Consideriamo un angolo
O
a
a
Consideriamo un angolo
a
Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due
semirette
O
a
Consideriamo un angolo
a
Consideriamo il punto P
Dal punto P tracciamo un segmento PH
perpendicolare all’altra semiretta
P
O
a
H
P
O
a
H
Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1
P1
P
O
a
H
H1
Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1
P2
P1
Ripetiamo il tutto per un altro punto P2
P
O
a
H
H1
H2
P2
P1
P
O
a
H
H1
H2
P2
P1
P
O
a
H
H1
H2
P
O
a
H
P
Definisce il seno
O
a
Definisce il coseno
H
Seno e coseno di un angolo sono numeri
perché ottenuti come rapporto tra quantità
dello stesso tipo (omogenee fra loro)
Il simbolo cosa indica quel numero che si
ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti
OH e OP costruiti sulle semirette che
P
O
a
H
individuano uno specifico angolo
a
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno:
Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il
coseno
P1
P
O
a
H
O
b
H2
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno:
Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il
coseno
P1
P
O
g
H
O
b
H2
Seno e coseno variano al variare dell’angolo . . . VARIANO IN
FUNZIONE DELL ’ANGOLO a
Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO a
f(a) = sena e f(a) = cosa
O
P
a
H
Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo
Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando
il teorema di Pitagora:
P
O
a
H
P
O
a
H
P
O
a
Raccogliamo a fattore comune OP2
dividendo primo e secondo membro per OP2
H
P
O
a
dividendo primo e secondo membro per OP2
E SEMPLIFICANDO
H
P
O
a
H
P
O
a
Relazione fondamentale della goniometria
H
Relazione fondamentale della goniometria
Da questa relazione possiamo ricavare:
a + b = 90°
P
b
O
a
90°
H
a + b = 90°
O
a
H
90°
b
P
a + b = 90°
O
a
H
90°
b
P
SE CAMBIAMO LE LETTERE?
A
a
C
90°
b
B