TRIANGOLO DI SIERPINSKI
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Da chi prende il nome il triangolo
Questa figura prende nome dal matematico polacco Waclaw Sierpinski che ne
ha studiato la costruzione attorno al 1915.
Sierpinski aveva notato la proprietà di auto somiglianza che caratterizza questa
figura, uno dei primi oggetti frattali della storia della matematica.
Il triangolo è infatti formato da triangoli costruiti ed accostati in modo da
ripeterne la struttura.
Da un punto di vista geometrico, il triangolo si ottiene rimuovendo dei settori
della figura di partenza.
Il triangolo di Sierpinski appartiene alla classe degli oggetti geometrici
conosciuti come frattali.
3¹ = 3₁₀ = 1.0₃
3⁰ = 1 ₁₀ = 1₃
3² = 9₁₀ = 1.0.0₃
3³ = 27 ₁₀ = 1.0.0.0 ₃
3⁴ = 81₁₀ = 1.0.0.0.0 ₃
3⁴ = 81₁₀ = 1.0.0.0.0 ₃
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Che cosa sono i frattali?
I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno
stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questo significa che ingrandendo la
figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi
dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di
perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.
Questa definizione è stata coniata nel 1945 da Benoît Mandelbrot e deriva dal latino
fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali
sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
Caratteristiche dei frattali (1/4)
1) Auto similarità: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo
fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale
differenti.
Caratteristiche dei frattali (2/4)
Caratteristiche dei frattali (3/4)
2) Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.
Caratteristiche dei frattali (4/4 )
3) Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano
semplici condizioni geometriche o analitiche.
(la funzione è ricorsiva: F = {Z | Z = f(f(f(...)))}
4) Dimensioni di auto similarità della dimensione topologica
La caratteristica di queste figure, caratteristica dalla quale deriva il loro nome, è
che, sebbene esse possano essere rappresentate (se non si pretende di
rappresentare infinite iterazioni, cioè trasformazioni per le quali si conserva il
particolare motivo geometrico) in uno spazio convenzionale a due o tre
dimensioni, la loro dimensione non è intera. In effetti la lunghezza di un frattale
"piano" non può essere misurata definitamene, ma dipende strettamente dal
numero di iterazioni al quale si sottopone la figura iniziale.
Altre immagini di frattali (1/9)
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Altre immagini di frattali (2/9)
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Sitografia
http://www.miorelli.net/frattali/matematica.html
http://www.google.it/images?hl=it&source=imghp&biw=1
245&bih=476&q=frattali&btnG=Cerca+immagini&gbv
=2&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=
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