RILIEVI E MISURE Topografia e rilievi topografici Misure di angoli e distanze Sistemi di riferimento I rilievi planimetrici di dettaglio . Coordinate polari Indice . Poligonali aperte . Trilaterazioni . Coordinate cartesiane . Allineamenti Conclusioni La topografia (il cui termine derivante dal greco è composto da topos = luogo e graphos = grafia) è la tecnica che ha per oggetto lo Topografia studio dei metodi, dei procedimenti applicativi, dei modelli di calcolo e delle strumentazioni finalizzate al rilievo di una porzione limitata della superficie fisica della Terra, sufficientemente piccola da poterne trascurare la sfericità o curvatura Prof. Ristorini Si definisce rilievo topografico l’insieme delle operazioni con il quale si determinano, partendo da misure angolari e lineari prese Rilievo topografico sul terreno, gli elementi necessari per eseguire la restituzione in scala dell’oggetto rilevato. I rilievi topografici possono essere planimetrici, altimetrici o completi (plano altimetrici) I metodi di rilievo planimetrico consentono di individuare la posizione del punto proiezione P’ sulla superficie di riferimento adottata, mediante le coordinate X e Y, calcolate partendo dalle misure Rilievo topografico effettuate sul terreno. I metodi di rilievo altimetrico permettono di conoscere la distanza (coordinata Z o quota Q) del punto reale P dalla superficie di riferimento z P (x ; y ; z) punto reale y zp = Qp = quota yp xp Rilievo topografico o (OP) P ’ (x ; y) punto proiezione D π x XP = D x sen (OP) YP = D x cos (OP) I punti necessari a definire una rappresentazione cartografica, che costituisce lo scopo primario di un rilievo topografico, possono essere distinti in due categorie: Rilievo topografico Differenze tra i punti rilevati punti di inquadramento o di appoggio punti di dettaglio I punti di inquadramento o di appoggio, di coordinate note, formano una rete (di inquadramento) che costituisce la struttura Rilievi topografici Punti di inquadramento portante delle successive fasi di rilievo. Generalmente i punti di appoggio sono in numero abbastanza limitato, omogeneamente distribuiti su tutta la zona da rilevare. Sono posizionati in modo tale da consentirne una buona visibilità e l’accessibilità per eseguire le misure. Rilievi topografici Rete di inquadramento I punti di dettaglio sono quelli ritenuti necessari per fornire una corretta descrizione di tutti i particolari morfologici della zona rilevata. La posizione dei punti di dettaglio, che costituiscono la grande Rilievi topografici Punti di dettaglio maggioranza dei punti rilevati, si ottiene collegandoli con misure angolari o lineari ad uno o più punti della rete di inquadramento Le operazioni di rilievo e successivo calcolo delle coordinate dei punti di dettaglio sono molto più semplici di quelle impiegate per il rilievo dei punti di appoggio Y (MC) M C Rilievi topografici rilievo di dettaglio 9 (AM) Punti di appoggio e 8 XA A 10 B YA (CM) Il punto sul quale viene messo lo strumento si chiama punto di stazione. La sua materializzazione può essere costituita da una borchia metallica infissa nella pavimentazione stradale, da una borchia cementata in un piccolo pilastrino in cemento armato, oppure da un punto non materializzato ma ben individuabile, come ad Rilievi topografici Materializzazione dei punti esempio l’incrocio di due assi stradali o l’angolo di una tessera di un pavimento. I punti battuti dalla stazione possono essere individuati in vari modi; - da elementi artificiali o naturali (punta di un campanile, spigolo di una finestra, ...; da elementi metallici o picchetti che vengono resi visibili da lontano con opportuni segnali quali paline, prismi