ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
Il fascicolo è un supporto didattico destinato agli studenti [allievi geometri].
Raccoglie parte dei contenuti esposti durante le lezioni di Topografia tenute presso l’I.I.S.
“Morea-Vivarelli” (sede Morea) di Fabriano ed è suscettibile di aggiornamenti e/o
modifiche.
Eventuali correzioni, segnalazioni, suggerimenti, richieste o qualsiasi altra comunicazione
possono essere inviate all’indirizzo e-mail:[email protected]
Ringrazio fin d’ora quanti vorranno collaborare.
RILIEVO PER POLIGONAZIONE
CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONAZIONE
ANGOLI DI DIREZIONE
POLIGONALI APERTE
ESEMPIO 01
CONSIDERAZIONE SU ERRORI COMMESSI
POLIGONALI CHIUSE
ESEMPIO 02
POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI
ESEMPIO 03
APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE
ESEMPIO 04
ESERCIZI SU
 POLIGONALI APERTE
 POLIGONALI CHIUSE
 POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI
 APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE
LabTopoMoreA
Pagina 1 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
ESERCIZI SU POLIGONALI APERTE
(…”a sbalzo” …. da evitare professionalmente perché senza possibilità di correzione)
1.
Per la costruzione di un breve tratto di strada si è rilevata la poligonale ABCDEF e si sono
misurati i seguenti elementi:
AB = 95,62 m;
BC = 125,82 m; CD = 99,97 m; DE = 102,17 m; EF = 80,05 m.
=
= 115,0214g; =
= 251,7121g; =
= 133,7148g; =
= 230,2547g.
Le coordinate del vertice A sono: EA = - 75,60 m; NA = - 81,82 m.
Si conosce inoltre I’azimut
= 145,1457g.
Calcolare le coordinate dei vertici nonché la distanza AF.
Rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.
[EB = - 3,03 m; NB = - 144,09 m;
EC = 98,95m; NC = - 70,40 m; ... AF = 84g,9790; AF = 426,02 m].
2.
Dal punto A parte la poligonale ABCD, della quale si sono misurati i lati e gli
angoli:
AB = 112,41 m; BC = 189,43 m; CD = 302,10 m
= = 94,9521g;
= = 273,4573g
Si conoscono, inoltre, le coordinate del vertice A e l'azimut
:
EA = 65,06 m; NA = 61,02 m;
= 130,4021g.
Calcolare le coordinate dei vertici B, C, D, nonché la distanza AD.
Rappresentare graficamente il rilievo alla scala 1:5000.
[EB = 134,89 m; NB = 9,36 m;
EC = 238,35 m; NC = 183,96 m; ... AD = 83,1819g; AD = 492,42 m].
3.
Per il tracciamento di una galleria rettilinea si è rilevata la poligonale ABCDE che
collega i due punti estremi A e E.
Si sono misurati i seguenti elementi:
AB = 280,23 m; BC = 505,02 m; CD = 398,74 m; DE = 362,10 m.
= = 139,2018g;
= = 145,1441g; =
= 143,1209g.
Calcolare la distanza AE e gli angoli che la direzione AE forma con i lati AB ed ED.
Si riferisca la poligonale a un sistema di assi con origine nel punto A e con l'asse
delle ascisse diretto positivamente secondo il lato AB.
Rappresentare il rilievo in scala 1:10000.
[EB = 280,23 m; NB = 0,00 m; EC = 571,93 m; NC = 412,26 m; ...
EAB = 90,2998g; DEA = 82,2334g; AE = 961,58 m].
4.
Il piano regolatore di un comune prevede l'apertura di una nuova strada rettilinea
che dovrà collegare i punti A ed E (estremi dell'asse della nuova arteria). Tali punti
sono collegati con una poligonale ABCDE, della quale sono stati misurati i seguenti
elementi:
AB = 115,83 m; BC = 139,41 m; CD = 96,03 m; DE = 136,67 m.
= = 168,0343g;
= = 142,0041g; =
= 173,4414g;
Determinare la lunghezza della nuova strada e gli angoli che il suo asse forma
rispettivamente col primo e con l'ultimo lato della poligonale.
