Le ultime scoperte della ricerca tendono a evidenziare le
grandi potenzialità dei bambini fin dalla nascita. Sono
le nuove teorie dello sviluppo di Butterworth e Dehaene
secondo cui, a differenza di quanto affermava Piaget,
non ricaviamo le nostre competenze strumentali in fatto
di numeri dalle esperienza concrete verso i cinque anni,
ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come una dote
naturale. Ogni bambino, quindi, nasce con un genio
della numerosità che attende di essere ascoltato nel
modo giusto.
Bortolato intende offrite all ’insegnante uno strumento
per favorire lo sviluppo di tali potenzialità che hanno
come campo prioritario di applicazione il calcolo
mentale senza cifre.
Cosa sono i numeri:
A scuola molti bambini apprendono con facilità i numeri,
come se li avessero già incontrati in una fase precedente: tutto
appare loro chiaro e naturale. Altri, la minoranza, rimangono
invece interdetti, con lo sguardo assente di chi non capisce:
faticano a comprendere su che cosa debbano concentrarsi.
Che cosa sono i numeri? Come sono fatti?
Sono le cifre scritte sul quaderno o sono le immagini dei fiori,
dei frutti e degli animali che si trovano sempre più nei
manuali di aritmetica? Per moti anni la teoria prevalente ha
definito i numeri come “concetti”, cioè immagini astratte
impossibili per definizione da vedere.
Il numero 6 è un “insieme” di sei arance o di sei
farfalle o di sei bottiglie, come si vuole. Tuttavia, non
si tratta di arance né di farfalle né di bottiglie. Si
comprende come molti bambini rimangano nella
situazione di dubbio da cui non possono uscire se non
costruendo delle spiegazioni collegate al loro modo
naturale di valutare la realtà.
Calcolo mentale e calcolo scritto:
Possiamo immaginare la matematica come una
montagna su cui sono disposti tre livelli simili a tre
tappe da conquistare
Ogni bambino è ai piedi della montagna ed è nella stessa
posizione dell ’umanità all ’inizio del percorso evolutivo.
• A livello semantico, come se fosse in una foresta,
osserva e organizza per proprio conto le rappresentazioni,
spinto dalle proprie doti istintive di contabilizzare il mondo in
termini di quantità: è il campo delle strategie intuitive.
• A livello lessicale utilizza, oggi come ieri, il codice
latino dei numeri.
• A livello sintattico entra nel tempio disciplinare
dell ’aritmetica, che custodisce l ’ara del “calcolo scritto” con
il suo compendio di regolo procedurali rigide.
Per passare da un livello all ’altro deve compiere delle
operazioni di trascoding, la cui direzione può
condizionare positivamente o negativamente la
correttezza dell ’apprendimento.
Nella numerazione romana vigeva una
rappresentazione parzialmente analogica delle entità
numeriche. Per esempio il 3 era simboleggiato da tre
barrette III e il 30 da tre crocette XXX. Il sistema
era abbastanza primitivo, ma l ’attenzione era
maggiormente posta sulle quantità, richiamate per
simulai zona analogica o per indicazione delle lettere
iniziali.
Con l ’introduzione delle cifre arabiche, nel
quattordicesimo secolo, si adottarono dei nuovi simboli
che perdevano il riferimento diretto alle quantità, ma
che potevano essere scritto con concisione e agevolezza.
Grazie alla loro formulazione supersintetica e
digitalizzata, cioè distolta dal reale, permisero di
avviare il calcolo scritto.
Ma se questo nuovo ordine di significanti ha
rivoluzionato in positivo il calcolo scritto, che cosa è
cambiato nel calcolo mentale? Abbiamo davvero bisogno
di queste nuove cifre?
No
Il calcolo scritto è un ambito del calcolo mentale.
“si può possedere i significati delle
quantità e del calcolo prima ancora di
incontrare le cifre”
Un ordine fisso:
come riconoscere quantità anche elevate senza contare?
Bisogna precostituire una struttura d’ordine su cui
appoggiare gli oggetti.
Questo rodine deve essere semplice, adatto alle
caratteristiche della nostra mente e replicabile in tutte le
dimensioni. Tale opportunità nasce dalla conformazione
delle dita, le quali, oltre a essere suddivise in cinquine,
sono prima di tutto allineate e ordinate:
Non è importante sapere che ciascuna mano ha cinque dita,
quanto assegnare a ciascun dito una posizione fissa.
Dov’è il 3? Non è uno qualsiasi, ma quello intermedio.
Dov’è il 5? L’ultimo dito della prima mano.
Dov’è il 6? Il primo dito della seconda mano.
Lo individuo senza contare desumendolo dalla sua posizione.
Guardando queste palline, pur essendo ordinate,
allineate e tutte uguali, non possiamo accertarsi di
quante siano senza ricorrere anche brevemente al
conteggio.
Osserviamo ora queste altre palline:
Introducendo questa separazione riconosciamo che sono
nove palline semplicemente perché ne manca una per
completare la seconda cinquina.
Lo spazio maggiore tra le due serie di cinque ha reso
leggibile la figura in termini di “immediatizzazione”.
Non abbiamo perso tempo a contare e non abbiamo
abbandonato il punto di vista sintetico della nostra
elaborazione mentale.
In questo spazio vuoto leggermente più ampio, in
questa piccola infrazione della sequenzialità si
condensa il segreto di una didattica capace di
avviare al calcolo mentale.
Non è dunque l ’uso delle dita quanto l ’uso
dell ’ordine delle dita che interessa il calcolo
mentale.
Esercitiamoci ora a riconoscere le
quantità senza contare pallina per
pallina
Quante palline sono?
Lavoro eseguito da
Dal Cerè Lorena