Fotonica 3D
Bang gap si apre al bordo della FBZ
Richiamo esempio 1D
Splitting della degenerazione:
Aggiungiamo una
piccola anisotropia
e2 = e1 + De
state concentrated in higher index (e2)
has lower frequency
a
e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2
w
 
sin  x 
 a 
 
cos  x 
 a 
Air band
band gap
Dielectric band
0
e(x) = e(x+a)
π/a
x=0
Bang gap si apre al bordo della FBZ
a1
Se sistema anisotropo
non c’è sovrapposizione
di gap.
a2
w
Air band
band gap
Dielectric band
π/a1
G
π/a2
Bang gap si apre al bordo della FBZ
a
a
Se sistema più isotropo
c’è sovrapposizione di gap.
w
Air band
band gap
Dielectric band
M
G
X
Fotonica 2D. Cristallo esagonale meglio di quadrato
FBZ



k M  2 k X  1.41 k X
FBZ


2 
kK 
k M  1.15 k M
3
Reticoli “simmetrici”: cubo
FBZ
FCC ha FBZ
più simmetrico
FCC non ha PhC band gap
FCC non ha PhC band gap
Sfere troppo lontane
FCC vs Diamond
4 sfere in V=a3
8 sfere in V=a3
Diamond: fcc (face-centered-cubic)
with two “atoms” per unit cell.
• Same FBZ of fcc
• Closer packing
Diamante ha PhC band gap
overlapping Si spheres
Ricetta per un band gap completo: caso 2D
TM gap
TE gap
E , E , H 
x
y
H
z
•Interconnessioni nella direzione di E
•Alto contrasto di indice
x
, H y , Ez 
Diamante ha PhC band gap
a 3
 0.43a
4
Diamante ha PhC band gap
r/a=0.22
a 3
 0.43a
4
Interconnessioni
Diamante ha PhC band gap
Regole generali per un PhC 3D
•PhC band gap è abbastanza raro
•Necessità di FBZ isotropa e condizione spot-vein
•Se PhC esiste, c’è un valore di soglia del contrasto
di indice sopra il quale si apre il gap
•Il gap cresce con il contrasto
•Esistono valori ottimali per massimizzare
gap/midgap (raggio sfere, lunghezza vein).
Elementi unitari per un PhC 3D
Molti gradi di libertà
Spot
Vein
First PCBG
Yablonovite
Yablonovite
Layer-by-Layer Lithography
• Fabrication of 2d patterns in Si or GaAs is very advanced
(think: Pentium IV, 50 million transistors)
…inter-layer alignment techniques are only slightly more exotic
So, make 3d structure one layer at a time
Need a 3d crystal with constant cross-section layers
A More Realistic Schematic
[ M. Qi, H. Smith, MIT ]
Layered structure
Vertical cut
vein
rod layer
spot
hole layer
layer
New diamond-like fcc crystal
an earlier design:
(& currently more popular)
The Woodpile Crystal
[ K. Ho et al., Solid State Comm. 89, 413 (1994) ]
[ H. S. Sözüer et al., J. Mod. Opt. 41, 231 (1994) ]
(diamond-like, “bonds”)
Up to ~ 17% gap for Si/air
[ Figures from S. Y. Lin et al., Nature 394, 251 (1998) ]
The Woodpile Crystal
The Woodpile fabrications with polymers
The Woodpile fabrications with laser writer
Self assembly
Self assembly
Inverse Opals
[ figs courtesy
D. Norris, UMN ]
fcc solid spheres do not have a gap…
…but fcc spherical holes in Si do have a gap
sub-micron colloidal spheres
Template
(synthetic opal)
3D
Infiltration
complete band gap
Remove
Template
“Inverted Opal”
~ 10% gap between 8th & 9th bands
small gap, upper bands: sensitive to disorder
Inverse-Opal Photonic Crystal [ fig courtesy
D. Norris, UMN ]
[ Y. A. Vlasov et al., Nature 414, 289 (2001). ]
Inverse-Opal Band Gap
good agreement
between theory (black)
& experiment (red/blue)
[ Y. A. Vlasov et al., Nature 414, 289 (2001). ]
Other diamond-like fcc crystal
There is a gap
PAD
PCD
Amorphous silicon has an electronic gap
c-Si
a-Si
Fotonica 2.5D

d
Fotonica su slab
d
Slab omogenea
w  c k 2 //  k 2 z
Entro il cono di luce
Cono di
luce
w  ck //  k z 
w2
c2
 k 2 //
Oltre il cono di luce
Modi guidati
w  ck //  k z  i k
2
//

w2
c2
Rappresentazione modi guidati:
Confinamento 1D della luce
n2
sin  i 
n1
onda evanescente
Confinamento 1D
della luce dovuto ad
“index guiding”
Slab
onda evanescente
Diagramma a bande 2D
Diagramma a bande 2D + cono di luce
Diagramma a bande slab
Confinamento
2D nel PBG e 1D
da index guiding