Introduzione alla statistica
per la ricerca
Lezione IV
Stefano Guidi
Siena, 30Ottobre 2010
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Statistica Inferenziale
Processo di verifica di ipotesi:
• Assumo che H0 sia vera
• Calcolo la probabilità (p) di osservare i risultati
ottenuti per caso
• Se p < 5% rigetto H0 e concludo H1 vera
 Test significativo al 5% (α=5%)
 Se H0 fosse vera i risultati che ho trovato sarebbero
troppo improbabili->H0 falsa
2
Confrontare medie (usi del t-test)
• Confrontare la media di un campione ad un valore di
riferime nto
 T test ad un campione (H0: μ=μ0 vs Ha:μ≠μ0)
 Es:
I bambini di 4 anni comprendono il passivo o danno una risposta
a caso? (H0: μ=0.5 vs Ha:μ≠0.5)
• Confrontare le medie di due campioni
 T test a due campioni indipendenti (H0: μ1=μ2 vs Ha:μ1≠μ0)
 Es:
La comprensione del passivo dei maschi è diversa da quella
delle femmine? (H0: μm=μf vs Ha:μm≠μf)
3
BrightStats
• Web-application (gratuita) per analisi
statistiche (registrazione obbligatoria)
• http://www.brightstat.com/
• 3 tipi di finestre:
 Data: I dati
 Variables: elenco delle variabili presenti e
delle loro caratteristiche (tipo di scala)
 Output: grafici e risultati delle analisi
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BrightStats (Interfaccia)
Barra menù
Icone accesso rapido
Area dati/variabili/output
Navigazione finestre
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Menu File (gestione file dati)
• Caricare i dati (da file esterni):
1. Comando: File/Upload Database
 Scegliere e caricare un file .xls(x) o .txt (occhio al formato)
2. Comando: File/Import from Database
 Scegliere il file precedentemente uploadato
• Salvare i dati in locale:
 Comando: File/Save from Local
 Specificare il nome del file
• Caricare i dati (da locale):
 Comando: File/Load to local
 Specificare il nome del file
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T test in BrightStats
• Formato dati:
 una colonna per i valori della variabile dipendente (scala numerica),
una riga per (ogni) soggetto
• Esplorare prima i dati
 Comando: Analyze/Descriptives
 Scegliere variabili di interesse e selezionare le statistiche richieste
(media, mediana, deviazione standard, min, max…)
 Comando: Graphs/Histograms
 Specificare estremi ed intervallo
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T test in BrightStats
• Effettuare il test
 Comando: Analyze/Compare Means/One Sample T test
 Specificare il valore contro cui testare la media del gruppo
• Output
 Valore di t;
 P value: probabilità di osservare il risultato per caso con H0 vera (Test
significativo se p ≤ 0.05)
 df: gradi di libertà del test (riportare insieme a t e p!)
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Confrontare 2 medie
• La paura dei ragni (aracnofobia) è causata
solo dai ragni veri o anche dalle immagini
dei ragni?
• 24 aracnofobici
• 2 gruppi (formati a caso)
 12 vedono ragni veri
 12 vedono immagini di ragni
 Il gruppo è la variabile indipendente
• Test per ansia (variabile dipendente)
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T test in BrightStats
• Formato dati:
 una colonna per i valori della variabile dipendente (scala numerica), una
riga per (ogni) soggetto [ex: Anxiety)
 Una colonna per indicare il gruppo di appartenza (scala numerica,
labels per i nomi gruppi) [ex: Group]
• Esplorare i dati:
 Comando: Graphs>Lines





Scegliere il tipo di grafico (Single lines + Summaries for groups)
Specificare cosa rappresenta la linea (other Summary)
Specificare quale è la variabile di interesse (Variable)
Specificare il tipo di indice da calcolare (Function. Ex: Mean)
Specificare quale è l’asse delle categoria (Category Axis)
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T test in BrightStats
• Effettuare il test
 Comando: Analyze>Compare Mean>Indipendent Samples T test
 Specificare quale è la variabile dipendente (test variables)
 Specificare quale è la variabile indipendente (grouping variable)
 Specificare quali livelli della variabile indipendente definiscono i
gruppi (group 1 e group 2)
• Output
 Test della varianza (se significativo, varianze diverse)
 Esito del T-test (per varianze uguali e diverse)
• Cosa riportare
 Media del gruppo o dei gruppi e della differenza, e relativi
standar error
 t(df) = valore t; p = p value
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Campioni appaiati
• A volte i campioni che io voglio
confrontare riguardano le stesse persone,
che io osservo in condizioni diverse
(misure ripetute)
 Ex: Paura prima-dopo terapia
• Violate le assunzioni del t-test
 Usare il related samples t-test
12
Esempio 1
• Terapia Cognitivo-Comportamentale ed
anoressia.
