SISTEMI DI CONTROLLO
Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
http://www dii unimore it/~lbiagiotti/SistemiControllo html
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html
REGOLATORI STANDARD PID
Ing. Luigi Biagiotti
e mail: [email protected]
e-mail:
luigi biagiotti@unimore it
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID
+
_
•
•
+
+
+
Tre azioni di controllo combinate
 azione proporzionale all'errore
 azione proporzionale all'integrale dell'errore
 azione
i
proporzionale
i
l alla
ll derivata
d i t dell'errore
d ll'
standard industriale
• utilizzabile per moltissimi impianti
• tecniche di taratura semplici ed automatiche

•
implementabile con molte tecnologie

•
applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto
Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche,
oleodinamiche
disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 2
Regolatori PID – forma standard
Kp Guadagno proporzionale
Ti Costante di tempo
p dell’azione integrale
g
((o di reset))
Td Costante di tempo dell’azione derivativa
•
Significato delle tre azioni di controllo
•
•
•
azione proporzionale
 maggiore
gg
è l'errore,, maggiore
gg
è l'azione di controllo
azione integrale
 errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti
azione derivativa
 azione di controllo "preventiva"
 anticipo di fase
I termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:
R
Regolatore
l t
PI, Regolatore
PI
R
l t
PD, Regolatore
PD
R
l t
P
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 3
Regolatori PID
•
Funzione di trasferimento
2 zeri a p
parte reale negativa,
g
, 1 polo
p
nell'origine
g
sistema improprio, non fisicamente realizzabile
• PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• Simile ad una rete di anticipo
• N = 520
20 per posizionare
i i
il polo
l all'esterno
ll'
della
d ll
banda di interesse.
Ill polo
l reale
l in –N/T
/ d modifica
df
un po''
la posizione degli zeri, ma per valori
di N sufficientemente elevati la
variazione può essere trascurata
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 4
Regolatori PID – Casi particolari
•
Regolatore P
• 1/Ti=0 ; Td=0
 allarga la banda
 aumenta il guadagno a bassa frequenza
 riduce il margine di fase
• usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili
quando
d lle prestazioni
t i i statiche
t ti h non richiedano
i hi d
elevati
l
ti guadagni
d
ie
l'uso di un azione integrale
•
Regolatore PI
• Td=0
• rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti
• molto
lt diff
diffusii a lilivello
ll iindustriale
d ti l
• soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)
• facilità
f ilità di ttaratura
t
per semplici
li i processii (1° ordine
di + ritardo)
it d )
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 5
Regolatori PID – Casi particolari
Caso ideale
C
Caso
reale
l
•
Regolatore PD
• 1/Ti=0
• rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori banda
((all’infinito nel caso reale))
• usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni
statiche, ma sia necessario allargare la banda passante
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 6
Regolatore PID completo
•
rete a sella: 1 polo nell'origine
((+ 1 p
polo ad alta frequenza)
q
)e2
zeri
•
•
50
0
zeri reali se Ti  4Td
reale
zeri coincidenti ((in s = -1/
2Td) se Ti = 4Td

ideale
scelta spesso comoda
per la taratura
-50
10
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
2
ideale
100
0
reale
-100
10
Luigi Biagiotti
-2
-2
Sistemi di Controllo
10
-1
10
0
10
1
PID -- 7
Aspetti realizzativi delle azioni derivative
1/TIs
ysp +
e
-
+ +
+
Tds
1  Td Ns
y
Kp
u
Struttura classica
PID
l f.d.t.
la
f d t di anello
ll è
la stessa nei 2 casi
1/TIs
ysp +
+
e
-
y
Luigi Biagiotti
Tds
1  Td Ns
+
-
Kp
PID
Sistemi di Controllo
u
Struttura con
azione derivativa
solo sulla uscita
limitazione della
azione
i
di controllo
t ll
PID -- 8
Regolatori PID - Esempio
•
Impianto:

