CESARE BURALI-FORTI
1861-1931
Cesare Burali-Forti nacque ad Arezzo il 13 agosto 1861 da Cosimo e Isoletta Guiducci. Dopo
aver compiuto gli studi superiori al Collegio militare di Firenze, nel 1879 si iscrisse all’Università
di Pisa, dove fu allievo di U. Dini nei corsi di Analisi infinitesimale e Analisi superiore e di E.
Betti in quelli di Meccanica razionale, Meccanica celeste e Fisica matematica. Conseguita la laurea
in Matematica il 19 dicembre 1884, discutendo la tesi Caratteristiche dei sistemi di coniche, nel 1885
intraprese la carriera di insegnante di scuola secondaria, prendendo servizio presso l’Istituto
tecnico di Augusta, in Sicilia.
Nel settembre del 1887 si trasferì a Torino, in seguito alla vincita del concorso presso la locale
Accademia di artiglieria e genio, dove sarebbe restato definitivamente, dapprima in qualità di
professore straordinario (1887-1900), poi di professore aggiunto di prima classe (1900-1906) e
infine di ordinario (1906-1931). Contemporaneamente all’attività presso l’Accademia militare
tenne anche per alcuni anni l’insegnamento di matematica all’Istituto tecnico Sommeiller di
Torino e, fra il 1894 e il 1896, fu assistente di Peano all’Università, sulla cattedra di Calcolo
infinitesimale.
Figura di studioso “tendenzialmente solitario”, Burali-Forti non volle diventare membro di
nessuna accademia e non intraprese la carriera universitaria anche se, nel 1894, presentò alla
Facoltà di Scienze di Torino una domanda di libera docenza in Logica matematica, che ritirò
poco dopo.1
Insignito della medaglia dell’ordine della Corona d’Italia e di quella dei SS. Maurizio e Lazzaro
nel 1926, morì all’Ospedale Mauriziano di Torino il 21 Gennaio 1931, per un carcinoma allo
stomaco, chiedendo di non ricevere funerali religiosi.
La produzione scientifica di Burali-Forti, nettamente influenzata da Peano, spazia dalla logica
al calcolo geometrico, dalla didattica della matematica all’astronomia e alla balistica.
Il primo settore di ricerche, coltivato a partire dal 1890 grazie ai contatti con i colleghi di
Accademia Pieri e Peano, è quello degli studi fondazionali condotti utilizzando l’ideografia
simbolica.
A Burali-Forti si deve in particolare l’enunciazione di una antinomia di teoria degli insiemi
(1897e, 1897f) che conduce ad affermare, e nello stesso tempo ad escludere, l’esistenza di un
numero ordinale transfinito maggiore di tutti i numeri ordinali transfiniti. Malgrado l’importanza
di questa scoperta, poi ripresa da B. Russell nei suoi The Principles of Mathematics (1903), BuraliForti rifiutò sempre apertamente la dicitura di ‘paradosso’ nei suoi scritti e nelle sue
corrispondenze, manifestando una sostanziale incomprensione per le implicazioni matematiche e
filosofiche connesse alla problematica delle antinomie e, più in generale, alla cosiddetta ‘crisi dei
fondamenti’. Nel campo della logica Burali-Forti compì successivamente studi approfonditi sulla
caratterizzazione degli insiemi finiti tramite le nozioni di classe e di corrispondenza biunivoca,
sulla definizione di uguaglianza di Leibniz, sulle definizioni per astrazione e su quelle nominali
mediante operatori, sulla teoria delle grandezze e dei numeri reali e complessi. Egli fu inoltre tra i
primi a divulgare i concetti ed i metodi della logica matematica, presentando più volte i suoi
risultati in contesti internazionali2 e svolgendo nell’a.a. 1893-94, probabilmente su invito di
Peano, un corso non ufficiale di questa disciplina. Le sue lezioni confluirono nel manuale Logica
matematica, edito da Hoepli (1894b), che restò per vari decenni l’unico testo propedeutico di logica
Cfr. Verbali delle adunanze della Facoltà di Scienze MFN del 18 giugno 1894 e del 3 luglio 1894, ASU Torino.
