RETI CORRETTRICI
Sono circuiti di tipo resistivo-reattivo progettati in modo da
intervenire sul guadagno in catena aperta G(s)H(s) con criteri selettivi
che permettono l’adeguamento dei margini di fase e di guadagno ai
fini della stabilità, influendo in misura minima sugli altri parametri del
sistema, almeno nel campo di valori di ω in cui il sistema stesso
opera.
Il progetto delle rete correttrici viene effettuato in termini armonici
(cioè in regime sinusoidale con s ≡ jω ), perché la verifica della
stabilità dei sistemi si appoggia ai criteri di Nyquist e Bode, basati
sull’analisi del comportamento armonico del guadagno in catena
aperta, cioè di G(jω)H(jω).
RETE A RITARDO DI FASE
Dimensionamento:
wtz deve coincidere con la pulsazione del primo polo del sistema
wtp deve essere collocata una decade prima di wtz
EFFETTI DELLA RETE A RITARDO DI FASE
1. Riduce di 1/10 la frequenza di taglio del sistema
2. Rallenta la risposta del sistema
3. Ottimizza le caratteristiche del sistema alle basse
frequenze e ritarda la fase tra polo e zero
4. Migliora la stabilità
RETE AD ANTICIPO DI FASE
Dimensionamento:
wtz deve coincidere con la pulsazione del secondo polo reale del
sistema
wtp deve essere collocata una decade dopo di wtz
EFFETTI DELLA RETE AD ANTICIPO DI FASE
1. Riduce di 10 volte la frequenza di taglio del sistema
2. Accelera la risposta del sistema
3. Ottimizza le caratteristiche del sistema alle alte
frequenze e anticipa la fase tra polo e zero
4. Migliora la stabilità
5. Riduce il guadagno statico ed attenua
RETE AD ANTICIPO E RITARDO DI FASE
(RETE A SELLA)
Dimensionamento:
wtz1 deve coincidere con la pulsazione del primo polo reale del
sistema
wtz2 deve coincidere con la pulsazione del polo intermedio del
sistema
Il primo polo della rete è collocato una decade prima di wtz1
Il secondo polo della rete è collocato una decade dopo wtz2
EFFETTI DELLA RETE AD ANTICIPO E RITARDO DI FASE
1. Accelera la risposta del sistema
2. Attenua per pulsazioni comprese tra i due poli della
rete correttrice
3. Ha effetto di ritardatrice al di sotto di w1, e di rete
anticipatrice oltre w1
con
pulsazione a fase zero della rete correttrice
REGOLATORI INDUSTRIALI
In ambito industriale le caratteristiche dinamiche dei sistemi controllati
possono variare fortemente in base alla particolare applicazione
Risulterebbe economicamente conveniente avere delle strutture
standard per gli apparati di controllo da configurare in base
all’applicazione
In ambito industriale esistono controllori dalla struttura fissata per i quali
è bisogna effettuare solo la taratura di alcuni parametri
Nella categoria dei controllori standard lineari e tempo invarianti la
struttura più importante è sicuramente il regolatore PID, cioè il
regolatore ad azione proporzionale-integrale-derivativa
Regolatori PID: Ragioni del loro successo
Il successo del regolatori PID in ambito industriale è dovuto
essenzialmente ai seguenti motivi:
• capacità di regolare efficientemente un’ampia gamma di processi
industriali di diversa natura (termici, meccanici, ecc.)
• possibilità di realizzazione con diversi tipi di tecnologia
(pneumatica, elettronica, ecc.)
• convenienza ed economicità di avere una struttura standard
(abbattimento dei costi di progetto, conduzione e manutenzione,
benefici nella gestione dei magazzini)
• l ’utilizzo dei PID non necessita della conoscenza di un modello
dettagliato del processo da controllare
PID – SCHEMA A BLOCCHI
Regolatori P, PI, PD e PID
In un regolatore industriale non è necessario che
siano presenti tutte le azioni contemporaneamente.
In particolare è possibile avere:
regolatori P
regolatori I
regolatori PI
regolatori PD
regolatori PID
Azione proporzionale
UP(s) = KPE(s)