Sintesi per
cancellazione:
c  0.78
MF  50
50°
Gain dB
50
0
-50
10 -1
10 0
Frequency (rad/sec)
10 1
Phase
e deg
-60
-90
-120
120
-150
-180
10 -1
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
10 0
10 1
PID -- 9
Regolatori PID - Esempio
•
Comportamento delle diverse azioni derivative
Impianto:
c  0.78
MF  50
50°
15
derivata dell
dell'uscita
uscita
1.2
1
10
derivata dell'errore
0.8
0.6
5
04
0.4
0.2
0
0
5
10
Time (s)
15
0
0
uscita impianto
p
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
5
10
Time (s)
15
uscita regolatore
g
PID -- 10
Effetto del rumore di misura
•
azione derivativa reale:
• polo in -N/T
N/Td
1.2
1
0.8
0.6
0.4
I i t
Impianto:
0.2
0
0
N = 20
Misura
Mi
rumorosa
0
uscita del
d i t
derivatore
0
5
Time (s)
Luigi Biagiotti
10
10
15
10
15
N=5
5
-5
5
5
0
-5
15
Sistemi di Controllo
0
5
Time (s)
PID -- 11
Regolatori PID
•
Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto  da quello generato dal regolatore
 rallentamento
ysp +
e
-
Luigi Biagiotti
R(s)
nella risposta
u
uM
m
-uM
Sistemi di Controllo
G(s)
y
PID -- 12
Regolatori PID
•
Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto  da quello generato dal regolatore
 eccessivo

“caricamento” dell'azione integrale
rallentamento nella risposta
2
2
uscita
y(t), e(t)
1
0.5
errore
0
1.5
1
y(t), e(t)
1.5
0.5
0
-0.5
-0.5
-1
-1
1
0.8
0.8
0.6
u(t)
u(t)
0.6
controllo0.4
0.4
0.2
u
0 2 max
0.2
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
1.2
1.4
1.6
Senza saturazione
1.8
2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Con saturazione
PID -- 13
Regolatori PID
•
Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• schema di desaturazione per regolatori PID
modello della
saturazione
ysp +
-
e
Kp
uM
u+
+
uM
m +
-
-uM
-uM
G(s)
y
z
in regione lineare
fdt PI
u
Luigi Biagiotti
m
Sistemi di Controllo
la desaturazione non
i
interessa
l'azione
l' i
derivativa sull'uscita
PID -- 14
Regolatori PID
•
Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• desaturazione dell'azione integrale 1.5
2
1.5
1
y(t), e(t)
y(t), e(t)
1
05
0.5
0
0.5
0
-0.5
-0.5
0.5
1
0.8
0.8
0.6
0.6
u(t)
u(t))
-1
1
1
0.4
0.4
u
0.2 max
u
0.2 max
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
Con saturazione
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Con desaturazione
appena l'errore cambia di segno, l'azione di
controllo si desatura
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 15
PID – Forma Standard ISA
•
•
•
•
•
È una generalizzazione della legge di controllo del PID,
frequentemente utilizzata nei regolatori commerciali.
Vi
Viene
anche
h d
denominata
i t forma
f
pesata,
t con peso su set-point
t
i te
misura.
Per b=1
b 1, c=1
c 1 si ottiene la forma standard del PID
Permette di ottenere funzioni di trasferimento diverse (e quindi
risposte
p
diverse)) tra ingresso
g
di set-point
p
e disturbo sull’uscita e
l’uscita stessa
l’acronimo ISA sta per International Society of Automation
( i i i
(originariamente
t nota
t coll nome di Instrument
I t
t Society
S i t off America)
A
i )
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 16
PID – Forma Standard ISA
•
Realizza un regolatore a due gradi di libertà: l’elaborazione del setpoint e dell’uscita sono diverse. Ciò permette di aggiustare in modo
indipendente le risposte al set-point ed ai disturbi di carico.
+
+
-
I parametri b e c
consentono di
fissare gli zeri della
f
funzione
i
di
trasferimento tra
set-point
set
point e uscita
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 17
Metodi di taratura mediante tabella (tuning)
•
Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in pratica per
tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali.
E i t
Esistono
d
due di
diverse “filosofie”
“fil
fi ” di ttaratura
t
che
h sii diff
differenziano
i
d
dall titipo
di descrizione del sistema controllato:
• Metodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un
sistema del p
primo ordine con ritardo
•
Metodi ad anello chiuso
Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del
margine di ampiezza del sistema e della frequenza
caratteristica f dove arg(
arg( f)=-180
) 180o
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 18
Tuning in anello aperto
•
Concetto base
• il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica
(poli reali) molto diffusi
• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con ritardo
•
si entra in opportune tabelle costruite per garantire
• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)
• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore:
sull errore:
ISE
Luigi Biagiotti
IAE
Sistemi di Controllo
ITAE
PID -- 19
Tuning in anello aperto
•
Costruzione del modello
• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta
• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo, ricavando
 il guadagno statico  dall’andamento asintotico
 Il ritardo T e la costante di tempo  del polo dal calcolo della
tangente nel punto di flesso della risposta sperimentale


