Tecnica Amministrativa
Modulo I
Lezione n.1 del 16/11/2009
Gli strumenti matematici per l’E.A.
Gli strumenti matematici per
l’economia aziendale
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La proporzione
Il calcolo percentuale
La determinazione sopra cento
La determinazione sotto cento
L’Interesse
Il Montante
Lo Sconto
Il Valore attuale
Proporzione: Analisi
• E’ l’uguaglianza di 2 rapporti
Es. 20:5=16:4 =>4
(Si legge 20 sta a 5 come 16 sta a 4)
TERMINI della proporzione:
• Primo (20), Secondo (5), Terzo (16), Quarto (4)
• Estremi (20,4), medi (5,16)
• Antecedenti (20,16), conseguenti (5,4)
Proporzione: Proprietà
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Proprietà: Il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi
Es. 20:5=16:4
20*4=80
5*16=80
E’ possibile trovare un termine incognito conoscendo gli altri termini.
a:b=c:d
Es1
Es2
Es3
Es4
a:5=16:4 => a=(b*c)/d => a=(5*16)/4 => a=20
20:b=16:4 => b=(a*d)/c => b=(20*4)/16 => b=5
20:5=c:4 => …
20:5=16:d => …
Il Calcolo Percentuale: definizione
• Una percentuale esprime le quantità di una determinata
grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra
grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore
100, che si dice ragione percentuale
es.
5% = 5 / 100 =0,05
• La risoluzione si basa su una Proporzione:
100:r=S:P
r
S
P
=> ragione, tasso, aliquota percentule
=> somma sulla quale viene calcolata la percentuale
=> valore percentuale o per cento.
Il Calcolo Percentuale:incognite
• Incognita P: si parla di problemi diretti
• Incognita S o r: si parla di problemi inversi
Es.1 - Calcola il 10% di 130.
10 : 100 = x : 130
x = 10 * 130 / 100 = 1 * 13 = 13
Es. 2 - Calcola il 20% di 250.
20 : 100 = x : 250
x = 20 * 250 / 100 = 2 * 25 = 50
Sopra Cento o Aggiuntiva
• Alla ragione r si aggiunge 100 e al valore
percentuale si aggiunge S
100: (100+r)=S:(S+P)
Si ottiene dalla proporzione fondamentale
applicando la proprietà del comporre:
Da A : B = C : D segue A: (A+B) = C:(C+ D)
Con incognita S+P si parla di problema diretto
Con incognita S si parla di problema inverso
Problemi del sopra cento
Ricavo di
vendita
+
Perdita
=
Costo
Complessivo
Costo
d’origine
+
Spese
d’acquisto
=
Costo primo
Costo
complessivo
+
Utile
=
Ricavo di
vendita
Sotto Cento o Sottrattiva
• Si determina nei problemi nei quali il valore
percentule P deve essere tolto alla somma S
così come la ragione r deve essere sottratta alla
quantità 100
100 : (100 – r) = S : (S-P)
Si ottiene dalla proporzione fondamentale
applicando la proprietà dello scomporre:
Da A : B = C : D segue A: (A-B) = C:(C- D)
Con incognita S-P si parla di problema diretto
Con incognita S si parla di problema inverso
Problemi del sotto cento
Ricavo di
vendita
-
Utile
conseguito
=
Costo
Complessivo
Prezzo di
listino
-
Sconto
=
Prezzo
Scontato
Peso Lordo
-
Peso Netto
=
Tara