IMM
3. Microeconomia della
produzione
1
2
Introduzione

Lo studio del comportamento del
consumatore è stato effettuato in 3
fasi:




Preferenze del consumatore
Vincolo di bilancio
Scelta per la massimizzazione dell'utilità
Le decisioni di produzione sono simili
a quelle di consumo

Possono essere ugualmente analizzate in
tre passaggi
3
Le decisioni di produzione di un'impresa
1) La tecnologia di produzione

Descrive come i fattori di produzione
(input) siano trasformati in prodotti
(output)

Inputs: terreno, lavoro, capitale, materie prime

Outputs: automobili, concerti, libri,
illuminazione, riscaldamento, ecc.

Le imprese possono produrre diverse
quantità di output con diverse quantità
di input
4
Le decisioni di produzione di un'impresa
2) Vincoli di costo



Le imprese devono prendere in
considerazione i prezzi degli input
Le imprese vogliono minimizzare i
costi di produzione che sono
determinati anche dai prezzi degli input
Come i consumatori devono tenere conto
del vincolo di bilancio, le imprese
devono tenere conto dei prezzi degli
input
5
Le decisioni di produzione di un'impresa
3) Scelta degli input


Dati i prezzi degli input e la
tecnologia di produzione, l'impresa
deve scegliere quanto utilizzare di
ogni input nella produzione del bene
Dati i prezzi degli input, l'impresa
sceglie le combinazioni di input che
minimizzano il costo di produzione

Es: se il lavoro è relativamente a buon
mercato l'impresa utilizzerà più lavoro
6
Il processo di produzione


Il processo di produzione di un'impresa
può essere rappresentato tramite una
funzione di produzione
Funzione di produzione:

Indica l'output massimo (q max) che
un'impresa può produrre per ogni livello
di input.

Per semplicità si considereranno solo lavoro (L)
e capitale (K), non la tecnologia.

Mostra quello che è tecnicamente fattibile
quando l'impresa opera efficientemente
7
La tecnologia di produzione

Funzione di produzione con due
input:
q = F(K,L)


L'output (q) è una funzione di capitale
(K) e lavoro (L)
La funzione di produzione è riferita ad una
tecnologia data

Se la tecnologia migliora, più output può essere
prodotto per un determinato livello di input
8
La tecnologia di produzione

Breve periodo



Questi fattori di produzione sono chiamati fissi
Lungo periodo


E' il periodo durante il quale uno o più input
non possono essere modificati
E' l'orizzonte temporale necessario a far
variare tutti gli input
Breve e lungo periodo non sono legati
ad uno specifico intervallo di tempo!
9
Produzione: un input variabile


Iniziamo l'analisi dal breve periodo; non
tutti gli input variano liberamente.
Si assuma che il capitale sia fisso ed il
lavoro sia variabile

La produzione può essere aumentata
solo aumentando il lavoro

E' necessario sapere come varia l'output
al variare dell'impiego di lavoro
10
Produzione: un input variabile
Quantità di Lavoro (L)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quantità di Capitale
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Output totale
0
10
30
60
80
95
108
112
112
108
100
11
Produzione: un input variabile


Le imprese prendono le loro decisioni
sulla base di costi e benefici della
produzione
A volte è utile considerare costi e
benefici su base incrementale


Di quanto aumenta la produzione usando
un'unità in più di input?
A volte è utile considerare costi e
benefici su base media
12
Produzione: un input variabile


Il prodotto medio del lavoro è il
prodotto per unità di lavoro
Misura la produttività del lavoro di
un'impresa in termini di quanto
produce, in media, una unità di
lavoro:
Output
q
PM L=
=
Quantità lavoro l
13
Produzione: un input variabile

Il Prodotto marginale del lavoro è
l’output addizionale che si ottiene
quando l'impiego del fattore lavoro
cresce di un'unità

Variazione nell'output per variazione
nell'impiego del lavoro
P'L
Output
Quantità lavoro
q
l
14
Produzione: un input variabile
L
K
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
q
q/l
Δq/Δl
0
10
30
60
80
95
108
112
112
108
100
10
15
20
20
19
18
16
14
12
10
10
20
30
20
15
13
4
0
-4
-8
15
Produzione: un input variabile

Le informazioni contenute nella tabella
precedente possono essere messe in un
grafico per mostrare:

Come varia l'output al variare dell'input


L'output massimo è di 112 unità
Prodotto medio e prodotto marginale
Il prodotto marginale è positivo quando l'output
è crescente
 Il prodotto marginale incrocia il prodotto medio
nel punto di massimo di quest'ultimo

