Definizione geometrica di
media e varianza
nome
Abbiamo un certo
numero di
osservazioni (N=10)
Le osservazioni
sono disposte in
ordine, per comodità
valore rilevat
s1
10
s2
9
s3
8
s4
7
s5
6
s6
5
s7
5
s8
4
s9
4
s10
2
La media delle osservazioni è 6
 Ogni valore può essere considerato
come una somma del valore medio e
da uno scarto dalla media
nome
valore
rilevato
media
scarto dalla
media
s1
10
6
4
s2
9
6
3
s3
8
6
2
s4
7
6
1
s5
6
6
0
s6
5
6
-1
s7
5
6
-1
s8
4
6
-2
s9
4
6
-2
s10
2
6
-4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
valore rilevato
media
scarto dalla media
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ogni valore osservato (valore sull’ascissa destra) può essere
considerato come una somma del valore medio (6) e da uno scarto
dalla media (valore sull’ascissa destra)
Il secondo esempio presenta
solo quattro misurazioni, che
permettono di esplorare il
procedimento
Righello o
metro
Quattro misurazioni
1
2
3
4
5
6
2
5
6
7
Media = (2+5+6+7)/4= 20/4=5
5
7
8
9
Costruiamo i quadrati con i segmenti
degli scarti dalla media
Esempio con quattro misurazioni
1
2
3
4
2
5
6
7
-3
0
5
6
+1
7
+2
Media = (2+5+6+7)/4= 20/4=5
5
8
9
1
2
3
4
2
5
6
7
-3
0
5
6
+1
7
+2
Media = (2+5+6+7)/4= 20/4=5
5
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
99
4
1
2
-3
0
5
6
+1
7
+2
9
 La somma dei quadrati è pari a
 9 + 0 + 1 + 4 = 14
 La media dei quadrati è quindi
 14/4 = 2,8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
99
4
1
2
-3
0
5
Media dei quadrati o
varianza
6
+1
7
+2
Lato del quadrato o
deviazione standard
2,8
1,68
La deviazione standard è la radice
quadrata della varianza
 Radice di 2,8 = 1,67