STUDIO DI
STAR FORMATION HISTORY
DA
“SPETTRI COSMICI”
Martinelli Federica
Seminario finale per il corso di
COSMOLOGIA OSSERVATIVA
Prof. Guido Chincarini
SFR e IMF
Per tasso di formazione stellare (Star Formation Rate) si intende il
numero di stelle nell'intervallo di massa [M,M+dM] formatesi nell’unità
di tempo:
dN  M , t 
SFR( M ) 
dt
Il SFR è legato ad un elevato numero di parametri fisici, nonché a
fenomeni di ambiente. In particolare, dipende dalla distribuzione iniziale
in massa delle stelle, o initial mass function (IMF):
dN M 
(M ) 
d lnM 
Le forme più utilizzate di IMF sono state proposte da Salpeter (1955) e
Scalo (1979) e riproducono una semplice legge di potenza in funzione
della massa per valori superiori ad una massa solare.
Star Formation History e cosmologia
Lo studio dell’evoluzione temporale del SFR o Star Formation History
(SFH) rientra in un progetto più ambizioso di comprensione di
meccanismi e tempi scala di formazione ed evoluzione delle galassie.
Il metodo piu' diretto per studiare tali processi consisterebbe
nell'osservazione di oggetti giovani ad alto redshift , ma si rendono
necessarie strumentazioni sempre piu' sofisticate.
Un'alternativa e' offerta dall'analisi delle galassie vicine evolute, valida
nell'ipotesi che gli oggetti mantengano memoria del loro passato.
Attualmente, i modelli più dibattuti di evoluzione delle strutture sono due:
- MONOLITICO o “closed box” : prevede la formazione contemporanea di
strutture dal collasso di fluttuazioni primordiali su diversa scala; le
galassie risultano in questo caso come entità isolate (Sandage 1986).
- GERARCHICO : prevede formazione da fluttuazioni primordiali di sole
galassie dwarf; strutture massive rappresentano il frutto di merging
successivi di oggetti su scala inferiore (Cole et al. 1994).
Modello monolitico e SF
Le protogalassie, soggette a collasso gravitazionale e frammentazione,
formano prima nubi di Idrogeno molecolare e successivamente stelle. La
riserva di gas viene progressivamente trasformata in stelle e inquinata da
metalli pesanti e polvere sintetizzati dalle esplosioni di supernova. Il
processo prosegue fino al completo esaurimento del combustibile.
E' prevista una SF continua nel
tempo, caratterizzata da un burst
inziale e un decadimento diverso
in funzione del tipo morfologico
(Sandage ,1986): molto rapido
per le ellittiche, in cui l'attivita' e'
praticamente cessata, e sempre
piu' graduale proseguendo lungo
la sequenza di Hubble, fino alle
spirali “late” con SF attuale
superiore a quella passata.
Gavazzi et al.. , 2002
Sandage (1986)
In grafico sono riportate le curve previste da Sandage (1986) per l’evoluzione
della SF in funzione del tipo morfologico.
Modello gerarchico e SF
La formazione di oggetti morfologicamente differenti si giustifica con la
seguente distinzione tra :
- Major Merging : eventi rari di collasso di strutture di massa simile
producono galassie ellittiche e spirali “early”, con componente di bulge
dominante.
- Minor Merging : eventi più frequenti
di collasso di strutture piccole
formano galassie a disco (spirali
“late”)
E' prevista una crescita della massa di
una galassia con il tempo e una
mancanza di equilibrio tra gas e
stelle. L'evoluzione della SF risulta
discontinua, caratterizzata da burst
improvvisi innescati dalle interazioni
mareali.
Gavazzi et al. , 2002
Indicatori di SF
Un metodo di studio della SFH consiste nel tracciare l’evoluzione
cosmica (in funzione del redshift) della densità di luminosità delle
galassie: l’emissione integrata di radiazione per unità di volume
dall’intera popolazione galattica è una media nel tempo cosmico degli
episodi di formazione stellare a cui è stata soggetta .