16
Produzione: un input variabile
Output
al
mese
D
112
Prodotto totale
C
60
L'output è
massimizzato in D
B
A
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
Unità di lavoro
10 al mese
17
Produzione: un input variabile
• a sx di E: P' > PM, PM è crescente
• a dx di E: P' < PM, PM è decrescente
• nel punto E: P' = PM, PM è massimo
• ad 8 unità, P' è zero e l’output è massimizzato
Output
per
unità di
lavoro
30
Prodotto marginale
E
20
Prodotto medio
10
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
Unità di lavoro
10 al mese
18
Prodotto medio e marginale




Quando il prodotto marginale è maggiore
del prodotto medio, il prodotto medio è
crescente
Quando il prodotto marginale è minore
del prodotto medio, il prodotto medio è
decrescente
Quando il prodotto marginale è nullo
l'output è massimizzato
Il prodotto marginale incrocia il prodotto
medio nel punto di massimo di
quest'ultimo
19
Domanda d’esame
Quando il prodotto marginale è maggiore
del prodotto medio:
a) il prodotto medio è decrescente
b) il prodotto medio è crescente
c) il prodotto medio è costante
d) il prodotto medio prima cresce e poi
decresce
20
Produzione: un input variabile


Aumentando la produzione oltre
un certo livello il prodotto
marginale del lavoro diminuisce!
Legge dei rendimenti marginali
decrescenti: All'aumentare
dell'uso di un input tenendo fissi
gli altri, gli incrementi nell'output
prima o poi diminuiranno
21
La legge dei rendimenti marginali decrescenti


Quando l'utilizzo dell'input lavoro è
limitato ed il capitale fisso, l'output
cresce considerevolmente al
crescere del numero di lavoratori:
P' cresce
Quando l'utilizzo dell'input lavoro è
consistente, un aumento del numero
di lavoratori (con capitale fisso)
provoca una minore produttività del
fattore lavoro: P' cala
22
La legge dei rendimenti marginali decrescenti



Si applica nel Breve periodo (BP)
quando un input è fisso
Da non confondere con rendimenti
negativi!!!
La legge dei rendimenti marginali
decrescenti si riferisce alla riduzione nel
prodotto marginale, non ad un prodotto
marginale negativo

L'output addizionale può essere decrescente
ma quello totale crescente
23
La legge dei rendimenti marginali decrescenti

Si ipotizza che la tecnologia sia
costante

Variazioni nella tecnologia causano
spostamenti nella curva di prodotto
totale

Ad es. maggiore output può essere prodotto con
lo stesso input

La produttività del lavoro può crescere a
seguito di cambiamenti di tecnologia,
anche se rimane valida la legge dei
rendimenti marginali decrescenti
24
Gli effetti del progresso tecnico
Output
Da A a B la produttività
del lavoro aumenta
C
100
O3
B
A
O2
50
O1
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10
L
25
Malthus e la crisi alimentare


Malthus sosteneva che i ritorni
decrescenti del lavoro in agricoltura
a fronte di una forte crescita nella
popolazione avrebbero generato
grosse crisi alimentari
Come mai la previsione di Malthus
non si è avverata?


Malthus non tenne conto dello sviluppo
tecnico ...
... ma aveva comunque ragione riguardo ai
rendimenti decrescenti del lavoro
26
Produttività del lavoro

La microeconomia è particolarmente
interessata alla produttività del
lavoro


Il prodotto medio di un'industria o
dell'intera economia
Esempio di legame micro-macroeconomia
q
Produttività media=
l
27
Produttività del lavoro

Legame tra produttività e standard
di vita


Il consumo può crescere solo se la
produttività cresce
Crescita della produttività
1.
Crescita nello stock di capitale –
l'ammontare totale di capitale disponibile per la
produzione
2.
Cambiamento tecnologico, che permette di
utilizzare più efficientemente i fattori di
produzione
28
Produzione: due input variabili



Le imprese possono produrre output
combinando diverse quantità di
capitale e lavoro
Nel lungo periodo (LP) capitale e
lavoro sono entrambi variabili
Quale livello di output si può
raggiungere in corrispondenza di
diverse quantità di capitale e
lavoro?
29
Produzione: due input variabili
Lavoro
Capitale
1
2
3
4
5
1
20
40
55
65
75
2
42
60
75
85
90
3
60
75
90
100
110
4
65
85
100
110
115
5
75
90
105
115
120
30
Produzione: Due input variabili

Possiamo illustrare graficamente le
informazioni contenute nel grafico
precedente grazie agli isoquanti