non introduce sfasamento
non garantisce errore nullo a regime
per ottenere errori a regime piccoli sono necessari valori di KP elevati
che possono compromettere la stabilità del sistema
è possibile annullare l’errore a regime per un dato riferimento
sommando un valore costante al termine proporzionale, quindi si ha
UP(s) = KPE(s)+U
Il regolatore proporzionale migliora la risposta del sistema intervenendo sul
guadagno; se non si hanno problemi di stabilità (questo accade quando il
sistema ha un polo dominante), si può correggere l'errore a regime
aumentando il guadagno.
Azione integrale


Introduce un polo nell'origine del sistema, quindi
aumenta di un'unità il tipo di sistema. Da questo deriva
che un sistema che ha errore costante rispetto a un
segnale test, lo annulla;
il polo nullo aumenta il rischio di instabilità del
sistema.
Azione derivativa

Permette di correggere rapidamente le variazioni del
segnale errore, perché è in grado di reagire alla velocità
di variazione del segnale medesimo

non è sensibile al segnale errore se questo rimane
costante, pertanto si utilizza sempre associato ad un
regolatore proporzionale o proporzionale-integrativo.
Azione proporzionale-integrativa: PI
- Aumenta la precisione del sistema ma non lo pone a rischio di
stabilità
- all’aumentare di kP produce un aumento della velocità di
risposta
- permette l'annullamento dell'errore statico.
Questo tipo di regolazione è adatta a sistemi soggetti a lenti
disturbi sull'uscita, quali ad esempio variazioni del carico in
attuatori a immagazzinamento di energia (riscaldatori, grossi
motori).
Il regolatore PI è detto anche compensatore di ritardo perché
interviene sulle variazioni lente del segnale errore .
Azione proporzionale-derivativa:
-Ha un comportamento analogo a quello di un regolatore
proporzionale, ma è in grado di intervenire con più rapidità ad
una variazione del segnale errore;
- è molto sensibile agli effetti del rumore in alta frequenza;
Questo tipo di regolazione è adatta a sistemi soggetti a rapidi
disturbi sull'uscita, quali ad esempio variazioni del carico in
piccoli motori di servocomandi.
Il regolatore PD è detto anche compensatore di anticipo, perché
permette di modificare la risposta del sistema anche durante la
fase transitoria. Il limite del regolatore è dato dal fatto che,
mentre è sensibile alle variazioni del segnale errore, non è
sensibile all'errore quando questo si mantiene costante.
Azione proporzionale-integro-derivativa: PID
Combina tutti gli effetti dei regolatori precedenti,
quindi richiede una messa a punto dei parametri kP,
kI, kD, in funzione degli effetti che si vogliono
ottenere.
Questo significa che, utilizzato in un sistema,
permette di modificare il guadagno, il tipo di sistema,
e la correzione della risposta nella fase transitoria.
CONTROLLORE/
TEMPO DI SALITA
SOVRAELONGAZIONI TRANSITORI
RISPOSTA
ERRORE A
REG.PERM.
Kp
Diminuisce
Aumentano
Non Influisce Diminuisce
Ki
Diminuisce
Aumentano
Aumenta
Eliminato
Kd
Non Influisce
Diminuiscono
Diminuisce
Non
Influisce
Regole di Ziegler-Nichols
E’ un algoritmo per trovare il cosiddetto "guadagno critico", dal quale si
derivano gli altri parametri del PID
Il processo viene fatto controllare da un controllore esclusivamente
proporzionale, quindi il guadagno K del controllore proporzionale viene
gradualmente aumentato;
Il guadagno critico Ku è il valore del guadagno per cui la variabile
controllata presenta oscillazioni sostenute, cioè che non spariscono dopo
un transitorio. Si registra il periodo critico Pu delle oscillazioni sostenute e
secondo la seguente tabella, si determinano le costanti per il controllore
P, PI o PID.
PID – ALGORITMO SOFTWARE