(Riferire la poligonale ad un sistema di assi cartesiani con origine nel punto A e
asse della ascisse diretto positivamente secondo AB).
Rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.
[EB = 115,83 m; NB = 0,00 m; EC = 238,03m; NC = 67,10 m; ...
= 40,6212g; AE= 366,05 m ;
= 59,3788g ;
57,1414g].
LabTopoMoreA
Pagina 2 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
5.
Calcolare le coordinate dei vertici B, C, D della poligonale ABCD di cui si conoscono
i seguenti elementi:
AB = 114,30 m; BC = 118,44 m; CD = 58,92 m;
= = 246,7781g;
= = 109,0991g
EA = - 24,43 m; NA = 100,48 m;
= 56,4319g.
Calcolare inoltre la distanza AD e le coordinate del punto M in cui l'allineamento
AD taglia il lato BC.
Si determinino le aree dei triangoli AMB e MCD.
[EB = 64,13 m; NB = 172,74 m;EC = 182,42 m; NC = 166,77 m; ........ AD = 251,00 m.
EM = 99,46 m; NM = 170,96 m; SAMB = 1355,22 m2; SCMD = 2422,02 m2 ].
LabTopoMoreA
Pagina 3 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
POLIGONALI CHIUSE
1.
Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto
vertici. Si sono misurati i seguenti elementi:
Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare.
[Ris: B(9,676; 29,874); C(58,205; 25,260); D(76,081; 19,853); E(60,880; 79,881);
F(23,189; 70,231); G( 1,133; 60,779); H(-18,583; 69,439) ].
2.
Calcolare la poligonale chiusa non orientata, effettuando le necessarie verifiche e
compensazioni, supponendo che i vertici si susseguano in senso antiorario e siano
noti i seguenti elementi:
[Ris.: B(89,517; 0,000); C(94,140; 144,028); D(-2,964; 86,370); E(-63,841; 57,926); F(-48,077;
5,329) ].
3.
Calcolare la poligonale chiusa non orientata, effettuando le necessarie verifiche e
compensazioni, supponendo che i vertici si susseguano in senso antiorario e siano
noti i seguenti elementi:
[Ris.: B(77,976; 0,000); C(125,563; 95,726); D(115,908; 116,458);
E(94,269; 130,651); F(-28,127; 100,350)].
LabTopoMoreA
Pagina 4 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
4.
Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto
vertici. Si sono misurati i seguenti elementi:
Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare.
[Ris.: B(158,970; 68,968); C(206,922; 112,131); D(172,042; 156,591); E(84,498; 177,638);
F(-35,870; 203,478); F(-101,202; 146,949); E(-28,635; 95,814) ].
5.
Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto
vertici. Si sono misurati i
seguenti elementi:
Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare.
[Ris: B(172,236; -73,113); C(237,418; 12,314); D(199,574; 30,893); E(165,429; 103,364);
F(87,985;107,476);G(16,048; 47,608); H(-16,938; -49,203) ].
6.
Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto
vertici. Si sono misurati i seguenti elementi:
Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare.
[Ris: B(100,263; -10,144); C(110,113; 59,253); D(215,124; 66,318); E(268,896; 153,690);
F(165,545; 186,541); G(6,997; 180,510); H(-37,675;94,768) ].
LabTopoMoreA
Pagina 5 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
7.
Della poligonale chiusa ABCDEA si conoscono le coordinate cartesiane del vertice A
e l’azimut θAB:
EA = 41,57 m
θAB= 83,247g
NA = - 28,72 m
La poligonale è stata rilevata con un tacheometro centesimale a graduazione
destrorsa dotato di distanziometro. I dati del rilievo sono raccolti nel sottostante
libretto delle misure.
Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale.
8.
La poligonale ABCDEF è stata rilevata con un tacheometro centesimale a
graduazione destrorsa dotato di distanziometro. I dati del rilievo sono raccolti nel
sottostante libretto delle misure.