In altre parole, l’emissione in diversi intervalli di frequenza risulta
proporzionale al SFR; in particolare, costituiscono INDICATORI di SF :
il continuo UV a 1500-3000 Å (emissione da stelle giovani);
emissione (nebulare) in righe di ricombinazione ( H , H )
il continuo radio ( bremsstrahlung termica) ;
emissione in righe proibite ( OII );
emissione termica della polvere nel FIR.
Emissione in Hα
Nell’ipotesi che la regione HII abbia spessore ottico sufficientemente
elevato da assorbire la totalità del continuo Lyman, emesso dalle stelle
OB di recente formazione, e convertirlo in fotoni della serie di Balmer
(Case B), l’emissione integrata in Hα può rappresentare un indicatore
diretto di SF.
Chiaramente si tratta di un’approssimazione, ed è necessario fare
attenzione a diverse possibili sorgenti di errore, oltre alle incertezze
strumentali:
. La scelta di un’adeguata IMF
. L’effettiva conversione in flusso UV, che dipende dai modelli di
atmosfere stellari.
. L’assorbimento dell’emissione UV da parte della polvere; l’estinzione
risulta essere la principale fonte di incertezza in questo genere di
misure.
. La contaminazione dell’emissione in [NII], in particolare per sorgenti
attive ( AGN )
Kennicutt, 1983 (1)
Da calcoli di fotoionizzazione, utilizzando una IMF intermedia tra una
Scalo e una Salpeter:
0.1  M  1M  
 M 1.4
M     2.5
1  M  100M  
M
Kennicutt ha ricavato nel 1983 la semplice relazione :
L H 
1
SFR(total ) 
M
yr

1.12 10 41 erg  s 1
e con essa determinato il SFR per 170 galassie vicine di campo e di Virgo.
I risultati ottenuti, come si deduce dai grafici, sono i seguenti:
a. l’attuale SFR nelle galassie “late-type” (Sbc, Sc , Sd) è confrontabile
con il rate medio passato; in altre parole le spirali late si sono evolute a
tasso circa costante;
b. Il tempo scala di consumo del gas rimasto risulta piccolo per il SFR
misurato (da 0 a 20 Mo /yr ), a suggerire che siamo in un periodo di
rapida evoluzione nei dischi delle spirali.
Kennicutt, 1983 (2)
A lato: distribuzione della SF delle
galassie del campione nel tempo, espressa
con il rapporto tra il SFR attuale e SFR
passato (<R>). R è stata ricavata
dividendo la massa del disco per la sua
età,dove la massa è data dal prodotto tra
la luminosità blu (Sandage e Tammann,
1981) e un M/L empirico (Faber e
Gallagher 1979) con opportune correzioni.
A lato: distribuzione del tempo scala di
consumo del combustibile (HI), ottenuto
dividendo la massa attuale di gas con il
presente SFR.
Kennicutt et al., 1994 (3)
Lavoro analogo al precedente, ma su un campione più ampio, con
l’utilizzo di informazioni date dalle bande UBV oltre all’Hα
Emissione in UV
In tutte le galassie, ad eccezione delle più vecchie, l’emissione in continuo
UV è dominato dalle stelle massive di vita breve, pertanto risulta essere,
fissata l’IMF e il contenuto di polvere, un indicatore diretto di star
formation istantanea.
Il grafico mostra le curve attese per la relazione tra SFR e luminosità UV, ottenute
da modelli di popolazione stellare per SFR α exp ( -t / τ ), a diversi valori di τ e
per due diverse IMF (Salpeter a destra, Scalo a sinistra) [Madau et al. 1998]
Madau et al., 1996
Dal grafico precedente si osserva che, dopo un fase transiente iniziale in
cui il flusso UV cresce rapidamente, la luminosità risulta direttamente
proporzionale, appunto, al SFR..
