Ancora sul meccanismo di
Higgs
Lezione 13
la massa dei fermioni
riferimenti: Kane 8
abbiamo visto la rottura spontanea
di simmetria in vari casi




una lagrangiana simmetrica per riflessione in  reale:
nasce un campo  scalare reale e la lagrangiana ha un
termine di massa ma non è più simmetrica
lagrangiana di uno scalare complesso, invariante per una
gauge globale: nascono due campi a spin 0:  con
termine di massa e  senza massa: il bosone di
Goldstone. Vedi Teorema di Goldstone
lagrangiana covariante con simmetria locale, abeliana:
nasce il bosone di Higgs H, a spin 0. Il bosone di
Goldstone è stato mangiato dal bosone di gauge
lagrangiana covariante di SU(2), non abeliana: nasce lo
spinore di Higgs , e i 3 bosoni massivi di gauge. I
bosoni di Goldstone sono stati eliminati dai bosoni di
gauge, con tre simmetrie globali rotte
le masse dei fermioni



dato che abbiamo il
campo di Higgs come
doppietto in SU(2),
possiamo scrivere
un’interazione SU(2)
invariante con i fermioni
e i bosoni Higgs 
è invariante per SU(2).
Non cambia l’invarianza
SU(2), moltiplicando per
il singoletto

LLint  ge L e   e L
 e 
L    
 e L

R
 
R
  
   0 
 
L    eL   eR 0
e

R

Lagrangiana interazione
leptoni,Higgs
LL  g L e
e
ge è un
termine
arbitrario
SU(2) invariante
moltiplicare
per il
singoletto eR

 0 non cambia
 eR l’invarianza
eL
L   


R
 e L
 
R

questo
termine è
ll’Hermitiano
coniugato del
primo
al solito si definisce un doppietto, in cui ci sia il valore di
aspettazione del vuoto di Higgs v e la particella di Higgs neutra H
 0 


 vH 




 2 
 
   0 
 

La Lagrangiana:
LL  g L e

R
e
diventa:

 e L
 
R


valore di
aspettazione
del vuoto di
Higgs

particella
neutra di
Higgs
(fisica)

gev     ge    
LL  eL eR  eR eL  eL eR  eR eL H
2
2
il primo termine




gev     ge    
L
eL eR  eR eL 
eL eR  eR eL H
2
2


il primo termine è un
termine di massa per
l’elettrone .La teoria adesso
può “accomodare” una
massa dell’elettrone non
nulla
anzi: invertiamo l’equazione
e otteniamo
me  gev / 2
ge  2me / v
il secondo termine




g
v
g
 
 
e
LL  eL eR  eReL  e eLeR  eReL H
2
2




è un termine di vertice (
di interazione) elettroneH, di cui si può calcolare
l’accoppiamento
determina la probabilità
di un elettrone o
positrone di radiare un
Higgs,
o per un Higgs di
decadere in e+e-.
Si può riscrivere la
Lagrangiana
e
e
ge
 me / v
2
forza
diaccoppi
amento
eH
H
me
LL  me e e 
e eH
v
Osservazioni
sarà possibile calcolare la probabilità
di due elettroni di annichilitrsi in H o
di un elettrone di emettere un H
 é possibile scrivere una Lagrangiana
di interazione anche per i quark

Lagrangiana di interazione
elettrone-bosone di Higgs




me
LL  me e e 
e eH
v
Non c’è un termine di massa per il neutrino 
massa = 0
Formalmente, non possiamo scrivere una L
che contenga termini con il neutrino
destrorso,che per ipotesi non esiste:
il neutrino  non interagisce con H.
R, se esiste, è difficile da trovare . Ha infatti
T3=0,Q=0, e non si accoppia a W ,Z0 o 
 R L
La massa dei quark
nel caso dei quark, bisogna tener
conto che esistono sia uR che uL,
che dR e dL
masse dei quark





Notare che se  è
un doppietto di
SU(2), allora lo è
anche c
Possiamo scrivere
la L di interazione
usando c
Ipercarica di 
:Y=1
Ipercarica di c:
Y=-1
vale sempre:
Q=T3+Y/2
a
   
b 
   0* 
c    
  
  b* 
 c  i 2 *   * 
 a 
 vH 


2 

c 
 0 




LLint  g d QLd R  guQLcuR  H .C
md
mu
LL
d dH 
u uH
int  md d d  mu u u 
v
v
Lagrangiana di interazione dei quark della prima
famiglia con il bosone di Higgs
md
mu
LL
d dH 
u uH
int  md d d  mu u u 
v
v
I termini gu e gd sono stati
eliminati in favore delle masse
mu e md , che devono essere
misurate , dato che gu e gd
sono arbitrari e non hanno
alcun legame con ge o tra di
loro
Gli ultimi termini della
Lagrangiana descrivono
l’interazione di u e d con H0
d
d
gd
 md / v
2
H0