TRATTAMENTO, ANALISI E
INTERPRETAZIONE DEI DATI
Riflessione statistica sui voti
Stefano Meloni
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
Uso di una scala ordinale (es. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
Voti di una verifica sommativa in una classe
Sistemazione in ordine crescente dei punteggi
Calcolo della media aritmetica (somma punteggi/n. punteggi)
Individuazione o calcolo della mediana (il voto centrale)
Calcolo della moda (il voto più frequente)
Determinazione del punteggio massimo ottenibile
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
Confronto tra media aritmetica e max valore ottenibile.
Ci dà la misura dello scarto tra risultati attesi e risultati ottenuti.
Se il valore del Ma è 36,7 su un max di 100, si può dire che sono
stati raggiunti il 36,7% degli obiettivi!!
La media aritmetica dà una misura dell’apprendimento
complessivo delle conoscenze del gruppo.
Il gruppo non ha raggiunto nemmeno la metà degli obiettivi
cognitivi prefissati
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
Confronto tra media e mediana
Poiché la mediana sta in mezzo alla distribuzione dei voti, si
presentano tre casi:
1. la mediana > media , oltre la metà degli allievi ha ottenuto
risultati più alti della media. La media bassa è causata da
studenti che hanno voti molto bassi;
2. la mediana < media, oltre la metà degli allievi ha voti più
bassi della media, perciò ci sono pochi allievi molto bravi che
alzano le media complessiva;
3. la mediana = media, la distribuzione è ripartita in parti
uguali. Bisogna guardare nel dettaglio i voti intorno alla
mediana per raccogliere ulteriori informazioni
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L’informazione assume particolare rilievo quando si
devono confrontare due o più classi.
Se hanno la stessa media nella stessa prova, la
classe che ha ottenuto i risultati complessivi migliori
è quella che ha la mediana più elevata.
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Moda e mode.
La situazione più positiva si ottiene quando la moda
(il valore più frequente) si posiziona verso i punteggi
più alti della distribuzione.
La moda ci offre particolari informazioni sulla
concentrazione dei voti.
Se, per es., alla fine dell’anno ci fossero due mode
consistenti agli estremi della distribuzione …..
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Quando media=mediana=moda sono coincidenti
La distribuzione dei voti assume la forma della
gaussiana, o forma normale, tipica dei fenomeni
casuali.
Posta la casualità delle conoscenze pregresse degli
studenti, se dopo un anno la distribuzione dei voti
fosse la gaussiana …. ciò manifesterebbe la nostra
incapacità a modificare le condizioni iniziali.
I divari sarebbero rimasti lo stesso.
La nostra strategia didattica è da rivedere!
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
Le misure di tendenza centrale, però, non bastano.
Due classi molto diverse potrebbero avere la stessa
media e la stessa mediana ed essere completamente
differenti come risultati.
Ci vuole un altro parametro che sia affidabile nel
misurare il grado di dispersione dei punteggi:
lo scarto quadratico medio (deviazione standard) è
una misura dell’omogeneità o della disomogeneità
dei risultati delle rilevazioni compiute.
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
Vediamo un esempio di analisi di prove con excel
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
I voti di una verifica in classe
4E
VOTO
1
6
2
6
3
6
4
7
5
7
6
7
7
6
8
4
9
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curva normale K=3
curva appuntita K>3
curva più piatta con code lunghe K<3
Media
6,833
Errore standard
0,299
"quanto si discostano in media dalla media
aritmetica gli altri valori ? ".
Cioè, quanto bene la nostra media aritmetica
riassume il fenomeno osservato?
valore media aritmetica
Mediana
7
valore centrale della distribuzione
7
Moda
8
valore più frequente
10
8
Deviazione standard
1,465
scarto quadratico medio
11
8
Varianza campionaria
2,145
indice di dispersione dei valori intorno al v. medio
12
9
Curtosi
13
5
Asimmetria
14
8
Intervallo
6
15
7
Minimo
3
16
8
Massimo
9
17
8
Somma
18
8
Conteggio
19
6
20
7
21
9
22
3
23
6
24
8
0,88
-0,86
164
Livello di confidenza(95,0%)
24
gibbosità della curva di distribuzione
assenza di specularità della curva
valore medio=indice di posizione
varianza=indice di variabilità
forma della curva=indice di forma
0,618
simmetria se media=moda=mediana
asimmetria positiva se moda<mediana<media, coda verso destra
asimmetria negativa se media<mediana<moda, coda verso sinistra
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
asimmetria negativa = coda verso sinistra
frequenza voti prova n.1
frequenza
8
6
4
2
0
3
4
5
6
voti
7
8
9
TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI
asimmetria negativa = coda verso sinistra
frequenza voti prova n.1
frequenza
8
6
4
2
0
3
4
5
6
voti
7
8
9