University of Padova
Information Engineering Dept. – Microelectronics Lab.
Corso di Laurea in Ingegneria
dell’Informazione
Elettronica Digitale
- Lezione 1 -
Andrea Gerosa - [email protected]
Tel. 049-827-7728
Sistemi di numerazione
 Sistemi posizionali: la posizione della cifra ha
un significato specifico
 Radice o base r
An - 1An - 2 … A1A0 . A- 1 A- 2 … A- m + 1 A- m
0 Ai < r
 Il numero è una serie di potenze della radice
(
i=n-1
(Numero)r =
i=0
) (
Ai r +
j=-1
i
j=-m
Aj r
)
j
(Parte intera) + (Parte frazionaria)
Conversione da binario a decimale
 110102  N10:
0 1 + 1 2 + 0  4 + 1 8 + 116  2610
Conversione da decimale a binario
D  d m  r m + d m1  r m1 +  + d 0  r 0 
 ((((d m  r + d m1 )  r + d m2 )  r + )  r + d1 )  r + d 0
D  ((((d m  r + d m 1 )  r + d m  2 )  r + )  r + d1 ) + d 0
r
r
26/2=13 resto 2  b0=0
13/2=6 resto 1  b1=1
6/2=3 resto 0  b2=0
3/2=1 resto 1  b3=1
1/2=0 resto 1  b4=1
Basi
Nome
Radice
Cifre
Binaria
2
0,1
Ottale
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Decimale
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Esadecimale
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Numeri in basi diverse
Decimal
(Base 10)
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
Binary
(Base 2)
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
Octal
(Base 8)
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
20
Hexadecimal
(Base 16)
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
0C
0D
0E
0F
10
Da ottale (esadecimale) a binario e
viceversa
 Sostituire a ogni cifra il corrispondente
valore in base 2, usando 3 (4) bit per cifra:
• 1480011002
1416000101002
 Raggruppare i bit a gruppi di 3 (4)
 Sostituire ogni bit con il codice ottale
(esadecimale)
•
001 1002  148
0000 11002  0C16
Addizione di bit singoli: riporti
Z
X
+Y
0
0
+0
0
0
+1
0
1
+0
0
1
+1
CS
00
01
01
10
Z
X
+Y
1
0
+0
1
0
+1
1
1
+0
1
1
+1
CS
01
10
10
11
Addizione tra numeri
0
11 0
01100 10110
+10001 +10111
1110 1 10110 1
Sottrazione a singolo bit
Z
0
0
0
0
X
-Y
0
-0
0
-1
1
-0
1
-1
BS
Z
00
1
11
1
01
1
00
1
X
-Y
0
-0
0
-1
1
-0
1
-1
BS
11
10
00
11
Sottrazione a più bit
11
10110 10110
- 10010 - 10011
00100 00011
Moltiplicazione binaria
00=0 | 10=0 | 01=0 | 11=1
1011
x 101
1011
0000 1011 - 110111
Numeri binari e codifica binaria
 Tipi di informazione
• Numerica
 Dobbiamo elaborare un certo intervallo di valori
 Vogliamo rappresentare tali dati in un formato
tale per cui sia facile ed efficiente realizzare le
operazioni aritmetiche
 Usiamo numeri binari (con qualche modifica)
• Non numerica
 Possiamo gestire qualsiasi tipo di informazione,
assegnando a ogni dato una combinazione di bit
diversa (codice)
 Possiamo quindi sfruttare comunque
l’elaborazione digitale di queste informazioni
Es.: codifica binaria dei colori
Color
Red
Orange
Yellow
Green
Blue
Indigo
Violet
Binary Number
000
001
010
011
101
110
111
Numero di bit
2n  M > 2(n – 1)
n = log2 M , con x il minimo intero
maggiore o uguale a x.
Quanti bit di codice sono necessari per
rappresentare le cifre decimali da 0 a 9?
Codici decimali
Decimal
BCD
8,4,2,1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
Excess3 8,4,-2,-1
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0111
0110
0101
0100
1011
1010
1001
1000
1111
Gray
0000
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
1001
1000
Conversione e Codifica
 1310 = 11012
 13  0001|0011
GRAY CODE
Decimal
8,4,2,1
Gray
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
1001
1000
Optical Shaft Encoder
111
000
100
000
B0
B1
110
001
B2
010
101
100
011
(a) Binary Code for Positions 0 through 7
101
111
001
G0
G1
G2
011
110
010
(b) Gray Code for Positions 0 through 7
ASCII Character Codes
 American Standard Code for Information
Interchange
 7-bits:
• 94 caratteri grafici
• 34 caratteri non grafici
Codici a correzzione d’errore
 Ridondanza
 Parità
Parità pari
Info - Parità
000 - 1
001 - 0
010 011 100 101 110 111 -
Parità dispari
Info - Parità
000 - 0
001 - 1
010 011 100 101 110 111 -
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