Madau et al. (1996-1998) ne hanno ricavato la seguente relazione:
SFR
1
1
LUV  const 
erg

s
Hz
M  yr 1
con const ~ 1028 per una Salpeter IMF.
A lato: prima versione del “Madau plot”,
già comparso in Lilly et al. (1996) con meno
punti (i pallini pieni nel grafico).
Madau et al., 1998
Madau et al. 1998:
evoluzione del primo
“Madau
plot”
con
misure di diversi autori
(indicati con simboli
differenti) nelle bande
UV, B, IR..
Le curve rappresentano
gli andamenti attesi a
diverse frequenze per la
densità di luminosità
comovente, assumendo
una
Salpeter
IMF,
polvere di tipo SMC e
un’estinzione universale
E(B-V)=0.1.
Studio di SFH con uno “spettro cosmico”
Al fine di studiare la SFH, Baldry et al. (2005) hanno adottato una
differente tecnica basata sulla determinazione di spettri medi di galassie
vicine (z<0.3), uno per intervallo di redshift scelto, e sul confronto con
modelli di sintesi di popolazione stellare.
Tali spettri medi contengono proprietà di assorbimento di stelle di tutte le
età e consente uno sguardo nel passato di 0.2-10 Gyr.
Questo metodo, non essendo fondato su misure di luminosità in funzione
del tempo, come invece avviene nell’uso degli indicatori di SF visti in
precedenza, è agevolato da una riduzione dell’incertezza introdotta nelle
misure dall’estinzione, che abbiamo già detto essere la principale fonte di
errore.
Tecniche di questo tipo sono oggi concepibili grazie all’avvento di survey
estese, in grado di fornire fino a 104105 spettri di galassie.
La TWO-DEGREE FIELD GALAXIES REDSHIFT SURVEY (2dFGRS) è
una grande survey spettroscopica effettuata tramite utilizzo del sistema
2dF , costruito dall’Osservatorio Anglo- Australiano (AAO).
Il 2dF è un sistema complesso in grado di ottenere simultaneamente 400
spettri di oggetti entro un’area di due gradi quadrati di cielo.
La 2dFGRS (2)
La survey ha ottenuto spettri di circa 250.000 oggetti, principalmente
galassie, più brillanti di bJ = 19.45, magnitudine corretta per l’estinzione.
La survey copre circa 1500 deg² di cielo distribuiti ad alte latitudini
galattiche tra il NGP e il SGP.
Riduzione degli spettri
Gli spettri cosmici sono stati ottenuti a partire ad 166.000 spettri
corrispondenti all’intervallo di redshift [0.03 , 0.25], con una copertura
spettrale che va da 3700 a 7860 Å ( FWHM ~ 90Å ). La procedura
eseguita per ottenere uno spettro per ogni intervallo di redshift Δz è la
seguente:
correggere per la risposta strumentale
portare a redshift nullo ( rest frame )
correggere per differenze di tempo di esposizione, estinzione, frazione
di flusso della galassia raccolto dalla griglia, in maniera da avere un
campione omogeneo
sommare gli spettri in Δz
Lo spettro finale rappresenta l’emissione spettrale per unità di volume
nell’intervallo z
z + Δz fino alla magnitudine limite della survey.
Spettri medi corrispondenti
a diversi intervelli di z.
Risultano normalizzati a 1
nell’intervallo 4200-5800Å e
visualizzati con un offset di
1.
Dagli spettri appare un
universo con emissione
media simile ad una
galassia di tipo morfologico
Sb-Sbc (Kennicutt, 1992).
Scelta di modelli
a. Cosmologia:
Si confrontano i risultati in relazione a due modelli cosmologici,
caratterizzati da Co = ( h ,Ωmo , ΩΛo ) :
C1
C2
( 0.7 , 0.3 , 0.7 )
( 0.55 , 0.2 , 0.8 )
cosmologia standard attuale,
parametri che si adattano meglio
alle recenti osservazioni
(Silk,1999)
cosmologia più longeva. I
parametri sono stati adattati in
modo da rientrare nei limiti
moderni
Per galassie a z=0.1 con zform=5 i modelli forniscono
rispettivamente un’età di 11.0 e 15.7 Gyr.
b. IMF: Salpeter
c. Estinzione : E(B-V) ~ 0.2 ± 0.1 Si assume un valor medio dal momento
che interessa un confronto a diverso redshift.
