Esercizi di Bode
G ( S )  10S
10
G(S ) 
(1  0.1* S )
G( JW ) dB
G ( S )  1  10S
10
G(S ) 
(1  0.1* S ) 2
10
G(S ) 
(0.05S 2  0.6S  1)
10(1  0.1S )
G(S ) 
(1  0.01S )(1  0.4 S )
G(S) = 10*S
• La funzione presenta uno zero Z = 0 S = jw
• Il modulo in dB
G( JW ) dB  20Log10  20Log W 2
• La fase
0
1
  arctg  arctg
10
0
G( JW ) dB
G( J ) dB  20Log10  20Log 
2
20
-1
0
0,1
0
1
1
2
10
100
Log 
 [rad/s]
-20
Il numero 10 diventa 0 nella scala Log  e 1 nella scala  [rad/s]
90
Diagramma delle fasi
0
1
  arctg  arctg
10
0
45
-1
0
0,1
-45
-90
0
1
1
2
Log 
10
100
 [rad/s]
G ( S )  1  10S
• La funzione presenta uno zero reale e
negativo
1
Z1  
10
• Una pulsazione d’angolo
1
c    0.1 / rad / s
10
IL MODULO
G( J ) dB  20Log1  20Log 1  (

)2
0.1
Attenzione il 20Log1 = 0
G( JW ) dB
G( J ) dB  20Log1  20Log 1  (

)2
0.1
20
-2
0
0.01
-1
0,1
0
1
1
10
2 Log 
 [rad/s
100
-20
Il numero 10 diventa 0 nella scala Log  e 1 nella scala  [rad/s]
La fase della funzione G(j)
0

  arctg  arctg
1
0,1
Attenzione arctg di una costante è 0
90
Diagramma delle fasi
0
1
  arctg  arctg
10
0
45
0
0,01
-45
-90
-1
0,1
0
1
1
2
Log 
10
100
 [rad/s]
10
G(S ) 
(1  0.1* S )
La funzione presenta:
Un polo reale negativo
P = -1/0.1
Una pulsazione d’angolo
c =1/0.1= 10rad/s
Il modulo e la fase

G( J ) dB  20 Log10  20Log 1  ( )
10
0

  arctg  arctg
10
10
2

G( J ) dB  20 Log10  20Log 1  ( ) 2
10
G( JW ) dB
G( J) dB  20Log10
20
-1
0.1
0
1
1
2
3
10 100 1000
Log 
 [rad/s]
-20
 20 Log 1  (

)2
0.1
Il numero 10 diventa 0 nella scala Log  e 1 nella scala  [rad/s]
90
Diagramma delle fasi
0

  arctg  arctg
10
10
45
-1
0
0,1
-45
-90
0
1
1
2
Log 
10
100
 [rad/s]
10
G(S ) 
(1  0.1* S ) 2
la funzione presenta un polo doppio reale e
negativo P1 = P2 = -1/0.1
la pulsazione d’angolo
1
c    10 / rad / s

Per S = J
il modulo in dB e la fase

G( J ) dB  40 Log 1  ( ) 2
10
0

  arctg  2arctg
1
10
G( JW ) dB
20
-2
0.01
-1
0.1
1
0
1
10
-20
-40
-60

 40 Log 1  ( )
10
2
2
Log 
100  [rad/s]
180
Diagramma delle fasi
0

  arctg  arctg
10
10
90
-1
0
0,1
-90
-180
0
1
1
2
Log 
10
100
 [rad/s]
10
G(S ) 
2
(0.05S  0.6S  1)
10
G(S ) 
(1  0.5S )(1  0.1S )
Le soluzione dell’eqz di secondo grado
1
P1  
0 .5
1
 c1  
 2 / rad / s
0.5
1
P2  
0.1
1
c 2  
 10 / rad / s
0.1


G( JW ) dB  20 Log10  20 Log 1  ( )  20 Log 1  ( ) 2
10
2
2
0


  arctg  arctg  arctg
1
10
2
G( JW ) dB
20
Decade sucessiva è 20
-1
0
1
-2
0.01
0.1
-20
-40
2
-60
1
10 20
2
Log 
100  [rad/s]
45
0
-45
-90
-135
-180
-1
0
1
0,1
1
10
0.2
2
100
Log 
 [rad/s]
10(1  0.1S )
G(S ) 
(1  0.01S )(1  0.4 S )
• La funzione presenta uno zero reale
negativo Z = - 1/0,1
• La funzione presenta due poli reali e
negativi P1 = - 1/0.01 e P2 = - 1/0.4
La pulsazione d’angolo
1
 c1  
 10rad / s
0.1
1
c 2  
 100rad / s
0.01
1
c 3  
 2.5rad / s
0.4
G( JW ) dB
20
Decade successiva è 25
-1
-2
0.01
0.1
0
1
2
1
10 25
-20

 20 Log 1  ( ) 2
10
-40
2.5
-60
Log 
100  [rad/s]
90
Diagramma delle fasi
45
-1
0
0,1
0,25
0
1
1
2
Log 
10
100
1000
 [rad/s
-45
-90