Punto di flesso
T
Luigi Biagiotti
t
Sistemi di Controllo
PID -- 20
Tuning in anello aperto
•
Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 21
Tuning in anello aperto
•
•
Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali:
•
IAE (Integral Absolute Error)
•
ITAE (Integral Time Absolute Error)
Errore in retroazione a
fronte di ingresso a
gradino
Basate sul modello dell’impianto
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 22
Tuning in anello chiuso
•
Metodo di Ziegler-Nichols
• Attivando la sola azione
proporzionale, si porta il sistema
al limite della stabilità (oscillazioni
permanenti)
Plant
•
In q
questo modo viene stimata la
dinamica dell’impianto
• Si determina il periodo T* delle oscillazioni ed il valore critico K* del
guadagno per cui tali oscillazioni si verificano.
• Attraverso questo esperimento si determina
• Margine di ampiezza dell’impianto:
• Pulsazione
l
dell’impianto
d ll’
(
):
)
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 23
Tuning in anello chiuso
•
A partire dei valori di k* e T* si determinano i parametri del controllore
La procedura non si applica a sistemi che hanno Ma infinito
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 24
Metodi di taratura nel dominio della frequenza
•
Formulazione dei regolatori standard sotto forma di costanti di tempo
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 25
Regolatori PI
Bode Diagram
Magnitude (d
dB)
60
40
20
0
Phase (deg
g)
-20
0
-45
-90
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
•
•
Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l’effetto
l effetto utile del
regolatore PI è quello di attenuare ad alta frequenza di una quantità
che può essere scelta ad arbitrio modificando la pulsazione di
intervento dello zero senza sfasare (sfasamento negativo trascurabile
ad alta frequenza)
Il PI sii comporta
t come una rete
t di ritardo
it d
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 26
Regolatori PI: regole di taratura
•
La taratura nel dominio delle frequenze può essere eseguita
scegliendo opportunamente la costante di guadagno  e la posizione
d ll zero all fifine di iimporre un certo
dello
t margine
i di ffase e una certa
t
pulsazione di incrocio per il sistema esteso
•
Dati
D
ti d
dell problema:
bl
• Sistema esteso Ge(s)
• Pulsazione di attraversamento c* e margine di fase Mf*
Algoritmo per la taratura del PI
•
Step1: Calcolare
e
(lettura diagramma di Bode)
Step2: Calcolare l’anticipo di fase necessario per soddisfare la
specifica su M*f
Step3: Calcolare il valore di z che garantisce lo sfasamento
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 27
Regolatori PI: regole di taratura
Step4: Valutare il valore di amplificazione introdotto dallo zero alla
pulsazione c*
Step5: Calcolare  in modo che c* diventi la nuova pulsazione
di incrocio
•
La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto
a quella di attraversamento, producendo possibili code di
assestamento o sovraleongazioni maggiori rispetto a quelle
preventivate
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 28
Regolatori PI: taratura in cancellazione
•
•
•
Anche la taratura del PI può essere svolta per cancellazione tra lo
zero e un polo dell’impianto a frequenza inferiore rispetto a c*
Rimane in questo modo un unico grado di libertà () utilizzabile per
imporre arbitrariamente c* (caso a) oppure Mf* (caso b)
Algoritmo
Step1:
p Fissare z in modo che lo zero del PI cancelli un p
polo di G(s)
()
Step2a: Data c* e
fissare
Step2b: Identificare la frequenza * per cui Ge(s) presenta una fase
p
con Mf* ((cioè
)
compatibile
e fissare
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 29
Regolatori PID
•
•
Rispetto ai PI presentano uno zero aggiuntivo (e un polo per la
realizzabilità fisica).
Possono essere visti come l’unione di un regolatore PI e di una rete
anticipatrice
PI
Rete Anticipatrice
•
L’aggiunta della rete anticipatrice (e quindi dello zero legato all’azione
derivativa) permette di migliorare il margine di fase (allargando la
banda)
•
Per la taratura si procede dapprima considerando il solo PI e poi
aggiungendo la rete anticipatrice
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
PID -- 30
SISTEMI DI CONTROLLO
Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
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REGOLATORI STANDARD PID
FINE
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