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Liceo Scientifico
“Salesiani – Rainerum”
Angolo
[email protected]
L’Angolo
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“Salesiani – Rainerum”
ANGOLO
L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano
individuate da due semirette con l’origine in comune
r
Lati dell ’angolo
s
V
Vertice dell ’angolo
Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO
L’origine delle rette prende il nome di VERTICE dell’ANGOLO
[email protected]
L’Angolo
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ANGOLO - notazione
Esistono due modalità per indicare un ANGOLO
r
R
a
V
T
t
Lettere minuscole greche
Il semipiano compreso tra le due rette viene
indicato con una lettera minuscola greca
Terna di lettere maiuscole
Si riporta un punto su ciascun lato
notare il simbolo “ “
sopra la lettera centrale
[email protected]
L’angolo viene ora indicato con la terna
RVT
la lettera centrale rappresenta il vertice
dell’angolo
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ANGOLI Particolari
t
t
Angolo
PIATTO
Angolo
GIRO
t
Angolo
RETTO
si formano 2
angoli Piatti
r
simbolo dell’
angolo Retto
[email protected]
L’Angolo
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ANGOLI CONSECUTIVI
Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno
.- un lato in comune
.- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune
t
a e b sono CONSECUTIVI perché:
b f
Il lato f è in comune
I lati t e r sono opposti rispetto f
a
r
V
gli angoli
?
sono CONSECUTIVI
p e g NON sono CONSECUTIVI perchè
p e g NON sono CONSECUTIVI
peg
perchè NON hanno un lato in comune
a
gli angoli
a
c
p
d
c p
g
b
V
[email protected]
?
sebbene abbiano un lato in comune a (c)
peg
gli altri 2 b, d sono dalla stessa parte
sono CONSECUTIVI
rispetto il lato a (c)
d
g
b
L’Angolo
V
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ANGOLI ADIACENTI
Due angoli si dicono ADIACENTI se
.- sono consecutivi
.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta
f
t
a e b sono ADIACENTI perché:
a
b
sono consecutivi (il lato f è in comune)
I lati t e r giacciono sulla stessa retta
r
V
p e g NON sono
perchè
gli ADIACENTI
angoli
peg
sebbene siano consecutivi
(b ADIACENTI
è in comune)
sono
?
a e c NON giacciono sulla stessa retta
gli angoli
p e g NON sono
ADIACENTI perchè
peg
sebbene a e c giacciano
sulla stessa
retta
sono ADIACENTI
NON sono consecutivi (non hanno lati
?
in comune)
b
b
a
p
V
[email protected]
g
a
c
L’Angolo
c
a
b
V
d
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ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE
Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se
I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro
f
a
b
r’
a e a’ sono OPPOSTI AL VERTICE perché:
r
f’ è il prolungamento di f
r’ è il prolungamento di r
e
V
a’
f’
b’
gli angoli p e g
psono
e g NON sono
OPPOSTI
VERTICE
OPPOSTIAL
AL VERTICE
perchè
?
In realtà si formano 2 coppie
di angoli opposti al vertice:
a, a’ e b, b’
Il lato c NON è il prolungamento del lato b
a
c
g
p
b
V
[email protected]
L’Angolo
d
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Misura
[email protected]
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Unità di Misura
Come unità di misura si prende un
ANGOLO DI LUNGHEZZA FISSATA
u
Trecentosessantesima
parte dell’
Angolo Giro
G R A D O (°)
sessagesimale
Angolo GIRO = 360
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L’Angolo
°
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GRADO (°)
Il grado sessagesimale viene suddiviso in
unità più piccole: primo ('), secondo (")
°
1 =
grado
[email protected]
'
60
primo
L’Angolo
"
3600
secondo
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ANGOLI Particolari
t
t
Angolo
GIRO
360°
t
Angolo
PIATTO
180°
Angolo
RETTO
90°
r
[email protected]
L’Angolo
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angoli ADIACENTI
Due angoli si dicono ADIACENTI se
.- sono consecutivi
.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta
f
t
a
b
r
V
Come si vede dalla figura,
due angoli adiacenti formano un
ANGOLO PIATTO
quindi la loro somma è
180°
[email protected]
L’Angolo
Quanto vale
la somma
di due
angoli
adiacenti?
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angoli SUPPLEMENTARI
Due angoli si dicono SUPPLEMENTARI se
La loro somma è uguale a 180°
+
a
=
b
Angolo
PIATTO
180°
NON è detto che 2 angoli
2 angoli2adiacenti
angoli formano
SEMPRE un ANGOLO PIATTO
adiacenti
quindi sono
sono SEMPRE
SEMPRE supplementari
f ?
supplementari
t
b
[email protected]
a
r
L’Angolo
supplementari
2 angoli
abbiano
SEMPRE
supplementari
1 lato in comune (es. sopra)
sono SEMPRE
quindi NON sono
adiacenti ?
