Ricerca di nuova fisica in eventi con bosone di
Higgs e top quark singolo con l’esperimento CMS
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea Magistrale in Fisica
Candidato
Marco La Rosa
Matricola 1171630
Relatore
Fabrizio Margaroli
Anno Accademico 2013/2014
Ricerca di nuova fisica in eventi con bosone di Higgs e top quark singolo con
l’esperimento CMS
Tesi di Laurea Magistrale. Sapienza – Università di Roma
© 2014 Marco La Rosa. Tutti i diritti riservati
Questa tesi è stata composta con LATEX e la classe Sapthesis.
Email dell’autore: [email protected]
A Lucilla, per costruire una vita insieme a lei.
v
Ringraziamenti
Ringrazio il mio relatore per avermi dato l’opportunità di lavorare su questa ricerca,
per aver sopportato e corretto i miei sbagli e per avermi dato un aiuto inestimabile lungo tutto il percorso seguito. Un ringraziamento speciale a Sanjoy per “comunicazioni
interne”.
vii
Indice
Introduzione
1
1 La scoperta di un nuovo bosone
1.1 Gli accoppiamenti del bosone di Higgs ai fermioni . . . . . . . . . . .
1.2 La produzione associata del bosone di Higgs e del quark top . . . . .
1.3 Cambiamento di sapore nella corrente neutra del bosone di Higgs . .
3
3
7
9
2 Apparato Sperimentale
2.1 Il Large Hadron Collider . . . . . . . . . .
2.1.1 Requisiti dei rivelatori . . . . . . .
2.2 Il Compact Muon Solenoid . . . . . . . .
2.2.1 Il magnete . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Il tracciatore . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Il calorimetro elettromagnetico . .
2.2.4 Il calorimetro adronico . . . . . . .
2.2.5 Il sistema di rivelazione dei muoni
2.2.6 Sistema di trigger . . . . . . . . .
2.2.7 Monte Carlo . . . . . . . . . . . .
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3 Ricostruzione delle particelle e dell’energia mancante
3.1 Identificazione del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Ricostruzione di depositi elettromagnetici nel calorimetro
3.1.2 Ricostruzione dei muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Ricostruzione dei leptoni tau . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Ricostruzione dei jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Ricostruzione dell’energia mancante . . . . . . . . . . . .
3.1.6 Identificazione del quark bottom . . . . . . . . . . . . . .
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11
14
16
20
20
22
24
25
27
27
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29
29
31
32
32
33
33
33
4 Studio della produzione associata del bosone di Higgs e di un quark
top singolo
4.1 La generazione degli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Il programma MadGraph5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Eventi non pesati in formato lhe . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un top
quark singolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Il sotto-processo relativo allo stato finale con un bosone vettore
carico, un bosone di Higgs ed un quark top singolo reali . . .
35
35
36
37
41
42
viii
Indice
4.2.2
Il sotto-processo relativo allo stato finale con un bosone di
Higgs, un quark top singolo ed un altro quark reali . . . . . .
4.3 Confronto tra Modello Standard e nuova fisica di Flavor Changing
Neutral Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Gli schemi di sapore dei quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 L’efficienza dell’analisi sui dati . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 L’errore del calcolo al leading-order nello sviluppo perturbativo delle
sezioni d’urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Analisi dei dati di CMS
5.1 Strategia d’analisi e simulazioni ulteriori
5.2 La selezione degli eventi . . . . . . . . .
5.3 Definizione della forma dei fondi . . . .
5.4 Le incertezze sistematiche . . . . . . . .
5.5 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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52
54
54
56
59
59
60
63
64
67
Conclusioni
69
Bibliografia
71
ix
Elenco delle tabelle
2.1
2.2
Caratteristiche tecniche di LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principali caratteristiche dei cristalli di PWO . . . . . . . . . . . . .
4.1
Processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark
top singolo: sezioni d’urto @ LO per Ct . . . . . . . . . . . . . . . .
Sotto-processo W tH: sezioni d’urto @ LO per Ct e rapporti sulla
sezione d’urto totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sotto-processo qtH, canale-s: sezioni d’urto @ LO in funzione di Ct e
rapporti sulla sezione d’urto totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sotto-processo qtH, canale-t: sezioni d’urto @ LO per Ct e rapporti
sulla sezione d’urto totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FCNC mediate da tcH e tuH: sezioni d’urto @ LO per ξ = 0.1 . . .
Sezioni d’urto del processo qbtH: al variare di Ct . . . . . . . . . . .
Efficienze della selezione al livello partonico sui campioni del sottoprocesso qtH per Ct = −1 con 4FS e 5FS . . . . . . . . . . . . . . .
55
Selezione sugli eventi dell’analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Numero di eventi sopravvissuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sommario delle incertezze sistematiche adottate nell’analisi . . . . .
62
63
66
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
5.1
5.2
5.3
11
23
41
42
47
48
53
54
xi
Elenco delle figure
1.3
Fit sui dati nel piano (κV , κf ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interferenza nei diagrammi di Feynman del processo di produzione
del bosone di Higgs e del quark top . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esempi di diagrammi di Feynman di FCNC al LO . . . . . . . . . .
8
10
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
Localizzazione di LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di iniezione al CERN . . . . . . . . . . . . . .
Immagine esplosa di CMS . . . . . . . . . . . . . . . .
Sezione trasversale di CMS . . . . . . . . . . . . . . .
Sistema di coordinate di CMS . . . . . . . . . . . . . .
Pseudorapidità ed angolo polare . . . . . . . . . . . .
Impulso trasverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sezione trasversale del tracciatore . . . . . . . . . . . .
Spettro in pseudorapidità di risoluzione del tracciatore
Schema di ECAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suddivisione di ECAL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di copertura della pseudorapidità di HCAL . .
Sistema di rivelazione dei muoni . . . . . . . . . . . .
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13
17
18
19
19
20
21
21
22
24
25
26
3.1
3.2
3.3
Canali di decadimento NLO del bosone di Higgs . . . . . . . . . . .
Segnale rilasciato dal fotone in CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione della ricostruzione di un vertice secondario . . . .
30
32
34
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
File proc_card_mg5.dat per ogni canale di tH . . . . . . . . . . .
I file param_card.dat per Ct = ±1, 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il file run_card.dat del processo tH . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stralcio di evento da unweighted_events.lhe . . . . . . . . . . . .
Sotto-processo W tH @ LO: alcuni diagrammi . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione della carica del quark top: sotto-processo W tH per Ct
PDF xfa (x, Q2 )@Q = 100 GeV: computazione numerica cteq6l . .
Distribuzioni cinematiche: sotto-processo W tH per Ct . . . . . . . .
Distribuzioni di ∆φ: sotto-processo W tH per Ct . . . . . . . . . . .
Distribuzioni degli eventi: sotto-processo W tH per Ct . . . . . . . .
Sotto-processo qtH, canale-s @ LO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sotto-processo qtH, canale-t @ LO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione della carica del quark top del processo qtH nel canale-t
per Ct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
38
39
40
42
43
44
45
46
46
47
48
1.1
1.2
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6
49
xii
Elenco delle figure
Distribuzione di ∆η(q t/t̄) del processo qtH nel canale-t nel MS . . .
Distribuzione di η(q) del processo qtH nel canale-t per Ct . . . . . .
Distribuzioni cinematiche: sotto-processo qtH per Ct . . . . . . . . .
Distribuzioni di differenze cinematiche: sotto-processo qtH per Ct .
Distribuzioni cinematiche del processo qtH nel MS e con FCNC . . .
Distribuzioni cinematiche del processo qtH nel MS e con FCNC . . .
Esempi di diagrammi di Feynman del processo di produzione associata
del bosone di Higgs e di un quark top singolo nel 4FS . . . . . . . .
4.21 Sezione d’urto rapporto tra sezioni d’urto NLO/LO del processo di
produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo
per @ 8 TeV per CV –Ct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Confronto delle distribuzioni cinematiche di verosimiglianza dopo
preselezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrici dei coefficienti di correlazione lineare: segnale-fondo tt̄H
Confronto della distribuzione LD tra segnale e fondo tt̄H . . . .
Eventi passati alla selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pendenze risultanti dai fit degli esponenziali . . . . . . . . . . . .
la
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49
49
50
51
52
53
55
57
61
62
62
63
65
1
Introduzione
Il Modello Standard delle particelle elementari è una teoria che descrive con successo
i costituenti fondamentali della materia e le interazioni forti, deboli ed elettromagnetiche. In questo modello le particelle si dividono in fermioni e bosoni di gauge
mediatori delle interazioni, ed è previsto un meccanismo di generazione delle loro
masse che richiede l’introduzione di un ulteriore particella, il bosone di Higgs. Il
Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN) ha costruito l’acceleratore di
protoni e ioni pesanti Large Hadron Collider (LHC) principalmente per la ricerca di
questa particella, che è stata scoperta due anni fa dagli esperimenti del Compact
Muon Solenoid (CMS) e A Toroidal LHC ApparatuS (ATLAS), operanti ad LHC,
che ne hanno così misurato la massa, pari a circa 125 GeV. Delle indagini sulle
proprietà del bosone di Higgs sono ora in atto per poter confermare il suo ruolo nel
Modello Standard.
La conoscenza delle costanti d’accoppiamento del bosone di Higgs ai fermioni assume
un’importanza cruciale, in quanto l’osservazione di valori diversi da quelli previsti
dal Modello Standard sarebbe prova inequivocabile di presenza di nuova fisica. Nello
studio delle relazioni tra i fermioni ed il bosone di Higgs, il quark top riveste un ruolo
speciale grazie alla sua elevata massa, rendendo particolarmente interessante l’analisi
dei processi in cui tale quark viene prodotto in associazione con il bosone di Higgs.
In particolare, mentre in letteratura è stata ampiamente studiata la produzione
associata del bosone di Higgs e di una coppia di quark top, il processo con un
singolo quark top ed un bosone di Higgs nello stato finale non è mai stato analizzato
sperimentalmente prima d’ora. Tale processo è sensibile alla possibile presenza di
interazioni tra il bosone di Higgs ed i fermioni non previste dal Modello Standard.
In questo quadro si colloca il presente lavoro di tesi, in cui si presenta la prima
analisi del processo di produzione del bosone di Higgs e di un quark top singolo;
l’analisi è effettuata sui dati raccolti all’energia nel centro di massa di 8 TeV dall’esperimento CMS.
In questo lavoro si sceglie di analizzare il canale di decadimento del bosone di Higgs
in due fotoni ed il canale di decadimento leptonico del quark top, sacrificando la
sezione d’urto per ottenere un segnale pulito caratterizzato da fondi ridotti. In
questo modo si è in grado con i dati attuali di arrivare a mettere dei limiti sulla
produzione esotica di questo processo prevista da modelli di nuova fisica.
La tesi è dunque strutturata come segue. Il Capitolo 1 introduce l’accoppiamento
di Yukawa nel Modello Standard ed i modelli di nuova fisica utilizzati. Il Capitolo 2
è dedicato alla descrizione dell’apparato sperimentale, l’esperimento CMS situato
ad LHC. Il Capitolo 3 mostra le tecniche di identificazione e ricostruzione di ogni
2
INTRODUZIONE
particella. Il Capitolo 4 illustra lo studio della simulazione del segnale e delle sue
caratteristiche topologiche e cinematiche. Nel Capitolo 5 viene infine presentata
l’analisi dei dati di CMS, illustrando la strategia usata ed i risultati ottenuti.
3
Capitolo 1
La scoperta di un nuovo bosone
Il 4 luglio 2012 gli esperimenti CMS ed ATLAS operanti al LHC hanno pubblicato
la scoperta di una risonanza con una massa intorno ai 125 GeV, compatibile con il
bosone di Higgs richiesto dal Modello Standard [1, 2].
Entro gli attuali errori sperimentali la particella soddisfa la struttura minimale del
settore di Higgs, ma rimangono incertezze su alcune proprietà che sono oggetto
di intenso scrutinio da parte degli esperimenti ad LHC. In particolare la struttura
dell’accoppiamento del bosone scoperto con i fermioni è piuttosto inesplorata: ad
oggi si ha evidenza solo di accoppiamenti con i quark bottom dal Tevatron [3], e
con i leptoni τ da CMS ed ATLAS [4, 5]; ma tale questione è fondamentale e per
questo è stato avviato un importante programma per misurare se gli accoppiamenti
fermionici del bosone sono effettivamente descritti dalla Lagrangiana di Yukawa. Se
così fosse diventerebbe cruciale verificare che i corrispondenti parametri siano quelli
previsti dal Modello Standard (MS), poiché in caso contrario si starebbe in presenza
evidente di nuova fisica.
Sono numerosi infatti i modelli di nuova fisica che possono modificare l’accoppiamento
del bosone di Higgs alle particelle del MS, ed alcuni di essi hanno un effetto maggiore
sull’accoppiamento ai fermioni, in particolare a quelli più pesanti. Si spazia da
modelli che prevedono fenomeni nuovi e che comprendono al loro interno il MS,
fino a modelli esotici che escludono delle parti di quest’ultimo ed obbligherebbero
a ricercare meccanismi non standard di generazione delle masse fermioniche. Un
esempio noto di estensione del MS, è quello dei modelli che prevedono l’esistenza
di correnti neutre generate dal bosone di Higgs che ammettono il cambiamento di
sapore dei quark, fenomeno che è invece pesantemente soppresso nel semplice MS,
in quanto prodotto a livello di loop [6].
Di seguito si passa allo studio principale del lavoro, che si basa su un modello di
parametrizzazione delle costanti di accoppiamento di Yukawa. In tutta la tesi viene
utilizzato il sistema di unità di misura naturale in cui la velocità della luce c e la
costante di Planck ~ sono assunte pari ad 1.
1.1
Gli accoppiamenti del bosone di Higgs ai fermioni
La scoperta del bosone è avvenuta principalmente attraverso il suo accoppiamento
diretto con i bosoni vettori massivi nel suo decadimento in fotoni.
4
CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE
Nel Modello Standard il settore di Higgs è descritto dalla seguente Lagrangiana:
L = LY + LH ,
(1.1)
con LY Lagrangiana di Yukawa:
j
LY = −Yψij F̄Li ΦψR
− iYΨij F̄Li σ2 ΦΨjR ,
(1.2)
e con LH Lagrangiana di Higgs:
LH = Dµ Φ · Dµ Φ,
(1.3)
dove Φ identifica il doppietto del bosone di Goldstone, σ2 è la seconda matrice
di Pauli e D è la derivata covariante del gruppo di isospin elettrodebole; i campi di
Dirac sono indicati da ψ e Ψ, le cui componenti left rappresentano rispettivamente la
parte bassa e la parte alta, di ogni doppietto elettrodebole dei fermioni FL definito
come
!
FLi
=
ΨiL
,
ψLi
mentre gli indici i e j specificano la famiglia di ogni specie1 ; le Y ij sono le matrici di
Yukawa, e gli apici stanno ad intendere che esse in generale combinano le componenti
left di ogni famiglia i e le componenti right di ogni famiglia j separatamente per ψLi
e ΨiL . Ponendosi nella gauge unitaria, per cui
!
1
0
Φ= √
,
2 v+H
dove v = 246 GeV [7], e con lo sviluppo del campo bosonico di Higgs fino al
prim’ordine2 , tralasciando la Lagrangiana libera del bosone e tutti i termini in cui
questo compare solo attraverso il suo valore aspettato nel vuoto v, si ottiene la
Lagrangiana:
YfMS
MS
+
−
MS
2
√ H f¯f
LIH ' gHW
HW
W
+
g
HZ
−
W
HZZ
2
(1.4)
MS
2
MS
2
con gHW
W = mW /v e gHZZ = mZ /v, in cui il segno di approssimazione indica
che si sono mantenuti solo i termini lineari nel campo di Higgs3 , e l’apice I indica che
si prendono solo i termini di interazione tra il bosone di Higgs e le altre particelle;
gli elementi della matrice di Yukawa hanno un solo indice f , per ogni fermione, ad
intendere che essa è stata opportunamente diagonalizzata.
Nella (1.4) gli elementi diagonali della matrice di Yukawa per i quark sono fissati
dalla relazione:
mq √
2
(1.5)
YqMS =
v
Cioè sono ψ i = e, µ, τ e Ψi = ν i per i leptoni, mentre rispettivamente sono ψ i = d, s, b e
Ψ = u, c, t per i quark.
2
Il campo esatto H̃ è una serie di potenze in H, ovvero H̃ = v + H + H 2 + H 3 + . . . .
3
Cioè sono stati trascurati i termini in cui il campo di Higgs compare quadraticamente.
1
i
1.1. GLI ACCOPPIAMENTI DEL BOSONE DI HIGGS AI FERMIONI
5
dunque essi sono sempre reali e positivi, mentre tutti gli elementi non diagonali YqMS Q
sono nulli. In questa tesi si vuole così studiare la possibilità che gli autovalori di tale matrice siano negativi oppure che siano presenti dei valori fuori diagonale non nulli.
Seguendo la parametrizzazione delle costanti di accoppiamento usata in [8] al fine
di studiarne le deviazioni, si può usare una nuova Lagrangiana basata sulla (1.4):
Yf
LIH = gHW W HW + W − + gHZZ HZ 2 − √ H f¯f,
2
(1.6)
in cui è stato tolto l’apice MS dalle costanti gHW W e gHZZ per intendere che
esse sono quelle osservate sperimentalmente. È importante notare come il segno
relativo tra il termine di accoppiamento del bosone di Higgs ai bosoni vettori massivi
e quello ai fermioni sia negativo: la Lagrangiana complessiva è sempre invariante di
fase e non ha un segno globale definito; nonostante questo, una volta dato il segno
del termine massivo dei bosoni di gauge, la teoria standard fissa completamente il
segno, ad opposto, di tutti gli altri accoppiamenti del bosone di Higgs.
Si assume così un modello dell’accoppiamento di Yukawa definendo i due fattori
di scala:
CV =
gHW W
gHZZ
≡ SM ,
SM
gHW W
gHZZ
YfSM
Cf =
,
Yf
(1.7)
(1.8)
per ogni specie fermionica f . Con tale parametrizzazione il MS si ottiene nel caso
in cui tutti i fattori di scala misurati siano pari ad 1. Ciò permette di descrivere le
deviazioni osservabili di ogni costante di accoppiamento del bosone di Higgs.
Come spiegato in [9, 10] se il meccanism, che ha permesso di osservare la risonanza, è
il loop composto da un triangolo di particelle cariche con un vertice d’accoppiamento
al bosone nello stato iniziale e due vertici d’accoppiamento a due fotoni nello stato
finale, esso è anche sensibile al segno relativo tra il settore bosonico e fermionico
dell’accoppiamento del bosone. L’ampiezza del processo è infatti proporzionale
al prodotto dei fattori di scala, nella parametrizzazione introdotta, relativi alle
particelle inseribili nel loop.
