Il modello di analisi dei dati
nei disegni within
Il modello di analisi dei dati
• Il modello di analisi dei dati per un
disegno ad un fattore analizzato tra i
soggetti è l’ANOVA ad una via per
prove ripetute:
• within subjects one way ANOVA
esempio
• esperimento di Davidoff sulla ‘face
precedence’
• La teoria cognitiva di riferimento
prevede che esista un modulo per il
riconoscimento delle facce
• L’ipotesi di ricerca è che questo
modulo faciliti il riconoscimento di
parti di facce prese nel contesto di
una faccia piuttosto che di parti in
isolamento
• Il compito sperimentale è di dire se
due parti di faccia (ad es, la bocca)
sono uguali oppure no.
• Compito: same or different.
• Si misura il tempo di reazione (R.T.) di
ogni soggetto nelle due condizioni.
• Le condizioni sono randomizzate in
modo indipendente per ogni soggetto
Disegno
• F2 nei soggetti
• f1=presenza del contesto-faccia
• f2= assenza del contesto-faccia
Soggetto
RT con la faccia
(ms)
RT senza la faccia
(ms)
1
240
256
2
268
290
3
251
261
4
288
298
5
301
320
6
290
301
7
293
308
8
268
277
9
308
318
10
248
266
media:
275,5
289,5
• Il modello ANOVA a campioni indipendenti
prevede che per ogni soggetto il valore
della variabile misurata Yij sia composto da
una somma di 3 termini:
• la media generale: 
• l’effetto del trattamento: 
• l’errore individuale dipendente sia dalla
prova che dal soggetto: eij
Yij =  + eij
ANOVA per misure ripetute
• Il modello ANOVA per misure ripetute si
differenzia dal precedente perché contiene
un parametro i che tiene conto delle
caratteristiche specifiche del soggetto, e
cioè della variabilità individuale
(ad
esempio se si misurano tempi di reazione un
soggetto potrebbe avere migliori riflessi...):
Yij =  + i + eij
ANOVA per misure ripetute
• Il parametro i viene eliminato
dall’analisi considerando la differenza
delle risposte dello stesso soggetto
nelle varie condizioni sperimentali:
Yij - Yik =
=(j + i + eij )-(k + i +
eik)
= j - k + (eij - eik)
ANOVA per misure ripetute
• La differenza (Yij- Yik) non dipende
più dal fattore individuale.
• Il modello assume che la variabilità
individuale sia la stessa per tutti i
livelli del trattamento; non si deve
quindi avere interazione tra la
variabilità individuale e il fattore
manipolato.
• L’analisi della varianza a misure
ripetute stima le significatività
dell’effetto cercando di rifiutare
l’ipotesi nulla per la quale:
(j - k)=0
• L’effetto risulta significativo?
• La tabella che segue riporta i risultati
di una analisi della varianza ad un
fattore per prove ripetute con a=.05
Anova : Single Fact or
SUMMARY
Groups
Column 1
Count Sum
10
2755
Average
275,5
Varian ce
567,611 111
Column 2
10
289,5
548,055 556
2895
ANOVA
Source of Variat ion SS
df
Bet ween Groups 980 1
With in Groups
1004 1 18
Tot al
1102 1 19
MS
F
P-value
F crit
980
1,75 679 713 0,20 160 256 4,41 386 305
557,833 333
• Applichiamo un test non parametrico
come il test del segno o dei segni
• La frequenza con cui i tempi della
seconda colonna superano quelli della
prima (10 volte su 10) è superiore a
quanto predetto dal caso per una
condizione in cui entrambe le colonne
siano rappresentative di una
medesima popolazione
• L’effetto è presente ma il nostro
disegno non era sufficientemente
sensibile da rilevarlo
• All’interno delle condizioni la
variabilità tra i soggetti è molto alta
• Questo potrebbe indicare la presenza
di un fattore non controllato?
• Trattandosi di un esperimento sui
tempi di reazione quale potrebbe
essere?
• Decidiamo di ripetere l’esperimento
con un gruppo omogeneo per età (solo
giovani), perché supponiamo che il
nostro effetto possa essere presente
nei giovani ma non negli anziani.
Soggetto
RT con la faccia
(ms)
RT senza la faccia
(ms)
1
250
266
2
258
270
3
251
271
4
258
278
5
261
380
6
250
264
7
253
270
8
259
270
9
258
372
10
248
260
media:
259,6
290,1
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups
Column 1
Count
10
Sum
2546
Average
254,6
Variance
21,8222 222
Column 2
10
2901
290,1
2075 ,65 556
ANOVA
Source of Variation SS
df
Between Groups 6301 ,25 1
With in Groups
1887 7,3 18
Total
2517 8,55 19
MS
F
P-value
F crit
6301 ,25
6,00 840 692 0,02 468 193 4,41 386 305
1048 ,73 889
• Avendo controllato l’effetto di
disturbo dell’età, l’effetto principale
è significativo!
• Tuttavia i risultati NON sono
generalizzabili a popolazioni di età
differente