Lezioni 10-12 (19, 21 ottobre 2015)
“La Scienza (quella finzionale) della Deduzione (in senso largo)”
In molti testi (ad es. Studio in Rosso, 1877, cap. 2; Segno dei Quattro, 1890, cap. 1; “Scandalo
in Boemia”, ecc.), Sherlock Holmes definisce la sua procedura “La Scienza della Deduzione”
Tre ragionamenti nella prima scena, a 221B Baker Street, dell’“Avventura degli omini
danzanti” (Holmes parla di “inferenze”):
(1) Se Watson intende investire, vuole il suo libretto degli assegni
Watson non vuole il suo libretto degli assegni
quindi
Watson non intende investire
Una bella deduzione modus tollendo tollens (non un sillogismo aristotelico, ma valido
comunque perché la conclusione consegue di necessità dalle premesse)
(2) In ogni occasione nel passato in cui Watson ha giocato a bigliardo, l’ha fatto in compagnia
di Thurston
Watson ha giocato a bigliardo ieri sera
quindi
Watson era in compagnia di Thurston ieri sera
Un’induzione decente, dato che Watson è affidabile quasi quanto il Sistema Solare
(3) Watson aveva del gesso sulla mano ieri sera
Watson ha giocato a bigliardo ieri sera, ha messo del gesso sulla mano
quindi
Watson ha giocato a bigliardo ieri sera
Un’abduzione ragionevole, di cui Peirce dà la forma generale:
(FA) Si osserva il fatto sorprendente C
Se A fosse vero, allora C sarebbe da aspettarsi (a matter of course)
quindi
Abbiamo motivo per sospettare che A sia vero (CP, 5.189; Opere, ed. Bucciantini (O) p.
443)
Ma “essere sorprendente” e “essere da aspettarsi” non possono essere ridotti a regole
puramente formali.
– l’abduzione ‘è pochissmo intralciata dalle regole logiche’ (CP, 5.188, O, p. 443)
– e non è aiutata dall’applicazione delle regole per la deduzione o per l’induzione
Lo statuto della conclusione di un’abduzione
– una “congettura” (CP, 2. 755, 5.189, 6. 469, 8.209)
– una “supposizione” (guess) (CP, 2.121, 2.753, 6.491)
– un “suggerimento” (CP 5.172)
– “nel modo interrogativo” (CP, 2.758, 6.469)
1
Il fatto sorprendente dell’“Avventura degli omini danzanti”: l’apparizione a Riding Thorpe
Manor di questi pupazzi: Gruppo (a)
Gruppo (b)
Gruppo (c)
Gruppo (d)
Gruppo (e)
(4) È sorprendente che i pupazzi facciano svenire Elsie
Se Elsie fosse in grado di leggere i pupazzi il suo svenimento sarebbe comprensibile
quindi
Abbiamo motivo per sospettare che Elsie sia in grado di leggere i pupazzi
(5) Se certe lettere vengono sostituite per certi caratteri, un testo scritto in geoglifici ha un
significato
Gruppo (a) è scritto in geoglifici
quindi
Gruppo (a) ha un significato se certe sostituzioni vengono effettuate
(esempio simile a quello di Peirce stesso in “Alcune conseguenze di certe incapacità”
(1868) CP, 5.276)
2
Quattro ipotesi di lavoro per decifrare gli omini danzanti:
(i)
Gli omini costituiscono un testo o una serie di testi
(ii)
Sussiste un rapporto uno-a-uno tra le posture degli omini e le lettere
dell’alfabeto romano
(iii)
La lingua dei testi è l’inglese
(iv)
La postura più comune degli omini corrisponde a “E” (la lettera più comune in
inglese)
(i)-(iv) non sono suffragate da indizi diretti al loro favore, ma solo da circostanze che le
rendono ragionevoli dal punto di vista euristico
La postura è quella più comune nel Gruppo (a)
– per (iv), dovrebbe corrispondere a “E”
–
problema (α):
ricorre 27% (anziché 11-12% normale in inglese); soluzione:
quando arrivano gli altri gruppi, mantiene il suo primato (altamente improbabile che
un’altra lettera si imponga)
–
problema (β): nel Gruppo (a), due dei quattro tengono in mano una bandiera, e,
per (ii), potrebbero contare come un’altra lettera; soluzione: la bandiera segna
l’interruzione tra parole
intuizione (happy thought): il nome “Elsie” è ricco di “E” e l’autore degli omini la sta
interpellando
così si individuano “L”, “S” e “I”
–
–
(6) I Gruppi (a)-(e) possono essere decrittati (in base a certi assunti come (i)-(iv)) come
veicolanti un certo significato
Il significato XYZ esce dalla procedura di decrittazione
quindi
Il significato di Gruppi (a)-(e) è XYZ
Due approcci alla conferma diretta