• Soggetti:
 29 ragazze con diagnosi di anoressia
• Misura (variabile indipendente)
 Peso (lb)
 prima della terapia
 12 settimane dopo la terapia
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Campioni appaiati in BrightStats
• Formato dati:
 Almeno due colonne per la variabile
dipendente
 Ex: prima e dopo terapia
 Una riga per soggetto
• T-test a campioni appaiati (paired)
 Comando: Analyze/Compare Means/2
Related Samples
 Specificare le coppie di variabili
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Campioni appaiati
• Vantaggi rispetto al test a campioni indipendenti:
 Più potenza statistica con minor numero di soggetti
 Maggiore sensibilità per rigettare H0 anche con differenze
piccole
 Considero la variazione individuale
• Contro:
 Non sempre applicabile
 Effetti di carry over (ordine dei trattamenti)
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Oltre il t test
• T test confronta 2 gruppi alla volta
• Spesso vogliamo confrontare più di 2 gruppi (livelli della
variabile indipendente)
 Ex: Valutare le differenze tra l’efficacia di 10 possibili loghi
per un nuovo brand
 Ex: Verificare l’efficacia di due diversi dosaggi di un
farmaco, (rispetto ad un controllo - placebo)
• Altre volte vogliamo confrontare l’effetto di più di una
variabile indipendente
 Ex: efficacia di uno spot in base al contenuto di immagini
di donne discinte (nessuno, basso, alto) per uomini e
donne (seconda variabile indipendente)
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Oltre il t test
• Posso fare tanti t test, 1 per ogni possibile
coppia di loghi, ma




Tanti test: 10 loghi -> 45 coppie!
Richiede molti calcoli
I risultati sono meno comprensibili
I test non sono indipendenti
 Aumentano le probabilità di avere un test significativo per
caso (familywise error rate)
 1 test significativo su 20 è uno sbaglio!
• Soluzione:
 Analisi della Varianza (ANOVA)
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Analisi della Varianza (ANOVA)
• Ronald Fisher
• Permette di confrontare le differenze tra le medie di 2 o
più gruppi/trattamenti
 H0:μi=μj per ogni i e j
 Ha:μi≠μj per almeno una coppia i,j
• Stessa logica di fondo nel test
• Calcolo di una statistica F che misura il grado in cui H0 è
violata
 F misura la probabilità di osservare per caso i risultati ottenuti,
assumendo che H0 sia vera
• F grande indica differenze difficilmente attribuibili al caso
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Esempio 1
• Sono interessato agli effetti di un farmaco sul
grado di allerta in un compito di natura attentiva
• 18 soggetti, 3 gruppi
• Variabile indipendente (dosaggio)
 Basso dosaggio farmaco
 Alto dosaggio farmaco
 Controllo (placebo)
• Test del grado di allerta
 Numero di errori nel compito (variabile dipendente)
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ANOVA in BrightStats (I)
• Formato dati
 Una riga per ogni soggetto
 Una colonna per nome/numero del soggetto
(consigliato)
 Una colonna per (ogni) variabile indipendente
 Variabile di tipo “string” (measure = “scale”) per ANOVA 1-way,
OPPURE
 Variabile scala numerica (più generale, consigliato)
 Per trasformare una variabile string in una numerica usare:
Transform/Automatic Recode
 Una colonna per i valori della variabile dipendente
(scala numerica)
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ANOVA in BrightStats (II)
• Esplorare i dati (descrittive, grafico medie)
• Condurre il test (opzione 1 - limitata)
 Comando: Analyze/Compare Means/One Way
ANOVA
 Specificare la(e) variabile(i) dipendente (Test Variables)
 Specificare la variabile indipendente (Grouping Variable)
• Condurre il test (opzione 2 - migliore) *
 Comando: Analyze/ANOVA/ANOVA
 Specificare la variabile dipendente (Dependent Variable)
 Specificare la(e) variabile(i) indipendente (Fixed Factors)
* solo se indipendente(i) numerica
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Output ANOVA
• Output BrightStas
 Tabella medie
 Test varianze (opz.)
