1
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
TRATTAZIONE ALGEBRICA
(grazie alla proprietà distributiva)
(a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) =
=
a (a + b + c) + b (a + b + c) + c (a + b + c)=
=
a2 + ab + ac + ba + b2 + bc + ca + cb + c2
=
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
2
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
3
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Consideriamo
il quadrato di
lato a
a2
4
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
rettangoli
di lati
a, b
a2
2ab
5
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 1
quadrato
di lato
b
a2
2ab
b2
6
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
rettangoli di lati
a, c
a2
2ab
b2
2ac
7
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
rettangoli
di lati
b, c
a2
2ab
b2
2ac
2bc
8
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Infine
aggiungiamo il
quadrato di lato
c
a2
2ab
b2
2ac
2bc
c2
9
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Infine
aggiungiamo il
quadrato di lato
c
a2
2ab
b2
2ac
2bc
c2
10
IL QUADRATO DI UN TRINOMIO
Conclusione
(a + b + c)2 =
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + c2