Capitolo 24
Valutazione
dei titoli del
debito pubblico
Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli
Argomenti trattati
 Teoria classica dei tassi di interesse
 Rendimento alla scadenza e struttura per
scadenza dei tassi di interesse
 Duration e volatilità
 Spiegazione della struttura per scadenza dei tassi
di interesse
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Teoria classica dei tassi di interesse
La teoria più conosciuta circa l’effetto dell’inflazione sui
tassi di interesse è quella ideata da Irving Fisher.


Tasso di interesse nominale – tasso effettivamente pagato
quando si ottiene del denaro in prestito.
Tasso di interesse reale – tasso teorico pagato allorché si prende
del denaro in prestito, così come determinato da offerta e
domanda.
r
Offerta
Tasso di interesse reale
Domanda
Quantità di €
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Teoria classica dei tassi di interesse
Teoria di Fisher
1 + rnominale = (1 + rreale) (1 + i)
dove i è il tasso di inflazione atteso
Più semplicemente:
Tasso di interesse nominale = Tasso di interesse reale + inflazione attesa
Una variazione nel tasso di inflazione atteso avrà come effetto
un’uguale variazione nel tasso di interesse nominale e non avrà alcun
effetto sul tasso di interesse reale.
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Teoria classica dei tassi di interesse
 I tassi di interesse nominali non possono essere negativi: se
lo fossero, tutti preferirebbero detenere la liquidità, che
paga un interesse pari a zero.
 Casi recenti evidenziano che in situazioni di deflazione si
possono avere tassi di interesse reali negativi.
 Durante gli scorsi 50 anni, la semplice teoria di Fisher ha
dato una buona spiegazione dei cambiamenti dei tassi di
interesse a breve.
 Questa teoria ci permette di capire la struttura per
scadenza dei tassi di interesse.
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Tassi di interesse nominali e reali
Tasso di interesse reale e nominale sulle obbligazioni indicizzate a lungo
termine emesse dal Governo del Regno Unito a partire dal 1982
14
10
Il tasso di interesse
nominale è diminuito
enormemente.
Il tasso di interesse reale
è stato più stabile di
quello nominale.
Tasso di interesse nominale a 10 anni
8
6
4
Tasso di interesse reale a 10 anni
2
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gen-04
gen-03
gen-02
gen-01
gen-00
gen-99
gen-98
gen-97
gen-96
gen-95
gen-94
gen-93
gen-92
gen-91
gen-90
gen-89
gen-88
gen-87
gen-86
0
gen-85
Percentuale
12
6
Valore attuale di un prestito

Supponiamo di avere un prestito che rende 1 euro al tempo 1. Il suo valore
attuale è:
1
VA 
1  r1
Il tasso r1 viene fissato oggi per un prestito definito oggi ma che scade al
tempo 1. Questo tasso è chiamato tasso di interesse a pronti (spot interest
rate).

Se abbiamo un prestito che rende 1 euro sia nel periodo 1 che nel periodo
2, il valore attuale è:
1
1
VA 

1  r1 1  r2 2
La struttura per scadenza dei tassi di interesse (term structure) può essere
espressa usando diversi tassi di sconto “r” per le diverse scadenze.
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Valutazione di un’obbligazione
C1
VA 
1 r
C2
1.000  C N



...
2
N


(1 r )
(1 r )
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Valutazione di un’obbligazione
Esempio
 Se oggi ci troviamo a ottobre 2002, qual è il valore della seguente
obbligazione? Un’obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per una
durata di 5 anni. A settembre 2007 la società paga $1000 addizionali e
ritira il titolo. L’azione è classificata AAA (rendimento alla maturità WSJ
AAA = 7,5%).
Flussi di cassa
Sett. 03 04
115
115
05
115
06
115
07
1115
115
115
115
115
1,115
+
+
+
+
VA =
2
3
4
5
(
)
(
)
(
)
(
)
1,075 1,075
1, 075
1,075
1,075
= $1.161,84
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Prezzo e rendimento delle obbligazioni
1600
1400
1200
Price
1000
800
600
400
200
Rendimento
0
0
2
4
6
Obbligazione a 5 anni al 9%
8
10
12
14
Obbligazione a 1 anno al 9%
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Duration
La duration (durata media finanziaria) indica la scadenza
media dei flussi di cassa attualizzati di un titolo.
Duration =
Anno
Ct
VA(Ct)
incidenza sul valore
totale [VA(Ct)/V]
1
2
3
4
3
3
3
103
2,89
2,78
2,68
88,73
V = 97,08
0,03
0,029
0,028
0,914
1
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Incidenza sul valore
totale x tempo
0,03
0,057
0,083
3,656
Duration= 3,826 anni
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Debito e rischio
Esempio (Obbligazione 1)
Calcolate la duration della nostra obbligazione 6,875%, scadenza 2006,
tasso di rendimento 4,9%.
Anno
Ct
VA(Ct) al 4,9%
1
68,75 65,54
0,060
0,060
2
68,75 62,48
0,058
0,115
3
68,75 59,56
0,055
0,165
4
68,75 56,78
0,052
0,209
5
68,75 841,39
0,775
3,875
1085,74
%del VA totale%
1,00
% per anno
Duration 4,424
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Debito e rischio
Esempio (Obbligazione 2)
Calcolate la duration dell’obbligazione di 1.000 $ a 5 anni 9%, tasso di
rendimento 4,9%.
Anno
Ct
VA(Ct) al 4,9%
%del VA totale%
% per anno
1
90
82,95
0,081
0,081
2
90
76,45
0,075
0,150
3
90
70,46
0,069
0,207
4
90
64,94
0,064
0,256
5
1090
724,90
0,711
3,555
1019,70
1,00 Duration= 4,249
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Duration e volatilità
Prezzo dell’obbligazione, percentuale
La volatilità dell’obbligazione è l’inclinazione della curva che mette
in relazione il prezzo dell’obbligazione con il tasso di interesse.
Volatilità (%) =
Quando la curva è più inclinata, la
volatilità è più elevata per livelli
bassi del tasso di interesse.
Quando la curva è piatta, la
volatilità è minore per livelli più
elevati del tasso di interesse.
Tasso di interesse, percentuale
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Struttura per scadenza
YTM (r)
1981
1987 & Normal
1976
1




5
10
20
30
Year
Tasso a pronti – L’effettivo tasso di interesse corrente (t=0)
Tasso a termine – Il tasso di interesse fissato oggi per prestiti
effettuati in data futura.
Future Rate – Il cambio a pronti atteso nel futuro.
Rendimento alla maturità – TIR di un titolo che genera interesse.
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Struttura per scadenza
Che cosa determina la forma della struttura per scadenza?
1 – Teoria delle aspettative prive di preconcetti
2 – Teoria del premio di liquidità
3 – Ipotesi di segmentazione del mercato
Struttura per scadenza & Capital Budgeting
 I flussi di cassa vanno attualizzati in base alle informazioni della
struttura per scadenza.
 Dal momento che il tasso a pronti comprende tutti i corsi per
operazione a termine, dovreste usare il tasso a pronti equivalente
alla scadenza del progetto.
 Se credete in altre teorie, sfruttate l’arbitraggio.
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Rendimento alla scadenza (YTM)




Tutti i titoli portatori di interesse sono stati dotati di
un prezzo che si adatta alla struttura per scadenza.
Tale risultato si ottiene modificando il prezzo delle
attività.
Il prezzo modificato crea un nuovo rendimento, che
si adatta alla struttura per scadenza.
Il nuovo rendimento è detto rendimento alla
scadenza (Yield To Maturity,YTM).
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