La misura di CV e Ct viene dall’analisi di tutti i processi osservati in cui è coinvolto
il bosone di Higgs, ma tra i canali di decadimento che ne indicano la presenza, solo
quello in due fotoni offre qualche sensitività al segno relativo tra i due parametri,
grazie al fatto che il fermione che contribuisce in modo dominante è il quark top,
mentre l’unico bosone che partecipa è il bosone W . Questa particolarità del canale
in due fotoni si può vedere in Figura 1.1, ove sono mostrati i fit sui dati raccolti
da ATLAS e CMS: le regioni permesse dall’analisi su questo canale sono le uniche
asimmetriche rispetto a Ct = 0, ovvero che permettono di discernere il segno di Ct .
Le immagini mostrano che entro gli attuali errori sperimentali, i fit sono compatibili con le configurazioni
nelle
due regioni in cui 0.7 < CV < 1.3 e |Ct | ≈ 1; la regione
in cui la coppia CV , Cf è discorde in segno risulta sfavorita rispetto all’altra da
entrambi gli esperimenti [11, 12]. La questione del segno relativo tra i due fattori
6
CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE
(a)
(b)
Figura 1.1. Fit nel piano (CV , Cf ) sui dati a 7–8 TeV raccolti ad LHC da (a) CMS e
(b) ATLAS. In (a) la croce indica il valore osservato, mentre il rombo è posizionato
sul valore previsto dal MS, della coppia (κV , κf ); in (b) la × indica il valore osservato,
mentre la croce è posizionata sul valore previsto dal MS, della coppia (κV , κf ); i fattori
di scala C sono chiamati κ in queste immagini. Le due regioni d ATLAS sono spostate
di circa 15% verso valori più alti di κV rispetto a quelle di CMS. Entrambi i fit sono
compatibili entro 3σ al MS. Le due immagini mostrano che le due regioni permesse dai
fit sono esattamente simmetriche, poiché i canali di decadimento del bosone di Higgs
sono tutti indipendenti dal segno dell’accoppiamento di Yukawa, a parte quello in due
fotoni. Quest’ultimo rompe l’asimmetria rendendo il caso di segno concorde favorito.
1.2.
PRODUZIONE ASSOCIATA DI BOSONE DI HIGGS E QUARK TOP
7
di scala è di estrema importanza, poiché un accoppiamento opposto a quello di
Yukawa standard implicherebbe che la massa, generata attraverso il valore aspettato
nel vuoto del bosone scoperto, sia negativa. Il che, non solo obbligherebbe ad
abbandonare il sistema di generazione delle masse fermioniche del Modello Standard,
ma rovinerebbe anche la sua rinormalizzabilità ed unitarietà [13, 14]. La misura dei
fattori di scala diventa così cruciale per compiere un test importante sul MS.
Questo lavoro si è sviluppato dall’applicazione della strategia discussa in [15], in
cui si usa il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top,
per ottenere informazioni sensibili al segno relativo tra i due fattori di scala Ct e CV .
Tale processo è di particolare interesse perché permette, come verrà illustrato nel
prossimo paragrafo, di sondare il segno relativo in assenza di loop che potrebbero
essere modificati da nuova fisica.
1.2
La produzione associata del bosone di Higgs e del
quark top
Un accoppiamento fermionico di interesse speciale è quello tra il bosone di Higgs ed
il quark top. Infatti il quark top ha una massa attualmente
misurata del valore di
√
173.34 ± 0.76 GeV [16], che è uguale al fattore v/ 2 (= 173.94 GeV) che compare
nella (1.4) entro un errore di poco più di 1/300 GeV. Il che significa che l’autovalore
relativo al quark top della matrice di Yukawa è Yt ' 0.997. Il fatto che tale valore
sia praticamente pari ad uno suggerisce che il quark top giochi un ruolo speciale
nella rottura della simmetria elettrodebole. Inoltre il quark top ha l’accoppiamento
massimo possibile con il bosone di Higgs ed è per questo che risulta il candidato
preferenziale allo studio di tali accoppiamenti tra tutti i fermioni massivi.
Un processo di produzione del quark top è quindi l’ingrediente basilare di questo
studio. In un acceleratore come LHC le energie partoniche in gioco sono tali che lo
stato iniziale più probabile è la coppia di gluoni che possono produrre quark top.
Attraverso tale processo si ha la massima produzione di quark top, ed è per questo
che in letteratura l’attenzione è puntata principalmente su uno stato finale con la
coppia di quark top ed anti-top per la misura del fattore di scala Ct . Ma un processo
del genere viene usato per misurare il modulo di Ct poiché non è sensibile al segno
relativo tra esso ed il fattore di scala CV : essendo la sezione d’urto proporzionale al
quadrato dell’ampiezza del processo, il segno viene perduto. Per indagare sul segno
relativo tra i due fattori di scala bisogna quindi rivolgersi a processi alternativi, in
cui il bosone di Higgs può essere emesso sia da un bosone vettore massivo che da un
quark top reale.
Si consideri allora il processo al tree-level in cui siano presenti un bosone vettore
carico quasi-reale, un quark top reale ed il bosone di Higgs. Quest’ultimo ed il
quark devono trovarsi nello stato finale, in quanto vanno osservati per verificarne
la presenza, così il bosone W finisce nello stato iniziale. Essendo uno dei vertici
di interazione dovuto all’accoppiamento del bosone di Higgs con una delle altre
due particelle, il secondo vertice resta riservato all’interazione tra il bosone W ed il
quark, con conseguente presenza, per la conservazione della corrente adronica, di un
8
CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE
ulteriore quark bottom, che è la particella che mancava nello stato iniziale.
Quello appena descritto è il processo di produzione associata del bosone di Higgs e
di un quark top singolo, aggettivo indicante che può esserci un solo quark di tale
tipo nello stato finale.
In Figura 1.2 sono mostrati i diagrammi di Feynman di questo processo, relativi
al possibile accoppiamento del bosone di Higgs al quark top od al bosone W , ed
ognuno ha ampiezza proporzionale alla costante corrispondente all’accoppiamento
presente. Si noti che il quark di tipo down nello stato iniziale, che cambia nel quark
top, deve essere il quark bottom perché nella corrente carica debole quest’ultimo si
accoppia praticamente con certezza (il 99.9991% delle volte) al quark top [17].
(a)
(b)
Figura 1.2. Interferenza nei diagrammi di Feynman in un esempio del processo di produzione
associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo da collisioni protone-protone. Il
bosone di Higgs può essere emesso sia dal bosone W , con un’ampiezza proporzionale
a CW , che dal quark top, con un’ampiezza proporzionale a Ct . La sezione d’urto
complessiva è pari al quadrato della somma delle ampiezze, dunque in essa compare il
termine d’interferenza, proporzionale a CV Ct .
A questo punto è utile tenere conto della massa del quark bottom che, nonostante
sia la seconda più alta tra i fermioni, arriva appena a 4.7 GeV, un valore molto più
piccolo di quello della massa del quark top. Si può allora sfruttare la trascurabilità,
in presenza del quark top, dei contributi dati dagli accoppiamenti del bosone di
Higgs a tutti gli altri fermioni, per poter usare un modello meno universale ma più
semplice di quello spiegato precedentemente.
Da questo momento, in tutto il resto del lavoro, si userà una parametrizzazione
alternativa in cui si assumono i fattori di scala Cf 6=t ≡ 1, per tutti i fermioni escluso
il quark top. Aggiungendo inoltre l’assunzione che il bosone scoperto sia quello di
Higgs, che implica la validità del MS a livello di accoppiamenti della particella con i
bosoni di gauge massivi, si pone anche il fattore di scala bosonico CV ≡ 1. L’unico
parametro libero di variare rimane così il fattore di scala dell’accoppiamento del
bosone di Higgs al quark top Ct . Attraverso questa parametrizzazione si ottiene il
Modello Standard quando si ha anche il fattore di scala Ct = 1.
Come illustrato in [18], la sezione d’urto del processo di produzione del quark top e
del bosone di Higgs, ad energie nel centro di massa sufficientemente alte, dipende
quadraticamente dalla differenza dei due fattori di scala:
σ ∼ gmt
Ct − CV
vmW
2
∝ Ct2 − 2Ct CV + CV2 ,
(1.9)
1.3.
FCNC DEL BOSONE DI HIGGS
9
con mt ed mW rispettivamente masse del quark top e del bosone W ; ciò dà origine
ad un termine d’interferenza, ovvero il secondo della (1.9), la cui natura è data dal
segno relativo tra CV e Ct . Se i due fattori hanno lo stesso segno, allora l’interferenza
è distruttiva, altrimenti è costruttiva. Bisogna notare che non si possono separare i
tre contributi della (1.9), poiché il processo è una miscela quantistica dei due canali
di produzione del bosone di Higgs, che non possono essere osservati singolarmente.
In ogni caso, la proporzionalità del modulo dell’interferenza alla massa del quark
top, rende la sezione d’urto particolarmente sensibile alla variazione del fattore Ct ,
ed è per questo che il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un
quark top singolo risulta un candidato ideale per l’indagine sugli accoppiamenti del
bosone scoperto ai fermioni.
1.3
Cambiamento di sapore nella corrente neutra del
bosone di Higgs
In questo paragrafo si illustra brevemente un esplicito modello di nuova fisica, che
preveda il cambiamento di sapore da parte della corrente neutra del bosone di Higgs,
e che ha un segnale simile al processo di produzione associata del bosone di Higgs e
di un quark top singolo previsto dal MS.
Nel Modello Standard solo la corrente elettricamente carica, dovuta al bosone W ,
è in grado di cambiare il sapore della corrente adronica con cui interagisce. Le
correnti elettrodeboli neutre, dovute al bosone Z ed al fotone, non trasportano carica
elettrica e dunque non possono cambiare un quark in un altro con carica differente,
ma a causa del meccanismo Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM), è soppresso anche
il semplice cambiamento di famiglia dei quark senza cambio di carica elettrica. Le
correnti che permettono quest’ultimo fenomeno si chiamano correnti neutre con
cambiamento di sapore, abbreviate in FCNC dall’inglese Flavor Changing Neutral
Current, e nel MS esistono solo attraverso i loop [19].
Anche il bosone di Higgs genera una corrente elettrodebole neutra, ma poiché si
accoppia ai fermioni attraverso i termini di Yukawa, non è soggetto al meccanismo GIM. Infatti gli accoppiamenti descritti nella (1.2) non vietano, in un modello
semplice di FCNC, che esistano ulteriori elementi non nulli fuori dalla diagonale
della matrice di Yukawa, anche quando questa è scritta nella base delle masse. Per
semplificare ulteriormente il modello si può limitare la FCNC al cambiamento di
sapore tra quark top e separatamente quark up e quark charm. Questo può essere
descritto aggiungendo alla Lagrangiana di interazione di Yukawa (1.4) due termini
in cui il bosone di Higgs si accoppia al quark top e rispettivamente agli altri due
quark:
LFCNC = ξut H(t̄u + ūt) + ξct H(t̄c + c̄t)
(1.10)
dove le ξ sono le due nuove costanti di accoppiamento. Il modello mostrato è
ancora un modello universale perché se queste due costanti fossero entrambe nulle si
ritornerebbe al caso del MS.
Vi sono tanti modelli che prevedano le FCNC. Per esempio i modelli di Supersimmetria prevedono delle FCNC riguardanti il quark top legati a dei parametri che possono
10
CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE
essere sondati da LHC. Comunque la cinematica del processo non varia qualunque
sia il meccanismo di nuova fisica che generi le FCNC, poiché esso apparirebbe solo
nei termini di loop. Dunque in questo studio ci si disinteressa di quale processo
di nuova fisica generi le FCNC, e si semplifica la Lagrangiana includendo tutti gli
effetti nei termini di Yukawa non diagonali introdotti nella (1.10). In Figura 1.3
sono mostrati alcuni dei diagrammi di Feynman di questo processo.
(a) Processi al tree level.
(b) Processi di gluon fusion.
Figura 1.3. Esempi di diagrammi di Feynman del processo di FCNC al LO con produzione
associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo.
Bisogna aggiungere che il segnale con quark top singolo non è ancora stato usato
ad LHC per l’analisi di FCNC, poiché si preferisce cercare questi processi attraverso
la produzione della coppia di quark top e anti-top, ovvero limitandosi solo ai due
diagrammi 1.3(b), in quanto i processi di gluon-fusion sono quelli con sezione d’urto
maggiore.
In questo lavoro si cerca per la prima volta dal punto di vista sperimentale la
produzione associata del bosone di Higgs e di un top quark singolo assumendo la
dinamica FCNC oltre a quella del MS.
11
Capitolo 2
Apparato Sperimentale
Nella prima sezione di questo capitolo si descrive l’acceleratore di particelle che,
al giorno d’oggi, è il più potente ed il più grande mai costruito: il Large Hadron
Collider situato al CERN. L’analisi è fatta sui dati raccolti nel periodo che va dal
novembre 2009 fino a tutto il 2012 dall’esperimento CMS, dunque di esso si dà una
descrizione particolareggiata nella sezione 2.2.
2.1
Il Large Hadron Collider
Il Large Hadron Collider è un acceleratore e collisore circolare di particelle, attivo
dal 2008 al CERN, che opera principalmente con fasci di protoni, ed è in grado di
√
accelerare le particelle fino a un’energia nel centro di massa pari a s = 14 TeV. Le
caratteristiche principali di LHC sono mostrate in Tabella 2.1.
Tabella 2.1. Riassunto delle caratteristiche tecniche di LHC. Il campo magnetico che
utilizza è uno dei più intensi mai realizzati.
Circonferenza [km]
Numero di dipoli magnetici
Campo magnetico dipolare [T]
Radiofrequenza [MHz]
Numero massimo di pacchetti
Temperatura del magnete [K]
Energia del fascio massima [TeV]
Luminosità massima [cm−2 s−1 ]
Protoni per pacchetto
Spazio tra i pacchetti [m]
Separazione temporale minima tra i pacchetti [ns]
Lunghezza dei pacchetti [cm]
Dimensione trasversa dei pacchetti [µm]
27
1232
8.33
400
2808
1.9
4
1034
1.15 · 1011
7.48
25
5.6
16
Durante una prima fase operativa, avvenuta dal novembre 2009 al maggio 2011, i
√
protoni sono stati fatti collidere ad una energia nel centro di massa pari a s = 7 TeV.
12
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
Successivamente dal gennaio 2012 essa è stata aumentata a 8 TeV. Dopo l’interruzione
tecnica iniziata nel 2013 si prevede che l’energia potrà salire ancora fino a raggiungere
il valore per cui LHC è stato progettato: 14 TeV.
Ciò permetterà di studiare per la prima volta collisioni tra partoni con un’energia
dell’ordine di grandezza della decina di TeV. LHC è costituito principalmente da un
anello sotterraneo di 27 km di circonferenza, scavato ad una profondità media rispetto
alla superficie di 100 m, e situato al confine tra Svizzera e Francia (Figura 2.1)
nei pressi della città di Ginevra. Il tunnel utilizzato era precedentemente occupato
dall’esperimento Large Electron Positron collider (LEP).
LHC è solamente l’ultimo di una serie di acceleratori, prima lineari poi circolari,
che permettono di accelerare progressivamente i due fasci circolanti. Per i protoni il
sistema d’accelerazione è il seguente: dapprima essi vengono estratti da una sorgente
Figura 2.1. Localizzazione del Large Hadron Collider. Diversi esperimenti utilizzano il
collisore e sono posizionati lungo il percorso.
2.1. IL LARGE HADRON COLLIDER
13
Figura 2.2. Schema di iniezione al CERN. I protoni forniti da una sorgente d’idrogeno
vengono mandati, passando per LINAC2, in BOOSTER e successivamente fatti accelerare
in PS. Quindi sono deviati nel tunnel TT2 che li spedisce in SPS. A questo punto si
separano i due sensi di circolazione: la deviazione nel tunnel TT60, seguita dal tunnel
TI2 che fa entrare i protoni in LHC presso l’esperimento ALICE, effettua l’iniezione
in senso orario guardando dall’alto; la deviazione nel tunnel, TT40 seguita dal tunnel
di iniezione TI8, fa entrare invece i protoni in senso anti-orario verso LHCb. Partendo
da ALICE nell’ordine gli esperimenti principali che seguono in senso orario sono CMS,
LHCb ed infine ATLAS.
di idrogeno, successivamente vengono accelerati fino a 50 MeV passando prima per
l’acceleratore lineare LINAC2, poi in PS (Proton Synchrotron) e quindi attraverso
SPS (Super Proton Synchrotron); essi raggiungono un’energia di 450 GeV quando
finalmente sono immessi in LHC, che porta infine il fascio a 8 TeV. Lo schema di
iniezione dei protoni in LHC è mostrato in Figura 2.2.
All’interno dell’anello vengono accelerati e fatti collidere fasci di protoni o ioni
pesanti. Per accelerare due fasci in direzioni opposte prima della collisione essi devono
essere mantenuti separati. Per far curvare le particelle si utilizzano 1232 magneti
superconduttori di Niobio-Titanio di lunghezza 14.2 m, posti nelle otto giunture
curve che uniscono le parti diritte dell’anello, e raffreddati ad una temperatura di
−271° con elio liquido, in modo da poter raggiungere un campo magnetico di 8.3 T.
Nei quattro punti dell’anello in cui i fasci vengono fatti collidere si trovano i quattro
esperimenti principali di LHC:
• ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [20]. Studia collisioni tra ioni
pesanti Pb-Pb ad un’energia nel centro di massa di 2.76 TeV. La densità
14
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
di energia attesa dovrebbe essere abbastanza grande da generare un plasma
quark-gluoni.
• ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) [21]. Un esperimento multi-purpose,
ovvero di carattere generale, cioè progettato per ricostruire il maggior numero
possibile di processi fisici, e per la ricerca di nuove particelle.
• CMS (Compact Muon Solenoid) [22]. L’esperimento multi-purpose ad LHC
insieme ad ATLAS. La sua peculiarità è il potente campo magnetico e l’elevata
capacità di ricostruzione del leptone muonico. Esso è l’esperimento utilizzato
per questa tesi.
• LHCb (Large Hadron Collider beauty) [23]. È un esperimento specializzato
nella fisica del quark bottom ed ha principalmente lo scopo di misurare i
parametri della violazione CP e fenomeni rari nella fisica degli adroni con un
numero quantico di sapore beauty non nullo.
Dopo aver compiuto con successo la scoperta della risonanza bosonica, CMS ed
ATLAS proseguono ora con la ricerca di nuova fisica oltre il Modello Standard.