Burali-Forti tenne comunicazioni di logica al secondo congresso internazionale dei matematici di Zurigo (1897) e al
primo convegno internazionale di Filosofia di Parigi (1900). A causa dei suoi impegni didattici non poté invece
assistere al V Congresso Internazionale dei Matematici (Cambridge, 1912), nonostante avesse comunicato a B.
Russell la sua intenzione di presentare una comunicazione sulle leggi logico-formali di un sistema generale di
notazioni. Cfr. C. Burali-Forti a B. Russell, Torino 22.3.1912, McMaster University Library, Ontario, Canada, Bracers
0000498, cc. 1r-2r.
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2
1
in lingua italiana. Il libro conobbe nel 1919 una seconda edizione, interamente rivista ma,
purtroppo, costellata di affermazioni di stampo campanilista e nazionalista contro i nuovi ambiti
di studi logico-fondazionali coltivati da D. Hilbert, B. Russell e H. Poincaré. La salda padronanza
dei metodi e del linguaggio della logica ideografica fece di Burali-Forti uno dei primi e più attivi
collaboratori del Formulario di Matematica. Egli redigette il capitolo relativo alle formule aritmetiche
e alla teoria delle grandezze per la prima edizione del trattato (1895); curò i paragrafi sulla
curvatura, la torsione, la torsione relativa, i punti ordinari, di flesso, di regresso e sulla cicloide ed
epicicloide per l’edizione del 1902-03 e stese infine quelli di algebra e sul “producto” e “summa
logica” per l’ultima edizione del 1908. Peano inserì inoltre nel quarto tomo del Formulario (190203) alcune nozioni di geometria proiettiva estratte dalle tre memorie di Burali-Forti su Il metodo di
Grassmann nella Geometria proiettiva (1896c, 1897d, 1901b).
Il settore scientifico che diede maggiore notorietà a Burali-Forti è però indubbiamente quello
del calcolo geometrico e della teoria delle omografie vettoriali, in cui inaugurò un indirizzo di
ricerche cui avrebbero aderito numerosi altri studiosi fra cui M. Pieri, T. Boggio, M. Bottasso, R.
Marcolongo, P. Burgatti, U. Cisotti, O. Lazzarino, A. Signorini U. Amaldi e T. Levi-Civita.
Prendendo le mosse dai risultati sul sistema minimo ottenuti da Peano a partire dal 1888, BuraliForti indagò le applicazioni del calcolo vettoriale nei campi più svariati - dalla geometria proiettiva
e differenziale alla meccanica dei continui, dall’ottica alle trasformazioni di Lorentz e
all’idrodinamica - e introdusse la fondamentale nozione di derivata di un vettore rispetto a un
punto, che gli consentì di unificare e semplificare notevolmente i fondamenti dell’analisi
vettoriale. Insieme a R. Marcolongo, con cui intrecciò una lunga e fruttuosa collaborazione,
denominata scherzosamente dai colleghi il “binomio vettoriale”, affrontò tra il 1907 e il 1912 il
problema dell’unificazione delle notazioni vettoriali, portandolo anche all’attenzione del IV
Congresso internazionale dei Matematici di Roma (1908). Su questo tema, esaminato dal punto di
vista critico e storico, Burali-Forti intervenne più volte sulle pagine dei Rendiconti del Circolo
Matematico di Palermo e de L’Enseignement mathématique. La sua sistematizzazione della teoria delle
omografie vettoriali confluì in alcuni importanti trattati fra cui il Calcolo vettoriale (1909), le
Omografie vettoriali (1909) e gli Elementi di calcolo vettoriale (1909, 2a ed. 1921), tradotti in francese
l’anno successivo. A questi seguirono i due primi volumi della collana Analyse vectorielle générale
(1912g, 1913e), dedicati rispettivamente alle trasformazioni lineari e alle applicazioni alla
Meccanica e alla Fisica, e un terzo, a cura di M. Bottasso, intitolato Astatique (1915). L’edizione di
quest’opera enciclopedica, fortemente apprezzata e più volte citata da Peano, riprese in italiano
nel 1929, allorché furono dati alle stampe il volume Trasformazioni lineari di Burali-Forti e
Marcolongo (1929c), un secondo tomo di geometria differenziale di P. Burgatti, T. Boggio e C.
