PROGETTO
DI UN SISTEMA DI CONTROLLO
Elementi per la progettazione
Il progetto di un sistema in catena chiusa consiste nella realizzazione di
un dispositivo capace di adeguarsi alle specifiche espresse attraverso i
parametri dei sistemi:
· errore statico;
· riduzione degli effetti dei disturbi;
· tempi di risposta al gradino (assestamento, ritardo, salita);
· stabilità (rispetto dei margini di fase e guadagno);
· banda passante.
Il sistema
Si considera un sistema costituito da:

a) un sistema di controllo; b) un sistema controllato; c) un elemento di
reazione (trasduttore).
Il progetto consiste nel dimensionamento di un elemento correttore capace
di portare il sistema a soddisfare le specifiche richieste.
L’elemento correttore è rappresentato da un dispositivo elettronico (rete
correttrice o regolatore), pertanto viene inserito nella parte del sistema in
cui la gestione avviene attraverso segnali elettronici, indipendentemente dal
tipo di grandezze fisiche elaborate dal sistema controllato.
Le fasi di progettazione
Errore statico - si ottiene dalla risposta a regime al segnale a gradino.
Tempi di risposta e banda passante
 i tempi di risposta risultano dall’analisi della risposta al gradino;
 la banda passante è un parametro tipico della risposta in frequenza, ma
è anche legata al tempo di risposta tr dalla relazione: f2 = 0,35 /tr
facendo coincidere la frequenza di taglio superiore f2 con la banda).
 In un sistema in catena chiusa in regime sinusoidale, con funzione di
trasferimento ad anello W(jω), la banda passante (espressa in rad/s)
coincide con la pulsazione di transizione ωT (corrispondente
all’intersezione del diagramma dei moduli di Bode con l'asse delle
ascisse) della F. di T. in catena aperta G(jω) H(jω).
Le fasi di progettazione
Disturbi
la causa principale di errore sono i disturbi e una specifica tipica riguarda
la limitazione degli effetti di un disturbo, al di sotto di un valore dato.
Metodi di correzione
Per correggere i margini di guadagno e fase, portandoli all’interno dei valori di
sicura stabilità, il modo di intervento più semplice è costituito dalla
riduzione del guadagno in catena aperta G(s)H(s).
La riduzione del guadagno in catena aperta interviene tuttavia anche sugli altri
parametri del sistema e questo non sempre è vantaggioso; in particolare la
diminuzione del guadagno statico migliora la stabilità ma aumenta l’errore
statico e diminuisce la larghezza di banda, rallentando la risposta del
sistema.
I limiti che comporta la correzione dei sistemi mediante la riduzione del
guadagno statico, possono essere superati con due soluzioni:
- le reti correttrici: sono circuiti elettronici che vengono progettati in funzione
delle specifiche imposte al sistema da correggere;
- i regolatori industriali: sono dispositivi commerciali che, grazie ad elementi
variabili inseriti nella loro struttura, possono essere adattati alle esigenze
del sistema in cui vengono inseriti.
La differenza tra le reti correttrici e i regolatori industriali, consiste
essenzialmente nel fatto che le prime richiedono il progetto specifico in
funzione del sistema, i secondi hanno una struttura universale e si adattano
alle esigenze del sistema specifico grazie ai componenti variabili.
Reti correttrici
Le reti correttrici sono circuiti di tipo resistivoreattivo progettati in modo da intervenire sul
guadagno in catena aperta G(s)H(s) con criteri
selettivi che permettono l’adeguamento dei
margini di fase e di guadagno ai fini della stabilità,
influendo in misura minima sugli altri parametri
del sistema, almeno nel campo di valori di ω in cui
il sistema stesso opera.
Il progetto delle rete correttrici viene effettuato in
termini armonici (cioè in regime sinusoidale con s
≡ jω ), perché la verifica della stabilità dei sistemi
si appoggia ai criteri di Nyquist e Bode, basati
sull’analisi del comportamento armonico del
guadagno in catena aperta, cioè di G(jω)H(jω).
Reti correttrici
Reti correttrici
Reti correttrici
Regolatori industriali
I regolatori industriali sono dispositivi elettronici i cui componenti
svolgono le seguenti funzioni:
- generazione di segnale di riferimento;
- nodo di confronto;
- nodo sommatore;
- amplificazione;
- reti correttrici
Caratteristiche dei tipi di regolazione
a) Azione proporzionale: P
All’aumentare di kP produce:
- la riduzione dell'errore a regime;
- un aumento della velocità di risposta;
- l'aumento del rischio di instabilità.
b) Azione integrativa: I
- se il sistema ha un errore costante rispetto a un segnale test,
lo annulla;
- il polo nullo aumenta il rischio di instabilità del sistema.
c) Azione derivativa: D
- Corregge le variazioni del segnale errore
- non è sensibile al segnale errore se costante,
Caratteristiche dei tipi di regolazione
d) Azione proporzionale-integrativa: PI
- Aumenta la precisione del sistema ma non lo pone a
rischio di stabilità
- all’aumentare di kP produce un aumento della velocità
di risposta.
e) Azione proporzionale-derivativa: PD
- intervenire rapidamente ad una variazione del segnale
errore;
- è molto sensibile agli effetti del rumore in alta
frequenza;
f) Azione proporzionale-integro-derivativa: PID
- Combina tutti gli effetti dei regolatori precedenti,
quindi richiede una messa a punto dei parametri kP, kI,
kD, in funzione degli effetti che si vogliono ottenere.
ESERCIZIO 1
Il guadagno in catena aperta di un sistema
con H = 1 è:
si analizzi il comportamento del sistema
dato e lo si confronti con quello dello
stesso sistema in cui il guadagno a regime
è stato ridotto da G0 = 10 a G0 = 6.
Analisi con Matlab
Tempi di risposta e Nyquist