(1) per raccolta dati
– i pupazzi non sono opera di bambini a Riding Thorpe Manor
– il nome “Abe Slaney” significa qualcosa alla polizia americana
– il nome “Elrige’s” significa qualcosa alla gente del posto
(2) per simulazione del codice
– si induce nel destinatario un’abduzione:
Il ragionamento di Abe Slaney
(7) Questa lettera è nel codice della Giunta
Se Elsie mi scrive una lettera, mi scriverà nel codice della Giunta
quindi
Elsie ha scritto questa lettera
Holmes: “ciò che un uomo può inventare, un altro può scoprire”
3
Quattro motivi per la cattiva fama di abduzioni
(i)
le abduzioni assomigliano a una ‘fallacia’ già individuata agli albori della
logica (epomenon [Aristotele, Confutazioni sofistiche, v, 167b1ss, disp. p. 32] =
affirmatio consequentis)
(ii)
le abduzioni non si prestano a trattamento formale (né regole deduttive né
calcoli probabilistici e nemmeno i metodi di Mill)
(iii)
la conclusione di un’abduzione è una spiegazione delle premesse; e non
abbiamo un algoritmo per la bontà di spiegazioni
(iv)
la bontà di un’abduzione si stabilisce alla luce delle soluzioni che offre e dei
problemi che pone
Un’abduzione a favore di abduzioni
(8) La maggior parte dei ragionamenti che incontriamo sono in buone condizioni logiche
Se la maggior parte dei ragionamenti che incontriamo fossero deduzioni o induzioni,
versebbero in cattive condizioni logiche (perché la conclusione non consegue di necessità o
perché gli indizi sono deboli)
quindi
La maggior parte dei ragionamenti che incontriamo sono abduzioni
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“La Scienza (quella vera) della Deduzione (in senso stretto)”
Il momento fondante della teoria formale delle deduzioni (Aristotele, Primi analitici, I, ii,
25a1-26) è il passaggio da
Se nessun piacere è un bene, allora nessun bene è un piacere (25a8)
a
Se nessun A si applica a B, allora nessun B si applica ad A (25a16)
Diciamo che “A” e “B” qui sono variabili e che “nessun” è una costante logica
La distinzione tra variabili e costanti deriva dalla matematica
– “+” è una costante per l’addizione
– “1” è una costante per il numero uno
– “Π” è una costante per un certo rapporto tra raggio e circonferenza di un circolo
– “x” è una variabile per una quantità
– “x + y = y + x” è un modo per esprimere la commutatività dell’addizione
Il genio di Aristotele fu di applicare la distinzione anche al linguaggio ordinario
Altre costanti nella teoria aristotelica: “qualche”, “ogni”, “qualche non”:
Se A si applica a qualche B, B deve anche applicarsi a qualche A (25a21)
ma
Se A non si applica a qualche B, non ne consegue di necessità che B non si applica a qualche
A (25a23-4)
ad esempio (hoion, 25a4),
Se B è “animale” e A è “uomo”; “uomo” non si applica a ogni animale, ma “animale” si
applica a ogni uomo (25a25-6)
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(I) a
b
DISGIUNZIONE/ESCLUSIONE
(II)
a
(IIIa)
b
a
INTERSEZIONE
(IIIb)
b
(IV)a
b
b
INCLUSIONE
a
IDENTITÀ
AffIrmo/nEgO
Aab
Iab
Eab
Oab
sta per ‘ogni (o tutti) a è (sono) b’
sta per ‘qualche (almeno uno) a è b’
sta per ‘nessun a è b’
sta per ‘qualche (almeno uno) a è non-b’
6
noto come affermazione universale
noto come affermazione particolare
noto come negazione universale
noto come negazione particolare
Aab
Iab
Eab
Oab
Aba
Iba
Eba
Oba
(I)
F
F
V
V
F
F
V
V
(II)
F
V
F
V
F
V
F
V
(IIIa)
F
V
F
V
V
V
F
F
(IIIb)
V
V
F
F
F
V
F
V
(IV)
V
V
F
F
V
V
F
F
Conversione semplice:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Iab ¶Iba
Iba ¶Iab
Eab ¶Eba
Eba ¶Eab
Esemplificazione:
(v)
Aab ¶Iab
(vi)
Aba ¶Iba
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“Quadrato delle opposizioni”
A
E
I
O
Due proposizioni sono
– contraddittorie se e solo se (sse) almeno una è vera e almeno una è falsa
– contrarie sse non più di una è vera, ma entrambe possono essere false
– subcontrarie sse non possono essere entrambe false, ma possono essere entrambe
vere
– subalterne: A implica I (ma non viceversa) e E implica O (ma non viceversa)
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