Burali-Forti (1930) ed un terzo di Teoria matematica dell’elasticità curato da P. Burgatti. I metodi del
calcolo vettoriale e omografico acquistarono con il tempo il favore degli studiosi e il loro utilizzo
si diffuse nelle università italiane e all’estero. Non mancarono però i dibattiti e le critiche,
soprattutto da parte dei quaternionisti inglesi e americani e dei seguaci di W. Gibbs, alle quali
Burali-Forti “sempre intransigente” rispose spesso “in modo secco, quasi violento”3. Basandosi
sulla teoria delle omografie vettoriali a più dimensioni, Burali-Forti si scagliò anche, insieme al
collega Boggio, contro la teoria della relatività di A. Einstein, pubblicando nel 1924 il libretto
Espaces courbes. Critique de la relativité (1924b). Secondo R. Marcolongo fu quella
“la sola volta [in cui] parve compromessa la pace e la solidità del binomio vettoriale […]. Non fu
possibile metterci d’accordo, prima sulla nuova estensione da dare ai metodi vettoriali; poi e ancora
più profondamente, sull’essenza di tutta la teoria. Malgrado l’interesse che Egli provava per tutte le
questioni fisiche moderne e per quelle soprattutto di alto ed avvincente interesse filosofico, restò
tenacemente ligio ai sistemi classici e nell’attacco e nella difesa non seppe mantenersi sereno ed
obiettivo.”4
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MARCOLONGO 1930-31, p. 185.
MARCOLONGO 1930-31, p. 185.
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Sensibile alle problematiche didattiche, Burali-Forti si impegnò pure nel settore dell’editoria
scolastica pubblicando alcuni pregevoli manuali di aritmetica per le scuole secondarie. Fra questi
spicca l’Aritmetica e norme per l’insegnamento nelle scuole elementari, redatta insieme al collega Angelo
Ramorino (1898d): un testo rivolto agli allievi delle scuole normali, fortemente innovativo sia per
l’apparato di note pedagogiche e metodologiche poste a suo corredo, sia per l’impostazione
didattica, che mirava a integrare i più recenti sviluppi degli studi sui fondamenti dell’aritmetica
condotti dalla scuola di Peano. Membro del consiglio direttivo della Mathesis nei bienni 18981900 e 1904-06 e suo vice presidente dal 1902 al 1904, Burali-Forti fu tra i partecipanti delle
Conferenze Matematiche Torinesi indette da Peano, Boggio e Bottasso, a partire dal 1914-15, con lo
scopo di permettere agli insegnanti di matematica di confrontarsi su questioni riguardanti le
matematiche elementari. La sua attività di docente all’Accademia militare lo portò infine a
redigere alcuni testi ad uso dei suoi studenti, fra cui meritano di essere citate le eleganti e ricche
lezioni di geometria analitico-proiettiva (1908d, 1912c, 1926).
Maestro di molte generazioni di ufficiali “che affettuosamente ricordano il burbero ma
benefico professore”, Burali-Forti è ricordato dall’amico Marcolongo come un uomo:
“arguto e terribilmente caustico! Polemista temibilissimo, vero cavaliere senza paura e senza
macchia, non si preoccupava dove e a chi fossero diretti i suoi colpi; tanto che, chi non lo avesse
mai avvicinato, si faceva uno strano ed errato concetto dell’intrattabilità del suo carattere. E invece
io non ho mai conosciuto un animo più buono e dal tratto così squisitamente signorile, di poche
parole, ma dalla conversazione fine, arguta e dotta. Bastava avvicinarlo per apprezzarne la cultura,
per vedere qual tempra di uomo del vecchio stampo Egli fosse […].”5.