Parametrizzazione di SFH
Per analizzare il campione e interpretarne i risultati è fondamentale
definire dei modelli di scenari evolutivi e dei parametri che descrivano la
SFH. In questo lavoro si sono scelte 2 diverse parametrizzazioni:
Modello (fisico) di infall:
e t / ti  e  ft / t s
SFR 
fti  t s
(ti , t s , z form )
Modello empirico
(1  z )
SFR  

(1  z )
1  z  z
form
 5
0  z  1
( ,  , r )
Modello naturale di infall (1)
Prevede la formazione della galassia con la caduta graduale di gas in
regioni sufficientemente dense da innescare la formazione stellare; il
tempo scala di infall ti è tale che :
M galaxy  1  e t / ti
Il tasso di formazione stellare (SFR) è proporzionale alla quantità di gas
disponibile nelle regioni più dense (la SF è possibile entro nubi di H
molecolare) :
SFR  M gas / t s
dove ts è il tempo scala di SF. Il modello include un’evoluzione
consistente della metallicità; nell’approssimazione di un riciclo
istantaneo di gas, il SFR evolve come:
dSFR 1 
e t / ti
   f  SFR 
dt
ts 
ti



dove f è la frazione in massa di stelle che non ritorna nel mezzo
interstellare.
Modello naturale di infall (2)
Con la condizione iniziale S=0 a t=0, si ottiene la soluzione vista in
precedenza :
e t / ti  e  ft / t s
SFR 
fti  t s
La normalizzazione è tale da rendere unitaria la massa totale di gas
disponibile. L’andamento previsto è visualizzato in figura.
Modello empirico
Questo modello di semplice modello a legge di potenza è stato scelto per
confrontare i risultati con altri lavori precedenti, che forniscono limiti
alla pendenza della curva di SFR a basso redshift (β) [Lilly et al. 1996,
Madau et al. 1996]
In questo scenario le galassie partono completamente formate da gas, la
cui massa è normalizzata all’unità, non sono soggette ad infall e si
ipotizza un’evoluzione della metallicità consistente. La massa totale in
stelle formatesi dal redshift di formazione (r) può assumere valori
superiori all’unità per effetto del riciclo del gas espulso dalle stelle
evolute. Maggiori valori di r corrispondono ad una più alta metallicità in
quanto i prodotti delle fusioni rilasciati nell’ISM sono in proporzione
superiori in relazione alla quantità di gas disponibile.
Analisi degli spettri (1)
Fissate IMF, estinzione e modello cosmologico, si sono sintetizzati modelli
di spettro a diverso redshift utilizzando il codice PEGASE,da confrontare
con gli spettri medi ottenuti dai dati della 2dF.
Prima di eseguire il fit, l’informazione spettrale è stata separata in due
componenti:
low-pass spectrum (A) : spettro smussato con una funzione top-hat di
ampiezza 200Å; rappresenta l’emissione nel continuo.
high-pass spectrum (B) : ottenuto dal rapporto tra spettro originale e
smussato; contiene le informazioni relative alle righe di assorbimento.
Le righe di emissione intense sono state escluse dagli spettri in quanto di
origine nebulare, mentre l’obiettivo è studiare la SFH da emissione
stellare, più semplicemente simulata con il codice PEGASE. Inoltre,
l’emissione in righe potrebbe essere contaminata da proprietà specifiche
di una classe di oggetti (AGN, ad esempio)
Analisi degli spettri (2)
Esempio di modelli e spettri originali distinti in componente A (low) e B
(high). Il primo grafico mostra un buon adattamento dei dati al modello,
ovvero FOM (Figure Of Merit) A e B dell’ordine dell’unità; il secondo è
un esempio di fit non buono ( ~ 17 ).
