ACCOPPIAMENTO INDUTTIVO
•I circuiti accoppiati e il coefficiente di
mutua induzione;
•Esempi ed applicazioni: il trasformatore
semplice, il trasformatore toroidale.
LE EQUAZIONI DI MAXWELL IN
FORMA DIFFERENZIALE
I CIRCUITI ACCOPPIATI E IL
COEFFICIENTE DI MUTUA INDUZIONE
Prendiamo due circuiti (1) e (2) di geometria nota
e posti in due punti fissi dello spazio.
Nel circuito (1) circola la corrente I1
nel circuito (2) circola la corrente I2.
La corrente I1 crea intorno al circuito (1) un campo
magnetico B1(P). Alcune linee di forza di B1 sono
concatenate al circuito (2) (cioè danno origine ad un
flusso del vettore B1 attraverso una superficie S2 che
ha come contorno il circuito (2).
Si può dimostrare che il flusso di B1 attraverso la
superficie S2 vale:
 2  MI1
Il coefficiente M è funzione solo della forma dei
circuiti, della loro posizione relativa e del mezzo
circostante.
Se consideriamo adesso il circuito (2) in cui
circola la corrente I2, esso crea intorno a se un
campo magnetico B2(P).
Alcune linee di forza di B2 sono concatenate al
circuito (1) (cioè danno origine ad un flusso del
vettore B2 attraverso una superficie S1 che
ha come contorno il circuito (1).
Si può dimostrare che il flusso di B2 attraverso la
superficie S1 vale:
1  MI 2
Dove la costante M è la stessa del caso precedente
ed è detta coefficiente di mutua induzione.
L’unità di misura nel S.I. del coefficiente M
è l’Henry [H].
In conclusione: se abbiamo due circuiti (1) e (2)
in cui circola corrente il flusso di B1 attraverso il
circuito (2) dovuto a una corrente unitaria in (1)
è uguale al flusso di B2 attraverso (1) dovuto ad
una corrente unitaria in (2).
Se la corrente nel circuito (1) I1 è variabile nel tempo
il flusso di B1 attraverso il circuito (2) 2 cambia.
Nel circuito (2) si induce una f.e.m.
dI1
V2   M
dt
Se la corrente nel circuito (2) I2 è variabile nel tempo
il flusso di B2 attraverso il circuito (1) 1 cambia.
Nel circuito (1) si induce una f.e.m.
dI 2
V1   M
dt
Quindi tra due circuiti si effettua uno scambio
di energia mediante il campo elettromagnetico.
Su questo principio si basano applicazioni come:
il trasformatore o la trasmissione del segnale
(antenne).
Esempio:
Il trasformatore toroidale.
Il trasformatore costituito da due solenoidi
La forma differenziale delle equazioni di Maxwell
poteva essere ottenuta dando per scontati
DUE TEOREMI RELATIVI
AI CAMPI VETTORIALI
TEOREMA DELLA DIVERGENZA
dato un campo vettoriale C in una zona dello spazio
il flusso di C attraverso una superficie chiusa S é
uguale all’integrale della divergenza di C esteso al
volume racchiuso in S detto V(S).

  
divergenza di C    C
 
 C  dS 
S


 
  C dV
V (S )

TEOREMA DI STOKES
dato un campo vettoriale C in una zona dello spazio
la circuitazione di C lungo una curva chiusa L é
uguale al flusso del rotore di C attraverso una
superficie S che ha come contorno L detta S(L).

  
rotore di C    C
 
 C  dl 
L



  
  C  dS
S ( L)
Applichiamo i teoremi alle quattro equazioni
di Maxwell per ottenerne la forma differenziale!
•Legge di Gauss per il campo E
  q
1
 E  dS  
S
 
 E  dS 
S
0
 dV
 0 V (S )


 
1
  E dV 
 dV
 0 V (S )
V (S )
  
E 
0
•Legge di Gauss per il campo B
 
 B  0
•Legge di Faraday-Henry

L

 
d
E  dl  
dt
 
E  dl 
L

 
B  dS
S ( L)



  
  E  dS  
S ( L)

 
B
 E  
t


B 
 dS
t
S ( L)
•Legge di Ampere-Laplace

L

 
B  dl 


  
  B  dS   0
S ( L)
 
 
d
j  dS   0  0
E  dS
dt
S ( L)
S ( L)

 

E
  B  0 j   0 0
t