2.1.1
Requisiti dei rivelatori
Le caratteristiche che un rivelatore di particelle deve possedere cambiano in base
all’esperimento che si deve effettuare. Di fondamentale importanza per tali valutazioni è la conoscenza di quali particelle devono essere rivelate, le modalità in cui
vengono prodotte, la geometria di emissione, la scala dei tempi in gioco e le condizioni
fisiche che caratterizzano la presa dati. Per un apparato sperimentale progettato
per condurre delle misure generali, che coinvolgano il maggior numero di effetti fisici
possibili, i requisiti sono molteplici. A questi si sommano le condizioni sperimentali
che contraddistinguono LHC, e cioè la grande molteplicità di particelle prodotte,
l’intensa radiazione di fondo ed il breve intervallo temporale tra due collisioni.
L’interesse in questa tesi è rivolta all’esperimento CMS che è un rivelatore multipurpose. Di seguito sono illustrate le caratteristiche che lo riguardano.
Sezione d’urto. La sezione d’urto misura la probabilità che una determinata
reazione abbia luogo, e si misura in barn, definiti come
1 barn = 1 b = 10−28 m2 .
La sezione d’urto σ è data da:
σ = nb d
Nr
,
Nf
(2.1)
e nel caso di un fascio di particelle che collide su un bersaglio, Nr e Nf sono
rispettivamente il numero di reazioni che avvengono ed il numero di particelle
nel fascio, nb è la densità di volume media delle particelle bersaglio, e d è la
lunghezza del bersaglio. Poiché la sezione d’urto è una grandezza caratteristica
di una reazione, essa non deve dipendere da quantità estensive: ecco perché si
normalizza la frequenza delle reazioni al numero di bersagli.
2.1. IL LARGE HADRON COLLIDER
15
Luminosità. La luminosità si distingue tra istantanea ed integrata ed è il fattore
che la sezione d’urto al numero di eventi corrispondenti misurati. La luminosità
istantanea L lega il numero di eventi prodotti nell’unità di tempo dN
dt alla
sezione d’urto σ attraverso la relazione:
dN
= σ · L.
dt
(2.2)
Per avere invece il numero di eventi N totali misurati nel corso di un esperimento
si usa la luminosità integrata L:
Z T
N = σL,
Ldt.
con L =
(2.3)
0
L’unità di misura della luminosità è l’inverso del prodotto del tempo per la
superficie e si misura quindi in m−2 s−1 . Nel caso di un acceleratore circolare,
la luminosità L è definita come:
L=
Np2 f k
Np2 f k
N1 N2 f k
=
=
,
4πδx δy
4πδx δy
S
(2.4)
dove N1 = N2 = Np è il numero di protoni per pacchetto, f la frequenza di
rivoluzione dei protoni, k il numero di pacchetti circolanti, mentre δx e δy sono
le dispersioni medie nelle direzioni ortogonali alla direzione dei fasci, il cui
prodotto ha quindi le dimensioni di una superficie S.
Negli esperimenti con fasci collidenti si sceglie di aumentare il valore dell’energia
nel centro di massa a scapito della luminosità. Infatti in questo caso N1 ed N2
sono il numero di protoni per pacchetto, mentre nel caso di esperimenti con
fascio, sempre caratterizzato da N1 , su bersaglio fisso si ha che N2 è il numero
di Avogadro.
Resistenza alla radiazione. Quando un rivelatore viene sottoposto ad una elevata
dose di radiazione, cosa che avviene specialmente per i rivelatori prossimi alla
linea di fascio, le sue proprietà possono subire mutamenti negativi e, in casi
particolari, compromettersi in maniera permanente. Una volta costruito, il
rivelatore deve assicurare lunghi periodi di operazioni, ed è per questo motivo
che ogni suo componente viene preliminarmente sottoposto ad accurate analisi,
che ne assicurino la validità anche se sottoposto alle dosi di radiazione previste
per l’esperimento del caso. Ad esempio nel caso dell’esperimento CMS, gli
scintillatori che vengono utilizzati nel calorimetro elettromagnetico sono cristalli
di Tungstanato di Piombo (PbWO4 ) che presentano un’elevata resistenza alla
radiazione.
Velocità di risposta. La velocità, con cui un rivelatore è in grado di trasformare
l’energia delle particelle in un segnale elettrico, è un parametro di cruciale
importanza. Infatti considerando la frequenza di collisione di due fasci di
protoni ad LHC, ed il numero di vertici primari che possono essere raggiunti in
una singola collisione, la velocità di elaborazione dei dati deve essere elevatissima per evitare il pile up ed il tempo morto, e fornire una buona risoluzione
temporale.
16
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
Risoluzione spaziale. Per l’individuazione delle particelle si richiede al rivelatore
una elevata risoluzione spaziale, cioè capacità di distinguere due particelle
che si trovano ad una distanza ravvicinata. Ad esempio nel calorimetro
elettromagnetico è richiesto agli scintillatori un raggio di Moliére ridotto,
in modo da racchiudere in un singolo cristallo la maggior parte dell’energia
depositata. Ad ogni cristallo è associato un apparato di lettura ed è così
possibile riconoscere il punto in cui è avvenuta l’interazione.
Ermeticità. I rivelatori ermetici ricoprono la porzione più grande possibile di
angolo solido intorno al punto di interazione, per poter effettuare delle misure
accurate dell’energia mancante trasversa. Questi rivelatori hanno tipicamente
forma cilindrica, con un corpo centrale, detto barrel e due tappi, chiamati
endcap.
Infatti in un rivelatore con cui si vogliono studiare processi di tipo diverso,
ci si attende la produzione di un elevato numero di neutrini, che sfuggono
alla rivelazione. Per risalire al quadrimpulso di tali particelle si sfrutta la
tecnica della Missing Transverse Energy (MET), ricostruendo le traiettorie di
tutte le particelle coinvolte ed imponendo il principio della conservazione del
quadrimpulso trasverso. Ciò implica un’ottima conoscenza del quadrimpulso
di tutte le particelle visibili prodotte nell’evento.
Ricostruzione precisa dell’energia di leptoni e fotoni ad alta energia e
degli adroni. Sono necessari per questo un calorimetro elettromagnetico, un
calorimetro adronico e delle camere a muoni.
I calorimetri elettromagnetici, che sono deputati alla rivelazione di fotoni ed
elettroni attraverso il processo della cascata elettromagnetica, hanno dimensioni
ridotte e forniscono un’ottima risoluzione in energia (approssimativamente
R = ∆E
E = 1%). D’altro canto i calorimetri adronici, necessari appunto
per la rivelazione degli adroni (protoni, pioni, kaoni, etc...), sfruttando il
complesso fenomeno della cascata adronica, occupano maggiori porzioni di
volume rispetto alle controparti elettromagnetiche ed hanno una risoluzione in
energia nettamente peggiore (R = ∆E
E = 40%).
Misura precisa dell’impulso delle particelle cariche in tracciamento. Solitamente negli esperimenti multi-purpose si hanno un tracciatore interno ed uno
esterno, immersi in un campo magnetico. Il primo deve fornire un’altissima
risoluzione spaziale, per fornire una misura precisa dell’impulso delle particelle
cariche, e per poter rilevare la presenza di vertici secondari (per effettuare tra
l’altro il b-tagging). Il materiale che si solito viene scelto è il silicio. Il secondo
serve a riconoscere i muoni, particelle che hanno una scarsa interazione nei
calorimetri elettromagnetici ed adronici. Nel caso dell’esperimento CMS il
ruolo del campo magnetico è di particolare importanza e perciò verrà descritto
nel dettaglio nella prossima sezione.
2.2
Il Compact Muon Solenoid
Il Compact Muon Solenoid è un esperimento ad uso generale costruito per indagare i
processi previsti dal Modello Standard e cercare nuova fisica. CMS è stato costruito
2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID
17
basandosi sulle seguenti priorità:
• identificazione e misura dell’impulso dei muoni;
• ottima risoluzione nelle misure di posizione e impulso di particelle cariche e
fotoni;
• contenimento delle dimensioni del rivelatore per minimizzare i costi.
A tale scopo è stata scelta come struttura quella di un rivelatore cilindrico, dotato di
un magnete superconduttore in grado di fornire un campo magnetico solenoidale di
quasi 4 T, e differenti rivelatori con compiti diversi nella misura e nell’identificazione
delle particelle. L’intero rivelatore è stato progettato per essere molto compatto: i
limiti spaziali del settore calorimetrico sono dati dalle dimensioni del magnete, al cui
interno è collocato. In Figura 2.3 è mostrato l’apparato sperimentale dell’esperimento.
Il rivelatore ha un raggio ed una lunghezza rispettivamente di 7.5 m e 22 m, ed
il peso complessivo è di circa 12500 tonnellate. È suddiviso in un barrel chiuso da
due endcap alle estremità.
A partire dal punto di interazione in CMS sono presenti:
• il sistema tracciante al silicio per la rivelazione di particelle cariche, necessario
per una misura precisa dell’impulso delle particelle cariche;
• il calorimetro elettromagnetico (ECAL) per la misura dell’energia di fotoni ed
elettroni;
Figura 2.3. Il rivelatore CMS in un’immagine esplosa.
18
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
• il calorimetro adronico (HCAL) per la misura dell’energia degli adroni;
• il magnete superconduttore capace di produrre l’intenso campo magnetico di
4 T;
• le camere a muoni inserite all’interno di strati di ferro che fungono anche da
spire di ritorno per il campo magnetico.
In Figura 2.4 è mostrata la sequenza dei rivelatori. Il sistema di assi coordinati
utilizzato da CMS ha origine nel punto di interazione nominale dei fasci come
mostrato n Figura 2.5 è mostrato il sistema di coordinate. L’asse z è prossimo alla
direzione dei fasci, l’asse y è rivolto verso l’alto e l’asse x è diretto radialmente verso
il centro di LHC. L’angolo azimutale φ è misurato nel piano xy a partire dall’asse x,
mentre quello polare θ è misurato dall’asse z.
Una quantità importante nei collisori adronici è la pseudorapidità η, definita
come:
η = − ln tan(θ/2).
(2.5)
L’utilità di tale grandezza risiede nel fatto che, alle energie raggiunte da LHC, gli
intervalli di pseudorapità sono invarianti relativistici sotto boost di Lorentz lungo la
Figura 2.4. Sezione trasversale di CMS. I fotoni non subiscono l’effetto del campo magnetico
e non interagiscono con il tracciatore in silicio (ST), ma sono ricostruiti attraverso la
forma dello sciame elettromagnetico che depositano in ECAL; ciò vale anche per gli
adroni neutri con la differenza che la loro energia è depositata in HCAL, in cui viene
prodotto lo sciame adronico; gli adroni carichi curvano e se ne può vedere la traccia in ST,
inoltre scatenano uno sciame elettromagnetico in ECAL prima di entrare in HCAL;
la traiettoria con grande curvatura degli elettroni è tracciata da ST prima che essi
interagiscano con ECAL; dopo essere stati tracciati con ST, i muoni hanno un interazione
trascurabile con la materia, e si prova a rallentarli con i ritorni in ferro tra le camere di
scintillazione, che ne tracciano la traiettoria prima della loro uscita dal rivelatore.
2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID
19
Figura 2.5. Il sistema di coordinate di CMS. L’asse X punta verso il centro dell’anello
di LHC.
(a) Pseudorapidità confrontata
all’angolo polare. A 10° è raggiunta la copertura massima del
tracciatore al silicio di CMS.
(b) Definizione grafica dell’angolo polare
Figura 2.6. Confronto tra pseudorapidità ed angolo polare.
direzione dei fasci. Una rappresentazione grafica della relazione tra angolo polare θ
e pseudorapidità η è presente in Figura 2.6.
Delle quantità utili da definire sono le componenti nel piano trasverso del
quadrimpulso. La componente trasversa dell’impulso è definita come:
pT = p sin θ,
(2.6)
con p impulso della particella; la componente parallela ai fasci o longitudinale è
indicata invece da pL . Corrispondentemente la componente trasversa dell’energia è
definita come:
ET = E sin θ,
(2.7)
dove E è l’energia in una cella calorimetrica e θ è l’angolo polare relativo alla
posizione della cella.
In un collisore adronico il boost del sistema dei partoni che collidono non è noto,
tuttavia per un rivelatore ermetico l’impulso trasverso deve essere nullo. Dunque
20
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
Figura 2.7. Impulso trasverso.
costruito il vettore somma degli impulsi trasversi di tutte le particelle ricostruite, si
ottiene l’impulso mancante prendendo il vettore opposto al primo. Importante per
la misura degli “squilibri” energetici, dovuti a particelle non ricostruite od al rumore
di fondo, è anche la MET (descritta nel paragrafo 3.1.5), ovvero l’energia trasversa
mancante.
Nel prossimi paragrafi sono descritti i vari sotto-rivelatori di CMS.
2.2.1
Il magnete
Il magnete di CMS è uno dei punti di forza dell’esperimento, tant’è che il sistema
tracciante ed i calorimetri elettromagnetico e adronico sono stati progettati appositamente per essere contenuti entro il suo diametro interno di 6 m. Il magnete è un
solenoide superconduttore che lavora alla temperatura di 1.8 K, in grado di fornire
un campo magnetico B = 3.8 T nel punto di interazione.
L’incertezza relativa alla misura degli impulsi è inversamente proporzionale a
B (δp/p ∝ p/B) dunque per ridurre tale quantità è necessario che in campo magnetico sia sufficientemente intenso. Questa necessità ha portato la collaborazione
a scegliere il magnete superconduttore. Il flusso del ritorno del campo magnetico
è abbastanza circoscritto, in strati di ferro che ospitano al loro interno il sistema
tracciante dei muoni.
2.2.2
Il tracciatore
Nell’esperimento CMS il sistema tracciante è in grado di fornire un quantitativo
limitato di punti per identificare il percorso di ogni traccia, tra 10 e 14, ma con una
risoluzione spaziale molto elevata (∼ 10 µm). Il materiale utilizzato per raggiungere
questa elevata precisione è il silicio. Il sistema tracciante è dotato anche di un’alta
resistenza alla radiazione, necessaria in quanto si trova molto vicino al punto di
interazione.
Il sistema tracciante si può suddividere in tre regioni:
• regione interna, dove il flusso di particelle è più elevato, in cui si è fatto uso di
rivelatori a pixel (distribuiti in tre strati nel barrel ed in due negli endcap) con
una risoluzione di 100 × 150 µm2 ;
• regione intermedia, con raggio 20 < r < 55 cm, dove la diminuzione del flusso
consente l’uso di microstrip al silicio con dimensione minima delle celle di
10 cm × 80 µm;
• regione esterna, con raggio r > 55 cm, dove il flusso è così basso da consentire
l’uso di strisce di silicio più grandi, con dimensioni massime di 25 cm × 180 µm.
2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID
21
In Figura 2.8 viene mostrata una sezione trasversale del tracciatore. In Figura 2.9 è
mostrato invece lo spettro in pseudorapidità della risoluzione sull’impulso trasverso
ottenuta con il sistema tracciante di CMS per muoni a diverse energie.
Figura 2.8. Sezione trasversale del sistema di tracciamento. La zona in verde al centro è
la regione interna di rivelatori a pixel mentre più esternamente c’è la regione intermedia
caratterizzata da celle molto fitte. La regione esterna è ben visibile insieme alle sue
strisce di silicio ben separate.
Figura 2.9. Spettro in pseudorapidità della risoluzione in impulso trasverso ottenuta con il
sistema tracciante di CMS. Le curve fanno riferimento a muoni di impulsi trasversi pari
a 1, 10 e 100 GeV.
22
2.2.3
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
Il calorimetro elettromagnetico
Il calorimetro elettromagnetico di CMS, rappresentato in Figura 2.10, è stato
progettato per ottenere un’ottima risoluzione in energia per elettroni e fotoni, che è
stata fondamentale per lo studio del canale di decadimento di H → γγ, con cui il
nuovo bosone è stato scoperto, e che rimane essenziale nelle ricerche di nuova fisica
oltre il Modello Standard. La scelta fatta è quella di un calorimetro ermetico ed
omogeneo, costituito da 75848 cristalli di Tungstanato di Piombo P bW O4 (PWO).
I cristalli
Il Tungstanato di Piombo è un cristallo scintillante le cui proprietà sono riportate in
Tabella 2.2. Questo cristallo è stato scelto principalmente perché possiede un’alta
resistenza alla radiazione, un contenimento efficace e una risposta molto rapida.
La lunghezza di radiazione X0 è definita come la lunghezza longitudinale necessaria affinché un elettrone perda 1/e della sua energia attraverso processi di diffusione.
Per descrivere lo sviluppo trasversale dello sciame elettromagnetico si utilizza invece
il raggio di Moliére RM , definito come
RM = X0
21.2M eV
,
EC [M eV ]
(2.8)
Figura 2.10. Schema di ECAL. Sono evidenziati il barrel, in giallo, le endcap, in verde, ed
i preshower, in rosa.
2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID
Parametro
Lunghezza di radiazione
Densità
Raggio di Moliére
Guadagno di luce
Luce in 25 ns
23
Valore
0.89 cm
8.28 g/cm3
2.2 cm
100 γ/MeV
80%
Tabella 2.2. Principali caratteristiche dei cristalli di PWO.
dove l’energia critica EC è l’energia per cui le perdite per ionizzazione eguagliano
quelle per irraggiamento. I valori della lunghezza di radiazione e del raggio di Moliére
del PWO sono molto piccoli. Il calorimetro elettromagnetico dell’esperimento CMS
è perciò compatto e con grande granularità, e fornisce un’elevata risoluzione spaziale
ed una buona separazione tra γ e π 0 . ECAL inoltre è stato progettato per contenere
sciami elettromagnetici fino all’energia del TeV. Per assolvere questo compito e
contenere il 98% dello sciame, esso si sviluppa longitudinalmente su 25 X0 .
Il PWO è un materiale molto veloce, infatti si ha che l’80% della luce è emesso in
25 ns (tempo di incrocio dei fasci di LHC), e dunque in grado di sopportare l’elevata
frequenza degli eventi. Tuttavia la luce emessa è molto poca, in confronto a quella
di altri materiali scintillanti, e questo ha reso necessaria la costruzione di sensori di
luce adatti per la rilevazione dei segnali.
Geometria
Il calorimetro è suddiviso in una parte centrale cilindrica, indicata come ECAL
barrel (EB), chiusa ai lati da due ECAL endcap (EE) come è mostrato in Figura 2.11.
Il barrel copre una regione di pseudorapidità fino a |η| < 1.479, ed è composto da
61200 cristalli trapezoidali, con una dimensione longitudinale di 25.8 X0 , disposti in
360 file da 170 pezzi, in modo da averne uno per ogni grado in φ, ed 85 che coprono
η in un verso e nell’altro. La distanza tra due cristalli adiacenti è stata minimizzata,
ed i cristalli non puntano direttamente al vertice nominale di interazione, per evitare
che i fotoni finiscano nella zona di separazione tra due cristalli e non vengano dunque
rilevati. Anche l’interfaccia con il sistema di tracciamento è stata ottimizzata, e la
zona di transizione tra barrel ed endcap è stata ridotta al minimo.