 Tabella anova
• Riportare:
 Valore di F;
 P value: (Test significativo se p ≤ 0.05)
 df: gradi di libertà (Between Groups e Within Groups)
Esempio
F(2,15)=8,789;
P<.01
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F è un test generalista
• F test significativo
 Fornisce evidenza contro H0
 H0 è specifica
 Ha è generica: molti pattern possibili
 Non mi dice come H0 è violata
 Non distingue diversi possibili pattern compatibili con
Ha
• Test Omnibus (generalista)
 Non fornisce informazioni sulla natura degli effetti dei
trattamenti
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Quali medie differiscono?
• 2 strumenti diversi per individuare quali gruppi
differiscano
 Confronti analitici/contrasti pianificati/ad hoc
 Confronti sistematici/post hoc (in BrightStats)
• Entrambi i sistemi permettono di controllare il rischio di
errori di tipo I (cioè rifiutare l’ipotesi nulla quando questa
è vera),
• Gli errori di tipo I aumentano con il numero di test
indipendenti condotti sui dati di un esperimento
 Ecco perché non è consigliabile applicare semplicemente un ttest a tutte le coppie di medie
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Post hoc (confronti a coppie)
• Confronti tra le medie di
tutte le possibili coppie di
gruppi:
 Alto vs basso
 Alto vs controllo
 Basso vs controllo
• Selezionarli dalle opzioni
della finestra di dialogo del
test:
 Tukey HSD (pochi gruppi)
 Scheffe (molti gruppi)
 Duncan (sconsigliato)
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Esempio 2 (1-way)
• Sono interessato agli effetti di 2 farmaci
per i disordini da iperattività nei bambini
• 15 bambini affetti di età uguale
 5 placebo
 5 farmaco A
 5 farmaco B
• Test di comprensione su testo
 Numero di errori (variabile dipendente)
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Esempio 3 (1-Way)
• Consumo di caffeina e controllo motorio
• Finger tapping test:
 Battere con un dito su un tasto in un intervallo di
tempo (10s)
 Numero di battutte nell’intervallo (variabile
dipendente)
• Variabile indipendente
 Dose di caffeina assunta (4 livelli)
 Livelli: 0, 100, 200 o 300 ml
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ANOVA 1-way e Fattoriale
• In una ANOVA 1-way i gruppi sono definiti dai livelli di
una sola variabile indipendente:
 Num. dei gruppi = num. dei livelli del fattore indipendente
• Una ANOVA fattoriale analizza simultaneamente l’effetto
di più di un fattore sulla variabile dipendente
 Num. gruppi = (num. livelli del I fattore) x (num. livelli del II
fattore) x (…)
 Es:
Fattore Età (3 anni, 6 anni, adulti)
Fattore Lingua Madre (Italiano, Inglese)
3 x 2 = 6 gruppi
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Esempio ANOVA fattoriale (2-way)
• Variabile dipendente:
 Valore della bellezza del partner
• 2 Fattori:
 Genere (2 livelli)
 Alcool assunto (3 livelli: no alcool, 2, 4 pinte)
 2 x 3 = 6 possibili combinazioni
• Interazione tra i fattori
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Interazione di Fattori
• In una ANOVA fattoriale possiamo analizzare
non solo gli effetti dei singoli fattori (sulla
variabile dipendente), ma anche gli effetti di
interazione tra i fattori
 Interazione: l’effetto di uno dei fattori sulla variabile
dipendente cambia ai diversi livelli di un altro fattore
 Effetto semplice: l’effetto di uno dei fattori ad uno
specifico livello di un altro fattore
 Effetto principale: effetto di un fattore
indipendentemente dai livelli degli altri fattori
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Esempio 3: La mariuana ti rallenta?
