Principio di Hardy-Weinberg per geni legati al cromosoma X
Spermatozoi con X
allele
frequenza
XA1
p
XA1XA2
pq
Y
XA1 Y
p
Cellule uovo
XA1
p
XA1XA1
p2
XA2
q
Spermatozoi con Y
Frequenze
genotipiche
della prole
prole(*):
Femmine:
A1A1 = p2
A1A2 = 2pq
A2A2 = q2
allele
freq.
XA2
q
XA1XA2
pq
(*)
XA2XA2
q2
XA2Y
q
Maschi:
A1 = p
A2 = q
Valida solo se le frequenze geniche sono uguali nei
maschi e nelle femmine, cioè all’equilibrio
Ipotizziamo che nella popolazione femminile le frequenze geniche
per i due alleli A1 e A2 siano rispettivamente pf e qf, tali che:
pf + qf = 1
e che nei maschi siano pm e qm, sempre
pm + qm = 1
Alla generazione di partenza
(0),
Femmine
genotipo
frequenza
A1A1
pf(0) 2
A1A2
2 pf(0) qf(0)
A2A2
qf(0) 2
la situazione è rappresentata da
Maschi
genotipo
frequenza
A1
pm(0)
A2
qm(0)
Alla generazione successiva le frequenze alleliche A1 e A2 nei
maschi saranno
p’m = pf(0)
q’m = qf(0)
mentre le frequenze alleliche nelle femmine possono
essere ricavate dalle seguenti frequenze genotipiche
gameti maschili
gameti
femminili
A1
pm(0)
A2
qm(0)
A1
pf(0)
A1A1
pm(0)pf(0)
A1A2
pf(0)qm(0)
A2
qf(0)
A1A2
pm(0)qf(0)
A2A2
qm(0)qf(0)
da cui la frequenza di A1 sarà
0  0 
p'f  pm pf
1 0  0 
 pf qm  pm0 qf0   
2
1 0  0 
 pf qm  pm0 qf0   
2
0  0 
p'f  pm pf
0  0 
1 0  0  1 0  0 
 pf qm  pm qf 
2
2
0  0 
1 0 
1 0 
0 


 pf 1  pm  pm 1  pf0   
2
2
0  0 
1 0  1 0  0  1 0  1 0  0 
 pf  pf pm  pm  pm pf 
2
2
2
2
 pm pf
 pm pf
 pm pf
1 1  1 0  1 0 
 1     pf  pm 
2 2 2
2

0  0  
 pm pf
pm 0   pf 0 

2
analogamente la frequenza di A2
q'f  qm0 qf0 
0 
0 
q

q
1 0  0 
m
f
 pf qm  pm0 qf0   
2
2
Ricapitolando, alla prima generazione le frequenze alleliche A1 e A2
nei maschi saranno
pm'  pf0 
qm'  qf0 
mentre quelle delle femmine
0 
0 
p

p
f
pf'  m
2
0 
0 
q

q
f
qf'  m
2
Alla seconda generazione le frequenze alleliche A1 e A2 nei
maschi saranno
pm''
0 
0 
p

p
f
 pf'  m
2
qm''
0 
0 
q

q
f
 qf'  m
2
mentre nelle femmine
'
'
p

p
m
f
pf'' 
2
'
'
q

q
f
qf''  m
2
o anche
0 
'
p

p
f
pf''  f
2
qf''
qf 0   qf'

2
da cui ne deriva che la frequenza di un allele nelle femmine, in
qualsiasi generazione, è uguale alla media delle frequenze nelle
femmine delle due generazioni precedenti
continuando a svolgere le equazioni si ottiene
pf'' 
pf 0 
pf 0   pm 0 
0 
0 

p

3
p
f
2
 m
4
2
e
qf'' 
qf 0 
qf 0   qm 0 

2
2
qm 0   3qf 0 

4
All’equilibrio (frequenze alleliche A1 e A2 uguali nei maschi e nelle
femmine) le frequenze alleliche saranno
pm 0   2 pf 0 
p 
3

e
qm 0   2qf 0 
q 
3

ESEMPIO
In una data popolazione le frequenze degli alleli A1, del
sistema biallelico A, nei maschi e nelle femmine sono
rispettivamente
pm 0   0.2
pF 0   0.8
Calcolare le frequenze alleliche nelle
generazioni e le frequenze geniche
all’equilibrio.
tre successive
e genotipiche
Dati:
pm 0   0.2
e
pf0   0.8
Dopo una generazione di accoppiamento casuale otteniamo
pm'  pf0   0.8
e
0 
0 
p

p
f
pf'  m
 0,5
2
Dopo due generazioni di accoppiamento casuale otteniamo
pm''  pf'  0.5
e
0 
'
p

p
f
pf''  f
 0,65
2
mentre dopo tre generazioni di accoppiamento casuale otteniamo:
pm'''  pf''  0.65
e
pf'''
pf'  pf''

 0,575
2
1.00
Frequenza pf
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
1
2
3
Generazione
4
All’equilibrio le frequenze alleliche A1 e A2 (uguali nei maschi e nelle
femmine) saranno
pm 0   2 pf 0 
0.2  20.8
p 

 0.6
3
3

e
qm 0   2qf 0 
q 
3

0.8  20.2

 0.4
3
Le frequenze genotipiche saranno
Femmine:
Maschi:
A1A1 = p2
= 0.36
A1A2 = 2pq = 0.48
A2A2 = q2
= 0.16
A1Y
A2Y
= p
= q
= 0.60
= 0.40