La probabilità nella
storia
Laboratorio di “Matematica dell’incerto”
Anno scolastico 2010/11
Liceo Scientifico “Federico Quercia” – Marcianise
Se a una persona di media cultura, ma non matematico, si chiedesse che
cosa intende per probabilità,“probabilmente” risponderebbe con
un’espressione del tipo: “E’ la fiducia (speranza o timore) che noi riponiamo
nell’avverarsi di un evento”. Anche la risposta alla nostra domanda non è
reputata certa, bensì affetta da un’indeterminabile dose d’incertezza, che
esprimiamo con il termine “probabilmente”.
Quando abbiamo dubbi sul significato di un termine di uso generale, tutti
noi ricorriamo ad un vocabolario della lingua italiana. Ebbene, se
consultiamo il classico vocabolario della lingua italiana, alla voce
“probabilità” leggiamo:
1- Condizione, carattere di ciò che è probabile;
2- La misura in cui si giudica che un avvenimento sia realizzabile o
probabile.”
La probabilità, dunque, fa parte del patrimonio culturale di tutti, e non
solo dei matematici.
Nel mondo che ci circonda troviamo una quantità innumerevole di situazioni
probabilistiche. Bisogna guardare la probabilità non come un ramo della
matematica, ma come un modo di vedere il mondo reale. La probabilità
nasce per rispondere ad alcune domande. Infatti nel lontano 1654 un
giocatore d'azzardo,il cavaliere di Merè, chiese consiglio ad un matematico
francese, Blaise Pascal(1601-1665), sul modo di ripartire le sue puntate in
denaro in un gioco di dadi. Pascal discusse il problema con un altro
eminente matematico, di nome Pierre Fermat(1623-1662), e la soluzione di
questo problema diede origine alla teoria della probabilità.
Una delle questioni proposte, considerata un paradosso, è la seguente:
secondo il giocatore d'azzardo, la probabilità di avere almeno un 6 su quattro lanci
di un dado e almeno un doppio 6 su ventiquattro lanci di due dadi doveva essere
la stessa; questa sua convinzione , però, non era confermata dall'esperienza.
Aveva ragione l'esperienza.
I due matematici francesi avevano quindi discusso su un fenomeno che in matematica
era completamente nuovo. Fino ad allora, infatti,ad opera principalmente di Galileo
Galilei (1564-1642) e Isaac Newton(1642-1727), dominava un modo di vedere la realtà,
detto determinismo meccanicistico secondo il quale, ogni fenomeno fisico nel mondo
reale doveva seguire leggi matematiche e che non ci si poteva fermare alla descrizione
di come era fatto il mondo, ma si doveva capire anche come funzionava.Nasceva così la
convinzione che poche leggi governavano i fenomeni del mondo fisico e permettevano
di prevedere ogni evoluzione futura dell'universo.
Possiamo schematizzare il successo del determinismo meccanicistico con la
seguente affermazione:
(Dati) + (Leggi) = (Conoscenza)
Ciò significa essere in grado, per esempio, di
prevedere in quale istante e in quale luogo
un corpo lanciato toccherà terra. Ma per
Pascal e Fermat il meccanicismo
deterministico non riusciva a risolvere tutti i
problemi che la ricerca poneva: certi
fenomeni non si verificavano con certezza ma
avevano una evoluzione casuale non
univocamente prevedibile.
Per essi quindi vale la seguente affermazione:
(Dati)+(Leggi)=(Conoscenza non completa)
Per esempio quando si lancia un dado, pur
conoscendo tutte le leggi fisiche relative al
moto dei corpi, non si riesce a prevedere se
uscirà un 6, un 3, un 5.
Il calcolo delle probabilità, nato per gioco, ha
trovato sempre nel gioco uno dei più noti
terreni di applicazione. Ciò ha determinato
anche la prima interpretazione del termine
"probabilità", che è stata formalizzata dal
grande matematico francese Pierre Simon
Laplace e che è conosciuta come impostazione
classica.
Blaise Pascal
(1623–1662)
“L'eccitamento che un giocatore d'azzardo prova quando fa
una scommessa è pari alla somma che potrebbe vincere
moltiplicata per le probabilità di vincerla”
Matematico, fisico, filosofo e teologo francese.
