Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Reticolo reciproco.
Diffrazione da reticolo.
1
the periodicity of the lattice, in all directions. Let us consider such a physical
lism.
This
function
can
be
expanded
a
Fourier
series:
It isinto
mathematically
known
that any periodic fu
quantity and denote itknown
as
From
we will
use a three-dimensional
It is mathematically
thatnow,
any
periodic
function
can be ex
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
into a Fourier series or sum. In a crystal lattice, all
a Fourier series or sum. In a the
crystal
lattice,
all physical
quantitie
periodicity
of the lattice,
in all directions.
Let us
and denote
From now,
we awill
periodicity of the lattice, in allquantity
directions.
Letit asus consider
such
p
Sistema reticolare: periodico formalism. This function can be expanded into a Fou
formalism. This function can be expanded into a Fourier series:
Reticolo reciproco
ntity and denote
as grandezza From
now,
we will
use aperiodo.
three-dime
––> it
ogni
fisica sarà
periodica
con stesso
where the vector
is used to index the summation and the Fourier
malism.
function
can
be expanded
a Fourierand
series:
here the This
vector
isThisused
index
the into
summation
the Fourie
coefficients
vectorto has
the dimension
of an inverse distance
Ogni grandezza
periodica
può essere
espressanon
in serie
di Fourier:
Enrico
Silva
- value
proprietà
intellettuale
ceduta
and can take
any continuous
and direction.
Let us now express
that the
cients function
has thelaitsdimension
of
an parziale
inverse
distance
isvector
periodic
by calculating
value after displacement
by a
Non è This
permessa,
in particolare,
riproduzione
anche
where the vector
is used to index the sum
della
presente
opera. Let us now express that the
lattice
vector
an take any
continuous
value
and
direction.
coefficients
This vector has the dimensio
Per
l’autorizzazione
a riprodurre in
parte o inafter
tutto la presente
on
is
by calculating
byLea
→
− periodic
and canits
takevalue
any continuousdisplacement
value and direction.
-1
Dove Kopera
è un èvettore
di somma
tridimensionale,
e ha dimensioni
[l] .
richiesto
il permesso
scritto dell’autore
function
is periodic(E.
by Silva)
calculating its value
La medesima grandezza fisica deve essere invarante per una
vector
→
−
where the which
vector
is
used
to
index
the
summation
and the F
lattice
vector
becomes:
traslazione di un vettore di reticolo R
fficients
This vector has the dimension of an inverse d
can take any continuous
value
and
direction.
Let
us
now
express
t
→
− →
−
→
− →
−
iK · R
con m is=after
0, ±1, ±2,
...
Eq.is( 3.39
satisfied
for
function
which
periodic
−→
e ) has to=be1by
−→calculating
K any
·which
Rgiven
= becomes:
2πm
tion
periodic
its value
displacemen
with the periodicity of the lattice. This can be satisfied if and only if:
hich
becomes:
ce vector
2
each term itself is integer, Eq. ( 3.42 ) leads us to:
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Fundamentals of Solid State Engineering
where
is an integer. Using the expression for
Eq. ( 1.1 ) of Chapter 1, we obtain:
Reticolo reciproco
→
− →
−
K · R = 2πm
from
con m = 0, ±1, ±2, ...
→
−
→
−
→
−
→
−c
R
=
n
a
+
n
b
+
n
1
2
3
are arbitrary integers which come from the choice of
where
and
vector
Because
the
sum of three
terms is an integer if and only if
any lattice vector
( 3.40 )→
relation
which allows
→
−
→
−
−is the majorthe
→
−
→
−
→
−
−
−
term
( 3.42
leads
us
troduce the so-called reciprocal
the
K · lattice
R =in nwhich
Kevolve
·→
a itself
+vectors
nis2integer,
K · Eq.
b +
n3)K
·→
c to:= 2πm
1each
Here,
is not related to
Planck’s
constant.
Enrico Silva - proprietà
intellettuale
non
ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale in order to e
e questo richiede (se m è
thedella
samepresente
way as weopera.
did it for real lattice vectors in Eq. ( 1.1 ) o
qualunque) che ciascuno dei tre
These
basis vector
calllathe
reciprocal lattice. An
Per somma
l’autorizzazione
a riprodurre
indefine
parte what
o in we
tutto
presente
termini nella
sia un intero:
re
is an integer. Using the expression for
from
lattice
vector
can thus
be represented
opera
è
richiesto
il
permesso
scritto
dell’autore
(E. as:
Silva)
1 ) of Chapter 1, we obtain:
at follows next is a pure mathematical consequence of Eq. ( 3.40 )
equivalent to:
Introduction
to Quantum
Let us
now define
threeMechanics
basis vectors
is not related to Planck’s constant.