FONTI ARCHIVISTICHE
Acc. Lincei Roma, Fondo Levi-Civita: carteggio Burali-Forti - T. Levi-Civita, edito in P. Nastasi, R. Tazzioli (a
cura di), Aspetti di Meccanica e di Meccanica applicata nella corrispondenza di Tullio Levi-Civita, Quaderni Pristem N. 14,
Palermo, Bocconi, 2003, a cura di U. Lucia, pp. 553-568; AS Pisa: fascicolo personale dello studente Cesare
Burali-Forti; ASU Torino: Verbale dell’adunanza dei Prof. Ordinari e Straordinari della Fac. di Scienze MFN, 18.6.1894,
VII-81, N. 100; Verbale dell’adunanza dei Prof. Ordinari e Straordinari della Fac. di Scienze MFN, 3.7. 1894, VII-81, N.
101; BC Cuneo, Lascito Peano: carteggio Burali-Forti - L. Couturat, edito in E. Luciano, C.S. Roero (a cura di),
Giuseppe Peano - Louis Couturat. Carteggio (1896-1914), Firenze, Olschki, 2005, pp. 225-227; BDF Milano, Fondo
Vailati: carteggio C. Burali-Forti - G. Vailati. Le lettere di C. Burali-Forti a G. Vailati del 22.9.1894, [post
novembre 1905], 2 maggio 1906, 6.1.1908 sono edite in E. LUCIANO, C.S. ROERO, Giuseppe Peano Matematico e
Maestro, Torino, DM, 2008, pp. 92-93, 179, 181-182, 183; BSM Torino, Fondo Peano-Vacca: carteggio C. BuraliForti - G. Vacca, edito in P. NASTASI, A. SCIMONE (a cura di), Lettere a Giovanni Vacca, Quaderni PRISTEM, 5,
Palermo 1995, pp. 14-26; BU Pisa: Fascicolo tesi 5421, Tesi di laurea: Caratteristiche dei sistemi di coniche, 50 p.
FONTI BIBLIOGRAFICHE
Annuari dell’Università di Torino :1894-95, p. 94; 1895-96, p. 80; R. MARCOLONGO, Necrologio, Bollettino UMI, 910, 1930-31, pp. 182-185; G. GIORGI, Metodi di calcolo vettoriale e spaziale, notizie storiche e comparative, in L.
BERZOLARI, D. GIGLI, G. VIVANTI, Enciclopedia delle Matematiche Elementari, III, Milano, Hoepli, 1947, pp. 99124; F. TRICOMI, Matematici italiani del primo secolo dello stato unitario, Memorie Acc. Scienze Torino, Classe di
Scienze MFN, s. 4, 1, 1962, p. 26; H.C. KENNEDY, Burali-Forti Cesare, Dictionary of Scientific Biography, vol. 2,
1970, pp. 593-594; E. AGAZZI, Burali-Forti Cesare, Dizionario Biografico degli italiani, vol. 15, 1972, pp. 376381; M. BORGA, P. FREGUGLIA, D. PALLADINO, I contributi fondazionali della scuola di Peano, Milano, Angeli, 1985,
pp. 182-189; P. FREGUGLIA, Cesare Burali-Forti e gli studi sul calcolo geometrico in La matematica italiana tra le due guerre
mondiali, Bologna, Pitagora, 1986, pp. 173-180; L. GIACARDI, C.S. ROERO, Bibliotheca Mathematica, Torino,
Allemandi, 1987, pp. 180-181; P. FREGUGLIA, Dalle equipollenze ai sistemi lineari. Il contributo italiano al calcolo
geometrico, Urbino, Quattroventi, 1992; G. ARRIGHI (a cura di) Lettere a Mario Pieri, Milano, Quaderni Pristem n.
6, 1997, pp. 19-35; P. FREGUGLIA, Geometria e numeri. Storia, teoria elementare e applicazioni del calcolo geometrico,
Torino, Bollati Boringhieri, 2006.
E. Luciano, C.S. Roero
5
MARCOLONGO 1930-31, p. 182, 185.
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