Il barrel è ripartito in due sezioni ciascuna formata da 18 supermoduli contenenti
1700 cristalli ciascuno. Gli endcap sono invece composti da 7324 cristalli lunghi
24.7 X0 e coprono una regione in pseudorapidità con 1.479 < |η| < 2.6. In entrambi
gli endcap e nell’intervallo di pseudorapidità con 1.653 < |η| < 2.56, il calorimetro di
PWO è preceduto dal preshower, un calorimetro a campionamento a corona circolare
composto da strisce di silicio e piombo, per ottenere una maggiore risoluzione
spaziale necessaria a separare i fotoni dai bosoni π 0 . Questi ultimi infatti decadono
rapidamente in due fotoni che ad alte energie possono essere molto vicini e dunque
difficilmente distinguibili.
24
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
Figura 2.11. Suddivisione di ECAL. EB arriva a coprire una pseudorapidità fino a
|η| = 1.479, mentre del resto fino a |η| = 3.0 se ne occupa EE. ES ha invece una
copertura più ridotta.
Risoluzione
La risoluzione in energia di un calorimetro si può parametrizzare nel seguente modo:
∆E
=
R=
E
s
S
N
√ +
+ C2
E
E
(2.9)
dove:
• S è il termine stocastico dipendente dalle fluttuazioni nel numero di fotoni
rivelati;
• N è il termine di noise dovuto al rumore elettronico;
• C è il termine costante che dipende principalmente dal non contenimento
longitudinale, dalla non uniformità nella raccolta di luce e dall’intercalibrazione.
I valori dei parametri dell’equazione (2.9) sono stati misurati al test-beam sul barrel
ed i valori ottenuti sono: S = 2.8 GeV1/2 con un errore dello 0.3%, N = 124 MeV e
C = 0.3 ± 0.04%. Ad alte energie il termine dominante è quello costante, in cui in
particolare domina la precisione sulle costanti di intercalibrazione.
2.2.4
Il calorimetro adronico
Il calorimetro adronico (HCAL), rappresentato in Figura 2.12 ha il compito di
misurare energia e direzione dei jet adronici provenienti dalla frammentazione di
2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID
25
Figura 2.12. Schema di copertura della pseudorapidità di HCAL.
quark e gluoni e, in combinazione con ECAL, l’energia mancante degli eventi.
Pertanto deve essere in grado di contenere l’intero sciame adronico. È stata fatta
la scelta di usare un calorimetro a campionamento composto da strati di rame e
scintillatori plastici. Anche HCAL è suddiviso in un barrel con |η| < 1.3, e due
endcap con 1.3 < |η| < 3.
Il principale limite di HCAL è quello di dover essere contenuto all’interno del magnete,
e ciò comporta che la profondità della parte centrale sia di circa 7 lunghezze di
interazione λi , non sufficiente a contenere completamente una cascata adronica.
Per questo motivo è stato deciso di inserire uno strato addizionale all’esterno del
solenoide, di circa 3 λi , detto tail-catcher.
Per migliorare ulteriormente l’ermeticità del calorimetro adronico, si è aggiunto un
ulteriore calorimetro, l’Hadron Forward (HF) a circa 11 m dal punto di interazione
nominale dei due fasci. Questo calorimetro copre la zona con pseudorapidità con
3.0 < |η| < 5.0, ed è costituito da fibre disposte parallelamente all’asse dei fasci
alternate a lastre di ferro assorbitore.
La risoluzione di HCAL sulla misura dell’energia è:
50%
∆E
=p
⊕ 3%
E
E[GeV ]
(2.10)
Complessivamente la risoluzione del sistema combinato HCAL-ECAL (misurata
con fasci di prova) è:
∆E
84.7%
= √
⊕ 8%
E
E
2.2.5
(2.11)
Il sistema di rivelazione dei muoni
CMS ha dedicato una speciale attenzione alla rivelazione dei muoni, come il suo
stesso nome dice, utilizzando differenti tecnologie per misurare il loro impulso e la
loro posizione.
La rivelazione dei muoni è molto importante per la sua funzione di trigger. Un
26
CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE
Figura 2.13. Il sistema di rivelazione dei muoni di CMS. Le strisce DT, in verde, sono
le camere a forma di tubo del barrel, mentre le strisce CSC, in viola, sono le camere
a strisce catodiche posizionale negli endcap. Le camere a gas a piatti resistivi sono le
strisce rosse RPC e si trovano in entrambe le coperture.
esempio è legato alla la ricerca del bosone di Higgs, in quanto si voleva analizzare il
canale di decadimento H → ZZ ∗ → 4l± dove almeno due dei quattro leptoni siano
muoni.
I muoni sono le uniche particelle cariche che superano i calorimetri senza essere
assorbite. È quindi possibile rivelarli tramite camere traccianti poste nella parte
più esterna del rivelatore, all’esterno del solenoide. Ma mentre per l’identificazione
è sufficiente l’informazione proveniente dalle camere a muoni, per quanto riguarda
una definizione più precisa del loro impulso è necessario sommare le informazioni
provenienti dalle camere con quelle del tracciatore, che ha una migliore risoluzione.
Il sistema di camere traccianti è posizionato all’interno di strati di ferro del giogo di
ritorno del magnete, come mostrato in Figura 2.13, che fornisce un campo magnetico
di ritorno di 1.8 T. Il rivelatore per muoni di CMS è suddiviso in due parti: una
sezione centrale, il barrel, che si estende fino a valori di pseudorapidità |η| < 1.2, ed
una sezione in avanti, l’endcap, che ricopre la regione con 0.9 < |η| < 2.4.
Nel barrel sono presenti camere a deriva a forma di tubo, che vengono a trovarsi
in una regione caratterizzata da una bassa frequenza di eventi (occupazione media
= 10 Hz/cm2 ) e da un ridotto campo magnetico. Le camere sono organizzate in
quattro stazioni concentriche alternate ai piani del giogo per il flusso di ritorno. Ogni
2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID
27
stazione di tubi a deriva è formata da dodici piani di tubi, per un totale di 195000
tubi.
Negli endcap ci si aspetta un maggiore flusso di muoni ed un campo magnetico più
elevato e disomogeneo, così i rivelatori per muoni sono camere a strisce catodiche
perpendicolari all’asse dei fasci. Esse consentono misure di precisione anche in campi
magnetici elevati.
Sia nel barrel che negli endcap si trovano camere a gas a piatti resistivi, che svolgono
una funzione di supporto al trigger nei casi di elevata luminosità. A renderle adatte
a questo ruolo sono i loro tempi di risposta molto veloci, di circa 3 ns, e la loro
buona risoluzione spaziale.
2.2.6
Sistema di trigger
Ad LHC si ha una frequenza degli eventi aspettati pari a 109 Hz. Poiché la dimensione
su disco occupata da un singolo evento è 1 MB, non è possibile salvare tutti i dati
raccolti. Per abbassare a 100 Hz la frequenza di acquisizione dei dati si ricorre all’uso
di un sistema di trigger, ovvero un metodo per riconoscere gli eventi di interesse,
che vanno salvati, e scartare gli altri.
Il trigger di CMS è articolato su due livelli: uno di primo livello (L1), che riduce la
frequenza fino a 50–100 kHz, ed uno di alto livello, l’High Level Trigger (HLT).
Il livello L1 deve prendere decisioni rapide, precisamente in 3.2 µs, e per farlo usa
solamente le informazioni provenienti dai calorimetri e dalle camere a muoni. Se
l’evento viene accettato, viene inviato al livello successivo.
Il livello HLT lavora a livello software, abbassando la frequenza a 100 Hz. Esso
prende decisioni in base alle quantità ricostruite nei vari rivelatori. Ad esempio per
i trigger degli elettroni HLT richiede una energia trasversa maggiore di una certa
soglia e un buon isolamento nel tracciatore e nei calorimetri.
2.2.7
Monte Carlo
In un esperimento complesso e sofisticato come CMS è opportuno far precedere
la presa dati da una simulazione teorica dei dati stessi, ovvero da un Monte Carlo (MC). Esso è di enorme utilità, sia per valutare l’efficienza di rivelazione delle
varie componenti nelle condizioni fisiche di interesse, che per poter, dati alla mano,
effettuare un confronto tra la previsione teorica ed i dati sperimentali.
La simulazione Monte Carlo sarà tanto più affidabile e consistente con i dati reali,
quanto meglio la geometria e la risoluzione dei rivelatori insieme alla fisica dei
processi sono stati compresi, a partire dal comportamento dei fasci fino ai prodotti
dei decadimenti.
Il Monte Carlo è utilizzato anche per elaborare una strategia di analisi, che massimizzi il numero di eventi di segnale (signal) e minimizzi il numero di eventi di
fondo (background). La simulazione Monte Carlo è il fine per cui vengono preparati i
campioni oggetto di questo lavoro di tesi e vi si farà riferimento in maggiore dettaglio
nel capitolo 4.
29
Capitolo 3
Ricostruzione delle particelle e
dell’energia mancante
Gli eventi di interesse per questo lavoro di tesi sono caratterizzati dalla presenza di
un bosone di Higgs ed un quark top nello stato finale. Entrambe le particelle non
sono osservabili direttamente ed è perciò importante essere in grado di riconoscerle
dai loro prodotti di decadimento.
Il canale di decadimento del bosone di Higgs che ne fornisce l’identificazione migliore
è in due fotoni, vista l’altissima precisione del calorimetro elettromagnetico. Dato
che il bosone di Higgs si accoppia direttamente solo a particelle dotate di massa,
l’interazione con i due fotoni avviene attraverso un loop che consiste in un triangolo
di particelle cariche elettricamente. Tuttavia è importante analizzare anche gli altri
canali di decadimento poiché il bosone di Higgs può decadere in qualunque coppia
di particelle coniugate tra loro.
Per quanto riguarda il quark top, esso ha una vita media di 5 · 10−25 secondi [17],
un tempo inferiore alla scala temporale con cui agisce la QCD, e pertanto decade
debolmente prima di adronizzare. Esso decade quasi sempre in un quark bottom
ed un bosone W , visto che l’elemento corrispondente della matrice di CabibboKobayashi-Maskawa[24, 25] (matrice CKM) Vt b vale 0.999100+0.000034
−0.000004 [17]. Pertanto
identificare il quark top equivale a riconoscere il quark bottom proveniente dal suo
decadimento ed il bosone W associato.
In questo capitolo verranno descritte le tecniche per identificare le diverse
particelle necessarie al riconoscimento del bosone di Higgs e del quark top.
3.1
Identificazione del bosone di Higgs
Come appena spiegato il bosone di Higgs impiega diversi meccanismi per decadere:
• in due fotoni;
• in due gluoni;
• in due fermioni coniugati, siano essi due leptoni `+ `− , due neutrini ν` ν̄` o due
quark q q̄;
30
CAPITOLO 3.
RICOSTRUZIONE
(a) I fotoni si accoppiano solo con particelle cariche elettricamente; dunque nel
loop appaiono i fermioni e i bosoni carichi più massivi che sono il quark top ed il
bosone W .
(b) Nel loop sono coinvolti solo (c) Accoppiamento di Yukawa.
quark poiché sono le uniche particelle a cui si accoppiano sia i
gluoni che il bosone di Higgs.
(d) Rottura spontanea di simmetria elettrodebole: V
=
W ±, Z0
Figura 3.1.
• in due bosoni vettori, cioè la coppia W + W − o la coppia Z 0 Z 0 ;
mentre il top decade sempre in bosone W e quark bottom. La loro ricostruzione è
dunque legata totalmente alla ricostruzione di tutte le altre particelle conosciute.
La figura 3.1 mostra tutti questi decadimenti.
I bosoni W decadono il 68% delle volte circa adronicamente [17], in un quark
di isospin debole basso ed un quark di isospin debole alto (ad esclusione del quark
top), e nel resto dei casi leptonicamente, in un leptone più il neutrino associato. I
bosoni Z decadono invece in qualunque coppia di fermioni coniugati.
Fotoni ed elettroni possono essere riconosciuti perché rilasciano tutta la loro energia
nel calorimetro elettromagnetico, e se ne può distinguere la carica elettrica (positiva
per positroni, negativa per elettroni e nulla per fotoni) grazie al sistema di tracciamento.
I jet generati da quark leggeri e gluoni vengono identificati e la loro energia misurata
grazie al calorimetro adronico; inoltre le cariche degli adroni che compongono i jet
possono essere distinte dal sistema di tracciamento.
3.1.
IDENTIFICAZIONE DEL BOSONE DI HIGGS
31
Il quark bottom viene riconosciuto attraverso la tecnica del b-tagging. I muoni
possono essere riconosciuti grazie alle camere a muoni.
I leptoni τ vengono riconosciuti grazie ai loro prodotti di decadimento; infatti esso
è instabile e decade rapidamente nel neutrino associato ed in un bosone W , in un
tempo pari a 2.9· 10−13 s.
I neutrini non interagiscono con nessun rivelatore, ma è possibile ricostruirne l’energia grazie all’energia trasversa mancante ~E
/T .
In questo paragrafo verranno descritte le tecniche per riconoscere le particelle
attraverso i prodotti dei loro decadimenti.
3.1.1
Ricostruzione di depositi elettromagnetici nel calorimetro
L’energia persa da fotoni ed elettroni all’interno del calorimetro viene depositata in
un ammasso (in inglese cluster) di cristalli, formati dal cristallo all’interno del quale
si trova il rilascio prevalente, detto seed, e dai suoi primi vicini. Per ricavare l’energia
depositata nel calorimetro si sommano i contributi di tutti i cristalli dell’ammasso.
Invece per determinare il punto di impatto si calcola la media delle posizioni dei
singoli cristalli, pesata attraverso le energie depositate in ciascuno di loro. In particolare quando si ricostruiscono gli elettroni bisogna considerare il deposito dell’energia,
la ricostruzione della traccia e l’accoppiamento tra il calorimetro elettromagnetico
ed il sistema di tracciamento.
Esistono anche algoritmi più elaborati, di superclustering, che consentono di ricostruire l’energia dei fotoni che in particolare si sono convertiti in coppie e+ e−
all’interno del sistema di tracciamento. In questo caso visto che gli elettroni sono
particelle cariche, deviano lungo la direzione φ a causa del campo magnetico, e
pertanto l’algoritmo di ricostruzione deve andare a cercare l’energia persa dal fotone
in un’area che si apre lungo tale direzione.
Identificando la coppia di fotoni si può produrre lo spettro di massa invariante,
considerando che quest’ultima si ricava conoscendo energia e direzione dei fotoni:
Mγγ =
q
(E1 + E2 )2 + (~
p1 + p~2 )2 .
(3.1)
Per distinguere elettroni e fotoni provenienti da interazioni separate da quelle che
riguardano lo sviluppo dei jet, si usano le variabili di isolamento. Elettroni e fotoni
prodotti nei jet sono infatti emessi collinearmente agli adroni del getto. Per effettuare
l’isolamento vengono imposte delle distanze minime di fotoni ed elettroni ai jet,
determinate in combinazione con il tracciatore e con i calorimetri elettromagnetico e
adronico.
Nel tracciatore in particolare, una particella è isolata se le variabili d’isolamento non
superano una data soglia nel cono, che ha per vertice lo stesso vertice di produzione
della particella, e che si apre lungo la congiungente di quest’ultimo al punto d’impatto
della particella nel calorimetro. L’angolo solido formato dal cono viene definito dalla
distanza spaziale ∆R, definita come
∆R =
q
(η − η0 )2 + (φ − φ0 )2 ,
(3.2)
dove (η0 , φ0 ) sono le coordinate dell’asse lungo il quale si apre l’angolo solido. Nel
sistema di tracciamento interno, la variabile d’isolamento principale è la componente
32
CAPITOLO 3.
RICOSTRUZIONE
Figura 3.2. Segnale rilasciato dal fotone in CMS. Il fotone si identifica come un deposito
di energia isolato nel calorimetro elettromagnetico. Un cono di ampiezza ∆R viene
costruito attorno al fotone per applicare i criteri di isolamento.
trasversa della somma degli impulsi di tutte le altre particelle presenti nel cono. Nel
calorimetro elettromagnetico invece, la variabile d’isolamento più importante, è la
componente trasversa della somma delle energie di tutte le particelle che collidono
nei cristalli intorno al seed della particella da isolare.
3.1.2
Ricostruzione dei muoni
I muoni vengono ricostruiti usandone la traccia data dai rivelatori per muoni ed
eventualmente quella lasciata nel tracciatore interno.
Quest’ultima deve essere compatibile con quella delle camere a muoni, al fine di
rigettare efficacemente il fondo di muoni provenienti dalle adronizzazioni e dal
beam halo, cioè dall’interazione tra il fascio e le molecole residue all’interno della
beam pipe. In aggiunta si sfrutta il fatto che i muoni sono minimum ionizing
particles (MIP), ovvero particelle che si trovano a velocità tali da avere il rilascio
d’energia proporzionale all’impulso e dovuto solo alla ionizzazione. Tale stato è
posseduto per un largo intervallo d’energia dai muoni e permette di usare il debole
segnale lasciato nei calorimetri per perfezionare la misura dell’impulso.
3.1.3
Ricostruzione dei leptoni τ
Come già accennato i leptoni τ sono particelle instabili e vanno riconosciuti dai
prodotti dei loro decadimenti. Il leptone τ ha massa 1.777 MeV e può decadere in
maniera leptonica circa il 35% delle volte, con quasi uguale probabilità tra elettrone
e muone, mentre nel rimanente 65% dei casi decade adronicamente [17]. Dovendosi
conservare il numero leptonico, nello stato finale sarà sempre presente il neutrino
tauonico. Al leptone τ si fa riferimento in questa tesi come leptone “pesante”,
riferendosi al fatto che gli altri, i “leggeri”, sono considerati stabili ai fini della
rivelazione in CMS.
3.1.
IDENTIFICAZIONE DEL BOSONE DI HIGGS
3.1.4
33
Ricostruzione dei jet
A causa del fenomeno del confinamento della Quantum Chromodynamics (QCD),
quark e gluoni adronizzano in fasci collimati di particelle a forma di cono, i jet. Le
componenti principali all’interno di un jet sono: adroni carichi, che costituiscono
approssimativamente il 65% dell’energia e sono soprattutto pioni; fotoni, derivanti
soprattutto dal decadimento dei pioni neutri e che formano circa il 25% del getto; ed
adroni neutri. A causa dei decadimenti semi-leptonici degli adroni, i jet contengono
anche dei leptoni.
Per riconoscere il quadrimpulso della particella colorata che ha dato origine al jet,
l’esperimento CMS utilizza principalmente l’algoritmo di particle flow.