[ per FOM si intende il valore del χ² ridotto]
Infall model : log ts vs log ti
Regioni di miglior fit per due diversi intervalli di z. I contorni rappresentano i limiti di
confidenza a 2σ e 3σ (linee continue FOM A, puntini per FOM B). I diamanti corrispondono
ai valori dei parametri del best fit per FOM B.
Si osservi che, a differenza del FOM A, le regioni contenute dal FOM B sono simili nei due
grafici. In effetti l’high-pass (B) fornisce limitazioni più affidabili sulla SF in quanto risulta
meno affetto da incertezze sistematiche di spettrofotometria ed estinzione.
Il modello che meglio fitta i dati ha ts ~ 4000 Myr e ti  200 Myr.Si osservi la degenerazione
dei parametri. In generale ti  ts ( l’infall è più rapido della star formation )
Infall model : log ts vs log zform
C1
C2
ti è fissato a 100Myr per entrambi i modelli cosmologici.
Si osservi che al limite di 3σ la zform ≳ 0.65 per C1 ( log zform ≳ - 0.19 ).
La figura mostra possibili scenari di SF dai risultati precedenti nel limite a 3σ per
il solo modello cosmologico C1. Il primo corrisponde a ti << ts (la regione a
sinistra nel primo grafico alla slide 28), il secondo a ti ~ ts e rappresenta
un’evoluzione più graduale. Si osserva che:
mentre zform varia entro un ampio intervallo, a z=0 il SFR normalizzato è
dell’ordine di 0.02-0.04 1/Gyr in entrambi i casi, e ~84-92% di stelle si forma
prima di 0.3 (per C1);
è possibile fissare dei limiti alla pendenza della curva di SFR solo per z<1. In
particolare, fittando una doppia legge di potenza come nel modello empirico, si
ottiene 1≲ β ≲ 4.5 per C1 e 1≲ β ≲4 per C2 ,mentre α ≲ 1, non ha un limite
minimo in quanto almeno uno dei modelli descrive SF nulla o scarsa prima di
z=1.
Empirical model :α vs β
La figura mostra le regioni di miglior fit per α , β con r =1.1 fissato per
entrambe le cosmologie. La parametrizzazione empirica offre scenari che
sono impossibili da ottenere con il modello naturale di infall. Ad esempio,
soluzioni con β < 0 e α > 2.5 : implicano un minimo nel SFR attorno a
z=1, in disaccordo con molti studi basati sulla fotometria. Se si assume
α≲ 0 ( ovvero che la SF descresca o rimanga costante per z>1) si ottiene
1.5 < β < 5, in accordo con un precedente lavoro (Hogg 2002) che ricava
β > 1.3 da indicatori di SF .
Empirical model :α vs r con β = 3
I grafici sono relativi alla cosmologia C1, con , β = 3 fissato e si
differenziano per scelta di IMF. Si osservi il limite massimo per α = 0.5
per una Salpeter e ~ 1 per una IMF alla Kennicutt (meno ricca di stelle
massive) [ slide 10].
Empirical model :α vs r con β = 2
Analogo al precedente, ma con β = 2 . Mostra un plateau di SF
precedente a z = 1, o con una marginale crescita o decrescita. Limite
massimo per α = 1.5.
Conclusioni (1)
Si è sviluppato un metodo per determinare la formazione stellare relativa
basato esclusivamente sulle informazioni spettrali, assumendo che una media
degli spettri forniti dalla 2dFGRS, suddivisi in opportuni intervalli di redshift,
rappresentino la popolazione delle galassie nell’Universo locale.
A. L’attuale “spettro cosmico” è ben determinato a z ~ 1 e può essere fittato
solo con modelli che considerino un’evoluzione chimica consistente.Una
metallicità costante è fortemente esclusa.
