifre, ciascuna elevata
alla terza potenza, dà lo stesso numero iniziale.
153
Infatti: 13+53+33= 153
Socievoli
Un numero è detto socievole se sommando i suoi
divisori si ottiene un secondo numero, con il quale si
ripeterà l’operazione, sino a che sommando i divisori
dell’ennesimo numero si otterrà di nuovo il primo.
14536 e 14264
Partendo dal 1 numero, si arriva al 2 ripetendo 5
volte le operazioni sopra indicate.
Vuoi sapere qual è il numero più grande
cui è stato dato un nome?
Ma è il Googol!
1 Googol = 10100
(cioè 1 seguito da 100 zeri)
Vuoi saperne uno ancora più grande?
Il Googolplesso pari a 101Googol
(cioè 1 seguito da tanti zeri pari al numero Googol )
Vuoi avere altre notizie sui grandi numeri?
Se l’intero universo fosse pieno di protoni ed elettroni in modo che non rimanesse
nessuno spazio vuoto, il numero totale delle particelle sarebbe 10110.
Questo numero è maggiore di un Googol, ma molto minore di un Googolplesso.
Se la matematica vi piace e vi
interessa e volete approfondirla …
vi aspettiamo l’anno prossimo al
Liceo Scientifico G. Ferrari di
Borgosesia …
Venite numerosi …
Castaldi Matteo
Ferrari Federico
Frova Beatrice
Locuratolo Chiara
Longhetti Giulia
Menada Filippo
Pin Monica
Rotti Francesca
Scovenna Matteo
Spanò Stefania
Urban Alberto
Zambelli Chiara
…qualche rebus…
( frase: 10, 3, 1, 8)
( frase: 10, 2, 4)
1
2
( frase: 2, 12, 8)
3
(frase: 9, 7)
4
…e altri giochi…
• Il problema dei calzini
Un cassetto contiene mezza dozzina di calzini bianchi, una dozzina
di calzini neri e due dozzine di calzini grigi, alla rinfusa. Al buio
quanti calzini dovreste prendere dal cassetto per avere la certezza di
averne almeno un paio dello stesso colore?
• La croce del Sud
Che numero manca?
4 5 6 9
61 52 63 ?
Le soluzioni
• Ecco le soluzioni dei rebus:
1 Operazioni con i naturali
2 Elevamento al cubo
3 Un quadrilatero regolare
4 Triangoli scaleni
• Siete riusciti a risolvere il problema dei calzini?!
Si deve considerare il “ caso peggiore”, cioè quello in cui si peschino
i calzini tutti di tipo diverso. Poiché i tipi diversi sono tre sarà
sufficiente prenderne almeno quattro. Infatti in questo caso si avrà
sicuramente almeno una coppia di calzini dello stesso colore.
• La croce del Sud
4 5 6 9
61 52 63 18
Infatti i numeri della seconda riga sono tutti i
quadrati del numero corrispondente nella riga
superiore ma con la cifre invertite. es: 4  16  61