riflettenti, ... La scelta dei punti da rilevare viene fatta dopo aver eseguito una attenta ricognizione sul territorio. Dei punti scelti viene redatta una apposita monografia corredata da schizzo grafico o fotografia Rilievo topografico Identificazione dei punti I punti devono essere successivamente identificati. La scelta più semplice è quella di tipo numerico con andamento progressivo, ma può essere convenientemente adottata solo per pochi punti. In caso contrario, pur mantenendosi una numerazione progressiva questa è collegata al nome della stazione da cui i punti sono stati rilevati. Il nome della stazione è sempre multiplo di 100 ELEMENTI NATURALI idrografia vegetazione morfologia Rilievo topografico Natura degli elementi da rilevare ELEMENTI ARTIFICIALI rete viaria insediamenti urbani reti tecnologiche confini Le esigenze di precisione del rilievo dipendono dalla scala di rappresentazione grafica e dall'errore di graficismo. Generalmente l'errore ammesso nel disegno cartografico può arrivare a 0.02 cm, per cui, chiamato D il denominatore di scala Rilievi topografici Precisione di un della mappa, l'errore ammissibile nella conoscenza delle coordinate di un punto è dato dalla: rilievo e = 0.02 D (cm) ad esempio: se la mappa topografica ha un rapporto di scala 1:2000, e varrà 40 cm. 1 : 25000 1 : 10000 1 : 5000 Rilievo topografico Scale di rappresentazione grafica I particolari visibili sulla carta, che vanno quindi rilevati, sono da mettere in relazione con la scala di rappresentazione e con gli scopi per cui viene realizzata la carta stessa In effetti più grande è la scala della carta, maggiore sarà la sua definizione e di conseguenza maggiori saranno i particolari che dovranno essere rilevati SCALA Rilievo topografico Scale di rappresentazione CARTA REALTA’ 1 : 100 100 cm 1 m 1 : 1000 1000 cm 10 m 1 : 2000 2000 cm 20 m 5000 cm 50 m 1 : 10000 10000 cm 100 m 1 : 25000 25000 cm 250 m grafica 1 : 5000 1 cm L’organizzazione di un rilievo si compone delle seguenti fasi: raccolta delle informazioni ricognizione Rilievo topografico Fasi progetto esecuzione elaborazione dei dati restituzione grafica collaudo 0c A (OA) O Misura di angoli e distanze (OB) AÔB = (OB) - (OA) (OC) B BÔC = (OC) - (OB) C angoli orizzontali per differenza di letture 0c O A AÔB 0c Misura di angoli e distanze BÔC B C angoli orizzontali per letture isolate 0c = 400c A B BŜA (SB) Misura di angoli e distanze (SA) S Attenzione AŜB = (SB) – (SA) ma BŜA = [400c – (SB)] + (SA) Angolo verticale o zenitale È l’angolo φ compreso tra la verticale e la direzione considerata. Alternativamente è possibile utilizzare l’angolo α di elevazione, cioè quello che si forma tra l’orizzontale e il punto considerato do = dr x sen φ dr φ Misura di angoli e distanze x α h B x A do x Eseguito il rilievo è possibile determinare le coordinate cartesiane dei punti rilevati, con cui successivamente si esegue il disegno nella scala desiderata. Per il calcolo delle coordinate è necessario adottare un Sistemi di riferimento locali sistema di riferimento cartesiano (scegliere cioè l’origine e l’orientamento degli assi). Nel caso di sistemi di riferimento locali, collegati al rilievo eseguito, la scelta da effettuare deve essere tale che, la successiva esecuzione dei calcoli, sia la più semplice e rapida possibile I metodi di rilievo planimetrico utilizzati nella tecnica professionale sono numerosi. Tuttavia l’evoluzione della tecnologia ha determinato una decisa selezione a seguito della quale pochi di questi trovano effettivo impiego pratico I rilievi planimetrici In effetti tra i metodi che utilizzano tecnologie tradizionali, di fatto il metodo quasi esclusivamente