Bambino precoce, fu istruito dal padre. Contribuì in modo significativo alla
costruzione di calcolatori meccanici e allo studio dei fluidi. Egli ha chiarito i
concetti di pressione e di vuoto per ampliare il lavoro di Torricelli. Pascal
scrisse importanti testi sul metodo scientifico. A sedici anni scrisse un
trattato di geometria proiettiva e, dal 1654 lavorò con Pierre de Fermat sulla
teoria delle probabilità che influenzò fortemente le moderne teorie
economiche e le scienze sociali. Dopo un'esperienza mistica seguita ad un
incidente in cui aveva rischiato la vita, nel 1654, abbandonò matematica e
fisica per dedicarsi alle riflessioni religiose e filosofiche. Morì due mesi dopo
il suo 39º compleanno, nel 1662, dopo una lunga malattia che lo affliggeva
dalla fanciullezza.
Pierre De Fermat
(1601–1665)
“E forse, i posteri mi ringrazieranno per aver
mostrato che gli antichi non conoscevano
tutto”
Matematico e magistrato francese che ha dato importanti contributi allo
sviluppo della matematica moderna.
In particolare, con il suo metodo per la individuazione dei massimi e dei
minimi delle funzioni ha precorso gli sviluppi del calcolo differenziale.
Indipendentemente da Cartesio, scoprì i principi fondamentali della
geometria analitica; inoltre, attraverso la sua corrispondenza con Blaise
Pascal, è stato uno dei fondatori della teoria della probabilità.
Insieme a Cartesio, Fermat è fra i principali matematici della prima metà del
XVII secolo.
Christiaan Huygens
(1629-1695)
“Tutti hanno una possibilità o aspettativa
di vincere qualsiasi cosa”
Christiaan Huygens studiò legge e matematica all'università di Leiden e al
collegio degli Orange a Breda. Huygens scrisse un lavoro "De Ratiociniis
in Ludo Aleae" sul calcolo delle probabilità, il primo lavoro stampato
sull'argomento. Negli anni finali della sua vita Huygens compose una
delle prime discussioni sulla vita extraterrestre, pubblicate dopo la sua
morte come "Cosmotheoros" (1698). Continuò a lavorare sul
miglioramento delle lenti e su un orologio a molla e su nuovi orologi a
pendolo. Christiaan Huygens morì a L'Aia il giorno 8 luglio 1695, all'età di
66 anni.
Jacob Bernoulli
(1654-1705)
Jacob Bernoulli, nato a Basilea nel 1654 e morto nello stesso luogo il 1705, fu un
matematico e uno scienziato. Da giovane seguì gli studi di teologia come voluto dal
padre ma, dopo aver incontrato Robert Boyle, si dedicò alla scienza e alla
matematica da autodidatta sviluppando il calcolo infinitesimale. Diventò dopo pochi
anni, nel 1687, professore di matematica all’Università di Basilea, ruolo che conservò
fino alla morte e che poi passò al fratello. Tenne una corrispondenza con Leibniz dal
quale apprese il calcolo differenziale che sviluppò in seguito assieme al fratello
Johann. A partire dal 1690 pubblicò i suoi lavori di geometria differenziale. Nel 1691
usò per primo in una pubblicazione il termine “integrale”, coniato a Basilea e in
seguito ripreso da Leibniz. La sua opera principale è Ars Conjectandi che fu
pubblicato postumo nel 1713. Trattava della teoria delle probabilità, in particolare
del campionamento bernoulliano, il teorema di Bernoulli, la variabile casuale
bernoulliana e i numeri di Bernoulli. Inoltre Bernoulli formulò il primo teorema del
limite centrale, cioè la Legge dei grandi numeri. Nei suoi ultimi anni, essendo
cagionevole di salute ebbe pochi allievi fra cui il fratello Johann e il nipote Nicolaus
Daniel Bernoulli
(1700-1782)
“Non esiste scienza che non si sia sviluppata a partire dalla
osservazione dei fenomeni, ma per potere trarre il massimo
giovamento da queste conoscenze è indispensabile essere un
matematico.”
