Metodi di integrazione
numerica
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
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A cura di Pallonetto Gabriele
V°A informatica
ITI E. Medi San Giorgio a Cremano
(NA)
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Che cos’è un integrale definito?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Si definisce integrale
definito l’area della
regione di piano
compresa tra:
• La curva della funzione;
• Le rette x=a e x=b;
• L’asse delle ascisse.
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Metodi di integrazione numerici
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Per approssimare il valore dell’integrale definito si
procede al calcolo dell’area mediante metodi di
integrazione numerica.
I metodi più famosi e più utilizzati sono:
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• Metodo dei rettangoli;
• Metodo di Bezout o dei trapezi;
• Metodo Cavalieri - Simpson o delle parabole.
In generale…
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ognuno di questi metodi
consiste nello scomporre
l’intervallo di integrazione
[a,b] in più intervalli di
ampiezza h, dove n
rappresenta il numero di
intervalli.
ba
h
n
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All’aumentare di n diminuisce il
valore del passo di integrazione
e si ha un’approssimazione
migliore dell’integrale da
calcolare.
Metodo dei rettangoli
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Questo metodo si basa sul calcolo dell’area del
plurirettangolo inscritto e circoscritto alla curva.
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Rettangoli inscritti
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Rettangoli circoscritti
Esempio
Metodo di Bezout o dei trapezi
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Questo metodo è simile al metodo dei rettangoli ma a
differenza di quest’ultimo che lavora con una funzione
costante a tratti, il metodo dei trapezi utilizza una funzione
lineare a tratti. Il plurirettangolo pertanto viene sostituito
da un pluritrapezio.
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Esempio
Metodo Cavalieri - Simpson
o delle parabole
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Il metodo dei rettangoli utilizza una funzione razionale intera di
grado 0 (costante a tratti).
Il metodo dei trapezi opera con una funzione razionale intera di
1°grado (lineare a tratti)
Il metodo Cavalieri – Simpson approssima in modo migliore
l’integrale con una funzione razionale intera di 2°grado (parabola
con asse di simmetria parallelo all’asse y).
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Esempio di quadratura
adattiva
Formule
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
J  h( y0  y1  y2  ...  yn1 )
Formula dei rettangoli inscritti
J  h( y1  y2  y3  ...  yn )
Formula dei rettangoli circoscritti
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Formula dei trapezi
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h
J  ( y0  2 y1  2 y2  ... 2 yn 1  yn )
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h
J  ( y0  4 y1  2 y2  4 y3  2 y4  ... 2 yn  2  4 yn 1  yn )
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Formula di Cavalieri - Simpson
Excel