B. Il tempo di formazione stellare ts è più lungo, o al più dello stesso ordine,
del tempo scala ti di infall e assemblamento del gas. [slide 28]
C. La maggior parte delle galassie vicine, mediate sulla loro luminosità,
hanno z di formazione zform ≳ 0.65. [slide 29]
D. La SF ha avuto un picco nel passato, previsto in 0.6 < z < 10 dal modello
di infall ( con ti >100 Myr) e a z=1 oppure z=5 ( con una crescita istantanea
del SFR a tale z ) dalla parametrizzazione empirica.
Conclusioni (2)
E. E’ possibile porre dei forti limiti superiori alla SF ad alto redshift (z>1)
fissando la pendenza β a basso z con valori ottenuti in altri lavori (ad es.,
Lilly et al. 1996). Se si assume β>3 (ovvero un SFR a z=1 almeno 8 volte il
valore attuale), si ricava α < 0.5 per una Salpeter e cosmologia C1 [slide 32].
Questi valori sono consistenti con i modelli di Madau et al.(1998) [slide 15]
e,come già ricavato nello stesso lavoro
(figura a lato),escludono l’ipotesi di
una superiore SF ad alto redshift
nascosta da un aumento dell’opacità
della polvere in funzione di z.Questa
assunzione risulta inconsistente anche
con i valori ottenuti per il modello C2,
che ha α < -1 per β>3.
Si noti,
inoltre,che se ci fosse una SF
significativa
per
z>5,
questo
abbasserebbe i valori di α e β
necessari per ottenere un buon fit tra
modelli e spettro cosmico.
Conclusioni (3)
F. Alternativamente, fissando la pendenza del SFR ad alto redshift, in modo
da avere un declino o un plateau (α≲ 0), risulta un picco in SF intorno a z=1
e 1.5 < β < 5 [slide 31], in accordo con altri lavori.
G. Restringendo i modelli ai fit migliori (β>1.5 e α >-3), per una cosmologia
C1 si ottiene un Ωstar·h nel range di 0.0020-0.0062 per una Salpeter e 0.00130.0033 con una Kennicutt. Per una cosmologia C2 sono previsti valori 1.2
volte superiori.
H. Questa tecnica basata sulle informazioni spettrali presenta ancora
degenerazione troppo ampia per poter descrivere la SFH discriminando tra
diversi scenari e cosmologie. Tuttavia,risulta essere in generale accordo con
lavori alternativi basati sulla luminosità e può essere migliorato con l’utilizzo
integrato di entrambi i metodi di lavoro.
Conclusioni (4)
Confronto di diversi studi di SFH:
-linee solide: Baldry et al.[slide31]
-trattini: insieme di lavori su luminosità
UV (Lilly et al. 96, Madau et al. 96,
Connoly et al.97, Steidel et al. 99), con
distizione tra modello senza estinzione
(sotto) e con (sopra).
-puntini: misure UV da Cowie et al. 99,
Loveday et al. 92, Sawicki et al. 97,
Treyer et al. 98)
-regione verticale: limiti al parametro β ottenuti da diversi lavori( ad esempio
Hogg 2002), con esclusione delle misure in UV.
Bibliografia
Baldry et al.”The 2dFGRS: constrains on cosmic star formation history
from the cosmic spectrum”, 2005
Gavazzi et al. “the structure of Galaxies” 2002
Kennicutt “The rate of star formation in normal disk galaxies”, 1983
Kennicutt “A spectrophotometric atlas of galaxies” , 1992
Kennicutt “Past and future SFH in disk galaxies” 1994
Lilly et al. “The Canada-France redshift survey: the luminosity density
and SFH of theUniverse to z ~1” 1996
Madau et al. “High redshift galaxies in the HDF:colour selection and star
formation history to z ~4” 1996
Madau et al. “Star formation history of field galaxies” 1998
Sandage “SFRs, galaxy morphology and the Hubble sequence” 1986
www.aao.gov.au/2dF/
www.mso.anu.edu.au/2dFGRS/