Cinematica generalizzata
La descrizione dei processi:
l’esperimento
Analisi dati
Analisi dati
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Dai dati raccolti è facile verificare che, nel caso senza oscillazioni, sia h(t) che la sua
derivata rispetto al tempo (che misura il flusso) dh/dt seguono un andamento
esponenziale decrescente. Inoltre il rapporto tra h(t) e dh(t)/dt risulta costante.
Si possono quindi riassumere i dati nella relazione:
dh

 c h  h f 
dt
dove hf è il livello finale di equilibrio
e nelle due relazioni cinematiche:
h  h f  h i  h f e c t
dh
 c h i  h f e c t
dt
essendo hi il valore iniziale di h.
Si può verificare empiricamente che tali risultati così come il valore della costante di tempo c-1
sono indipendenti da hi .
La costante di tempo dipende dalla geometria del tubo di raccordo e da
caratteristiche del fluido.
Tubo con oscillazioni
Si può ipotizzare che ora giuochi un
ruolo anche un termine legato alla
accelerazione oltre al termine legato alla
velocità e che pertanto la relazione che
lega il flusso al dislivello possa essere
del tipo :
dh
d

 c h  b
dt
dt
Descrizione cinematica del flusso di liquido tra due contenitori.
Un altro esempio
Moto quasi uniforme V= costante
Moto con vela
dv
v
dt
[1]
Esperimenti più raffinati (eseguiti ad
esempio nelle gallerie del vento) mostrano
che dv/dt è proporzionale alla somma di
termini che comprendono varie potenze
diverse della velocità v, ma l’andamento
della funzione v(t) contiene sempre dei
termini esponenziali.
v(t)= vo exp(-t/t).
I dati di posizione in funzione del tempo dovrebbero essere adattabili ad una
funzione esponenziale inversa, del tipo
x(t)= x0(1-exp(-t/t),
Raffreddamento di un cilindretto di rame
Legge fenomenologica per il raffreddamento del solido
T(t)= Ta + (To-Ta)e –Ct
Il parametro A=(To-Ta) da la differenza tra la temperatura iniziale To del cilindro e la
temperatura ambiente Ta. Il parametro B è circa uguale a Ta . Il parametro C dipende
dalle caratteristiche del solido e dalla superficie di scambio.
Solidi di forma e materiali diversi hanno valori diversi di C. Il parametro C è chiamato
conducibilità esterna ed il suo inverso t = 1/C tempo di rilassamento.