impiegato nel rilievo dei particolari, per la rapidità e la semplicità operativa, è quello per coordinate polari (o irradiamento). Con esso, di ciascun punto rilevato vengono misurate, dalla stazione di partenza la distanza e la direzione (azimut o angolo al vertice) I rilievi planimetrici Schemi geometrici RILIEVO PER COORDINATE POLARI RILIEVO PER POLIGONAZIONE RILIEVO PER TRILATERAZIONE RILIEVO PER COORDINATE CARTESIANE L’appezzamento ABCD 0c viene rilevato dal punto di stazione A, da cui risultano visibili B gli AB altri punti. Orientato lo zero del cerchio orizzontale si AC (AC) A (AD) Rilievo per coordinate polari misurano distanze e azimut AD Libretto delle Misure Staz. Punti Angoli Distanze B 0c.0000 32.150 D A C 30c.1580 48.160 D 108c.6250 52.130 C Il sistema conveniente di per riferimento il calcolo Y più delle B AB coordinate cartesiane dei punti è Rilievo per coordinate polari Calcolo delle coordinate cartesiane quello che fa coincidere l’origine con la O=A AC (AC) C (AD) stazione A e il semiasse positivo delle Y con il lato AB. In questo modo AD risultano note le coordinate del punto A (Xa = 0 m; Ya = 0 m), le coordinate del punto B (Xb = 0 m; Yb = AB) D X N (0c) asse polare Y A’ YA XA (OA) A A O Rilievo per coordinate polari Calcolo delle coordinate cartesiane Ti ricordo che ....... O (polo) X ...... il passaggio diretto da polari a cartesiane è possibile solo se: le origini dei due sistemi coincidono il semiasse positivo delle Y coincide con l’asse polare. Si utilizzano le formule XA = OA x sen (OA) YA = OA x cos (OA) XA = 0 m Y YA = 0 m B XB = 0 m AB YB = AB O=A Rilievo per coordinate polari Calcolo delle coordinate cartesiane AC (AC) C XC = AC x sen (AC) (AD) YC = AC x cos (AC) XD = AD x sen (AD) Note le coordinate dei punti è possibile calcolare tutti gli altri elementi inicogniti, come distanze, azimut e area dell’appezzamento AD YD = AD x cos (AD) D X Libretto delle Misure Staz. Punti Angoli Distanze B 0c.0000 32.150 C 30c.1580 48.160 D 103c.6250 52.130 Y B A AB O=A AC (AC) C XA = 0 m Rilievo per coordinate polari YA = 0 m Esempio di calcolo coordinate cartesiane XB = 0 m (AD) YB = AB = 32.150 m AD XC = AC x sen (AC) = 48.160 x sen 30c.1580 = 21.970 m YC = AC x cos (AC) = 48.160 x cos 30c.1580 = 42.856 m XD = AD x sen (AD) = 52.130x sen 103c.6250 = 52.045 m YD = AD x cos (AD) = 52.130 x cos 103c.6250 = - 2.966 m D X Oc A S D B Rilievo per coordinate polari Altri schemi Libretto delle Misure C Staz. S Punti Angoli Distanze A 30c.2500 44.150 B 110c.8100 40.620 C 212c.1600 38.220 D 302c.6200 33.130 Y A XS = 0 m XS = 0 m XA = SA x sen (SA) = 44.15 x sen 30c.25 = 20.352 m YA = SA x cos (SA) = 44.15 x cos 30c.25 = 30.258 m D X O=S B Rilievo per coordinate polari XB = SB x sen (SB) = 40.62 x sen 110c.81 = 40.035 m YB = SB x cos (SB) = 40.62 x cos 110c.81 = - 6.864 m Altri schemi XC = SC x sen (SC) = 38.22 x sen 212c.16 = - 7.256 m YC = SC x cos (SC) = 38.22 x cos 212c.16 = - 37.524 m C XD = SD x sen (SD) = 33.13 x sen 302c.62 = ... Libretto delle Misure Staz. S Punti Angoli Distanze A 30c.2500 44.150 B 110c.8100 40.620 C 212c.1600 38.220 D 302c.6200 33.130 YD = SD x cos (SD) = 52.13 x cos 302c.62 = ... Le poligonali aperte sono costituite da una spezzata di cui si misurano tutte le distanze e gli E angoli nei vertici D̂ Ĉ C B̂ Poligonali aperte A STAZ. B C D B PUNTI C.O. DIST. A 0c.0000 59.620 C 122c.3650 42.130 B 0c.0000 ------ D 239c.1830 40.900 C 0c.0000 ------ E 67c.1550 51.250 D Il sistema di riferimento più conveniente per il calcolo delle coordinate cartesiane dei punti della poligonale è quello che fa coincidere l’origine con il primo punto A e il semiasse positivo delle X con il primo