Curve che mostrano le combinazioni
di fattori di produzione che
conducono al medesimo output
Ammetteremo che si possano
utilizzare frazioni di unità di input
31
Una mappa di isoquanti
Es: 55 unità di output
possono essere
prodotte con
3K & 1L (A)
o
1K & 3L (D)
E
Capitale 5
all'anno (K)
4
3
A
B
C
2
q3 = 90
D
1
q2 = 75
q1 = 55
1
2
3
4
5 Lavoro all'anno (L)
32
Produzione: due input variabili

I rendimenti decrescenti del lavoro si
possono individuare sugli isoquanti


Mantenendo fisso il capitale e aumentando
il lavoro, l'output cresce ad un tasso
decrescente
Anche i rendimenti decrescenti del
capitale possono essere individuati sugli
isoquanti

Mantenendo il lavoro costante ed
aumentando il capitale; l'output cresce
ad un tasso decrescente
33
Rendimenti decrescenti
Aumento di L con K
costante (A, B, C, F)
oppure
aumento di K a L
costante (E, D, C, G)
Capitale 5
all'anno (K)
G
4
3
F
A
B
C
D
2
q4 = 100
E
1
q2 = 75
q3 = 90
q1 = 55
1
2
3
4
5 Lavoro all'anno (L)
34
Produzione: due input variabili

Sostituzione tra input


Le imprese devono decidere che
combinazione di input utilizzare per
produrre una determinata quantità di
output
Lo stesso livello di output può essere
raggiunto grazie a diverse
combinazioni di input
35
Produzione: due input variabili

Sostituibilità tra fattori


L'inclinazione dell'isoquanto mostra
come un input può essere sostituito
con l'altro mantenendo invariato il
livello di produzione
L'inclinazione dell'isoquanto è il saggio
marginale di sostituzione tecnica
(SMST)

Ammontare della riduzione di un input
quando si aumenta l'uso dell'altro di
un'unità, a produzione costante
36
Produzione: due input variabili

Il SMST può essere scritto come:
SMST
K
per dato q
L
37
Produzione: due input variabili

All'aumentare del lavoro per
rimpiazzare il capitale




Il lavoro diventa relativamente meno
produttivo
Il capitale diventa relativamente più
produttivo
C'è bisogno di meno capitale per
mantenere l'output costante
L'isoquanto diventa più “piatto”
38
Saggio marginale di sostituzione tecnica
K
L'inclinazione
dell'isoquanto misura
il SMST;
il SMST diminuisce
scendendo lungo
l'isoquanto
5
4
2
1
3
1
1
2
2/3
Q3 =90
1
1/3
1
Q2 =75
1
Q1 =55
1
2
3
4
5
L
39
SMST ed isoquanti

Il SMST è decrescente per definizione

La produttività di ciascun fattore di produzione è
limitata


Il SMST è decrescente perché la
produttività marginale degli input è
decrescente, ed implica che gli isoquanti
sono convessi
Esiste una stretta relazione tra SMST e
prodotti marginali di capitale e lavoro
40
SMST e prodotto marginale

Si consideri una variazione
nell'impiego di lavoro, l'aumento
nella quantità prodotta è
P' L

L
Allo stesso modo, se si fa variare
l'impiego di capitale, la variazione
nel prodotto è
P' K
K
41
SMST e prodotto marginale


Si supponga che le variazioni di
lavoro e capitale si compensino, in
modo da mantenere l'output
costante (stesso isoquanto)
Si ipotizzi un aumento di L (quindi una
diminuzione di K). Deve essere che
P' L
L
P' K
K
0
42
SMST e prodotto marginale

Dall'ultima equazione si ottiene
P' L
L
P' L
P' K
P' K
K
K
L
43
Casi speciali: input perfetti sostituti
Lo stesso output può
essere raggiunto
utilizzando solo
capitale (punto A), solo
lavoro (punto C) oppure
utilizzando entrambi (B)
K
al mese
A
B
C
Q1
Q2
Q3
L
al mese
44
Casi speciali: proporzioni fisse
E' possibile
utilizzare solo
una specifica
combinazione
di capitale e
lavoro
K al
mese
Q3
C
Q2
B
K1
A
Q1
L al
mese
L1
45
Domanda d’esame
Gli isoquanti in cui i fattori di produzione
sono sostituti perfetti:
a) sono convessi.
b) sono linee rette con pendenza positiva.
c) formano un angolo retto.
d) sono linee rette con pendenza negativa.
46
Rendimenti di scala


Fino ad ora: sostituzione tra input
mantenendo la produzione costante
Come fa un'impresa nel lungo
periodo a scegliere la maniera
migliore per espandere l'output?


