Principi di
finanza
aziendale
Capitolo 3
IV Edizione
Richard A. Brealey
Stewart C. Myers
Come calcolare
il valore attuale
Sandro Sandri
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3- 2
Argomenti trattati
 Valutazione delle attività a lungo termine
 Scorciatoie per il calcolo del VA
 Interesse composto
 Tasso di interesse reale e tasso di interesse
nominale (inflazione)
 Esempio: valore attuale e obbligazioni
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3- 3
Valore attuale
Fattore di sconto (discount factor) = DF
= VA di $1
DF 
1
t
(1 r )
 Il fattore di sconto può essere utilizzato per
calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso
di cassa.
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3- 4
Valore attuale
C1
VA  DF  C1 
1  r1
DF 
1
(1 r ) t
 Il fattore di sconto può essere utilizzato per
calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso
di cassa.
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3- 5
Valore attuale
Ct
VA  DF  C t 
t
(1  r )
 La sostituzione di “1” con “t” permette di
applicare la formula ai flussi di cassa che si
verificano in qualsiasi momento.
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Valore attuale
Esempio
Avete appena comprato un computer per 3.000 euro. Il
contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero.
Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, oggi quanto
denaro dovreste mettere da parte per pagare l’importo
dovuto alla scadenza dei due anni?
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Valore attuale
Esempio
Avete appena comprato un computer per 3.000 dollari. Il
contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero.
Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, oggi quanto
denaro dovreste mettere da parte per pagare l’importo
dovuto alla scadenza dei due anni?
VA 
3000
(1,08)2
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 $2.572,02
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Valore attuale
 I valori attuali possono essere assommati
per valutare una serie di più flussi di cassa.
C1
C2
VA = _______ + _____ + . . .
(1 + r)1
(1 + r)2
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Valore attuale
Esempio
Si assuma che i flussi di cassa
originati dalla costruzione e
dalla vendita di un edificio
adibito a uffici siano i seguenti.
Dato un tasso di rendimento
desiderato del 7%, creare un
foglio di lavoro relativo al
valore attuale e mostrare il
valore attuale.
Anno 0
Anno 1 Anno 2
------------------------------------------ 150.000 - 100.000 + 300.000
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Valore attuale
Esempio (continua)
Si assuma che i flussi di cassa originati dalla costruzione e dalla vendita
di un edificio adibito a uffici siano i seguenti. Dato un tasso di
rendimento desiderato del 7%, creare un foglio di lavoro relativo al
valore attuale e mostrare il valore presente netto.
Periodo Fattore
Flusso
Valore
di sconto
di cassa
attuale
_________________________________________
0
1,0
- 150.000
- 150.000
1
1/1,07 = 0,935
- 100.000
- 93.500
2
(1/1,07) = 0,935
+ 300.000
+ 261,90
……………………………………………………..….
2
VAN = Totale = $ 18.400
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3- 11
Scorciatoie
 Talvolta esistono dei metodi rapidi che
rendono molto agevole il calcolo del VA di
un’attività che determina un rendimento in
periodi differenti. Tali strumenti consentono
di accelerare notevolmente il processo di
calcolo.
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Scorciatoie
Rendita perpetua – Concetto finanziario nel quale,
teoricamente, un flusso di cassa viene ricevuto per
sempre.
Rendimento = flusso di cassa
____________
valore attuale
r = C/VA
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Scorciatoie
Rendita perpetua – Concetto finanziario nel quale,
teoricamente, un flusso di cassa viene ricevuto per
sempre.
Flusso di cassa
VA del flusso di cassa = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Tasso di sconto
VA = C1 / r
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3- 14
Scorciatoie
Rendita annua – Attività che frutta una somma fissa
per ciascun anno di uno specificato numero di anni.
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Scorciatoie
Rendita annua – Attività che frutta una somma
fissa per ciascun anno di uno specificato
numero di anni
1
1 
VA della rendita annua  C   
t 
 r r 1  r  
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3- 16
Scorciatoie per la rendita annua
Esempio
Stabilite di prendere un’auto in leasing per 4 anni a $300
al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in
anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo
opportunità del capitale è di $0,5 al mese, qual è il costo
dell’operazione di leasing?
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Scorciatoie per la rendita annua
Esempio - continua
Stabilite di prendere un’auto in leasing per 4
anni a $300 al mese. Non vi è richiesto di pagare
alcuna somma in anticipo né alla scadenza del
contratto. Se il vostro costo opportunità del
capitale è dello 0,5% al mese, qual è il costo
dell’operazione di leasing?
 1