lato AB. Con questa scelta risultano note le coordinate del punto A (Xa = 0 m; Ya = 0 m), le coordinate del punto B (Xb = AB; Yb = 0 m) e l’azimut (AB) = 100c Poligonali aperte Y Calcolo delle coordinate cartesiane Scelta del sistema di riferimento E D̂ Ĉ D C (AB) = 100c B̂ O=A B X Y E D̂ Ĉ XC D C Poligonali aperte Calcolo delle coordinate dei punti successivi YC (AB) = 100c (BC) B̂ O=A B X Per il calcolo delle coordinate del punto C rispetto al sistema con origine in A si opera come segue: - si sposta il semiasse positivo delle Y nel punto B che precede il punto C; - si calcola l’azimut (BC) utilizzando la formula di propagazione: “l’azimut (BC) si ottiene sommando all’azimut precedente (AB) l’angolo nel vertice B. Se tale somma è maggiore di 200c, si sottrae un angolo piatto. Se invece è inferiore a 200c si somma un angolo piatto” (BC) = (AB) + B ± 200c Y XC = XB + C’C C’ YC C (BC) (AB) = 100c B̂ O=A XB B X Poligonali aperte Calcolo delle coordinate dei punti successivi Le coordinate di C si calcolano risolvendo il triangolo rettangolo BC’C di cui si conoscono l’ipotenusa BC perchè misurata durante il rilievo e l’azimut (BC) calcolato con la formula di propagazione. I due cateti incogniti, che rappresentano le “coordinate parziali del punto C rispetto al sistema posto nel vertice B”, si calcolano con: C’C = BC x sen (BC) BC’ = BC x cos (BC) Y XC = XB + C’C C’ YC C (BC) 100c (AB) = 100 B̂ XB O=A B X Poligonali aperte Calcolo delle coordinate dei punti successivi Sommando alle coordinate parziali C’C e BC’ le coordinate del punto precedente B note, si ottengono le “coordinate totali del punto C rispetto al sistema cartesiano con origine in A”: XC = XB + CC’ = XB + BC x sen (BC) YC = YB + BC’ = YB + BC x cos (BC) Y E (CD) Ĉ XC C Poligonali aperte Calcolo delle coordinate dei punti successivi YC (AB) = 100c (DE) (BC) B̂ O=A D B X Per i punti successivi D, E, ...... si procede come per il punto C. Si calcolano tutti gli azimut con la formula di propagazione (CD) = (BC) + C ± 200c (DE) = (CD) + D ± 200c Y Xe E Xd (CD) Ĉ XC C Poligonali aperte Calcolo delle coordinate dei punti successivi YC (AB) = 100c (DE) (BC) B̂ O=A D B X Noti gli azimut si calcolano le coordinate totali dei punti sommando alle coordinate totali del punto precedente le coordinate parziali tra i due punti considerati XD = XC + CD x sen (CD) YD = YC + CD x cos (CD) XE = XD + DE x sen (DE) YE = YD + DE x cos (DE) Y E (EA) (ED) AE D C (AE) Poligonali aperte Note le coordinate dei punti, possono essere calcolati .......... (AB) = 100c A B X distanza AE = √ (XE2 + YE2) azimut (AE) = tg-1 (XE / YE) angolo A = (AB) – (AE) superficie S = 0.5 x [ YA x (XB – XE) + YB x (XC – XA) + ....] Calcolo degli azimut Y (AB) = 100c Xe (BC) = (AB) + B ± 200c = 22c.3650 E (CD) = (BC) + C ± 200c = 61c.5480 (DE) = (CD) + D ± 200c = 328c.7030 E A Calcolo delle coordinate dei punti (CD) Ye Ĉ XA = 0 m Poligonali aperte Esempio di calcolo XB = AB = 59.620 m (DE) C (AE) YA = 0 m (AB) = 100c B̂ (BC) X O=A B YB = 0 m XC = XB + BC x sen (BC) = 74.118 m YC = YB + BC x cos (BC) = 39.556 m XD = XC + CD x sen (CD) = 107.781 m STAZ YD = YC + CD x cos (CD) = 62.784 m XE = XD + DE x sen (DE) = 61.652 m PUNTI C.O. DIST. A 0c.0000 59.620 C 122c.3650 42.130 B 0c.0000 ------ D 239c.1830 40.900 C 0c.0000 ------ E 67c.1550 51.250 B YE = YD + DE x cos (DE) = 85.115 m C Distanza AE e Azimut (AE) AE = √ (XE2 + YE2) = 105.097 m (AE) = tg-1 (XE/YE) = 39c.9080 D D Stabiliti sul terreno i punti da rilevare si collegano tra loro con una rete di triangoli di cui si misurano tutti i lati. Il numero delle misure effettuate deve essere sovrabbondante rispetto a quelle strettamente necessarie, perchè le