Una soluzione è aumentare l'uso degli input
nella stessa proporzione
Se l'uso di tutti gli input viene
raddoppiato, cosa succede al prodotto?
47
Rendimenti di scala


Cosa sono i rendimenti di scala?
Sono i tassi a cui il livello di produzione
aumenta quando tutti i fattori di
produzione vengono aumentati
proporzionalmente

Rendimenti di scala crescenti

Rendimenti di scala costanti

Rendimenti di scala decrescenti
48
Rendimenti di scala

Rendimenti di scala crescenti : il
prodotto più che raddoppia al
raddoppiare degli input



Ex: catena di montaggio (ad esempio nel
settore automobilistico)
Gli isoquanti “si avvicinano”
aumentando la produzione
La seguente funzione di produzione presenta
rendimenti di scala crescenti:
1
q
K L
2
49
Rendimenti crescenti di scala
Gli isoquanti “si
avvicinano”
K
A
4
30
20
2
10
5
10
L
50
Rendimenti di scala

Rendimenti di scala costanti :
l'output raddoppia se raddoppiano
tutti gli input
 La scala di produzione non
influenza la produttività dei fattori
 Gli isoquanti sono equidistanti
 La seguente funzione di produzione
presenta rendimenti di scala
costanti:
q  K  2L
51
Rendimenti di scala costanti
K
A
6
30
4
20
Gli isoquanti
sono
“equidistanti”
2
10
5
10
15
L
52
Rendimenti di scala

Rendimenti decrescenti di scala: il
prodotto meno che raddoppia al raddoppiare
degli input

Minor efficienza con maggior scala
(problemi inerenti all’organizzazione della
produzione quando si supera una certa
dimensione – problemi di asimmetria
informativa?)

Gli isoquanti si “allontanano”

Esempio di rendimenti di scala
decrescenti:
4
q  K L
53
Rendimenti decrescenti di scala
K
A
Gli isoquanti
si “allontanano”
4
20
2
10
5
10
L
54
Domanda d’esame

La funzione di produzione q  K  L
presenta rendimenti di scala:
a) decrescenti.
b) crescenti.
c) costanti.
d) prima crescenti poi decrescenti.
55
I costi di produzione




I costi di produzione delle imprese sono dati
dalla combinazione tra tecnologia
produttiva e costi degli input.
Il costo ottimale è ovviamente quello
minimo, dato il livello di prodotto.
I costi di un'impresa dipendono dal livello di
produzione, e variano nel tempo
Le caratteristiche della funzione di produzione
di un'impresa determinano i costi nel breve e
nel lungo periodo
56
Misurare il costo: quali costi contano?

Per determinare il comportamento di
un'impresa che minimizza i costi
bisogna definire quali sono i costi
rilevanti


Chiaramente se un'impresa affitta i
macchinari di produzione o lo stabile in cui
produce, allora l'affitto è un costo
Ma se un'impresa possiede i macchinari o
gli edifici, come sono calcolati in questo
caso i costi?
57
Misurare il costo: quali costi contano?


I contabili tendono ad avere una visione
“retrospettiva” dei costi, gli economisti
una visione “futura” (lungimirante)
Costo contabile


Spese effettive ed ammortamenti dei beni
capitali
Costo economico

Costo sostenuto utilizzando risorse
economiche nella produzione, compreso il
costo-opportunità
58
Misurare il costo: quali costi contano?

Il costo economico distingue tra
i costi che possono essere
controllati e quelli che non
possono esserlo


Il concetto di costo-opportunità gioca un
ruolo importante
Costo opportunità

Costo associato alle opportunità a cui
un'impresa rinuncia quando le risorse non
sono destinate al miglior uso possibile
59
Misurare il costo: quali costi contano?


I costi opportunità sono spesso
“nascosti” ma devono essere presi in
considerazione, al contrario i costi
irrecuperabili (o costi sommersi)
non devono essere considerati
Costi irrecuperabili


La spesa è stata sostenuta e non può
essere recuperata
Non dovrebbe influenzare le decisioni
dell'impresa
60
Misurare il costo: quali costi contano?

I costi totali possono essere divisi in:



Costi Fissi (CF)
 Non variano al variare del livello di
produzione
Costi variabili (CV)
 Variano al variare del livello di produzione
Il costo totale di produzione è quindi
uguale a:
CT
CF
CV
61
Costi fissi e costi irrecuperabili


Costi fissi ed irrecuperabili sono
spesso confusi
Costi fissi


Costi sostenuti da un'impresa attiva che
non dipendono dal livello di produzione
Costi irrecuperabili (o sommersi)

Costi che sono stati sostenuti e non
possono essere recuperati
62
Misurare il costo: quali costi contano?