1
Costo del leasing  300  

48 
 0,005 0,005 1  0,005 
Costo  $ 12. 774, 10
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Interesse composto
i
ii
iii
iv
v
Periodi Interesse
Tasso %
Valore dopo
Tasso di interesse
per
per
annualizzato
1 anno
composto annuale
anno
periodo
(i x ii)
______________________________________________________________
1
6%
6%
1.06
2
3
6
1,032
= 1,0609
6,090
4
1,5
6
1,0154 = 1,06136
6,136
12
0,5
6
1,00512 = 1,06168
6, 168
52
0,1154
6
1,00115452 = 1,06180
6,180
365
0,0164
6
1,000164365 = 1,06183
6,183
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6,000%
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Interesse composto
Euro, scala logaritmica
Crescita a un
interesse
composto
(10%)
Crescita a un
interesse
semplice
(10%)
Anni
futuri
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18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
10% Semplice
30
27
24
21
18
15
12
9
6
10% Composto
3
0
Valore futuro di €1
Interesse composto
Numero di anni
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Interesse composto
Esempio
Supponete di poter disporre di un finanziamento per
l’acquisto di un’auto al tasso percentuale annualizzato
(APR) del 6% all’anno. Che cosa significa, e qual è il
tasso effettivo, dati i pagamenti mensili?
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3- 22
Interesse composto
Esempio - continua
Supponete di poter disporre di un
finanziamento per l’acquisto di
un’auto al tasso percentuale
annualizzato (APR) del 6% all’anno.
Che cosa significa, e qual è il tasso
effettivo, dati i pagamenti mensili
Assumete che il finanziamento
ammonti a €10,000.
 1 0.0 00 (1,0 05)
 1 0.6 16,7 8
APR  6,1 67 8%
Pag .to del fin.to
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12
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3- 23
Inflazione
Inflazione – Tasso di aumento dei prezzi
complessivamente considerati.
Tasso di interesse nominale – Tasso di crescita
del denaro investito.
Tasso di interesse reale – Tasso di crescita del
potere di acquisto di un investimento.
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3- 24
Inflazione
1 tasso di interessereale =
1+ tasso di interessenominale
1+ tasso di inflazione
Formula per approssimazione
tasso di int. r.  tasso di int. n. - tasso di inflazione
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3- 25
Inflazione
Esempio
Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un
anno è 5,9% e il tasso di inflazione è 3,3%, qual è il
tasso di interesse reale?
Risparmio
obbligazionario
1 + 0,059
1  tasso di interesse reale =
1 + 0,033
1  tasso di interesse reale = 1.025
tasso di interesse reale = .025 or 2.5%
Approssima zione = 0,059 - 0,033 = 0,026o 20,6%
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Valutazione di un’obbligazione
Esempio
Se oggi siamo a ottobre 2000, qual è il valore della
seguente obbligazione?
 Un obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per 5 anni.
A settembre 2007 IBM paga $1.000 addizionali e ritira
l’obbligazione.
 L’obbligazione è classificata AAA (il rendimento alla
maturità di WSJ AAA è 7,5%).
Flussi di cassa
Set. 01
02 03 04 05
115
115 115 115 1115
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3- 27
Valutazione di un’obbligazione
Esempio - continua
Se oggi siamo a ottobre 2000, qual è il valore della seguente obbligazione?
 Un obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per 5 anni. A settembre 2005
IBM paga $1.000 addizionali e ritira l’obbligazione.
 L’obbligazione è classificata AAA (il rendiemnto alla maturità del WSJ AAA è
7,5%)
115
115
115
115
1.115
VA 




2
3
4
1,075
1,075
1,075
1,075
1,075 5
 $1.161,84




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



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Prezzo e rendimento di
un’obbligazione
3- 28
1600
1400
1200
Price
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
Obbligazione a 5 anni al 9%
8
10
12
14
Obbligazione a 1 anno al 9%
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Rendimento
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