• Fattori:
 Precedente uso di mariuana (3 livelli)
 Nessuno
 Lieve
 Moderato
 Condizione (2 livelli):
 Fuma una sigaretta che sembra e odora come una canna
 Fuma una canna
• Variabile dipendente:
 tempo di reazione (ms)
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Esempio Fattoriale 2
• Uno psicologo vuole sapere se
 Gli effetti fisiologici dell’alcol influenzano l’aggressività,
e se
 Le aspettative (psicologiche) sul consumo di alcol
influenzano l’aggressività
• Fattori:
 Consumo di alcol: si vs no
 Aspettativa di assumere alcol: si vs no
• Variabile dipendente
 Intensità scossa somministrata
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Tipi di Fattori e di ANOVA
• Si distinguono 2 tipi di fattori in una ANOVA:
 Fattori Between Subjects
 Soggetti diversi assegnati ai diversi livelli del fattore (Gruppo
di età)
 Analogia con t test per campioni indipendenti
 Fattori Within Subjects (ANOVA a misure ripetute)
 Ogni soggetto testato a tutti i livelli del fattore
 Analogia con t test per campioni appaiati
 In un’ANOVA mista sono combinati fattori between
subjects e within subjects
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Esempio 1-Way Within
• Differenze tra tutor nella severità nel
correggere i compiti
• Fattore (variabile indipendente):
 tutor incaricato di correggere i compiti
 4 livelli (diversi tutor)
• Variabile dipendente (misura):
 Voto assegnato dal tutor
 10 compiti
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ANOVA Misure Ripetute in BrightStats
• Formato dati
 Numero di colonne (numeriche) = Numero di livelli fattore Within
[EX: tutor = 4]
 Una riga per ogni soggetto
 Le celle contengono la variabile dipendente
• Effettuare il test *
 Comando: Analyze/Compare Means/Rep. One Way ANOVA
 Specificare le variabili con le misure (una per ogni livello del
fattore) nel campo Test Variables
 Specificare i post-hoc e altre opzioni
* Valido solo in caso di solo fattore (1-Way) Within
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Output BrightStats
• Tabella medie
• Tabella ANOVA
• Eventuali post-hoc
• Eventuali correzioni
sfericità
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Esempio 2-Way mista
• Scrivere sms peggiora la grammatica?
• Fattori
 Gruppo (between - 2 livelli):
 Incoraggiati a scrivere sms
 Proibito scrivere sms
 Tempo (Within - 2 livelli):
 All’inizio dello studio
 Sei mesi dopo
• Variabile dipendente (misura):
 Punteggio in test di grammatica
 50 bambini (25 per gruppo)
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ANOVA Mista in BrightStats *
• Comando: Analyze/ANOVA Repeated Measurements
 Scegliere il formato dei dati (SPSS style per il formato wide)
 Definire i fattore Within ed il numero di livelli (add per
aggiungere, poi continue)
 Specificare quali colonne della tabella (Variables) corrispondono
ai livelli dei fattori within
 Specificare il/i fattore/i Between (Grouping Factors)
 Specificare opzioni e post-doc
* Valido solo in caso di solo fattore Within, per 2 o più
fattori Within usare EzAnova o altri (SPSS, R)
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Esempio 2-Way mista
• Grande fratello e personalità borderline?
• Fattori
 Gruppo (between - 2 livelli):
 Concorrenti GF
 Controlli
 Tempo (Within - 2 livelli):
 Prima di entrare nella casa
 Dopo l’uscita dalla casa
• Variabile dipendente (misura):
 Percentuale di personalità borderline
 16 partecipanti (8 x gruppo)
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Esempio 2-way Within (Luci, birra, ecc…)
• Quali fattori mediano l’effetto dell’alcool sui
giudizi di attrattività?
• Fattori:
 Consumo di alcool (4 livelli):
 0, 2, 4, o 6 pinte di birra
 Tipo di luce:
 Soffusa
 Forte
• Variabile dipendente:
 Bellezza del partner scelto
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Formato Dati x ANOVA Within Subject
• Numero di colonne (per variabile dipendente) = Numero
di livelli fattore Within 1 x Numero di livelli fattore Within
2
 2 (tipo di luce) x 4 (consumo alcol) = 8 colonne
• Una riga per ogni soggetto
• Altre eventuali colonne
 Es: Soggetto sperimentale, Eventuali Fattori Between ecc.
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Esempio 2-way Within (Stroop Effect)
• Tipi di parole:
 Nomi di colori
 Nomi di oggetti
• Condizioni presentazione:
 Normale (b/n)
 Congruente
 Incongruente
• Misura
 Tempo di lettura (ms)
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Esempio 2-way Mista
• Matteini: Preverbal possessor construction
in production
• 1 fattore Between (gruppo):
 Conoscenza lingua (madre lingua, beginner,
intermediate, advanced)
• 1 fattore Within:
 Struttura Frase: Agg + Nome vs Nome
 Proporzione di frasi corrette per i due tipi di
frasi
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ANOVA: Applicabilità e assunzioni
• Applicabilità:
 1 Variabile dipendente di tipo continuo
 1 o più variabili indipendenti categoriali (fattori)
 Ogni fattore indipendente può assumere 2 o più livelli (≠ t-test)
• Assunzioni principali:
 Variabile dipendente con distribuzione normale
 Varianze omogenee tra i gruppi
 Effetto dei fattori di tipo additivo
• Trasformazioni dei dati:
 Quando le precedenti condizioni non completamente soddisfatte, si
possono applicare trasformazioni numeriche dei dati per cercare di
ripristinare le assunzioni
 Es: trasformazione arcosen su proporzioni
 Es: trasformazione logaritmica su tempi di reazione
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