Daniel Bernoulli nacque a Groninga nel 29 gennaio del 1700; è stato un
matematico Svizzero ed uno dei più importanti della famiglia dei Bernoulli.
Egli è ricordato in modo particolare per le applicazioni della matematica alla
meccanica, specialmente la fluidodinamica, e per il suo lavoro sulla
probabilità e la statistica. In età scolare suo padre, Johann Bernoulli, lo
incoraggiò a studi di economia e finanza. Daniel rifiutò, poiché voleva
studiare matematica, tuttavia in seguito assecondò i desideri paterni e
studiò economia. Il padre gli chiese di studiare medicina, e Daniel accettò, a
patto che suo padre gli insegnasse matematica privatamente. Negli anni
successivi si trasferì a San Pietroburgo come professore di matematica visse
un periodo non felice ed una malattia nel 1733 gli fece abbandonare
l’incarico. Ritornò quindi all’università di Basilea dove morì. Daniel Bernoulli
fu anche autore nel 1738 di Specimen theoriae novae de mensura sortis
(Esposizione di una nuova teoria di misura del rischio), in cui il paradosso di
San Pietroburgo è considerato la base dell'avversione al rischio, il premio e
l'utilità. Uno dei primi tentativi di analizzare un problema di statistica
utilizzando dati tenuti nascosti è stata l'analisi di Bernoulli del 1766 sulla
diffusione del vaiolo e i relativi dati di mortalità, per dimostrare l'efficacia
del vaccino.
Pierre Simon Laplace
(1749-1827)
“Che cosa conosciamo non è molto.
Che cosa non conosciamo è immenso”
Marchese di Laplace (Beaumont-en-Auge, 23 marzo 1749 – Parigi, 5 marzo
1827), è stato un matematico, fisico e astronomo francese. Fu uno dei
principali scienziati nel periodo napoleonico. Ha dato fondamentali
contribuiti a vari campi della matematica, dell'astronomia e della teoria
della probabilità ed è stato uno degli scienziati più influenti al suo
tempo, anche per il suo contributo all'affermazione del determinismo.
Laplace, infatti, diede la svolta finale all'astronomia matematica
riassumendo ed estendendo il lavoro dei suoi predecessori nella sua
opera in cinque volumi Mécanique Céleste (Meccanica celeste) (17991825). Questo capolavoro ha trasformato lo studio geometrico della
meccanica sviluppato da Newton in quello basato sull'analisi
matematica.
Bruno De Finetti
(1906-1985)
"La probabilità non è nient'altro che
il grado di fiducia nel fatto che
qualcosa di atteso si verifichi e risulti
vero"
Matematico e statistico italiano, noto soprattutto per la formulazione della
concezione soggettiva operazionale della probabilità. Dal 1927 al 1931
lavora all'Istituto Centrale di Statistica, creato proprio allora, e viene
preposto all'Ufficio Matematico, diretto dal prof. Luigi Galvani. Le sue
numerose pubblicazioni su temi probabilistici, ma non solo, gli procurano
notorietà nella cerchia degli studiosi del ramo e nel 1939 vince la
cattedra di Matematica finanziaria all'Università di Trieste, dove ancora
oggi gli è dedicata l'Aula Magna della Facoltà di Economia e Commercio.
Nel 1954 si sposta all'Università di Roma, inizialmente su una cattedra di
Matematica finanziaria e successivamente, dal 1961 al 1976, su una
cattedra di Calcolo delle probabilità. La probabilità è l'argomento di cui
de Finetti si è occupato in modo più specifico e continuativo. Egli
sostiene il significato soggettivo della probabilità
Realizzato da :
Bizzarro Giuseppe – 4^C
Capuano Girolamo – 4^F
Laurenza Pasquale – 4^C
Lieto Raffaele – 3^C
Marino Pietro – 4^C
Piccolo Antonio – 3^C
Piccolo Luigi – 4^C
Russo Gaspare – 4^C
Vitale Fabio – 4^C
Vitale Pasquale – 4^C
Referente : Prof. Vincenzo Serafino