SEMPRE adiacenti
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angoli COMPLEMENTARI
Due angoli si dicono COMPLEMENTARI se
La loro somma è uguale a 90°
a
[email protected]
+
b
=
L’Angolo
Angolo
RETTO
90°
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angolo ACUTO e OTTUSO
Un angolo si dice
Un angolo si dice
ACUTO
se misura meno di 90°
OTTUSO
se misura più di 90°
a
a è più piccolo dell’a. retto
a
[email protected]
b
a è più grande dell’a. retto
<
b
L’Angolo
>
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angoli congruenti
Due angoli si dicono congruenti
se sono sovrapponibili
a
d
b
b
a e b sono
congruenti ?
d
d e g sono
congruenti ?
Guardiamo
a = bse è possibile
sovrapporli
perché si possono
sovrapporre
[email protected]
g
L’Angolo
È possibile
?
d sovrapporli
≠g
perché NON si possono
sovrapporre
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angoli congruenti
Gli angoli opposti
al vertice
sono congruenti tra loro
a'
a
a = a'
perché i due angoli si possono
sovrapporre
(immaginate di piegare facendo
cerniera sul vertice)
[email protected]
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BISETTRICE
Dato l’angolo a
1 1
α α
2 2
a
la BISETTRICE è la
semiretta
che uscente dal vertice
divide l’angolo a in
2 angoli consecutivi uguali
La BISETTRICE è equidistante dai lati dell’angolo
[email protected]
L’Angolo
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Date
2 rette parallele
e 1 trasversale …
[email protected]
L’Angolo
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angoli ALTERNI INTERNI
Date due rette parallele
tagliate da una trasversale
r
si chiamano angoli
alterni interni
t
Le coppie di angoli
evidenziate dai colori
s
Gli a. ALTERNI INTERNI sono UGUALI
=
[email protected]
L’Angolo
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angoli ALTERNI ESTERNI
Date due rette parallele
tagliate da una trasversale
r
si chiamano angoli
alterni esterni
t
Le coppie di angoli
evidenziate dai colori
s
Gli a. ALTERNI ESTERNI sono UGUALI
=
[email protected]
L’Angolo
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“Salesiani – Rainerum”
angoli CONIUGATI INTERNI
Date due rette parallele
tagliate da una trasversale
r
si chiamano angoli
coniugati interni
t
Le coppie di angoli
evidenziate dai colori
s
Gli a. CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTARI
+
[email protected]
=
L’Angolo
180°
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angoli CONIUGATI ESTERNI
Date due rette parallele
tagliate da una trasversale
r
si chiamano angoli
coniugati esterni
t
Le coppie di angoli
evidenziate dai colori
s
Gli a. CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI
+
[email protected]
=
L’Angolo
180°
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angoli CORRISPODENTI
Date due rette parallele
tagliate da una trasversale
r
si chiamano angoli
corrispondenti
t
Le coppie di angoli
evidenziate dai colori
s
Gli a. CORRISPONDENTI sono UGUALI
=
[email protected]
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Quesiti
[email protected]
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Quesiti
VERO o FALSO
Come sono chiamati gli angoli
Qual’è
l’unità
misura
dell’angolo
Come
Quali
Come
Qualeangoli
sono
èangolo
chiamata
detti
sono
èdi
rappresentato
gli
rappresentati
la
angoli
coppiache
didi
angoli
soddisfano
ininfigura
figura
a b????
Tutte
le
coppie
rappresentati
in
figura
?
Cosa è la bisettrice ?
La
Quanto
relazione
Quanto
valgono
evale
la
rappresentata
lale
sua
loro
dampiezza?
g ampiezze?
? sono
in figura??
Quali
sono
i coppia
suoi
sottomultipi
angoli
angoli
SUPPLEMENTARI
ADIACENTI
Cosa si può dire riguardo le loro ampiezze?
anche
sono anche
SUPPLEMENTARI?
ADIACENTI?
t
bf
Angolo ACUTO
Angoli CONSECUTIVI
a
< 90°
sessagesimale
(°)
ÈGrado
la semiretta
uscente
dal
r FVAELRSAA
Angolo GIRO
1° che
= 60'divide
(primi)
vertice
l’angolo
Angolo
AngoloRETTO
PIATTO
vedi
diapositiva
nr.13
Angoli
SUPPLEMENTARI
Angoli
COMPLEMENTARI
60"parti
(secondi)
360°
in =
due
uguali
Angoli
OPPOSTI
AL VERTICE
aa ++ a' b b = = 1'
90°
180°
a
La
somma
180°
Laloro
loro
sommaèèuguali
90°
f
Hanno
ampiezze
Angolo OTTUSO
g
Angoli ADIACENTI
d
t
> 90°
r
[email protected]
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Quesiti
Date due rette parallele e una trasversale
come si chiamano gli angoli evidenziati?
quale relazione lega le loro ampiezze ?
CONIUGATI
CONIUGATI
CORRISPONDENTI
ALTERNI
ALTERNI ESTERNI
INTERNI
ESTERNI
INTERNI
sono
sonosono
SUPPLEMENTARI
SUPPLEMENTRI
UGUALI
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Quesiti
Date due rette parallele e una trasversale
quali coppie di angoli formano angoli …
…
……
…
CONIUGATI
CONIUGATI
CORRISPONDENTI
ALTERNI
ALTERNI ESTERNI
INTERNI
ESTERNI
INTERNI????
3 2
4 1
12
1AD
C
B
A
33
4CD
C
B
A
C B
D A
[email protected]
L’Angolo
2B
4D
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Fine
[email protected]
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