Personal Computers



La maggior parte dei costi sono variabili
Input principale: lavoro
Software


La maggior parte dei costi sono
irrecuperabili
Costo iniziale per sviluppare il software
63
Costi marginali e costi medi


Per completare la presentazione dei
costi è necessario distinguere tra
 Costo medio
 Costo marginale
Il costo marginale (C')


Il costo di espandere l'output di un'unità
I costi fissi non hanno impatto sui costi
marginali
ΔCT
ΔCV
C
'

Δq Δq
64
Multiple choice d’esame
Un’impresa ha costo fisso CF = 2000 e
costo variabile CV = 10Q – 3Q2 (Q è la
quantità prodotta). Il suo costo
marginale è:
a) 2000/Q.
b) 10 – 6Q.
c) 2000 +10Q – 3Q2.
d) 2000/Q + 10 – 3Q.
65
Misurare i costi

Costo medio totale


Costo per unità di output
Uguale ai costi medi fissi (CMF) più costi
medi variabili (CMV)
CT
CMT
 
CMF
CMV
q
CT
CFT
CVT
CMT
  
q q q
66
Misurare i costi


Tutti i tipi rilevanti di costi sono stati
presentati
Si consideri ora come i costi
variano nel lungo e nel breve
periodo


Costi fissi nel BP (ad esempio il capitale)
possono non esserlo nel LP;
In generale, nel LP tutti i costi sono
variabili.
67
Determinanti dei costi di Breve Periodo

Il tasso a cui crescono i costi
dipende dalla natura del processo
produttivo


La misura in cui la produzione implica
rendimenti decrescenti per i fattori variabili
Rendimenti decrescenti per il
lavoro

Il prodotto marginale del lavoro è
decrescente
68
Determinanti dei costi di Breve Periodo

Se il prodotto marginale del lavoro
diminuisce rapidamente



I costi di produzione crescono rapidamente
Spese sempre maggiori devono essere
sostenute per produrre di più
Se il prodotto marginale del lavoro
decresce lentamente

I costi non aumenteranno troppo
rapidamente all'espandersi della produzione
69
Determinanti dei costi di BP


Si assuma che il salario (w) sia
fisso rispetto al numero di
lavoratori utilizzati
I costi variabili sono uguali al
salario moltiplicato per la quantità
di lavoro utilizzato, cioè wL. I costi
marginali sono quindi:
C'
CV
q
w
L
q
70
Determinanti dei costi di BP

Ricordando che
P' L

Allora
q
L
w
C '=
P'L
 Un prodotto marginale basso implica
costi marginali alti, e viceversa.
71
Curve di costo per un'impresa
Costo
(€ all'anno)
CT
400
Il CT è la somma
verticale di CF e CV
CV
300
Il CV varia con l'output
il tasso di variazione
dipende dai rendimenti
del lavoro.
200
Il costo fisso non varia
con l'output
100
CF
50
Output
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
72
73
Curve di costo





Quando C' è sotto CMV, CMV decresce
Quando C' è sopra CMV, CMV aumenta
Quando C' è sotto CMT, CMT decresce
Quando C' è sopra CMT, CMT cresce
C' incrocia CMV e CMT nei loro punti di
minimo

Relazione tra costi marginali e costi medi
74
Curve di costo

Si consideri la
semiretta che
parte dall'origine
e incrocia la curva
di CV



La pendenza è
uguale ai CMV
L'inclinazione di
CT o CV è uguale
a C'
C' =CMV per 7
unità di output
(punto A)
CT
P
400
CV
300
200
A
100
CF
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Output
75
Costi nel LP



Nel lungo periodo un'impresa può far
variare tutti i suoi input
Nello scegliere il livello di impiego dei
fattori l'impresa deve considerare i
costi di tutti i fattori
Mentre è chiaro il concetto di costo per
la forza lavoro … qual è il costo del
capitale?
76
Il costo di utilizzo del capitale

Deve essere preso in considerazione il
costo di utilizzo del capitale



I beni capitali vengono trattati come se
fossero presi in locazione, anche nel caso
in cui siano di proprietà.
Supponiamo che Alitalia stia
considerando se comprare un nuovo aereo
di linea (ad esempio l’Airbus A380).
Per quanto la spesa sia contestuale
all’acquisto, contabilmente viene
ripartita su tutta la vita dell’aereo.
77
Il costo di utilizzo del capitale



