Progetto
Lauree Scientifiche
Seconda Università
degli Studi di Napoli
Laboratorio:
“Il concetto di misura:
approccio storico, teoria e
applicazioni”
Coordinatore: prof. ssa Emma D’Aniello
(Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, SUN)
Referenti:
- prof. ssa Luigia Motti
(Liceo Scientifico “Cortese” di Maddaloni)
- prof. ssa Anna Chiappini
(Liceo Scientifico “Garofano” di Capua)
-prof. ssa Alfonsina Iovene
(Liceo Scientifico “Fermi” di Aversa)
-prof. ssa Concetta Marino
(Liceo Scientifico “Quercia” di Marcianise)
Organizzazine dei laboratori
Le attività si terranno a partire dal mese corrente fino ad Aprile 2011.
Le ore previste saranno suddivise come segue:
Tempi
Luogo
Attività
14 ore
Scuola
Gli
studenti
lavorano
laboratorio,
coordinati
docenti referenti.
2 ore
Università
Gli studenti delle scuole, divisi in
due gruppi, si incontrano per
confrontarsi sulle attività svolte a
scuola, coordinati da docenti
universitari e docenti referenti.
2 ore
Università
Gli studenti delle scuole, divisi in
due gruppi, preparano le schede
delle attività svolte, coordinati da
docenti universitari e docenti
referenti.
2 ore
Università
Giornata conclusiva delle attività
al
dai
Misurare fa parte della nostra quotidianetà: usando strumenti di misura
descriviamo
quantitativamente
il
mondo
che
ci
circonda.
Guideremo gli studenti ad affrontare l’argomento in modo critico, ad investigare
storicamente vari concetti di misura: lunghezza, area, peso, capacità, valore,
tempo…
Ci soffermeremo in particolare sui concetti di lunghezza, area ed eventualmente
volume,
ed
alla
stima
della
consistenza
dell’errore.
Accompagneremo gli studenti in un percorso che Ii porti ad usare in modo
intelligente, proficuo e ragionevolmente piacevole strumenti matematici.
LUNHGEZZA:
Il metro è stato definito solo nel 1793. Prima di allora si sono susseguite nel tempo
innumerevoli
unità
di
misura
della
lunghezza.
Le prime unità di misura di essa erano associate al corpo umano. Gli egiziani
avevano stabilito il cubito che equivaleva alla distanza fra il gomito e l'estremità
del dito medio. In modo simile il piede rappresentò la misurazione dopo la prima
metà del 1600 ed equivaleva infatti alla lunghezza del piede reale di Luigi XIV.
Nel 1793 però si cercò una misura più oggettiva e si scelse quella del metro che
era ed è pari alla distanza coperta dalla luce, nel vuoto, in un intervallo di tempo
pari a 1/299792458 di secondo.
Area:
Sono state e sono tuttora utilizzate varie unità di misura per l'area.
•
•
•
•
•
metro quadro (m², o mq)...— è l'unità del
Sistema internazionale di
unità di misura
ara: 1 ara = 100 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
ettaro: 1 ha = 10.000 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
miglio quadrato: 1 miglio quadrato = 2.589.988,1103 m²
acro internazionale: 1 acro = 4.046,8564224 m²
Laboratorio di Teoria della misura
Obiettivi principali:
- Potenziare le capacità logico-deduttive, critiche e di analisi.
- Stimolare gli studenti al lavoro di gruppo e sviluppare la capacità di comunicare le
conoscenze acquisite.
- Avvicinare gli studenti ad una mentalità di ricerca autonoma, creando un ambiente
di indagine in cui ogni studente è invitato a fare osservazioni e a dare il proprio
contributo.
- Coinvolgere, in prima persona, gli studenti nel processo di apprendimento.
Obiettivi specifici
• Trattare la nozione di misura mediante un approccio
metodologico di carattere storico ed interdisciplinare.
• Dare la possibilità agli studenti di rivisitare attivamente lo
sviluppo storico-matematico del concetto di misura.
• Rendere gli studenti consapevoli delle difficoltà che si
incontrano nelle misurazioni, in particolare di lunghezze e di
aree, e condurli alla stima degli errori.
Fasi dell’attività
•Questionario iniziale (2 ore): gli studenti, suddivisi in piccoli gruppi,
forniscono le risposte al questionario proposto. Successivamente si apre la
discussione, partendo dall’analisi delle risposte fornite. Al termine tutto il
gruppo rielabora i dati raccolti fornendo la sua “versione conclusiva”.
•Misurazione di aree di figure regolari e di figure “strane” (4 ore): gli
studenti si cimenteranno nella determinazione dell’area di vari poligoni, a
partire da quelli regolari fino ad arrivare a poligoni di forme “strane”,
utilizzando vari metodi: con carta millimetrata (utilizzando quadrettature
diverse), mediante il teorema di Pick, ecc... Infine si potrà proporre anche la
misura di aree mediante somma di rettangoli interni ed esterni di
dimensioni diverse. Ciò consentirà di introdurre anche in maniera intuitiva il
concetto di integrale. Per ognuna delle misure effettuate si fornirà una
valutazione dell’errore commesso ed un conseguente confronto delle
incertezze ottenute con le differenti metodologie.
•Ricerca storica (4 ore): gli studenti, nell’aula di informatica, effettuano una
ricerca storica sulla teoria della misura e su come essa si sia evoluta nel
corso dei secoli. Successivamente, sulla base dei dati raccolti, gli studenti
realizzano una presentazione in Power-Point di cui potranno usufruire anche
altri alunni.
•
Un’ area “celebre” (quadratura del segmento parabolico) (4 ore): gli studenti, sotto la
guida dell’insegnante determineranno l’area di una figura delimitata da una parabola
ed una linea secante mediante il metodo meccanico di Archimede (Quadratura della
Parabola) e mediante il metodo di esaustione. Ciò costituirà anche un modo per
rivedere concetti di geometria elementare ed analitica, nonché di fisica.
Un problema concreto (ricerca delle piastrellazioni o (tassellazioni) regolari
del piano):
In quanti e quali modi è possibile ricoprire un piano con piastrelle tutte
uguali?
Teorema: Triangolo equilatero, quadrato ed esagono regolare sono tutti e soli i
poligoni regolari con cui si può piastrellare il piano con piastrelle tutte uguali.
Osservazione: Le api costruiscono alveari con cellette a sezione esagonali.
Domanda: Nel teorema precedente, la scelta tra triangolo equilatero, quadrato ed
esagono regolare è indifferente?
Risposta: No! Infatti l’esagono è il poligono regolare tra i tre che a parità di
perimetro ha area massima.
Quindi le api economizzano la cera con cui costruiscono l’alveare!
Come facciano le api a “sapere”
ciò è uno dei meravigliosi misteri
della natura!