3.1.5
Ricostruzione dell’energia mancante
Il rivelatore di CMS è stato costruito con lo scopo di coprire il più possibile l’intero
angolo solido al fine di non perdere nessuna informazione degli evento. Come già
anticipato nel capitolo 2, prima di una collisione la proiezione dell’impulso totale sul
piano trasverso è nulla. Dopo la collisione, per la conservazione del quadrimpulso,
tale componente deve essere quindi ancora pari a zero. Ciò non avviene, ossia la
somma totale dell’impulso di tutte le particelle sul piano trasverso è diversa da
zero, quando alcune particelle, come i neutrini, sono sfuggiti al rivelatore. Il vettore
energia trasversa mancante ~E
/T si può ricavare a partire dai depositi energetici lasciati
da tutte le particelle dell’evento rivelate:
~E
/T = −
X
(En sin θn cos φn x̂ + En sin θn sin φn ŷ) = Exmiss x̂ + Eymiss ŷ,
(3.3)
n
dove l’indice n scorre su tutte le torri del calorimetro, ciascuna di coordinate
angolari (θn , φn ) e contenente un deposito energetico pari ad En , e con Exmiss e Eymiss
definiti come
Exmiss =
n
X
Exi
e
Eymiss =
i
n
X
Eyi .
(3.4)
i
La MET, introdotta nella sezione 2.2, è il modulo del vettore appena definito:
|~E
/T | =
3.1.6
q
(Exmiss )2 + (Eymiss )2 .
(3.5)
Identificazione del quark bottom
Il b-tagging consiste nell’identificazione di jet provenienti dall’adronizzazione del
quark bottom ed è il potente mezzo per selezionare eventi in cui è presente un quark
top e/o un bosone di Higgs.
La procedura utilizzata, che viene spiegata nel dettaglio in [26], è resa possibile
dalla lunga vita media degli adroni che forma il quark bottom, che è τB ≈ 1.5 ps,
dalla grande massa degli adroni contenenti quark bottom e dall’ampia frazione
di decadimenti semi-leptonici. La prima caratteristica è però fondamentale per il
34
CAPITOLO 3.
RICOSTRUZIONE
Figura 3.3. Rappresentazione della ricostruzione di un vertice secondario. Lxy è la distanza
di volo dell’adrone con beauty nel piano trasverso dal vertice primario al vertice secondario
e d0 è il parametro di impatto tra questi due.
riconoscimento a CMS, poiché comporta una lunga distanza di volo media < L > 1
per gli adroni che contengono il quark bottom.
I jet provenienti dal decadimento di quest’ultimi formano un vertice secondario nel
getto originatosi con l’adronizzazione del quark bottom. Esso deve essere distinto dai
vertici primari, che corrispondono ai punti di hard-scattering dei protoni in collisione
tra i due fasci. Quest’ultimi sono molteplici a causa della contemporanea interazione
di più protoni, dovuta all’elevata luminosità. Per questo fatto, uno svantaggio
presente in esperimenti come CMS è il fenomeno del pile-up, cioè l’impossibilità
di attribuire con certezza i vertici secondari al vertice primario da cui provengono.
Infatti i vertici primari sono distribuiti lungo la beam pipe a causa della diffusione
dei protoni nei pacchetti e la loro posizione deve essere determinata per ogni evento.
Una rappresentazione dell’algoritmo di ricostruzione del vertice secondario è mostrato
in Figura 3.3. Un algoritmo molto potente è il Combined Secondary Vertex (CSV)
b-tagging descritto in [26]. Nell’analisi questo strumento viene usato in particolare
nel suo punto di lavoro “medio”, che fornisce un efficienza del riconoscimento del
quark b intorno al 70% ed ha circa l’1% di probabilità di identificare erroneamente un
jet da gluone o quark leggero come proveniente da quark bottom. Nell’analisi inoltre
viene identificato anche un punto di lavoro “lasco”, che ha approssimativamente
l’85% d’efficienza sui jet-b ad una probabilità d’identificazione errata del 10%, ed
è usato per definire dei campioni di controllo. Con i campioni di controllo si può
studiare in questo modo l’effetto specifico del b-tagging sulla selezione degli eventi.
La distanza di volo media va dal millimetro
al centimetro ed è data da < L >= βγcτB , dove
p
β = v/c è la velocità relativistica, γ = 1/ 1 − β 2 = E/m è il fattore relativistico, c è la velocità
della luce e τB è la vita media degli adroni dotati di beauty.
1
35
Capitolo 4
Studio della produzione
associata del bosone di Higgs
e di un quark top singolo
In questo capitolo si presenta uno studio del segnale dal processo di produzione
associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo. Si confrontano cinematica e
sezione d’urto previste dal Modello Standard con quelle derivanti sia dal cambio di
segno di Ct che dalla dinamica in presenza di FCNC.
Lo studio è effettuato sull’hard-scattering, ovvero sui prodotti diretti dell’interazione
tra due particelle provenienti rispettivamente dai due protoni in collisione in ogni
evento. Tutte le generazioni dei diagrammi di Feynman, le computazioni delle sezioni
d’urto e le produzioni dei campioni di ogni processo sono state fatte attraverso il
programma MadGraph5 [27, 28] al leading-order nello sviluppo perturbativo. I grafici
delle distribuzioni cinematiche sono stati realizzati con ROOT6 [29].
I dettagli tecnici relativi a questi programmi sono mostrati nella sezione 4.1. Il
processo di produzione previsto dal MS è introdotto nella sezione 4.2, nella quale si
discutono individualmente i modi di produzione e si mostrano le relative distribuzioni cinematiche al variare di Ct . Nella sezione 4.3 si presentano le distribuzioni
cinematiche dei processi di FCNC confrontate con quelle in assenza di nuova fisica.
Nella sezione 4.4 si definiscono gli schemi di sapori e se ne spiega l’implicazione
nell’efficienza della selezione fatta nell’analisi. Infine nella sezione 4.5 sono discusse
le correzioni del calcolo delle sezioni d’urto al next-to-leading-order.
4.1
La generazione degli eventi
I criteri secondo cui produrre i campioni vengono selezionati per fornire una adeguata
statistica per lo studio della cinematica in modo da soddisfare le esigenze legate
alle analisi alle quali essi sono destinati. La simulazione Monte Carlo (MC) delle
collisioni protone-protone ad LHC è fatta attraverso l’ambiente di lavoro CMSSW [30],
dedicato all’esperimento CMS. Ognuno degli eventi del processo di hard-scattering
nel campione finale viene usato per generare un evento di collisione simulato. Il
risultato è una descrizione completa di collisioni, in ognuna delle quali è presente un
singolo evento del campione.
36
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
Si presume, a partire da uno studio fenomenologico a livello partonico, che i canali
di decadimento del bosone di Higgs in coppie di fotoni, bosoni W e leptoni τ siano
i più sensibili. La simulazione MC è destinata alle analisi di questi decadimenti.
Dunque nella simulazione sono imposti tali canali di decadimento e si inibiscono
tutti gli altri possibili modi di decadimento del bosone di Higgs. . Per garantire una
statistica sufficiente all’analisi anche di questo segnale, il numero di eventi deve essere
dell’ordine di 106 ; per un incremento di statistica ulteriore si impone inoltre che il
quark top nello stato finale decada solo leptonicamente, dato che questa condizione
è richiesta per il segnale in tutte le analisi.
4.1.1
Il programma MadGraph5
Il programma open source MadGraph5 è un generatore al LO di eventi di collisione
adronica basati su elementi di matrice [27, 28], che permette di produrre eventi con
uno stato finale di particelle reali e di calcolare la sezione d’urto.
Per definire il processo totale esso prende in input il file di testo proc_card_mg5.dat
in cui viene specificato il modello teorico e un elenco di sotto-processi formati da:
stato iniziale. È formato da due elenchi di particelle consecutivi, in cui sono
specificati i possibili partoni, ovvero il gluone o i quark, che possono essere
presi da ogni protone;
stato virtuale. È facoltativo e serve ad imporre quali particelle virtuali devono
esserci e in che canali;
stato finale. È una sequenza di elenchi di particelle che possono trovarsi nello stato
finale del processo. Per ogni elenco viene selezionata una particella; ci sono
dunque tante particelle nello stato final quanti elenchi.
decadimenti. I decadimenti possono essere specificati per ogni particella nello stato
finale.
Il programma produce tutti i diagrammi di Feynman possibili dei processi inseriti e
di questi ultimi scarta quelli che possono essere trascurati, restituendo in output un
archivio con tutti i dati sul processo totale per la generazione degli eventi. I vari
canali della produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo sono
stati generati separatamente attraverso i file mostrati in Figura 4.1.
Per la generazione degli eventi il programma prende in input diversi file di
configurazione. L’output restituito dalla fase di generazione è un file nel formato
Les Houches Events (lhe) [31], che sarà descritto nel prossimo paragrafo, in cui
sono registrati l’elenco degli eventi e tutti i dettagli del processo generato, tra cui la
sezione d’urto. Ogni voce dell’elenco indica i dettagli relativi allo specifico evento,
insieme a tutti i valori delle variabili dinamiche e di stato di ogni particella coinvolta.
LHC ha fornito dati solamente fino ad una energia totale nel centro di massa di
8 TeV, dunque tale valore viene utilizzato per la generazione di tutti i campioni.
Inoltre in questo lavoro sono usati i valori di 173 GeV, per la massa del quark top, e
4.7 GeV, per quella del quark bottom, in quanto sono ottimi arrotondamenti delle
misure attuali, rispettivamente di 173.34 ± 0.76 GeV [16] e di 4.76 ± 0.07 [32]. La
massa del bosone di Higgs invece è stata arrotondata a 125 GeV, per adeguarsi alle
4.1.
LA GENERAZIONE DEGLI EVENTI
37
ultime misure che la pongono a 124.70 ± 0.34 GeV [33]. Infine si riporta che in tutti
i casi l’insieme delle PDF usato è cteq6l1 [34].
I valori delle masse delle particelle ed i valori degli accoppiamenti di Yukawa
del bosone di Higgs sono definiti dal file di input per la generazione degli eventi
param_card.dat. Dunque per i campioni si preparano tre versioni del file, in cui si
impostano i valori dell’accoppiamento di Yukawa al quark top che corrispondono
rispettivamente a Ct = 0, ±1. Questi tre file, mostrati in Figura 4.2, sono stati usati
per computare tutte le sezioni d’urto che compaiono nella tesi. L’energia nel centro
di massa, di 8 TeV, ed il numero di eventi da generare, fissato dunque a 1000000
in questa tesi, sono definiti invece dal file run_card.dat, la cui versione usata è
mostrata in Figura 4.3. In esso sono anche definiti tutti i tagli da applicare al livello
partonico sugli eventi generati.
4.1.2
Eventi non pesati in formato lhe
L’output della generazione degli eventi è il file in formato lhe con il nome di
unweighted_events.lhe. In esso sono richiamati il file di definizione del processo
proc_card_mg5.dat ed i file di configurazione run_card.dat e param_card.dat, e
successivamente sono riportati i dati specifici del processo ed una sequenza di eventi
separati da “chiavi” di inizio e fine.
Tra ogni chiave sono registrate delle righe che riguardano uno specifico aspetto
dell’evento: nella prima riga sono riportati i dati generali dell’evento, e in ogni riga
successiva i valori delle variabili cinematiche fondamentali delle particelle coinvolte;
in particolare sono registrati i valori del quadrivettore impulso e della massa e lo
stato di ogni particella. Attraverso quest’ultima caratteristica si sa se una data
particella si trova nello stato iniziale o nello stato finale, oppure se è una particella
virtuale. In Figura 4.4 è riportato ad esempio il primo evento del campione nel MS
del processo W tH.
Per questo lavoro si vogliono ricavare le distribuzioni cinematiche delle particelle
nello stato finale, e dunque l’attenzione è puntata sullo stato delle particelle negli
eventi, che è indicato nel seguente modo:
−1 per le particelle nello stato iniziale;
0 per le particelle virtuali;
1 per le particelle nello stato finale;
2 per le particelle virtuali.
Il formato lhe distingue le particelle attraverso il loro ID nel Particle Data Group
(PDG) [17], e tale numero è positivo per le particelle e negativo per le anti-particelle.
Le particelle cercate sono dunque: il bosone Higgs, indicato da 25, e con stato
pari ad 1; il quark top, indicato da 6, che successivamente decade ed ha quindi lo
stato 2; ed un quark leggero, indicato da 1 a 4 (quark u/d/s/c), oppure un bosone W ,
indicato da 24, con stato per entrambi pari ad 1.
38
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
set group_subprocesses Auto
set ignore_six_quark_processes False
set gauge unitary
set complex_mass_scheme False
import model sm
define p = g u d s c b u˜ d˜ s˜ c˜ b˜
define top = t t˜
define bottom = b b˜
define w = w+ wgenerate p p > top h w
output WtH
set group_subprocesses Auto
set ignore_six_quark_processes False
set gauge unitary
set complex_mass_scheme False
import model sm
define p = g u d s c b u˜ d˜ s˜ c˜ b˜
generate p p > w+ > t h p
add process p p > w- > th̃ p
output qtH_s
(b) Il file proc_card_mg5.dat per il canales del sotto-processo qtH.
(a) Il file proc_card_mg5.dat per il sottoprocesso W tH.
set group_subprocesses Auto
set ignore_six_quark_processes False
set gauge unitary
set complex_mass_scheme False
import model sm
define p = g u d s c b u˜ d˜ s˜ c˜ b˜
define top = t t˜
define w = w+ wgenerate p p > top h p $$ w
output qtH_t
(c) Il file proc_card_mg5.dat per il canalet del sotto-processo qtH.
Figura 4.1. I file proc_card_mg5.dat per ogni canale della produzione associata del
bosone di Higgs e di un quark top singolo. In ogni processo generato è compresa la sua
coniugazione di carica.
Block mass
5 4.700000e+00
6 1.730000e+02
15 1.777000e+00
25 1.250000e+02
Block yukawa
5 4.700000e+00
6 1.730000e+02
15 1.777000e+00
(a) Il file
per Ct = 1.
Block mass
5 4.700000e+00
6 1.730000e+02
15 1.777000e+00
25 1.250000e+02
Block yukawa
5 4.700000e+00
6 0.000000e+00
15 1.777000e+00
param_card.dat (b) Il file
per Ct = 0.
Block mass
5 4.700000e+00
6 1.730000e+02
15 1.777000e+00
25 1.250000e+02
Block yukawa
5 4.700000e+00
6 -1.730000e+02
15 1.777000e+00
param_card.dat (c) Il file param_card.dat
per Ct = −1.
Figura 4.2. I file param_card.dat per il processo di produzione associata del bosone di
Higgs e di un quark top singolo per Ct = ±1, 0.
4.1.
LA GENERAZIONE DEGLI EVENTI
tag_1 = run_tag
.false. = gridpack
1000000 = nevents
0 = iseed
1 = lpp1
1 = lpp2
4000 = ebeam1
4000 = ebeam2
0 = polbeam1
0 = polbeam2
’cteq6l1’ = pdlabel
F = fixed_ren_scale
F = fixed_fac_scale
1 = scalefact
0 = ickkw
1 = highestmult
1 = ktscheme
1 = alpsfact
F = chcluster
T = pdfwgt
5 = asrwgtflavor
T = auto_ptj_mjj
15 = bwcutoff
T = cut_decays
0 = nhel
20 = ptj
0 = ptb
10 = pta
10 = ptl
0 = misset
0 = ptheavy
1.0 = ptonium
-1 = ptjmax
-1 = ptbmax
-1 = ptamax
-1 = ptlmax
-1 = missetmax
0 = ej
0 = eb
0 = ea
0 = el
-1 = ejmax
-1 = ebmax
-1 = eamax
-1 = elmax
5 = etaj
-1 = etab
2.5 = etaa
2.5 = etal
0.6 = etaonium
0 = etajmin
0 = etabmin
0 = etaamin
0 = etalmin
0.4 = drjj
0 = drbb
0.4 = drll
0.4 = draa
0 = drbj
0.4 = draj
0.4 = drjl
0 = drab
0 = drbl
0.4 = dral
-1 = drjjmax
-1 = drbbmax
-1 = drllmax
-1 = draamax
-1 = drbjmax
-1 = drajmax
-1 = drjlmax
-1 = drabmax
-1 = drblmax
-1 = dralmax
0 = mmjj
0 = mmbb
0 = mmaa
0 = mmll
-1 = mmjjmax
-1 = mmbbmax
39
-1 = mmaamax
-1 = mmllmax
0 = mmnl
-1 = mmnlmax
0 = ptllmin
-1 = ptllmax
0 = xptj
0 = xptb
0 = xpta
0 = xptl
0 = ptj1min
0 = ptj2min
0 = ptj3min
0 = ptj4min
-1 = ptj1max
-1 = ptj2max
-1 = ptj3max
-1 = ptj4max
0 = cutuse
0 = ptl1min
0 = ptl2min
0 = ptl3min
0 = ptl4min
-1 = ptl1max
-1 = ptl2max
-1 = ptl3max
-1 = ptl4max
0 = htjmin
-1 = htjmax
0 = ihtmin
-1 = ihtmax
0 = ht2min
0 = ht3min
0 = ht4min
-1 = ht2max
-1 = ht3max
-1 = ht4max
0 = xetamin
0 = deltaeta
4 = maxjetflavor
0 = xqcut
Figura 4.3. Il file run_card.dat per il processo di produzione associata del bosone di
Higgs e di un quark top singolo.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
CAPITOLO 4.
40
<event>
9
0
0.5918700E-05
0.1917990E+03
0.7546771E-02
-5
-1
0
0
0
501
0.00000000000E+00
21
-1
0
0
501
502
0.00000000000E+00
-6
2
1
2
0
502
0.37720937555E+02
-24
2
3
3
0
0
-0.27798377782E+01
24
1
1
2
0
0
-0.26054495042E+02
-5
1
3
3
0
502
0.40500775334E+02
11
1
4
4
0
0
0.22221514227E+02
-12
1
4
4
0
0
-0.25001352005E+02
25
1
1
2
0
0
-0.11666442514E+02
</event>
0.1162852E+00
0.00000000000E+00
0.00000000000E+00
-0.76627632334E+02
-0.29398019259E+02
-0.13073484768E+02
-0.47229613074E+02
-0.38775874762E+02
0.93778555023E+01
0.89701117102E+02
0.29853497527E+03
-0.56154230639E+03
-0.49164041026E+03
-0.10734747000E+03
0.64563768030E+02
-0.38429294026E+03
-0.23697787625E+02
-0.83649682375E+02
0.16406931111E+03
0.29857197032E+03
0.56154230639E+03
0.52771945425E+03
0.13839426487E+03
0.10717018984E+03
0.38932518938E+03
0.50586058321E+02
0.87808206549E+02
0.22522463262E+03
0.00000000000E+00
0.46999998093E+01
0.17170575478E+03
0.82204149523E+02
0.80419007276E+02
0.46999998093E+01
0.00000000000E+00
0.00000000000E+00
0.12500000000E+03
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
1.