In tal modo Alitalia può confrontare costi e
ricavi su base annuale.
Se la “vita” attesa dell’aeromobile è di 30
anni, il costo viene spalmato su tale arco
temporale.
Abbiamo però tralasciato il fatto che
l’impresa potrebbe utilizzare la somma
destinata all’acquisto dell’aeromobile in
attività alternative, ricavandone un
tasso di interesse (il costo opportunità!)
78
Il costo di utilizzo del capitale

Ecco perchè:
Costo di utilizzo
Deprezzamento
Tasso
=
+ d’interesse
del capitale
economico
Possiamo esprimere il costo di utilizzo del
capitale come un tasso a euro di capitale:
r = tasso di deprezzamento + tasso d’interesse
79
Costi nel lungo periodo

La curva di isocosto


Rappresenta tutte le possibili
combinazioni di L e K che possono
essere comprate per un dato costo
totale
Il costo totale di produzione è la somma del
costo del lavoro, wL, e del costo del
capitale, rK:
C = wL + rK

Per ogni livello di costo l'equazione identifica
una curva diversa
80
Costi nel lungo periodo

Riordinando i termini si ottiene
l'equazione di una retta:
C w
K= −
L
r
r

Inclinazione dell'isocosto:


K
L
w r
-(w/r) è il rapporto tra salario unitario e
prezzo del capitale
indica il tasso al quale il capitale può
essere sostituito con il lavoro
mantenendo il costo costante
81
La scelta dei fattori di produzione

Problema: come minimizzare il
costo di produrre un certo livello
di output? Sappiamo che:


La quantità che si desidera
produrre è identificata da un
isoquanto;
L'isocosto identifica le quantità di
K e L che determinano un costo
prestabilito.
82
La scelta dei fattori di produzione
Q1 è un isoquanto di livello Q1.
Tra le varie rette di isocosto C1
e C2 permettono di produrre Q1
K
L'isocosto C2 mostra che
Q1 può essere prodotta con
le combinazioni (K2, L2 ) o
(K3, L3). Tuttavia queste
combinazioni impongono
costi maggiori di (K1,L1).
K2
A
K1
Q1
K3
C0
L2
L1
C1
L3
C2
L
83
Sostituzione tra input quando il
prezzo di un input cambia



Se il prezzo del lavoro cambia,
cambia l'inclinazione dell'isocosto
-(w/r)
Bisogna modificare le quantità di
lavoro e capitale per produrre l'output
Se il prezzo del lavoro aumenta
rispetto al capitale, il capitale è
sostituito al lavoro nella
produzione
84
Sostituzione tra input quando il
prezzo di un input cambia
Se il costo del lavoro aumenta rispetto al
costo del capitale la curva
di isocosto diventa più inclinata a
seguito del cambiamento in -(w/r).
K
B
K2
A
K1
La combinazione in B di
capitale K e lavoro L è
utilizzata per produrre Q1,
al posto della
combinazione in A.
Q1
C2
L2
L1
C1
L
85
Costo nel LP


Qual è la relazione tra la retta di
isocosto e la scelta dei fattori da
parte dell'impresa?
Sapevamo che:
SMST

K
L
P'L
P'K
Dallo studio dell’isocosto abbiamo
ricavato che:
K
w

L
r
86
Costo nel LP

E’ immediato concludere che:
w
r

P'L
P' K
Formula
utilissima per
gli esercizi!
Che si può riscrivere come:
P'L
w
P' K
r
L’impresa combina i fattori
in modo che il prodotto
aggiuntivo di un euro di
lavoro sia uguale a quello
di un euro di capitale
87
Esercizio tipico
 Data
la funzione di produzione
q  LK
 trovate
la combinazione
ottimale dei fattori produttivi il
cui prezzo è w =40 e r =10 per
ottenere un livello di produzione
pari a q=300.
 Che tipo di rendimenti di scala
presenta?
88
1) Sostituzione
Bisogna impostare un sistema a due
equazione e due incognite:
w
SMST 
r
q  f ( K , L)
K  4L
(1 / 2) L1/ 2  K 1/ 2
4
1/ 2
1 / 2
(1 / 2) L  K
300  K  L
K *  600, L*  150
300  4 L2
89
2) Il Lagrangiano
La Lagrangiana si scrive come:
  C ( K , L)   (q  f ( K , L))
Il sistema da risolvere è:

(i )
0
K

(ii )
0
L

(iii )
0

90
2) Il Lagrangiano
Utilizzando i dati del nostro esercizio:
  40 L  10 K   (300  K  L )

