Roberto Decarli
Il Fondo Cosmico
a Microonde
Le anisotropie a varie scale
I fenomeni coinvolti
Corso di Cosmologia Osservativa
A.A. 2004-2005
Lo spettro - Le anisotropie
La radiazione cosmica di fondo è il
migliore esempio di corpo nero in
natura. T = 2,726 ± 0,005 K.
Deviazioni
dall’isotropia
sono
osservate a partire da una parte su
1000.
Per studiare la scala dei processi
responsabili
delle
anisotropie,
sviluppiamo le deviazioni sullo
spettro delle armoniche sferiche:
T
T

(nˆ )  
l 0
l
a lmY lm (nˆ )

m l

L’indice l fissa la scala delle anisotropie. Per l grande si può considerare l~2p/3J,
dove J è la dimensione angolare della fluttuazione (in radianti). m fissa invece
l’andamento delle anisotropie rispetto ad un asse di riferimento.
Sviluppo delle anisotropie – 1
Studiamo la funzione di correlazione fra le fluttuazioni in temperatura misurate in
due direzioni n1 e n2:
T
T
(nˆ1)
(nˆ2 ) 
T
T
a lm a l m Y lm (nˆ )Y l m (nˆ )


l ml m

' '
,
1
', '
Usiamo il complesso coniugato di T/T

  a lm a l'm '
l ,m l ' ,m '

' '
2

a lm a l m  d Y lm (nˆ )Y l m (nˆ )


l ml m

' '
,
1

' '
2

', '
Ipotesi ergodica (valida solo per fluttuazioni
a piccola scala angolare)
1
1
Pl (nˆ1  nˆ2 )  l ,l ' m ,m '   a lm a l'm ' Pl (nˆ1  nˆ2 ) 
4p
4p l ,m
Dall’ortonormalità delle armoniche sferiche
Polinomio di Legendre
2l  1
Ipotesi di isotropia
c l Pl (nˆ1  nˆ2 )
4p
l
Dove i cl = <|alm|2> rappresentano lo spettro angolare di potenza. L’ordine zero
(l=0, m=0) rappresenta un contributo costante (fluttuazione su scala molto
maggiore dell’universo), e non è quindi misurabile. Al primo ordine (l=1) si ha il
contributo di dipolo, legato al moto dell’osservatore rispetto al fluido comovente.
Una volta sottratti i contributi della rotazione della Terra attorno al Sole e del Sole
attorno al centro galattico, rimane un contributo dato dallo spostamento della
galassia rispetto alle “pareti” del corpo nero.

Sviluppo delle anisotropie – 2
Il dipolo non è dovuto a effetto Doppler (il quale fa aumentare energia e
frequenza dei fotoni di uno stesso fattore 1+b cos J, ma la temperatura dipende
dall’energia per unità di frequenza!), bensì ad un aumento del flusso di fotoni e
ad una contrazione dell’angolo solido => I’(n) = (1 + b cos J) I(n) =>
T (J )  T 0 1  b 2 (1  b cosJ )
Tolto il contributo del dipolo, risulta significativo l’effetto Sachs-Wolfe, che imputa
le variazioni di temperatura della radiazione a fluttuazioni del potenziale
gravitazionale f. La variazione di potenziale contribuisce come f/c2; a questo si
somma il contributo del time dilation: T/T = -a/a = -2f/3c2, quindi l’effetto
netto è T/T = 1/3 f/c2 = 1/3 r/r (l/ct)2, dove l è la scala della perturbazione.
Questo termine tiene conto dell’emissione del fotone; serve poi considerare altre
perturbazioni della metrica dovute a masse poste lungo il cammino del fotone
(effetto Rees-Sciama: T/T = 2c-2 ∫f dt) e alle onde gravitazionali.
Questi effetti danno luogo alle fluttuazioni su larga scala (nell’ordine di 15°).
Le misure
di COBE
Dipolo: T/T ≈ 3,353 mK
Fluttuazioni a larga scala
(COBE DMR): T/T ≈ 30 mK
Sviluppo delle anisotropie – 3
Scale intermedie sono legate a fluttuazioni aventi l prossima all’orizzonte di
Hubble al tempo della ricombinazione. Da qui in poi, al diminuire della scala
divengono sempre più importanti gli effetti “estrinseci”, legati al percorso dei
fotoni dalla ricombinazione fino a noi.
Fra i fattori intrinseci, possiamo
considerare:
- perturbazioni adiabatiche nella
densità: comportano fluttuazioni
del tipo T/T ≈ 1/3 r/r;
- perturbazioni legate al moto
delle cariche al momento della
ricombinazione: T/T ≈ r/r (l/ct).
In realtà si tratta di risolvere
numericamente l’equazione di
Boltzmann
per
i
fotoni,
considerando gli urti Thomson.
Sachs-Wolfe
Oscillazioni Sakharov
(onde stazionarie
attenuate)
Le misure di WMAP
Fluttuazioni a intermedia e piccola scala: T/T ≈ 1,8 mK
Effetto Sunyaev-Zel’dovich
Fotoni del CMB che entrano in una regione di plasma caldo (ad esempio in
ammassi di galassie) vengono energizzati dagli elettroni del plasma, fino a
raggiungere lo spettro x. In quella linea di vista osserveremo quindi meno fotoni
in microonde:
n k T
T
 2  e b 2 T dr
T
me c
L’importanza dell’effetto SZ è legata alla possibilità di misurare la costante di
Hubble:
I mw  ne TR
2
1 - 3/ 2

R

dimensioni
dell'
ammasso


I
I

mw x T
2 1/ 2
I x  ne T R 
2
 H0  I mw
I x T 3/ 2
Emissione per
bremsstrahlung in x
Nota dallo spettro x
Bibliografia
Coles, P. and Lucchin, F., Cosmology – The origin and evolution of cosmic structure,
John Wiley & Sons, LTD (2002).
On the web:
http://www.astro.ucla.edu
http://www.sissa.it
http://www.pparc.ac.uk