0.
0.
1.
1.
-1.
1.
0.
Figura 4.4. Esempio di evento (1) dal file unweighted_events.lhe del sotto-processo W tH nel MS. Nella prima riga sono registrati i dati
dell’intero evento: numero di particelle totali (NUP), identificativo del processo (IDPRUP), peso dell’evento (XWGTUP), scala (SCALUP),
costante elettromagnetica (AQEDUP), costante forte (AQCDUP); in ogni riga successiva sono registrati i dati di ogni singola particella: numero
standard dal PDG (IDUP), stato (ISTUP), madri (MOTHUP 1/2), colori (ICOLUP 1/2), quadrimpulso (PUP 1/2/3/4), massa (PUP), vita
media propria (VTIMUP) e spin (SPINUP).
4.2.
4.2
IL PROCESSO DI PRODUZIONE ASSOCIATA
41
Il processo di produzione associata del bosone di
Higgs e di un top quark singolo
In questa sezione si presenta il processo che dà un bosone di Higgs ed un quark top
singolo nello stato finale; proseguendo se ne identificheranno i vari canali, mostrando
gli effettivi stati iniziali e finali ed i diagrammi di Feynman corrispondenti. Da
questo momento in poi, a parte dove espressamente specificato, si farà riferimento
ad ogni particella senza distinzione tra essa e la sua coniugata. Si assuma dunque,
che per ogni processo considerato esiste la sua coniugazione di carica, e che ogni
sezione d’urto è calcolata sommando il contributo dei due.
Come spiegato nell’introduzione teorica, la dicitura “quark top singolo” indica
che nello stato finale del processo debba essere presente un solo quark top reale,
ovviamente insieme al bosone di Higgs. Gli stati iniziali del processo dipendono
da quale particella viene trovata nello stato finale insieme al bosone di Higgs ed
al quark top: quest’ultima può essere il bosone W , oppure un quark. Nel primo
sotto-processo (W tH), lo stato iniziale è formato da un quark bottom ed un gluone,
mentre nel secondo sotto-processo (qtH) nello stato iniziale si trova un quark bottom
ed un altro quark leggero che cambia nel quark leggero dello stato finale.
Il tutto si divide ulteriormente in due canali, che discendono dal tipo di diagramma
di Feynman che si avrebbe privando il processo del bosone di Higgs: eliminandolo,
resterebbero dei sotto-processi rappresentati da diagrammi di Feynman al tree-level,
che possono trovarsi in due configurazioni: con una particella intermediatrice di
tipo-tempo, per cui si ha il canale-s; oppure con una particella virtuale di tipo-spazio
che si ha nel canale-t o canale-u1 . Ognuno dei diagrammi del processo di produzione
del bosone di Higgs si trova quindi nel canale in cui sta il corrispondente diagramma
al tree-level privo del bosone. Nelle prossime sezioni verranno mostrati i singoli
canali nel dettaglio.
È stata calcolata al LO la sezione d’urto complessiva per i valori di Ct = 0, ±1,
sommando il contributo di ogni sotto-processo in tutte le sue eventuali configurazioni,
ottenendo i valori mostrati in Tabella 4.1. Si può notare l’incremento di ∼ 13 volte
della sezione d’urto relativa a Ct = −1 rispetto a quella del MS (Ct = 1) dovuto
all’inversione dell’interferenza, da distruttiva a costruttiva.
Tabella 4.1. Sezioni d’urto al LO per Ct = 0, ±1 del processo di produzione associata del
bosone di Higgs e di un quark top singolo (tH). I risultati sono espressi in fb.
Ct
−1
0
1
σtH
231
65
18.8
Si passa adesso ad illustrare i particolari stati iniziali e finali ed i canali di ogni
specifico sotto-processo.
1
In un discorso non quantitativo è inutile distinguere le due variabili di Mandelstam t e u: i due
casi sono del tutto equivalenti e si farà successivamente riferimento ad essi attraverso la variabile t
42
4.2.1
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
Il sotto-processo relativo allo stato finale con un bosone vettore carico, un bosone di Higgs ed un quark top singolo
reali
Nel sotto-processo W tH i due canali si distinguono a seconda che il gluone si accoppi
al quark bottom oppure al quark top. Nel primo caso si ha il canale-s, mentre nel
secondo caso si ha il canale-t. In Figura 4.5 sono mostrati alcuni dei diagrammi di
Feynman relativi a questo sotto-processo.
Figura 4.5. Alcuni diagrammi di Feynman al LO del sotto-processo di produzione del
bosone di Higgs associata ad un quark top singolo ed un bosone W nello stato finale.
Di questo sotto-processo è stato prodotto un campione per ogni valore di Ct
sommando il contributo di entrambi i canali e ricavando le sezioni d’urto al LO
mostrate in Tabella 4.2.
Tabella 4.2. Sezioni d’urto del sotto-processo W tH al LO e percentuale di queste sulle
sezioni d’urto totale tH per Ct = 0, ±1. I valori sono espressi in fb.
Ct
−1
0
1
σW tH
20.4
4.7
3.0
σW tH /σtH
8.8%
7.3%
16%
Questo sotto-processo ha la peculiarità di avere gli stessi stati iniziale e finale a
prescindere dal canale considerato. Non è dunque possibile individuare l’evenienza
dei due canali, ovvero distinguerne il segnale.
Un’altra caratteristica del sotto-processo W tH, confermata dalle distribuzioni in
Figura 4.6, è che non c’è asimmetria nella produzione del quark top rispetto alla sua
antiparticella. Ciò è dovuto alle funzioni di densità partoniche, dall’inglese Parton
Density Function (PDF), mostrate in Figura 4.7. Dalla PDF si ottiene la probabilità
di un partone, che trasporta una certa frazione x dell’impulso del protone, di essere
estratto da quest’ultimo ed essere coinvolto in un hard-scattering, caratterizzato da
un’energia trasferita pari a q. Il quark bottom, unico presente nello stato iniziale,
non è “valente” nel protone, ma proviene dal “mare”. La PDF della sua particella è
equivalente a quella della sua anti-particella, e dunque si trovano negli hard-scattering
tanti eventi generati con quark bottom quanti eventi generati con quark anti-bottom.
Il quark top deriva solo dal cambiamento di sapore del quark bottom e così, per
ogni quark bottom che partecipa a questo sotto-processo si avrà un quark top, e per
4.2.
IL PROCESSO DI PRODUZIONE ASSOCIATA
43
events
WtH
0.5
0.4
0.3
top
anti-top
0.2
0.1
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t charge
Figura 4.6. Distribuzioni della carica del quark top negli eventi del sotto-processo W tH al
variare di Ct .
ogni quark anti-bottom si trova un quark anti-top, con uguale probabilità.
I valori delle sezioni d’urto mostrano che il sotto-processo W tH è il secondo
dominante del processo di produzione, rappresentando approssimativamente 10–20%
del totale a seconda del valore di Ct . Esso è dunque abbastanza importante da non
poter essere trascurato nella produzione del campione finale per la simulazione MC.
Nelle Figure 4.8–4.10 sono confrontate al variare di Ct le distribuzioni cinematiche
ottenute che mostrano delle differenze visibili.
44
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
Figura 4.7.
Parametrizzazione analitica delle Parton Ddistribution Functions
xfa (x, Q2 )@Q = 100 GeV usando la computazione numerica cteq6l [34] per i vari quark, anti-quark e per il gluone. Q = −q è l’impulso trasferito, mentre x è la frazione
dell’impulso del protone trasportata dal partone. La PDF del gluone è scalata di un
fattore 0.1.
4.2.
IL PROCESSO DI PRODUZIONE ASSOCIATA
45
WtH
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
C=-1
Entries 500000
0.008
events
events
WtH
0.01
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
C=-1
Entries 500000
0.04
0.035
0.03
0.025
0.006
0.02
0.004
0.015
0.01
0.002
0.005
0
-6
-4
-2
0
2
4
0
0
6
t eta
100
200
300
500
600
W pT
WtH
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
C=-1
Entries 500000
0.04
0.035
events
events
WtH
400
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.05
0.04
0.03
0.025
0.03
0.02
0.02
0.015
0.01
0.01
0.005
0
0
100
200
300
400
500
0
0
600
H pT
1
2
3
4
6
7
8
9
W-t deltaEta
WtH
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.06
0.05
events
events
WtH
5
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.08
0.07
0.06
0.04
0.05
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
H-t deltaEta
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
W-H deltaR
Figura 4.8. Distribuzioni cinematiche del sotto-processo W tH al variare di Ct che mostrano
le differenze maggiori.
46
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
0.03
WtH
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
events
events
WtH
0.035
0.035
0.03
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.025
0.025
0.02
0.02
0.015
0.015
0.01
0.01
0.005
0
0
0.005
0.5
1
1.5
2
2.5
3
W-t deltaPhi
2
2.5
3
H-t deltaPhi
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
W-H deltaPhi
events
WtH
0.03
0.025
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.5
1
1.5
Figura 4.9. Distribuzioni di ∆φ tra coppie di particelle del sotto-processo W tH al variare
di Ct che mostrano le differenze maggiori.
WtH
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.04
0.035
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
events
events
WtH
0.05
0.04
0.03
0.025
0.03
0.02
0.02
0.015
0.01
0.01
0.005
0
500
1000
1500
2000
2500
total E [GeV]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
sqrt(s) [GeV]
Figura 4.10. Distribuzioni cinematiche degli eventi del sotto-processo W tH al variare
di Ct che mostrano le differenze maggiori.
4.2.
4.2.2
IL PROCESSO DI PRODUZIONE ASSOCIATA
47
Il sotto-processo relativo allo stato finale con un bosone di
Higgs, un quark top singolo ed un altro quark reali
Nel sotto-processo qtH i due canali si distinguono a seconda dello stato iniziale
effettivo. I due casi sono caratterizzati da due stati finali differenti, ed è perciò
possibile osservarli separatamente.
Nonostante sia possibile la presenza dei due doppietti elettrodeboli di quark u–d
e c–s nella corrente carica, in processo reale sono coinvolti solamente i quark up e
down e le loro corrispettive particelle. Dalle PDF (Figura 4.7) risulta che tra tutti i
quark, quelli di valenza del protone ed i loro coniugati sono praticamente gli unici
che partecipano al processo. La presenza degli altri quark è trascurabile.
Si noti ancora che le PDF dei quattro quark leggeri in questione (up, anti-up, down
ed anti-down), comportano l’osservazione in questo sotto-processo dell’asimmetria
di carica del quark top. La carica è definita dalla configurazione di quark nello stato
iniziale e dunque è diversa nei due canali.
Canale-s. Questo canale ha nello stato finale un quark bottom (btH) caratterizzato
da un impulso traverso alto. I diagrammi di Feynman corrispondenti sono mostrati in
Figura 4.11. Essendo possibile osservare il canale singolarmente, ne è stato prodotto
un campione separato per ogni valore di Ct considerando solo i diagrammi mostrati,
e sono state ricavate le sezioni d’urto mostrate in Tabella 4.3.
Figura 4.11. Diagrammi di Feynman al LO nel canale-s del sotto-processo di produzione
del bosone di Higgs associata ad un quark top ed un altro quark nello stato finale. La
coniugazione di carica di questi diagrammi compare con minor probabilità di questi a
causa delle PDF dei quark iniziali.
Tabella 4.3. Sezioni d’urto del sotto-processo btH al LO e percentuale di queste sulle
sezioni d’urto totali tH per Ct = 0, ±1. I valori sono espressi in fb.
Ct
−1
0
1
σbtH
0.55
0.127
0.85
σbtH /σtH
0.2%
0.2%
4.5%
Il canale-s del sotto-processo qtH ha una differenza importante rispetto al resto
del processo: la sezione d’urto per Ct = −1 è più bassa di quella del MS. Il contributo
del canale, già trascurabile nel MS, diventa praticamente nullo nei due altri casi
48
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
esotici. Il presente canale viene dunque escluso dal campione finale, per via del suo
contributo molto piccolo, permettendo così di eliminare lo stato finale con il quark
bottom.
Canale-t. Il canale-t del sotto-processo qtH ha un quark leggero molto in avanti
nello stato finale. I diagrammi di Feynman corrispondenti sono mostrati in Figura 4.12. Anche per questo canale è stato prodotto un campione separato per ogni
valore di Ct considerando solo i diagrammi mostrati, e sono state ricavate le sezioni
d’urto mostrate in Tabella 4.4. I diagrammi mostrano che anche per questo canale,
a causa delle PDF, solo i quark up e down compaiono come quark leggeri nello stato
iniziale.
Figura 4.12. Diagrammi di Feynman al LO nel canale-t del sotto-processo di produzione
del bosone di Higgs associata ad un quark top ed un altro quark nello stato finale.
Tabella 4.4. Sezioni d’urto del sotto-processo qtH al LO e percentuale di queste sulle
sezioni d’urto totali tH per Ct = 0, ±1. I valori sono espressi in fb.
Ct
−1
0
1
σqtH
211
60
14.8
σqtH /σtH
91%
93%
79%
L’asimmetria di carica del quark top è ancora presente, ma con una dipendenza
dai quark iniziali differente. Diversamente da prima, uno dei due quark dello stato
iniziale è vincolato ad essere un quark bottom, dunque la carica è fissata dall’altro
quark, che è di valenza. Date le PDF dei quark up e down, si osserva una generazione
di un numero di eventi con quark top superiore al numero di eventi con anti-top
nello stato finale, come confermato dalla distribuzione in Figura 4.13.
Le distribuzioni non presentano differenze tra la cinematica del quark top e quella
del quark anti-top, tranne che per la differenza di rapidità tra il quark top e l’altro
quark. Questa variabile, mostrata in Figura 4.14 è l’unica a mostrare per il MS una
differenza tra la distribuzione del quark top e la distribuzione della sua anti-particella.
La principale caratteristica di questo canale è legata al fatto che il quark up o down
nello stato finale è molto in avanti e ciò è mostrato in Figura 4.15. Con il termine in
avanti si intende che l’angolo tra la direzione del moto della particella a riguardo e
l’asse del fascio di protoni è molto piccolo.
I valori della sezione d’urto mostrano che il canale-t è il quello dominante dell’intero
4.2.
IL PROCESSO DI PRODUZIONE ASSOCIATA
49
processo, confermando che la sezione d’urto del canale per Ct = −1 è ∼ 14 volte più
grande di quella nel MS. Nelle Figure 4.16–4.17 sono confrontate al variare di Ct le
distribuzioni cinematiche ottenute che mostrano delle differenze visibili.
events
qtH t-channel
0.7
top
anti-top
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t charge
Figura 4.13. Distribuzione della carica del quark top negli eventi del sotto-processo qtH
nel canale-t al variare di Ct .
events
qtH time channel
q-t, Ct=1
Entries 350976
q-tbar, Ct=1
Entries 149024
q-t, Ct=-1
Entries 338953
q-tbar, Ct=-1
Entries 161047
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
2
4
6
8
10
12
q-t deltaEta
Figura 4.14. Confronto delle distribuzioni ∆η(q top) del sotto-processo qtH nel canale-t
nel MS tra eventi con quark top ed eventi con quark anti-top.
events
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
q eta
Figura 4.15. Confronto delle distribuzioni η(q) del sotto-processo qtH nel canale-t al
variare di Ct .
50
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
qtHCHt
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.008
0.007
events
events
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
C=-1
Entries 500000
0.009
0.008
0.007
0.006
0.006
0.005
0.005
0.004
0.004
0.003
0.003
0.002
0.002
0.001
0.001
0
-6
-4
-2
0
2
4
0
-5
6
t eta
-4
-3
-2
0
1
2
3
4
5
H eta
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.024
0.022
0.02
0.018
events
events
qtH t-channel
-1
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.012
0.01
0.016
0.008
0.014
0.012
0.006
0.01
0.008
0.004
0.006
0.004
0.002
0.002
0
0
1
2
3
4
5
6
0
0
7
8
t-H deltaEta
1
2
3
5
6
7
8
9
10
q-t deltaEta
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.018
0.016
0.014
events
events
qtH t-channel
4
0.014
0.012
0.012
0.01
0.01
0.008
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.008
0.006
0.006
0.004
0.004
0.002
0.002
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q-H deltaEta
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t-H deltaPhi
Figura 4.16. Distribuzioni cinematiche del sotto-processo qtH al variare di Ct che mostrano
le differenze maggiori.
4.2.
IL PROCESSO DI PRODUZIONE ASSOCIATA
51
0.01
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
events
events
qtH t-channel
0.012
0.01
0.008
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.008
0.006
0.006
0.004
0.004
0.002
0.002
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0
3
q-t deltaPhi
0.5
1
1.5
2.5
3
q-H deltaPhi
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.024
0.022
0.02
0.018
events
events
qtH t-channel
2
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.02
0.018
0.016
0.014
0.016
0.012
0.014
0.012
0.01
0.01
0.008
0.008
0.006
0.006
0.004
0.004
0.002
0.002
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t-H deltaR
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q-t deltaR
events
qtH t-channel
SM
Entries 500000
Ct=0
Entries 500000
Ct=-1
Entries 500000
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q-H deltaR
Figura 4.17. Distribuzioni di differenze cinematiche tra coppie di particelle del sottoprocesso qtH al variare di Ct che mostrano le differenze maggiori.
52
CAPITOLO 4.
4.3
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
Confronto tra Modello Standard e nuova fisica di
Flavor Changing Neutral Current
La cinematica della produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top
singolo in presenza di nuova fisica di FCNC risulta complicata dal gran numero
di diagrammi di Feynman che caratterizzano il processo. Sono stati generati due
campioni del processo qtH con FCNC, mediate dall’accoppiamento rispettivamente
tra quark top e quark up e tra quark top e quark charm, di cui sono state ricavate
delle distribuzioni cinematiche da confrontare con il caso previsto dal MS.
La dinamica in presenza di nuova fisica di FCNC si presenta molto diversa da
quella standard. L’aggiunta di tali processi genera infatti variazioni grandi nelle
distribuzioni, sia del quark leggero, che delle energie complessive degli eventi, come
mostrano i confronti tra le distribuzioni dei due modelli nelle Figure 4.18 e 4.19.
In particolare non vi sono differenze tra le distribuzioni dei processi di FCNC
rispettivamente mediati dai due tipi di accoppiamenti.