Cal
colare le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale rispetto un sistema di
assi cartesiani con origine nel punto A e asse delle ascisse diretto positivamente
secondo il lato AB.
[Ris.: A(0,000; 0,000); B(205,046; 0,000); C(350,549; 80,581);
D(100,267; 295,997); E( -132,857; 294,971); F(-180,320; 103,981) ].
LabTopoMoreA
Pagina 6 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI
1.
Poligonale aperta BCDEFG:
EA = -709,512 m; NA = 142,553 m
EB = -81,125 m; NB = -142,475 m
EG = 366,042 m; NG = -131,830 m;
EH = 1069,552 m; NH = -32,380 m.
ABC =  = 158g,421; BCD =  = 191g,743; CDE =  = 217g,915; DEF =  =
208g,752; EFG =  = 228g,942; FGH =  = 158g,214;
BC = 49,872 m; CD = 103,540 m; E = 114,752 m; EF = 121,005; FG = 76,540m.
[Ris.: C(-32,558; -131,264); D(64,404; -95,166); E(178,776; -86,493); F(299,499; -93,953) ].
2.
Poligonale aperta BCDEFG:
EA = 926,501 m; NA = 1104,805 m
EB = 184,205 m; NB = 257,804 m
EG = 623,804 m; NG = 319,603 m;
EH = 1904,200 m; NH = -893,988 m.
[Ris.: C(247,640; 239,963) ; D(354,933 ; 325,249) ; E(465,110 ; 302,317) ; F(512,993; 221,723)].
3.
Poligonale aperta BCDEF:
EA = -3127,752 m; NA = -123,582 m
EB = -121,583 m; NB = 1136,475 m
EF = 392,972 m; NF = 1075,102 m;
EG = 2239,842 m; NG = 1152,622 m.
[Ris.: C(-14,180; 1156,595); D(146,386; 1131,444); E(257,315; 1098,382) ].
4.
Poligonale aperta BCDEF
EA = -312,382 m; NA = -1954,674 m
EB = -96,485 m; NB = -836,432 m
EF = 109,305 m; NF = -484,450 m;
EG = -251,595 m; NG = 1339,390 m.
[Ris.: C (-94,920; -762,785); D (-61,640; -643,757); E (13,264; -527,634) ].
LabTopoMoreA
Pagina 7 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
5.
Poligonale aperta BCDEFG
EP = - 617,39 m; NP = 224,66 m
EA = 10,99 m;
NA = -60,36 m
EF = 458,15 m; NF = -49,72 m;
EQ = 1161,66 m; NQ = 49,69 m.
[Ris.: C(59,56 ; -49,15) ; D(156,25 ; -13,17) ; E(270,62 ; -4,51) ; F(391,90 ; -12,01) ].
6.
Poligonale aperta ABCDEF
EP = 805,38 m; NP = 983,69 m
EA = 63,09 m; NA = 136,70 m
EF = 512,68 m; NF = 198,51 m;
EQ = 1783,05 m; NQ = -1010,12 m.
[Ris.: B(135,13; 116,40); C(242,36; 201,62); D(351,14; 178,87); E(398,92; 98,18) ].
7.
Poligonale aperta BCDEF
EA = -123,62 m; NA = -2370,14 m
EB = 113,87 m; NB = -1140,07 m
EF = 340,23 m; NF = -752,90 m;
EG = -56,76 m; NG = 1253,33 m.
[Ris. : C(115,59; -1059,09); D(152,22; -928,21); E(234,61; -800,56) ].
8.
Si è rilevata una poligonale aperta ABCDEF vincolata agli estremi A ed F di
coordinate:
EA = 1780,500 m EF = 2210,530 m
NA = 950,360 m NF = 1150,320 m
Dai punti estremi A ed F sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate
note:
EP = 781,260 m
EQ = 3176,990 m
NP = 1457,920 m
NQ = 1390,830 m
Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati:
PAB =  = 156,8415g; ABC =  = 215,0173g; BCD =  =168,2257g;
CDE =  =198,0426g; DEF =  =155,7706g; EFQ = = 260,6717g;
AB = 123,564 m; BC = 101,981 m; CD = 98,446 m;
DE = 65,418 m; EF = 91,351 m.
