La Matematica tra Gioco e Realtà
Metodi per calcolare la
Probabilità di Eventi
Gruppo composto da:
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
•Bratta Gianluca
•De Tullo Maddalena
•Muschio Maira
•Romano Daila
1
2
4
Eventi possibiliLe Carte da Gioco
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Calcolare la probabilità che venga estratta
una figura da un mazzo di 52 carte da gioco
Soluzione:
E = (4 Jack ,4 Queen, 4 King) = 12
figure(casi favorevoli)
S = 52 ( n° delle carte da gioco)
1
2
4
Probabilità di estrazione
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• p = 12/52 probabilità di figura ( J,Q,K)
• P 1 =1/13 probabilità di figura K
• P 2 =1/13 probabilità di figura J
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2
4
La Moneta
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Calcolare la probabilità con il lancio di due
monete
Combinazioni possibili: 4
perché con la tabella è verificabile
C
2
4
T
T
1
C
T-T
T-C
T-C
C-C
L’ Urna
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Caso di un’urna con 10 bianche , 6 rosse e 4 verdi;
Calcolare la probabilita' che, estraendo a caso una
pallina, essa sia verde.
1
Soluzione: il caso che esca una pallina colorata o tutte e
tre è un problema simili a quella delle carte.
Nel caso di 3 urne rispettivamente con palline bianche,
rosse e verdi il metodo risolutivo è come quello di una o
più monete?? Provare per credere !!!
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4
I casi possibili sono 9
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
ROSSE
VERDI
BIANCHE
ROSSE
VERDI
BIANCHE
ROSSE
ROSSE
VERDI
ROSSE
BIANCHE
ROSSE
ROSSE
VERDI
VERDI
VERDI
BIANCHE
VERDI
ROSSE
BIANCHE
VERDI
BIANCHE
BIANCHE
BIANCHE
1
2
4
Il numero 1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
In una scatola ben chiusa sono stati inseriti i
seguenti numeri:
1
1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 2.
2
4
La probabilità che sia stato estratto un numero con
la cifra 1 è 99,999… %
Eventi certi
Il cubo di Eugenio Coppo e i criteri
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
su ciascuna delle tre facce a vista del cubo ,
suddivise in 36 parti, devono essere
distribuiti i numeri da 1 a 12 , in modo che
un numero non sia presente sulle tre facce
nella stessa posizione .
1
2
4
La roulette,un gioco imprevedibile
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Come sappiamo uno dei giochi che
riguardano la probabilità è la roulette uno
dei tantissimi giochi presenti al casinò
Soluzione:
•Probabilità che esca un
numero dispari:18/36
•Probabilità che esca un
numero pari:17/36
•Probabilità che esca
0:1/36
1
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4
Il regalo di Natale
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Undici amici vogliono farsi un regalo per Natale,
ma non vogliono spendere molto ed allora
inventano il gioco dell'Amico Invisibile. In pratica
ognuno riceverà un sol regalo da un amico
sconosciuto (invisibile) scelto a sorte tra di loro.
Il nome della persona a cui fare il regalo viene
deciso mediante un'estrazione da un sacchetto
contenente i nomi degli undici amici.
Naturalmente potrebbe succedere che ognuno
estragga il proprio nome e quindi deve farsi il
regalo da sé, oppure che alcuni estraggano il
proprio nome ed altri no.
1
2
4
Si chiede di calcolare la probabilità:
a) che ognuno estragga se stesso;
b) che tutti riceveranno un regalo da una persona diversa
da se stessi.
0011 0010
1010 1101 che
0001tra
0100
1011 5 estratti nessuno abbia estratto
c) ammesso
i primi
il proprio nome, qual è la probabilità che almeno uno
estragga il proprio nome nelle rimanenti 6 estrazioni?
d) come bisogna organizzare l'estrazione per evitare che
qualcuno estragga il proprio nome?
e) Se ad ogni estrazione si adotta la convenzione di
continuare solo se alla precedente non si sia verificato il
caso che qualcuno abbia estratto il proprio nome, può
succedere che primo o poi qualcuno sappia da chi riceve il
regalo?
1
2
4
Le 1000 scatole e la moneta d’oro
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Si distribuiscono 1000 scatole a 1000
persone, una per persona. Una sola delle
scatole contiene una moneta d'oro.
Si sceglie a caso una persona, X, tra le 1000
e si aprono 998 scatole, sicuramente vuote,
delle restanti 999. Indichiamo con Y
(diverso da X) la persona che possiede
l'ultima scatola, ancora chiusa.
1
2
4
Si chiede:
Qual è la probabilità che la moneta stia nella
scatola
della
0011 0010
1010 1101
0001 persona
0100 1011 X?
Immaginando di ripetere questo gioco 1000
volte, conviene alla persona X, cambiare la
sua scatola con quella della persona Y?
E' possibile che a X e Y conviene cambiare
scatola?
1
2
4
Sorteggio di una coppia
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Una classe è formata da 13 femmine e 11 maschi. Vengono
sorteggiati due alunni per far parte della selezione degli
alunni della scuola che parteciperà alla festa organizzata in
occasione della visita di una classe proveniente da un altro
paese. Qual è le probabilità che la coppia sorteggiata sia
tutta femminile? E quella che sia mista?
1
Soluzione:
Si può fare un grafo ad albero.
p (coppia femminile - FF) = 13/46
p (coppia mista - MF or FM) = 143/276
2
4
Test sanitario
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Un certo test sanitario per valutare la
presenza (esito positivo) o assenza (esito
negativo) della malattia X ha attendibilità
del 95% (in caso di presenza c'è il 95% di
probabilità che l'esito sia positivo , in caso
di assenza il 95% di probabilità che sia
negativo). Si sa da statistiche serie che l'1%
della popolazione è affetta dalla malattia X.
Se per una persona il test dà esito positivo,
qual è la probabilità che essa sia realmente
malata?
1
2
4
Problemi reali
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
risolti con concetti di probabilità come nei
giochi e deduzioni logico-linguistiche
1
2
4
Soluzione:
Si deve calcolare la probabilità condizionata di
essere malato sotto la condizione di essere
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
positivo:
p("essere malato" | "risultare positivo") =
= p("essere malato" e "risultare positivo") /
p("risultare positivo") =
= 0,95% / 5,90% = 16%
Per calcolare p("risultare positivo") si può fare un
diagramma ad albero: inizio - malato/non malato positivo/negativo.
1
2
4
Tiro al bersaglio
Giorgio, al tiro al bersaglio, ha, statisticamente, una
percentuale di successo del 20% (ossia la frequenza con
cui centra il bersaglio è del 20%). Se non dispongo di
altre informazioni, di fronte alla effettuazione di cinque
tiri da parte di Giorgio, devo ritenere più probabile (1)
che non colpisca mai il bersaglio, (2) che lo colpisca una
sola volta o (3) che lo colpisca più di una volta?
A) i primi due eventi hanno la stessa probabilità,
inferiore alla probabilità del terzo
B) i primi due eventi hanno la stessa probabilità,
superiore alla probabilità del terzo
C) il primo evento è più probabile degli altri
D) il secondo evento è più probabile degli altri
E) il terzo evento è più probabile degli altri due, che
hanno tra loro probabilità diverse
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
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Soluzione:
p (che non colpisca mai il bersaglio) = 0,84
p 1010
(che1101
lo colpisca
0011 0010
0001 0100 una
1011 sola volta) =
(0,2*0,8*0,8*0,8*0,8)*5 = 0,84
p(che lo colpisca più di una volta), è l'evento
complementare dei primi due, =1 - (0,85+0,84
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