Definizione: la parabola è il luogo
geometrico dei punti del piano
equidistanti da un punto fisso,
detto fuoco, e da una retta fissa,
chiamata direttrice.
Vista come sezione di un cono
indefinito, la parabola è quella
conica che si ottiene come
sezione piana del cono di
rotazione con un piano
parallelo alla generatrice
del cono.
equazione della parabola avente
l’asse parallelo all’asse delle y:
vertice:
fuoco:
asse:
direttrice:
3
esempio:
)
F
=
asse:
;
direttrice:
4
Esempio:
data la parabola di equazione:
determinare: vertice, fuoco, asse, direttrice.
quindi :
=1
quindi:
5
equazione asse di simmetria:
equazione direttrice:
determiniamo alcuni punti della parabola
x
0 1 2
y
3 1 3
6
Per disegnare il grafico di una parabola è necessario calcolare sempre
la posizione del vertice, l’equazione dell’asse di simmetria e la
posizione di alcuni punti e dei loro simmetrici. Non è necessario invece
stabilire le coordinate del fuoco e l’equazione della direttrice.
Esempio:
si può calcolare il vertice più velocemente
sostituendo l’ascissa trovata nell’equazione si ha:
quindi
l’asse di simmetria è la retta di equazione x=2
il coefficiente a è positivo,quindi la concavità è rivolta verso l’alto
x 0 1 -1
determiniamo alcuni punti della parabola
e i loro simmetrici
y 1 -2 6
7
equazione asse di simmetria:
quindi:
equazione direttrice:
quindi:
8
equazione parabola:
vertice:
fuoco:
asse:
direttrice:
l’asse di simmetria è l’asse delle y
9
Il coefficiente a determina l’ampiezza della curva,
infatti dalla figura si vede che, quando a cresce la
concavità si restringe
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importanza del segno del coefficiente a
a
la concavità è rivolta
verso l’alto
a
la concavità è rivolta
verso il basso
11
esempio:
Data la parabola di equazione:
tracciare il grafico.
V(0;0)
asse:
x=0
direttrice:
determiniamo alcuni punti
della parabola
e i loro simmetrici
x
1
2
3
y
2
8
18
12
Equazione della parabola con asse parallelo
all’asse delle x:
vertice:
fuoco:
a>0 concavità verso destra
asse:
a<0 concavità verso sinistra
direttrice:
13
APPLICAZIONE: traettoria di un proiettile
MOTO DI UN PROIETTILE
calcolo numerico
G=
9,81
X0 =
0
Y0 =
0
V0x =
6
V0y =
12
dt =
0,1
t
x
0
0
0,1
0,6
0,2
1,2
0,3
1,8
0,4
2,4
0,5
3
0,6
3,6
0,7
4,2
0,8
4,8
0,9
5,4
1
6
1,1
6,6
1,2
7,2
1,3
7,8
1,4
8,4
1,5
9
1,6
9,6
1,7
10,2
1,8
10,8
1,9
11,4
2
12
2,1
12,6
2,2
13,2
2,3
13,8
2,4
14,4
2,5
15
2,6
15,6
2,7
16,2
2,8
16,8
2,9
17,4
3
18
3,1
18,6
m/s^2
hmax=
m
m
m/s
m/s
s
y
vy
0,00
12
1,20
11,019
2,25
10,038
3,21
9,057
4,06
8,076
4,82
7,095
5,48
6,114
6,05
5,133
6,51
4,152
6,88
3,171
7,14
2,19
7,31
1,209
7,39
0,228
7,36
-0,753
7,24
-1,734
7,01
-2,715
6,69
-3,696
6,27
-4,677
5,76
-5,658
5,14
-6,639
4,43
-7,62
3,62
-8,601
2,71
-9,582
1,70
-10,563
0,60
-11,544
-0,61
-12,525
-1,91
-13,506
-3,31
-14,487
-4,81
-15,468
-6,40
-16,449
-8,10
-17,43
-9,89
-18,411
7,38585 m
v
13,41641
12,54665
11,6945
10,86413
10,0609
9,29188
8,566271
7,896055
7,296513
6,786401
6,387182
6,120595
6,00433
6,047066
6,245539
6,585683
7,047015
7,607518
8,246997
8,948537
9,69868
10,487
11,30552
12,14813
13,01015
13,88797
14,77877
15,68034
16,59093
17,50913
18,4338
19,36401
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0
5
10
15
20
14