Calcolare le coordinate compensate dei vertici.
[Ris.: B(1901,355; 975,898); C(2003,257; 973,061); D(2090,937; 1017,800);
E(2177,175; 1065,206) ].
LabTopoMoreA
Pagina 8 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
9.
Si è rilevata una poligonale aperta ABCDEF vincolata agli estremi A e F di
coordinate:
EA = 3773,070 m EF = 4270,630 m
NA = 416,030 m NF = 228,970 m.
Dai punti estremi A ed F sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate
note:
EP = 3412,880 m EQ = 5989,090 m
NP = 2399,060 m NQ = - 238,970 m
Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati:
PAB =  = 147,5624g; ABC =  = 185,4657g; BCD = = 214,7619g; CDE =  =
174,8362g; DEF =  = 194,9421g; EFQ = = 210,7550g;
AB = 124,566 m; BC = 104,878 m; CD = 90,957 m;
DE = 102,428 m; EF = 117,957 m.
Calcolare le coordinate compensate dei vertici.
[Ris.: B(3878,086; 349,137); C(3976,962; 314,262); D(4053,458; 265,127);
E(4153,666; 244,039) ].
10.
Si è rilevata una poligonale aperta ABCDEFGH vincolata agli estremi A e H di
coordinate:
EA = 218,265 m EH = 689,813 m
NA = 3980,234 m NH = 4482,772 m.
Dai punti estremi A ed G sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate
note:
EP = - 713,445 m EQ = 1029,193 m
NP = 4290,154 m NQ = 5361,722 m
Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati:
PAB =  = 145,2062g; ABC =  = 186,1091g; BCD =  = 209,0455g;
CDE =  = 173,1601g; DEF =  = 215,4305g; EFG =  = 186,5165g;
FGH =  = 201,4652g; GHQ =  = 186,0204g;
AB = 107,306 m; BC = 102,658 m; CD = 101,052 m; DE = 95,458 m;
EF = 85,202 m; FG = 98,608 m; GH = 110,783 m.
Calcolare le coordinate compensate dei vertici.
[Ris.: B(310,306; 4035,367); C(384,870; 4105,923); D(467,365; 4164,267);
E(515,937; 4246,455); F(575,628; 4307,250); G(628,394; 4390,563) ].
LabTopoMoreA
Pagina 9 di 10
ELEMENTI DI TOPOGRAFIA
POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI CON
APERTURA e/o CHIUSURA A TERRA
11.
La poligonale aperta ABCDEF si sviluppa tra i punti A e F di coordinate:
EA = 100,45 m EF = 534,88 m
NA = 462,05 m NF = 125,83 m.
Dai punti estremi A ed F sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate
note:
EP = - 545,36 m EQ = 1372,06 m
NP = 267,39 m NQ = 542,63 m
Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati:
ABC =  = 256,8834g; BCD =  = 137,7564g; CDE =  = 215,7947g;
DEF =  = 269,7302g; EFQ = = 73,7263g;
BC = 123,01 m; CD = 141,66 m; DE = 125,96 m; EF = 112,86 m.
Non potendo stazionare sul punto A e non potendo quindi misurare la distanza AB
e l’angolo  = PAB, si è stazionato su un punto M posto alla destra di un
osservatore che da A guarda B e successivamente in B. Da tali punti si sono
misurati i seguenti elementi:
MB = 110,35 m;
MBA = 52,4416g;
AMB = 85,4216g;
PMA = 88,3238g.
Si chiede:
1. determinare la distanza AB;
2. determinare l’angolo di apertura  = PAB;
3. calcolare le coordinate compensate dei vertici della poligonale.
[Ris.: AB = 129,75 m;  = PAB= 235,2891g ;
B(225,71 ; 428,45) ; C(275,33 ; 315,81) ; D(414,68 ; 290,73) ; E(529,31 ; 238,64
LabTopoMoreA
Pagina 10 di 10