1
(i)
 0  10    L1/ 2  K 1/ 2  0
K
2

1
(ii )
 0  40    L1/ 2  K 1/ 2  0
L
2

(iii )
 0  300  K  L  0

  20 L1/ 2 K 1/ 2
  80 K 1/ 2 L1/ 2
K  4L
300  K  L
91
2) Il Lagrangiano
Riassumendo:
(i)  (ii )  K  4 L
(iii )  300  K  L
e quindi, proprio come prima:
K  600, L  150
*
*
92
Un altro esercizio tipico
Un produttore efficiente è caratterizzato dalla
seguente tecnologia: Y(L, K) = L2K3. Il costo dei
due fattori è rispettivamente w = 20 e r = 30.
a)
Che tipo di rendimenti di scala caratterizzano la
funzione di produzione? Motivate la risposta
b)
determinare il livello Y* prodotto in equilibrio
dal produttore razionale che ha un budget a
disposizione di CT = 100 da spendere
interamente nell’acquisto dei fattori produttivi.
93
(una parte di una) domanda teorica
Scelta della combinazione di fattori
che minimizza il costo nel lungo
periodo:
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
94
Costo nel LP

Analizziamo ora il problema di
minimizzazione del costo con livelli di
output variabile



Per ogni livello di prodotto, c'è una
curva di isocosto cui corrisponde il
costo minimo per quell'output
L’itinerario di espansione del prodotto
mostra la combinazioni di costo minimo di L
e K per ogni livello di prodotto
L'inclinazione dell'itinerario di
espansione è K/L
95
L'itinerario di espansione del prodotto
Capitale
all'anno
150 €3000
100
Il sentiero di espansione mostra le
combinazioni di lavoro e capitale
che minimizzano il costo di produzione
di ogni livello di output nel lungo periodo
€2000
Sentiero di espansione
C
75
B
50 €1000
A
25
300 Unità
100 Unità
50
100
150
200 Unità
200
300
Lavoro all'anno
96
Sentiero di espansione e costi nel
lungo periodo


Il sentiero di espansione fornisce le
stesse informazioni della curva di
costo totale di LP
Per passare dall'uno all'altra



Si individua il punto di tangenza tra
isoquanto ed isocosto
Si determina il costo minimo per
produrre il livello selezionato di output
Si rappresenta la relazione outputcosto
97
Costi totali di LP
Costo/
Anno
Costi totali di LP
F
3000
E
2000
D
1000
100
200
300
Prodotto, Unità/anno
98
Curve di costo di breve e lungo periodo


Nel BP alcuni costi sono fissi
Nel LP le imprese possono
modificare la quantità di ogni input
produttivo



Il costo medio di produzione è minore
nel LP che nel BP. Perchè?
La risposta risiede nel fatto che sia
capitale che lavoro diventano flessibili
Questo si vede facilmente a livello grafico:
99
La rigidità nella produzione di BP
BP: il capitale è fisso a K1.
Per produrre q1, il costo è minimizzato a
K1,L1. Per incrementare la
produzione a q2 si usa K1 L3
Capitale E
per anno
C
sentiero di espansione
di lungo periodo
A
K2
P
sentiero di
espansione di BP
K1
Nel LP la
scelta
ottimale è
K2 L2 per il
livello di
produzione
q2
q2
q1
L1
L2
B
L3
D
F Lavoro per anno
100
Curve di costo di BP e LP

Costi medi di LP
Il determinante più importante della forma
dei CMLP (e dei C'LP) di LP è la relazione
tra la scala di produzione dell'impresa
ed il livello di input necessario per
ridurre i costi.
Nel caso di rendimenti di scala costanti:
 Se l'input è raddoppiato, la produzione
raddoppia
 I CM sono costanti per tutti i livelli di
output

101
Curve di costo di BP e LP
Rendimenti di scala crescenti


Se gli input sono raddoppiati l'output più
che raddoppia
I CMLP decrescono nel livello di
output
Rendimenti di scala decrescenti


Se gli input sono raddoppiati l'output
meno che raddoppia
I CMLP crescono nel livello di output
102
Curve di costo di BP e LP

Costi marginali di LP


Il costo marginale di LP misura
l'incremento nel costo di LP facendo
aumentare l'output di un'unità
(marginale)
Anche in questo caso i rendimenti di scala
giocano un ruolo determinante
103
Curve di costo di BP e LP

Il costo marginale di LP
determina il costo medio di LP:




Se C'LP < CMLP, CMLP diminuisce
Se C'LP > CMLP, CMLP aumenta
C'LP = CMLP nel punto di minimo dei
CMLP
Nel caso speciale in cui i CMLP sono
costanti, CMLP e C'LP coincidono
104
Costi medi e marginali di LP
Costo
(€ per untà
di output)
C'LP
CMLP
A
Output
105
Economie e diseconomie di scala