0.045
pT(j)via_tch
Entries 100000
0.04
pT(j)thj_t-channel@1
Entries
100000
events/total
eta(j): tch - thj(t-channel) @1
events/total
pT(j): tch - thj(t-channel) @1
0.03
eta(j)via_tch
Entries 100000
eta(j)thj_t-channel@1
0.025
Entries
100000
0.035
0.02
0.03
0.025
0.015
0.02
0.01
0.015
0.01
0.005
0.005
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
-5
200
pT
-4
-3
Et_via_tch
Entries 100000
Et_thj_t-channel@1
Entries
0.06
100000
1
2
3
4
5
eta
sqrt_s_via_tch
Entries 100000
0.14
sqrt_s_thj_t-channel@1
0.12
Entries
100000
0.1
0.05
0.08
0.04
0.03
0.06
0.02
0.04
0.01
0.02
0
0
0
sqrt(s): tch - thj(t-channel) @1
0.08
0.07
-1
events/total
events/total
total Energy: tch - thj(t-channel) @1
-2
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
event E
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
event sqrt(s)
Figura 4.18. Distribuzioni cinematiche del processo qtH nel MS e con FCNC al variare
di Ct .
L’effetto più evidente è legato all’annullamento con la nuova fisica della pseudorapidità del quark leggero, che è tendenzialmente centrale. Per questi ultimi invece
le distribuzioni cinematiche restano piuttosto invariate.
Questo comportamento è legato al fatto che i processi di FCNC sono praticamente
solo nel canale-s, a causa al fatto che il meccanismo di interazione partonico preponderante è la gluon-fusion. In Tabella 4.5 sono mostrate due esempi di sezioni d’urto
del processo qtH con FCNC calcolate nei casi in cui sono ammessi rispettivamente
solo il cambio di sapore top-charm e solo il cambio di sapore top-up, ovvero con le
4.3.
CONFRONTO TRA MS E NUOVA FISICA DI FCNC
Delta eta(j-h): tch - thj(t-channel) @1
events/total
events/total
Delta eta(j-t): tch - thj(t-channel) @1
53
0.06
Delta_eta(j-t)via_tch
0.035
Entries
50089
Entries
0.03
Delta_eta(j-h)via_tch
Entries
0.05
Delta_eta(j-t)thj_t-channel@1
70011
Entries
0.025
0.04
0.02
0.03
100000
Delta_eta(j-h)thj_t-channel@1
100000
0.015
0.02
0.01
0.01
0.005
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
8
Delta(eta)
1
2
3
4
5
6
7
8
Delta(eta)
events/total
Delta eta(t-h): tch - thj(t-channel) @1
0.04
Delta_eta(t-h)via_tch
Entries
0.035
50089
Delta_eta(t-h)thj_t-channel@1
Entries
70011
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Delta(eta)
Figura 4.19. Distribuzioni cinematiche del processo qtH nel MS e con FCNC al variare
di Ct .
costanti d’accoppiamento ξct ξut , introdotte nella sezione 1.3, pari rispettivamen
te a 0.1 0 ed a 0 0.1 . Si può in questo modo ricavare la dipendenza generale
della sezione d’urto di questo processo alle due costanti:
FCNC
σqtH
= σctH |ξct |2 + σutH |ξut |2 ,
(4.1)
con σctH ' 13 fb e σctH ' 20 fb.
Tabella 4.5. Sezioni d’urto dei processi FCNC al LO con solo l’accoppiamento rispettivamente tra quark top e quark charm
(tcH) e tra quarktop e quark up (tuH), ovvero per
i valori della coppia ξct ξut , di 0.1 0 e 0 0.1 . I valori sono espressi in fb.
ξct
0
0.1
ξut
0.1
0
σqtH
1309
2016
Le costanti d’accoppiamento ξct , ξut , introdotte nella sezione 1.3, sono state prese
pari a 0.1 perchè tale è il limite di esclusione di CMS e ATLAS.
54
4.4
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
Gli schemi di sapore dei quark
Uno schema di sapori è la descrizione della composizione partonica che definisce i
processi di hard-scattering. In altre parole indica quali quark possono essere estratti
da un protone e con quali PDF. In questo lavoro è stato utilizzato uno schema a
cinque sapori, a cui si farà riferimento con 5FS dall’inglese 5 flavor scheme, perché
il quark bottom nello stato iniziale proviene direttamente dal protone. In questo
schema infatti sono definite le PDF per tutti e cinque i quark u, d, s, c, b.
In realtà è possibile usare anche un insieme diverso di PDF, come nello schema a
quattro sapori, indicato da 4FS, in cui non è presente la PDF del quark bottom,
che non può essere dunque fornito dal mare. Tale descrizione ammette ancora
l’esistenza del processo in questione, ma esso è in questo caso fatto in maniera
diversa, ovvero attraverso l’emissione del quark bottom dall’unico partone che può
farlo presente nel 4FS, cioè il gluone. Quest’ultimo può decadere ad esempio in una
coppia di quark bottom, ma mentre uno partecipa al processo di hard-scattering,
l’altro prosegue adronizzando. Vi sono altri modi di produrre il quark bottom
coinvolto nella produzione del bosone di Higgs e del quark top, e ciò comporta
l’esistenza di un grandissimo numero di diagrammi di Feynman per questo processo.
Si potrebbe pensare che la sezione d’urto sia perciò più alta di quella nel 5FS, ma in
realtà il vertice aggiuntivo di QCD l’abbassa abbastanza da renderla leggermente
minore. Le sezioni d’urto del sotto-processo qtH nel 4FS (qbtH) sono riportate
in Tabella 4.6 al variare di Ct , mentre in Figura 4.20 sono mostrati alcuni dei
corrispondenti diagrammi di Feynman. Come si vede in questa variante sono
presenti quattro particelle al livello partonico nello stato finale e non tre.
Il processo qbtH non viene considerato nell’analisi poiché si scelgono dei criteri
di selezione degli eventi laschi che non tengono conto della presenza di jet generati
da altri quark bottom oltre a quello proveniente dal decadimento del top. Questo
processo contribuisce circa al 30% del segnale totale e ciò deve essere considerato
nella valutazione dell’efficienza della selezione.
4.4.1
L’efficienza dell’analisi sui dati
Le regole di selezione degli eventi nell’analisi sono stabilite in base alle modalità
con cui il trigger filtra il segnale dagli eventi non interessanti e tenendo conto delle
definizioni secondo le quali vengono ricostruite le particelle nel rivelatore CMS. Una
selezione lasca degli eventi è definita dunque scegliendo questi tagli cinematici minimi.
Inoltre nell’analisi si aggiunge una restrizione sull’energia dei fotoni per rendere più
pulito il segnale, e si sfrutta l’alta pseudorapidità del quark leggero trovata nelle
simulazioni per selezionare il jet corrispondente.
I tagli sono schematizzabili al livello partonico nel seguente modo:
Tabella 4.6. Sezioni d’urto del processo qbtH per Ct = ±1. I valori sono espressi in fb.
Ct
−1
1
4F S
σqbtH
159
11.4
4.4.
GLI SCHEMI DI SAPORE DEI QUARK
4FS
0.36
5FS
0.43
55
4FS /5FS
0.82
Tabella 4.7. Efficienze dei tagli cinematici della selezione a livello partonico sui campioni
del sotto-processo qtH per Ct = −1 con il 4FS ed il 5FS. Il terzo numero è il valore del
rapporto tra l’efficienza con il 4FS e quella con il 5FS.
• fotone primario: pT > 50 · mγγ /120 GeV;
• fotone secondario: pT > 25 GeV;
• presenza di esattamente un leptone e o µ con pT > 10 GeV;
• presenza di almeno un quark b con pT > 20 GeV;
• quello tra i quark rimanenti con impulso trasverso più alto: pT > 20 GeV
& |η| > 1.
Sono stati così generati al LO con MadGraph5 due campioni del sotto-processo qtH
della produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo usando il
4FS rispettivamente per Ct = ±1.
L’obiettivo principale è valutare un’incertezza sull’efficienza dei tagli di selezione
dovuta alla presenza del processo qbtH, utilizzando il rapporto tra le efficienze
ottenute con ognuno dei due schemi di sapore. Il calcolo dell’efficienza nei due
schemi è stato fatto attraverso il conteggio degli eventi che passano la selezione al
livello partonico sui campioni del sotto-processo qtH nel 4FS e nel 5FS per Ct = −1.
I valori dell’efficienza , definita come
=
Nacceptedevents
,
Ntotalevents
(4.2)
così ottenuti sono mostrati in Tabella 4.7. L’incertezza sull’efficienza che è stata
utilizzata è la variazione dell’efficienza sul 4FS rispetto a quella sul 5FS: dunque
1 − 0.83 = 17%.
Figura 4.20. Esempi di diagrammi di Feynman al LO nel processo di produzione associata
del bosone di Higgs e di un quark top singolo nello schema a quattro sapori.
56
4.5
CAPITOLO 4.
BOSONE DI HIGGS E SINGOLO QUARK TOP
L’errore del calcolo al leading-order nello sviluppo
perturbativo delle sezioni d’urto
Nel limitare il calcolo delle sezioni d’urto al leading-order si trascurano le correzioni
dovute all’inserimento dei loop e delle radiazioni di particelle nei processi. I diagrammi ottenuti con tali aggiunte sono caratterizzati dalla presenza di vertici di
accoppiamento ulteriori, e già solo con l’aggiunta di un solo vertice il loro numero
diventa molto grande. Quest’ultimo caso si ricava semplicemente dai termini di
ordine successivo al leading-order nello sviluppo perturbativo (next-to-leading order
- NLO).. Le correzioni di QED possono essere trascurate, in quanto sono di ordini di
grandezza più piccole della sezione d’urto al LO, ma quelle di QCD sono abbastanza
grandi da modificare questo valore di un fattore solitamente importante.
Per conoscere i fattori di correzione al NLO in relazione allo studio dell’accoppiamento di Yukawa sono state calcolate le sezioni d’urto al LO, attraverso MadGraph5
ed al NLO, attraverso MadGraph5_aMC@NLO del processo di produzione associata del
bosone di Higgs e di un quark top singolo in funzione dei fattori di scala in una
regione con 0.5 < CV < 1.5 e −2 < Ct < 2. È stata così ricavata la dipendenza
da CV e Ct dei rapporti della sezione d’urto al NLO σNLO sulla sezione d’urto al
SM e sulla sezione d’urto al LO σ
NLO del MS σNLO
LO . Tali rapporti sono mostrati in
Figura 4.21.
Si vede dal grafico in basso come il fattore di correzione sia compreso tra −3% e
4%. La correzione è positiva in prossimità dei valori dei fattori di scala caratteristici
del MS e si stabilizza sul valore negativo allontanandosi da esso, e dunque nel caso
di Ct = −1.
4.5.
L’ERRORE DEL CALCOLO AL LO DELLE SEZIONI D’URTO
57
50
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
CV
sigma_div_sigma_SM
data
40
30
20
10
0
2
1.5
Ct
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
σ(NLO)/ σ(LO)
σ(NLO) / σ(LO) @ 8 TeV
1.04
1.03
1.02
1.01
1
0.99
0.98
0.97
2
C 1.5
t
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2 0.5 0.6
0.9
0.7 0.8
1
1.3
1.1 1.2
1.4 1.5
CV
σ
da CV e Ct : si vede
MS
σNLO
chiaramente l’aumento di un fattore 14 della sezione d’urto nel caso con Ct = −1. Il
σNLO
plot in basso mostra la dipendenza del rapporto
da CV e Ct .
σLO
Figura 4.21. Il plot in alto mostra la dipendenza del rapporto
59
Capitolo 5
Analisi dei dati di CMS
In questo capitolo si presenta l’analisi dei dati raccolti da CMS per cercare il processo
di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo quando il
fattore di scala è Ct = −1. Nella sezione 5.1 si presenta la strategia dell’analisi e le
simulazioni usate. Nella sezione 5.2 si concretizza la selezione comparsa nell’ultima
del precedente capitolo. Nella sezione 5.3 si discutono invece i fondi considerati,
mentre nella sezione 5.4 si elencano le incertezze sistematiche da cui sono affetti i
risultati, infine mostrati nella sezione 5.5.
5.1
Strategia d’analisi e simulazioni ulteriori
L’analisi cerca eventi nei quali un bosone di Higgs è prodotto in associazione con
un quark top singolo. In questo lavoro ci si concentra sul canale di decadimento
leptonico del quark top e sul decadimento in due fotoni del bosone di Higgs:
qtH → (t → b`ν)(H → γγ)q
con ` = e, µ.
(5.1)
In questo modo si identifica la massa del sistema a due fotoni mγγ come variabile
primaria con cui cercare un eccesso di segnale: il segnale deve perciò apparire come
un stretta risonanza centrata sulla massa del bosone di Higgs mH , mentre il contributo di fondi non risonanti può essere stimato dalle sideband, ovvero la regione della
distribuzione della massa invariante dei fotoni che si assume essere priva di segnale.
L’analisi è soggetta a due classi di fondi: risonanti e non risonanti; esse sono
trattate in due modi differenti. I processi principali del fondo non risonante sono:
produzione di due fotoni associata a jet (γγ + jet); produzione di un fotone singolo
associato a jet (γ + jet); ed eventi con due fotoni prodotti in associazione con quark
top (tγγ, tt̄γγ). Questi fondi sono difficili da simulare a causa del gran numero di
diagrammi di Feynman che li caratterizzano, dunque possono essere valutati dalle
sideband di mγγ . I fondi risonanti sono dovuti alla presenza di un bosone di Higgs
che decade in due fotoni nello stato finale, prodotto da processi del MS con una
sezione d’urto più alta di quella del segnale. Il modo di produzione di quark top
e anti-top (tt̄H) è quello dominante in questi fondi, che sono valutati attraverso
simulazioni Monte Carlo.
La strategia che si segue è di effettuare un esperimento di conteggi di eventi con picco
60
CAPITOLO 5. ANALISI DEI DATI DI CMS
di massa invariante di due fotoni consistenti con la massa del bosone di Higgs, usando
gli eventi fuori dal picco, ovvero quelli distanti almeno 3 GeV dal valore nominale
di mH , per misurare il contributo di fondi non risonanti. Lo sciame partonico e
l’adronizzazione dei quark sono state simulate prendendo i campioni generati e
passandoli in input al programma PYTHIA 6.4.2 [35]. Gli eventi nei quali il bosone
di Higgs è prodotto in associazione con la coppia di quark top ed anti-top, così
come quelli in cui esso è prodotto in associazione con bosoni vettori (V H) sono
stati simulati al LO con PYTHIA. Bisogna notare che nel caso Ct = −1 il rapporto di
diramazione del canale di H → γγ aumenta di un fattore 2.4 a causa del cambio
d’interferenza, che aumenta l’ampiezza relativa al loop presente in tale decadimento.
Questi contributi aggiuntivi sono da considerarsi a tutti gli effetti come segnale per
quanto riguarda l’interpretazione statistica dei risultati.
Poiché i fondi non risonanti provenienti dalla simulazione MC non sono ritenuti
affidabili, nell’analisi essi sono estratti direttamente dalle sideband della distribuzione
mγγ dai dati. L’uso di fondi non risonanti simulati ha comunque un ruolo negli
studi fatti sul campione di controllo, che è descritto in seguito. Quest’ultimo è stato
prodotto usando gli eventi: di due fotoni con un jet simulati attraverso il programma
SHERPA [36]; di produzione di un jet e di un fotone singolo simulati con PYTHIA;
di produzione dei quark top ed anti-top simulati per mezzo sia di MadGraph che
di PYTHIA; ed infine di due fotoni prodotti in associazione con quark top con il
programma WHIZARD [37, 38].
5.2
La selezione degli eventi
I tagli per la selezione degli eventi di quest’analisi sono stati anticipati nella sezione 4.4 in una forma che ne permettesse l’uso al livello partonico. Essi sono scelti
tenendo conto della presenza di un quark top, un bosone di Higgs ed un jet da un
quark in avanti. Le richieste esatte per la selezione sono indicate in Tabella 5.1. Si
trova che la richiesta forte sul impulso trasverso del fotone primario dà un efficienza
molto alta (> 98%) sul segnale, e riduce i contributi di fondi non risonanti.
Per sopprimere ulteriormente il fondo tt̄H, si definisce una funzione a cinque variabili di “discriminazione del prodotto di verosimiglianza”, dall’inglese likelihood
discriminator (LD), basata sulle seguenti osservabili:
• molteplicità dei jet;
• massa trasversa del candidato quark top;
• pseudorapidità del candidato q–jet;
• differenza di rapidità tra il leptone ed il candidato q–jet;
• carica elettrica del candidato leptone.
In Figura 5.1 sono comparate le distribuzioni aspettate di queste variabili cinematiche
del segnale e dei fondi.
Si trova che tutte queste variabili discriminano gli eventi simulati di tt̄H da quelli
di qtH; i coefficienti di correlazione lineare, mostrati in Figura 5.2, sono minori
5.2. LA SELEZIONE DEGLI EVENTI
s = 8 TeV
CMS Simulation (Unpublished),
Normalized to Unity
Normalized to Unity
CMS Simulation (Unpublished),
61
0.7
tHq
0.6
ttH / tt+γ γ
0.5
0.4
s = 8 TeV
0.2
0.18
tHq
0.16
ttH / tt+γ γ
0.14
0.12
0.1
0.3
0.08
0.2
0.06
0.04
0.1
0
0.02
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
8
Jet Multiplicity
(a) Molteplicità totale dei jet.
(b) Massa trasversa del candidato quark top.
s = 8 TeV
0.22
0.2
tHq
0.18
CMS Simulation (Unpublished),
Normalized to Unity
Normalized to Unity
CMS Simulation (Unpublished),
Top Transverse Mass [GeV]
ttH / tt+γ γ
0.16
0.14
0.12
s = 8 TeV
tHq
0.1
ttH / tt+γ γ
0.08
0.06
0.1
0.08
0.04
0.06
0.04
0.02
0.02
0
0
0.5
1 1.5
2 2.5
3
3.5 4
4.5
5
qJet |η|
(c) Pseudorapidità del candidato q-jet.
Normalized to Unity
CMS Simulation (Unpublished),
0.8
0
0
1
2
3
4
5
6
7
|∆η| (lepton-qJet)
(d) Differenza di pseudorapidità tra il leptone
ed il candidato q-jet in modulo.
s = 8 TeV
tHq
0.7
ttH / tt+γ γ
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Lepton Charge
(e) Carica elettrica del leptone.
Figura 5.1. Confronto delle distribuzioni aspettate delle variabili cinematiche usate nel
rapporto di verosimiglianza tra eventi di segnale (in rosso) e del fondo tt̄H (in blu)
successive alla preselezione leptonica. Tutte le distribuzioni sono normalizzate ad 1.
62
CAPITOLO 5. ANALISI DEI DATI DI CMS
Tabella 5.1. Selezione sugli eventi dell’analisi.
