Gödel, Escher, Bach:
un'eterna ghirlanda
brillante
INAUGURAZIONE
A.A 2008-2009
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LA BELLEZZA E’ LEGATA
ALL’IMPOSSIBILITA’
2
3
4
5
6
7

Paradosso di EPIMENIDE:
“Noi cretesi siamo mentitori”

Ovvero
“Questo enunciato è falso”

Autoreferenziabilità

8

Al centro dell’intelligenza ci sono gli
STRANI ANELLI,
ci sono cioè regole che cambiano sé
stesse e che quindi non sono inglobabili in
uno schema gerarchico.
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CARATTERISTICHE
DELL’INTELLIGENZA (1)
1.
2.
3.
4.
Reagire in modo molto flessibile alle
situazioni
Trarre vantaggio da circostanze fortuite
Ricavare un senso da messaggi ambigui
e contraddittori
Riconoscere l’importanza relativa dei
diversi elementi di una situazione
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CARATTERISTICHE
DELL’INTELLIGENZA (2)
5.
6.
7.
8.
Trovare somiglianze tra situazioni diverse
nonostante le differenze che possono
dividerle
Notare distinzioni tra situazioni diverse
nonostante le somiglianze che possono
unirle
Sintetizzare nuovi concetti prendendo
concetti vecchi e collegandoli in modi
nuovi
Produrre idee nuove.
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



L’Intelligenza Artificiale non è Intelligente.
I disegni di Esher non sono generabili con
il computer (l’artista sceglie in modo
imprevedibile, il computer no)
Una macchina è totalmente ottusa, l’uomo
no.
L’uomo esce dal sistema per riflettere su
ciò che ha fatto dentro il sistema. La
macchina resta dentro.
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
Offerta Musicale, BACH, Lipsia 1747:
Sono presenti modulazioni che portano l’orecchio
in regioni di tono sempre più lontane, poi
all’improvviso esattamente dopo 6 modulazioni
viene ristabilita la tonalità originale in do
minore (chiave musicale)

Cascata, Salita e discesa, ESHER 1960

Movimenti che portano al punto iniziale (chiave
visiva)
Teorema dell’incompletezza, GÖDEL, 1931
Strani anelli rappresentano il conflitto tra finito
ed infinito
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B A C H
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


Nel Contrappunto finale dell’Arte della
fuga, l’ultimo tema è B – A – C – H (Sibemolle – La – Do – Si).
La melodia che nasce è la stessa anche se
suonata a ritroso.
acrostico. (poesia che cela un messaggio:
Lewis Carroll)
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
Teorema dell’incompletezza di GÖDEL
TUTTE LE ASSIOMATIZZAZIONI COERENTI
DELL’ARITMENTICA CONTENGONO
PROPOSIZIONI INDECIDIBILI.
 Turing: esistenza di un buco nel
funzionamento di un computer
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




FIGURA e SFONDO.
Figura = spazio positivo
Sfondo= spazio negativo.
Gli artisti grafici sono interessati alla figura
e non allo sfondo. Esher anche allo
sfondo.
Nella musica la melodia è la figura mentre
l’accompagnamento è lo sfondo.
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


Una figura è ricorsiva se anche lo sfondo è
una figura.
In Bach (ma anche in Chopin) ci sono
situazioni ricorsive.
In Matematica esistono molte situazioni
ricorsive (numeri composti e numeri primi)
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




I numeri primi (prìncipi):
Un numero pari (>2) è somma di 2 numeri
primi (48=31+17; 34=29+5)
Un numero dispari (>5) è somma di 3
numeri primi (55=5+19+31; 27=17+7+3)
Vero ma nessuno è riuscito a dimostrarlo.
La dimostrabilità è una nozione più debole
della verità.
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GRAZIE
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