All'aumentare dell'output è
plausibile che i CMLP diminuiscano,
almeno fino a un certo punto:
1.
2.
3.
Per una produzione più ampia, i
lavoratori possono specializzarsi
Una scala più ampia può garantire
flessibilità di variare i fattori
Aumentando i consumi di input le imprese
possono ottenere notevoli sconti dai
fornitori
106
Costi di LP

Oltre un certo livello di output, i
CMLP inizieranno a crescere
1.
2.
3.
Effetti di dispersione
Maggiori difficoltà di gestione di
stabilimenti più grandi
Disponibilità limitata di materie
prime può causare aumenti nei loro
costi
107
Costi di LP

Quando le proporzioni degli input
cambiano, il sentiero di espansione
non è più una retta


Non si può più usare il concetto di
rendimenti di scala!
Dobbiamo introdurre le economie di
scala per valutare il cambiamento
nelle proporzioni dei fattori
all'aumentare della produzione
108
Economie e diseconomie di scala

Economie di Scala


Diseconomie di scala


Il costo medio diminuisce
all'aumentare del prodotto
Il costo medio aumenta all'aumentare
del prodotto
Costi medi di LP ad U hanno
economie di scala per livelli
relativamente bassi di produzione
e diseconomie di scala per livelli
più alti!
109
Costi di LP
Non fate
confusione!

Rendimenti crescenti di scala


Il prodotto più che raddoppia al
raddoppiare dell'utilizzo degli input
Economie di scala

Raddoppiare l'output aumenta i costi
di meno del doppio
110
Domanda d’esame
Secondo la definizione di economia di scala:
a) il prodotto più che raddoppia al
raddoppiare dell’utilizzo degli input
produttivi.
b) i costi crescono nella stessa proporzione
dell’output.
c) il costo medio aumenta all’aumentare
dell’output.
d) raddoppiare l’output aumenta i costi di
meno del doppio.
111
Costi di LP


Le economie di scala sono misurate in
termini di elasticità di costo
EC è l'aumento percentuale nel
costo a fronte di un aumento
dell'uno per cento nella quantità
prodotta
EC
C C
Q Q
C'
CM
112
Costi di LP

EC è uguale a 1, C' = CM



EC < 1 quando C' < CM



I costi crescono nella stessa proporzione
dell'output
Né economie né diseconomie di scala
Economie di scala
Sia i C' sia i CM diminuiscono
EC > 1 quando C' > CM


Diseconomie di scala
Sia C' sia CM aumentano
113
Produzione di due beni: le economie di scopo


Molte imprese producono più
prodotti, spesso collegati tra di
loro:
Esempi:



Allevatori di polli: carne e uova
Produttori di automobili: auto e camion (o
trattori)
Università: ricerca ed insegnamento
114
Produzione di due beni: le economie di scopo


Le imprese devono scegliere quanto di
ogni bene produrre
Le quantità alternative possono essere
rappresentate tramite curve di
trasformazione del prodotto

Curve che rappresentano le quantità di
due prodotti che possono essere
rappresentate con un dato insieme di
input
115
Curva di trasformazione del prodotto
Numero di
trattori
Ogni curva mostra
i livelli di output
per dati L & K.
O2
O1 rappresenta un basso livello
di output. O2 uno più alto.
O1
Numero di auto
116
Curva di trasformazione del prodotto

Le curve di trasformazione del
prodotto hanno inclinazione
negativa


La curva è concava:


Per ottenere di più di un output bisogna
produrre di meno dell'altro
La produzione congiunta è vantaggiosa!
Non c'è relazione diretta tra economie
di scopo ed economie di scala

Possono coesistere economie di scopo e
diseconomie di scala, oppure il contrario
117
Produzione con due output: economie di scopo

Il grado delle economie di scopo (SC) si
misura misurando il risparmio percentuale che
si ottiene producendo due (o più) output
contemporaneamente
C(q
)

C(q
)

C(q
,
q
)
1
2
1
2
SC

C(q
,
q
)
1
2



C(q1) è il costo per produrre q1
C(q2) è il costo per produrre q2
C(q1,q2) è il costo per produrre congiuntamente
118
Produzione con due output: economie di scopo


In presenza di economie di scopo
il costo congiunto è minore della
somma dei costi singoli
Interpretazione:



Se SC > 0  Economie di scopo
Se SC < 0  Diseconomie di scopo
Maggiore il valore di SC maggiori le
economie di scopo
119