Fotone primario con pT > 50 · mγγ /120 GeV
Fotone secondario con pT > 25 GeV
Esattamente un leptone e o µ con pT > 10 GeV
Almeno un b-jet con pT > 20 GeV
Il jet con pT massimo nell’evento che non è il b-jet deve avere pT > 20 GeV e |η| > 1
Correlation Matrix (signal)
Correlation Matrix (background)
100
lept_charge
-3
5
1
100
80
100
lept_charge
2
-4
3
100
80
60
abs(qJetEta)
-12
61
100
-2
60
40
5
abs(qJetEta)
2
45
-1
100
3
topMt
-2
1
100
-1
-4
deltaEta_lept_qJet
8
100
1
45
2
100
8
-2
2
40
20
topMt
4
-5
100
20
0
-2
0
-20
deltaEta_lept_qJet
-11
100
-5
61
-20
-40
1
-40
-60
njets
100
njets
-11
delt
4
aEta
abs
topM
(qJe
t
_lep
t_qJ
lept_
tEta
et
)
-60
-80
-3
-12
njets
-100
njets
cha
rg
delt
e
(a) Segnale.
aEta
_lep
topM
t
t_qJ
et
abs
(qJe
-80
tEta
lept_
)
-100
cha
rge
(b) Fondo tt̄H.
Figura 5.2. Matrici dei coefficienti di correlazione lineare tra le cinque variabili usate nella
funzione di discriminazione del prodotto di verosimiglianza.
Normalized to Unity
del 10% per entrambi i campioni. Ci si aspetta dunque che l’uso di un semplice
prodotto di verosimiglianza dia prestazioni quasi ottimali, secondo quanto mostrato
in Figura 5.3. Si richiede così che la LD sia maggiore di 0.25, per sopprimere il
contributo del processo tt̄H sotto il picco.
0.6
CMS Simulation (Unpublished),
s = 8 TeV
tHq
0.5
ttH / tt+γ γ
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tHq Leptonic LD
Figura 5.3. Confronto delle distribuzioni aspettate delle funzioni di discriminazione del
prodotto di verosimiglianza LD tra eventi di segnale (in rosso) e del fondo tt̄H successive
alla preselezione leptonica. Tutte le distribuzioni sono normalizzate ad 1.
5.3. DEFINIZIONE DELLA FORMA DEI FONDI
63
Con l’applicazione dei tagli relativi all’analisi completa sono stati ottenuti i
contributi di ogni processo di produzione del bosone di Higgs indicati in Tabella 5.2.
La selezione dell’analisi ha un efficienza aspettata del 17% circa su eventi di qtH
che decadono nello stato finale cercato. In Figura 5.4 è mostrato lo spettro della
massa invariante dei due fotoni per gli eventi che passano la selezione completa. Si
può vedere come nei dati nessuno evento sopravviva alla selezione cinematica.
Tabella 5.2. Numero di eventi passati alla selezione completa su L = 19.7 fb−1 didati. Gli
eventi passati vengono contati nell’intervallo 122–128 GeV. I contributi aggiuntivi ai
processi con bosone di Higgs “standard” relativi a Ct = 1 sono marcati da una (†)
Processo
qtH (Ct = −1)
tt̄H
VH
altri con H
Eventi
0.67
0.03 + 0.05†
0.01 + 0.01†
0
Events / (2 GeV)
CMS Preliminary, L = 19.7 fb -1 at
s = 8 TeV
Data
0.5
tHq (Ct = -1)
Extra ttH (Ct = -1)
0.4
ttH (125)
VH (125)
0.3
0.2
0.1
0
100 110 120 130 140 150 160 170 180
Diphoton Mass [GeV]
Figura 5.4. Massa invariante del sistema di due fotoni per eventi sopravvissuti alla
selezione completa. I dati, che dovrebbero essere indicati da punti, sono confrontati con
la simulazione Monte Carlo, che consiste in istogrammi impilati.
5.3
Definizione della forma dei fondi
Questa analisi si basa sulla conoscenza della forma dei fondi fbg (mγγ ) per poter
stimare il contributo dei fondi non risonanti nella regione del segnale. Ciò è fatto
contando il numero di eventi Nside nelle sideband della distribuzione di mγγ , e
scalandoli di un fattore α definito come:
R
segnale
α= R
fbg (mγγ )dmγγ
sideband fbg (mγγ )dmγγ
(5.2)
64
CAPITOLO 5. ANALISI DEI DATI DI CMS
Il numero di eventi di fondo non risonante è così Nnrbg = Nside α. Per derivare una
stima concreta della forma aspettata dei fondi non risonanti si definiscono quattro
campioni di controllo nei dati, che hanno condizioni di selezione meno stringenti
rispetto alla selezione completa:
• CSVL: uguale a quello prodotto dalla selezione completa, ma in questo
caso viene preso come candidato b–jet il jet con impulso trasverso maggiore
nell’evento che soddisfa i requisiti di CSV laschi;
• CSV0: soggetto alla stessa selezione della regione di segnale, tranne che per il
fatto che qui è preso a candidato b–jet quello con impulso trasverso più alto e
con |η| < 2.4, senza nessuna richiesta del b-tagging;
• InvID CSVL: uguale al CSVL, ma con i criteri di identificazione dei fotoni
invertiti per uno dei due fotoni;
• InvID CSV0: uguale al CSV0, ma con l’inversione effettuata su InvID CSVL.
Si noti che i campioni di controllo non sono statisticamente indipendenti, poiché ad
esempio CSVL è un sottoinsieme di CSV0. L’inversione dei criteri di identificazione
dei fotoni segue la procedura in [39]: gli eventi registrati con i percorsi HLT a fotone
singolo sono aggiunti al campione di dati, e si pesano nuovamente le grandezze
cinematiche trasverse dei candidati fotoni per tenere conto del fatto che l’efficienza
d’isolamento è funzione del impulso trasverso e della pseudorapidità.
I campioni degli eventi identificati con queste regioni di controllo contengono un
numero abbastanza alto di eventi da permettere di effettuare dei fit sulle sideband. La
forma della distribuzione del fondo scelta è un esponenziale, ed il fit è effettuato con
una tecnica di massima verosimiglianza unbinned. Lo stesso fit è poi effettuato sulla
simulazione, e i risultati di tali fit sono confrontati in Figura 5.5, dove è mostrata
la pendenza dell’esponenziale, risultante dai fit sugli eventi che hanno passato la
selezione completa e sui quattro campioni di controllo. Si può riscontrare un buon
accordo, entro precisioni statistiche, tra i fit fatti sui dati e sulle simulazioni.
La forma data dal fit sulla regione di controllo di CSV0 è usata come forma
nominale dei fondi, ricavando α = 7.7%. La differenza completa tra l’uso di questa
forma e della forma ottenuta dal campione InvID CSV0 viene usata come incertezza
sistematica sul contributo dei fondi non risonanti sotto il picco del segnale di massa.
5.4
Le incertezze sistematiche
In Tabella 5.3 sono riassunte le incertezze sistematiche considerate. L’incertezza del
fondo non risonante derivato nella precedente sezione risulta del 33%. Poiché il fondo
viene ricavato direttamente dai dati, nessun altra incertezza viene adottata per esso.
Si descrive di seguito come sono state calcolate le incertezze sistematiche relative
ai processi che sono stati stimati dalla simulazione (cioè i processi risonanti come
il segnale ed altri processi che contengono il bosone di Higgs). Tutte le incertezze
nominate sono misurate prendendo le relative variazioni del numero di eventi passati
dei processi considerati.
Luminosità. L’incertezza sulla misura della luminosità misurata è del 2.6% [40].
5.4. LE INCERTEZZE SISTEMATICHE
65
p0 [GeV-1]
CMS Preliminary, L = 19.7 fb-1 at
s = 8 TeV
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
Data
Simulation
Nominal
CSVL
CSV0
InvID CSVL InvID CSV0
Figura 5.5. Pendenze (p0 ) risultanti dai fit degli esponenziali sugli gli eventi dei dati e della
simulazione sopravvissuti alla selezione completa e nelle quattro regioni di controllo.
PDF. L’incertezza sulle PDF per il segnale è stata calcolata tenendo in conto due
componenti: l’incertezza sulla normalizzazione e l’incertezza sull’accettanza.
La prima è valutata nel 5FS al NLO con correzioni di QCD con il programma MadGraph5_aMC@NLO [28], usando cteq6.6 [34] come schema nominale
delle PDF, e corrisponde a una variazione di +1.9
−0.2 % dell’efficienza prevista.
L’incertezza sull’accettanza è invece valutata seguendo la procedura descritta
in [41], ed ammonta a ±2.5%. Si assume un incertezza totale pari alla somma
dei quadrati di entrambi i contributi.
L’incertezza sulle PDF per i contributi del bosone di Higgs nel MS usata è
quella in [42], che corrisponde a ±8% e ±11%, per un bosone di 125 GeV
prodotto rispettivamente dai modi tt̄H e V H.
Scala di QCD. Le incertezze sulle scale di fattorizzazione e rinormalizzazione di
QCD del segnale sono state ancora calcolate con MadGraph5_aMC@NLO, fissando
le scale di fattorizzazione e rinormalizzazione a (mH +mt )/2, e successivamente
variandole di un fattore 2 e 12 . Le incertezze di scala per i contributi dati dal
bosone di Higgs previsto dal MS sono prese invece da [42], e corrispondono a
−14
+11 % e ±2.3%, per un bosone di massa pari a 125 GeV prodotto rispettivamente
attraverso i processi tt̄H e V H.
Modello di segnale. Nella sezione 4.4 si è visto che l’efficienza di selezione nel 4FS
è circa il 17% più piccola di quella nel 5FS. Il processo del 4FS ci si aspetta
contribuisca al 31% della sezione d’urto complessiva, per cui essa subisce una
variazione del 5.5% [18]. Tale valore è usato come incertezza sistematica.
Ricostruzione dei fotoni. Le sorgenti di incertezza sistematica considerate per
la ricostruzione dei fotoni sono applicate a livello di fotone singolo e vengono
quindi propagate nell’analisi completa usando il MC, come prescritto da [43].
Per l’efficienza dell’identificazione dei fotoni si adotta come errore sistematico
la massima incertezza nella regione di fiducia sui dati al fattore di scala
66
CAPITOLO 5. ANALISI DEI DATI DI CMS
Tabella 5.3. Sommario delle incertezze sistematiche adottate nell’analisi.
Luminosità
PDF
Scala di QCD
Modello del segnale
Risoluzione d’Energia dei Fotoni
Scala d’Energia dei Fotoni
Efficienza ID dei Fotoni
Efficienza dei Vertici
HLT
JEC
JER
b-tagging
PU ID
Ricostruzione dei Leptoni
Forma del fondo
qtH
±2.6%
+3.1/ − 2.5%
+4.8/ − 4.3%
5.5%
+4/ − 2%
+1/ − 4%
±2%
±0.1%
< +0.1%
±1.5%
±0.5%
±2%
±2%
±1%
–
tt̄H
±2.6%
±8%
+11/ − 14%
–
+4/ − 2%
+1/ − 4%
±2%
±0.1
< 0.1%
+3/ − 5%
±3%
±1.5%
0.5%
±1%
–
VH
±2.6%
±11%
+2.3%
–
+4/ − 2%
+1/ − 4%
±2%
±0.1
< 0.1%
±8%
+8/ − 0%
±0.1%
±2%
±1%
–
Fondo continuo
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
33%
dell’efficienza del MC, poiché è misurata usando una tecnica tag-and-probe
applicata agli eventi Z 0 → e+ e− (3.0% in EB, 4.0% in EE). Per le incertezze
di scala e risoluzione relative ai fotoni si sparpaglia e si trasla l’energia entro le
incertezze conosciute per entrambi i fotoni (l’incertezza è dovuta principalmente
all’estrapolazione della sistematica da elettroni e fotoni, poiché viene studiata
con Z 0 → e+ e− e poi applicata ai fotoni). Infine si trova che le incertezze
sistematiche, dovute alle inefficienze del trigger per i fotoni, sono trascurabili,
a causa dei tagli in pT stringenti applicati ai fotoni.
JEC. Le incertezze sulle correzioni all’energia dei jet, in inglese Jet Energy Corrections (JEC) si propagano sull’efficienza della selezione, dal momento che la
variazione dell’energia dei jet influisce sul fatto che l’evento passi la selezione.
L’incertezza sull’efficienza è calcolata attraverso simulazioni, variando i momenti traversi dei jet entro le incertezze del JEC [44]. Come incertezza sistematica
viene usata la differenza tra il numero di eventi che passano le selezioni su
queste simulazioni e quelli sopravvissuti al caso in cui sono utilizzati i valori
centrali delle incertezze del JEC.
JER. Come per le JEC, vengono valutate le incertezze sulla Risoluzione di Energia
dei Jet, (JER) da Jet Energy Resolution, attraverso la variazione dei fattori di
sparpagliamento entro le incertezze a loro associate.
b–Tagging. Le incertezze sistematiche relative al b-tagging sono calcolate variando
entro le proprie incertezze i fattori di scala associati all’individuazione dei jet
leggeri e con quark bottom or charm [26].
Identificazione dei jet da PU. L’incertezza sistematica relativa all’identificazione dei jet da pile-up viene ricavata confrontando le efficienze ottenute applicando le condizioni di identificazione su dati e simulazione, in funzione della
pseudorapidità e dell’impulso traverso. Si usa invece il rapporto dell’efficienza
dei dati sull’efficienza della simulazione per definire i fattori di scala, che
5.5. RISULTATI
67
sono usati per calibrare la simulazione, basandosi sulla pseudorapidità e sul
impulso traverso del candidato q–jet. Come incertezza sistematica si prende la
differenza complessiva tra il rendimento pesato e quello non pesato.
Ricostruzione dei leptoni. L’incertezza dell’efficienza di identificazione dei muoni
e degli elettroni è calcolata variando entro la propria incertezza il fattore di
scala, sia dei dati che della simulazione. L’incertezza sistematica usata è la
differenza (1%) che risulta nell’efficienza del segnale stimata attraverso la
simulazione MC.
5.5
Risultati
Le condizioni dell’analisi completa sono riassunte in Tabella 5.1. Applicando la
selezione degli eventi ai dati, non si osservano eventi nelle sideband della massa
invariante mγγ , con cui si valuta l’intensità del fondo non risonante. Quest’ultimo,
insieme alla scelta della forma del fondo, fatta attraverso un campione di controllo,
passa direttamente in una stima del contributo dei fondi non risonanti nella regione
del segnale. I fondi risonanti, dei quali tt̄H è il più importante, vengono ricavati
dalla simulazione, ma vengono ridotti dall’uso della LD.
Considerando le incertezze sistematiche, si ottiene per questa ricerca una significanza
aspettata di 1.2 ± 1.2 deviazioni standard, ed un limite superiore sulla sezione d’urto
dei processi con il bosone di Higgs per Ct = −1 al 95% di livello di confidenza del
valore pari a 4.1 volte la sezione d’urto prevista, cioè 1.15 fb. In tale valutazione
vengono considerati segnale tutti i dati riguardanti il bosone di Higgs rimasti con
la condizione CT = −1. Sia la significanza che il limite superiore sono calcolati
attraverso l’approccio ibrido bayesiano-frequentista CLs [45].
Poiché non è stato trovato alcun evento nella regione di segnale misurata, il limite
superiore osservato coincide con quello aspettato.
69
Conclusioni
I meccanismi d’interazione tra il bosone di Higgs ed i fermioni sono ad oggi piuttosto
inesplorati. Infatti non è stato ancora osservato direttamente l’accoppiamento del
bosone di Higgs al quark top e nuova fisica può essere trovata nei processi che
riguardano queste due particelle.
In questa tesi è stata presentata la prima analisi sperimentale del processo di
produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo, nel canale in
cui il bosone di Higgs decade in due fotoni ed il quark top decade leptonicamente.
L’obiettivo è effettuare una misura o porre un limite superiore alla sezione d’urto di
tale processo. Una eventuale misura non compatibile con quella prevista dal Modello
Standard indicherebbe l’osservazione di Nuova Fisica.
In tale analisi è stato utilizzato un modello in cui l’accoppiamento di Yukawa del
bosone di Higgs ai fermioni è scalato di un fattore Ct ed è stata studiata la dipendenza
delle distribuzioni cinematiche e delle sezioni d’urto dal segno di Ct . Nel caso in cui
Ct = −1 si trova un incremento sia nella sezione d’urto del processo di produzione
associata sia nel rapporto di diramazione del decadimento del bosone di Higgs in
due fotoni.
Inizialmente è stata studiata la dipendenza delle distribuzioni cinemantiche dal
segno di Ct . Attraverso questi risultati sono stati scelti dei criteri di selezione degli
eventi nei dati per separare il segnale cercato. Per effettuare un test di robustezza
sulla selezione ne è stata studiata l’efficienza. Sono stati cioè generati due campioni
del segnale: in uno è stato utilizzato lo schema a quattro sapori dei quark, mentre
nell’altro è stato impiegato lo schema a cinque sapori. La selezione applicata su
entrambi i campioni da due differenti efficienze: esse sono state utilizzate per stimare
l’errore sistematico dell’efficienza di selezione. Tale selezione risulta efficace.
Il segnale risulta caratterizzaro da due fondi, di cui uno risonante. Quest’ultimo
è dovuto al decadimento in due fotoni dei bosoni di Higgs prodotti attraverso
altri processi con quark top nello stato finale. Esso ha perciò la stessa forma del
segnale e si trova nella stessa regione. Il fondo non risonante è prodotto invece da
coppie di fotoni generate attraverso processi radiativi. Le forme aspettate dei due
fondi sono state valutate con due procedimenti diversi. Il fondo risonante è stato
valutato attraverso il Monte Carlo, mentre la forma del fondo fuori dalla regione di
segnale è stata invece stimata studiando la forma degli eventi in tale regione passati
all’applicazione di diverse variazioni della selezione.
Sono stati così analizzati i dati raccolti da CMS all’energia nel centro di massa
di 8 TeV: il risultato è che nessun evento ha passato i criteri di selezione finali.
Un’analisi statistica ha permesso dunque di porre un limite superiore al 95% di
livello di confidenza sul valore della sezione d’urto del processo di produzione associata
70
CONCLUSIONI
del bosone di Higgs e di un quark top singolo del caso esotico con Ct = −1, nei
canali di decadimento difotonico del bosone di Higgs e leptonico del quark top, per
cui risulta σ(qtH) × BR(H → γγ, t → b`ν) ≤ 1.15 fb.
Questo lavoro è completamente generale ed è usato attualmente nell’analisi dedicata
al canale di decadimento del bosone di Higgs in due leptoni τ + τ − e bosoni W + W − di
questo processo. Tale analisi è quasi pronta e ci si aspetta sia competitiva. L’analisi
nel canale di decadimento del bosone di Higgs in una coppia di quark bottom è
già stata pubblicata e risulta peggiore dell’analisi qui riportata. Questa analisi può
essere facilmente estesa al processo con FCNC, utilizzando gli studi sulla differenza di
cinematica di questo modello rispetto al MS per trovare i tagli di selezione adeguati.
(Ct = −1), mentre nell’altro, attraverso l’introduzione di elementi di Yukawa non
diagonali, sono resi possibili cambiamenti di sapore dei quark attraverso correnti
neutre (FCNC).
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