misure in più permettono di effettuare verifiche. La restituzione in scala si Rilievo per trilaterazioni realizza dall’intersezione di due archi di circonferenza, convergenti sul punto da individuare, il cui raggio rappresenta in scala la distanza tra i punti. I rilievi per trilaterazioni sono molto utilizzati per la realizzazione di rilievi di interni sia in campo archeologico che architettonico C D RILIEVO A B Rilievo per trilaterazioni C D RESTITUZIONE A B I punti da rilevare sono riferiti ad un allineamento principale che si assume come asse delle ascisse e su di esso si sceglie opportunamente l’origine. Determinati con uno squadro i piedi delle perpendicolari principale, Rilievo per coordinate cartesiane si condotte misurano le dai punti lunghezze all’allineamento degli allineamenti secondari e le loro distanze dall’origine ottenendo così per ogni punto una coppia di ascisse e ordinate. Con questo tipo di rilievo possono commettersi errori nella determinazione delle: distanze perpendicolari 2 1 + A 5 3 B + 4 Rilievo per coordinate cartesiane PUNTI X Y A 0.000 0.000 1 - 13.250 + 22.160 2 - 28. 200 + 22.160 3 + 7.510 + 29.400 4 + 28.120 + 29.400 5 ... ... ... ... ... B 0.000 + 60.000 Con il termine allineamento si intende la linea di intersezione con terreno di un piano verticale passante per due punti assegnati. La materializzazione sul terreno di un allineamento può essere fatta utilizzando un sufficiente numero di paline disposte in modo da essere contenute nell’ideale piano verticale Allineamenti passante per i due punti estremi. Nella realizzare l’allineamento si deve avere l’accortezza di cominciare dalla palina più lontana; infatti, se si procedesse al contrario, partendo da quella più vicina all’osservatore, la prima palina posta coprirebbe le successive anche se queste non fossero ben allineate A 3 2 Lo squadro è uno strumento semplice che consente di individuare direzioni Allineamenti Squadri formanti tra loro un angolo voluto. È composto da un corpo cilindrico, sferico o prismatico a base esagonale, sulle cui superfici esterne sono praticate, in posizione diametralmente opposta, delle fessure che formano angoli di 45° e 90°. 1 B Spostandosi sull’allineamento dato (r) si determina la proiezione P’ piede della perpendicolare condatta da P su r. Si misura la distanza PP’. Da un secondo punto S’, posto su r, si traccia l’allineamento perpendicolare e si riporta la distanza SS’ = PP’. L’allineamento PS è così determinato. Problemi sugli allineamenti Per un punto P tracciare l’allineamento PS parallelo ad r P PP’ r P’ S SS’ S’ Sia AB l’allineamento da prolungare oltre l’ostacolo. Con uno squadro si traccia l’allineamento EF parallelo ad AB posto a distanza nota. Sul prolungamento di EF si scelgono due punti G e H e si tracciano due allineamenti perpendicolari. Riportando la distanza nota, si ottengono i due punti C e D che individuano il prolungamento di AB Problemi sugli allineamenti Prolungamento di un allineamento oltre un ostacolo B A C d d E D d F G d H L’esempio preso in considerazione riguarda l’inserimento di un fabbricato di nuova costruzione in una particella di terreno. La posizione dei vertici del fabbricato è individuata tramite allineamenti secondari (evidenziati in rosso), che intersecano gli allineamenti principali, costituiti dal confine della particella. Sugli allineamenti principali sono prese le misure necessarie per la successiva restituzione grafica Rilievi per allineamenti PF17 ... in uno stesso rilievo possono 100 essere utilizzati, se necessario, 200 PARTICOLARE schemi geometrici differenti 500 600 700 300 Conclusioni 400 È bene chiarire che ... PF02 PF11 2 1 + 600 5 3 + 4 700