Si definisca un reticolo, detto Here,
reticolo reciproco,
attraverso una base composta daLetvettori
B, Cthree
t.c.basis vectors
us nowA,
define
in order to express
in
Eq.
( 3.45
can lattice
be satisfied
when:
the same
waychoice
as we
it for) real
vectorsonly
in Eq.
( 1.1 ) of Chapter 1.
re
and are arbitrary integers which come
from the
of did
what
we call
reciprocal
or
Because the sum of three terms is anThese
integerbasis
ifFrom
andvector
only
Eq.ifdefine
( 3.43
) and
Eq.the
( 3.44
) we lattice.
have: Any reciprocal
Introduction
to Quantum
Mechanics
m itselfAllora:
is integer,
Eq. ( 3.42
) leads us
to: lattice vector
can thus be represented as: 95
e,
From Eq. ( 3.43 ) and Eq. ( 3.44 ) we have:
is not related
constant.
Eq.to( Planck’s
3.45 ) can
be satisfied only when:
us now define three basis vectors
in order to express
in
3
Enrico Silva - diritti riservati - Nonin
è permessa,
fra l’altro,
anche parzialein
in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
efine three basis vectors
order
to l’inclusione
express
from
we did it for real lattice vectors in Eq.
( 1.1 ) of Chapter 1.
Eq. ( 3.45 ) can be satisfied only when:
or define what we call the reciprocal lattice. Any reciprocal
can thus be represented as:
Reticolo reciproco
Eq. con
( 3.46
between the direct
hi = )0,defines
±1, ±2, the
... relation
e
reciprocal
basis lattice vectors, and gives the means to c
.43 ) and Eq. ( 3.44 ) we
have: Silva - proprietàfrom
Enrico
intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
Eq. ( 3.46 ) defines the relation between the dir
della presente reciprocal
opera.
basis lattice vectors, and gives the m
Per l’autorizzazione
a riprodurre
in tutto la presente
Si può allora costruire
il reticolo in parte ofrom
opera
è richiesto
permesso
reciproco
(A B C) il
a partire
dal scritto dell’autore (E. Silva)
reticolo diretto (a b c):
These relations are a natural consequence of vector alg
dimensions. The volumes that these basis vectors define in
reciprocal lattices satisfy the relation (see Problems):
These relations are a natural consequence of vector algebra
dimensions. The volumes that these basis vectors define in the
Si dimostra che il volume
della
reciprocal lattices satisfy the relation (see Problems):
cella nello spazio reciproco vale:
These relations are a natural consequence of vector
dimensions. The volumes that these basis vectors defin
reciprocal lattices satisfy the relation (see Problems):
The concept of reciprocal or momentum space is extrem
The concept of reciprocal or momentum space is extremely4 im
for the classification
of electron states in a crystal. Indeed, the
Enrico Silva - diritti riservati - Nonin
è permessa,
fra l’altro,
anche parzialein
in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
efine three basis vectors
order
to l’inclusione
express
from
we did it for real lattice vectors in Eq. ( 1.1 ) of Chapter 1.
or define what we call the reciprocal lattice. Any reciprocal
can thus be represented as:
Reticolo reciproco
con hi = 0, ±1, ±2, ...
e
.43 ) and Eq. ( 3.44 ) we
have: Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Enrico
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
These
relations con
are celle
a natural
consequence of vec
della presente
opera.
Si vede immediatamente che, limitatamente
ai reticoli
(diretti)
parallepipede
dimensions.
The
volumes
that
these ai
basis vectors de
(ortorombico,
tetragonale, cubico),
il vettori di
reticolo
reciproco
sono
paralleli
Per l’autorizzazione
a riprodurre
in
parte
o
in
tutto
la
presente
reciprocal lattices satisfy the relation (see Problems):
rispettivi vettori
di
reticolo
diretto:
a
//
A,
etc.
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
→
−
→
−
Si ha direttamente la proprietà:
a · A = 2π
→
− →
−
b · B = 2π
− The concept of reciprocal or momentum space is
→
−c · →
Cfor=the2πclassification of electron states in a crystal. Inde
in asking where an electron is the crystal because it
Si dimostra
corrispondenti agli
→
− che, se d è la distanza interpiano del set di piani paralleli
−
2π
! è il versore ortogonale a detti piani, si ha: →
indici di K , e n
K=
n
!
ovvero più esplicitamente:
→
−
K h1 ,h2 ,h3 =
2π
dh1 ,h2 ,h3
d
n
!
5
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Zone di Brillouin
Definizione. Zona di Brillouin: cella primitiva di Wigner-Seitz nel reticolo reciproco
Definizione. Prima zona di Brillouin: volume più piccolo racchiuso dai piani bisettori
Enrico
Silva - dei
proprietà
non tracciati
ceduta dall’origine.
perpendicolari
vettori diintellettuale
reticolo reciproco
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Esempio
1D:l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
Per
a dell’autore (E. Silva)
opera è richiesto il permesso scritto
reticolo cristallino
A
reticolo reciproco
0
K=−
2π
a
K=
2π
a
Prima zona di Brillouin.
6
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Diffrazione da reticolo
Distanze interatomiche: ~ 1Å
––> per lo studio serve una radiazione di λ confrontabile o minore
––> raggi X.
(a causaEnrico
della forte
la materia,
elettroni
Silvainterazione
- proprietàcon
intellettuale
non
ceduta accelerati
con
vengono
utilizzati solo
per l’analisi anche
delle superfici)
Nonλ èsimile
permessa,
in particolare,
la riproduzione
parziale
della presente opera.
Supponiamo
di investire unabersaglio
cui il
Per l’autorizzazione
riprodurre(“target”)
in parte ocristallino
in tutto lainpresente
reticolo di
ioni èsia
rigido eilperfettamente
periodico
con un
opera
richiesto
permesso scritto
dell’autore
(E.fascio
Silva)di raggi
X, il quale non vari la sua λ (diffusione elastica).
Inoltre, sia il bersaglio piccolo rispetto alla distanza fra esso e la sorgente
e fra esso e il rivelatore.
––> approssimazione di onda piana per la radiazione incidente e diffusa.
Esclusivamente per determinate lunghezze d’onda del fascio incidente e
per determinate direzioni di incidenza, vengono rivelati picchi molto
intensi nel fascio diffuso dal bersaglio.
7
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Formulazione di Bragg
Consideriamo la famiglia di piani di indici (hkl), la cui
distanza reticolare è dhkl (per brevità d).
Supponiamo che ogni piano dia luogo a riflessione speculare.
La condizione di interferenza
costruttiva
si ha allora
per:
Enrico Silva
- proprietà
intellettuale
non ceduta
Non è permessa,
la riproduzione anche parziale
2d sin θin=particolare,
nλ
presente
L’indice n è detto ordine della della
riflessione
(hkl). opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
Ogni famiglia
di piani
origina piùilriflessioni
(discritto
ordini dell’autore (E. Silva)
opera
è richiesto
permesso
differenti).
Lo stesso cristallo, sezionato secondo piani reticolari
differenti, da luogo a differenti riflessioni (indici (hkl)
diversi).
Nell’esempio:
2d! sin θ! = nλ!
ovvero: il fascio incide nella medesima direzione, ma il
fascio diffratto presenta massimi in direzioni diverse
(angoli diversi) e/o a lunghezze d’onda diverse
8
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Figure da Ashcroft, Mermin, Solid State
Physics, Harcourt College Publishers, 1976
Formulazione di Von Laue
→
−
2π
k =
n
!
λ
Consideriamo:
un fascio X di vettore d’onda k incidente secondo
la direzione n;
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, laun
riproduzione
numero grande anche
di centri parziale
di diffusione (punti del
→
−!
2π !
reticolo)
k = presente
n
!
della
opera.separati dai vettori di reticolo diretto R;
λ
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
il fascio X diffuso con vettore d’onda k’ secondo
opera è richiesto il permesso scritto
dell’autore
(E. elastica:
Silva) stessa λ.
la direzione
n’; diffusione
Si avranno massimi intensi in condizione di interferenza costruttiva da parte di tutti gli N punti reticolari.
Per due centri di diffusione (atomi del reticolo) separati dal vettore di traslazione d:
differenza di cammino ottico:
condizione di interferenza:
ovvero (moltiplico per 2π/λ):
9
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Figure da Ashcroft, Mermin, Solid State
Physics, Harcourt College Publishers, 1976
Formulazione di Von Laue
→
−
2π
k =
n
!
λ
Si avranno massimi intensi in condizione di interferenza
costruttiva da parte di tutti gli N punti reticolari.
Per due centri di diffusione
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la Ognuno
riproduzione
degli N anche
centri èparziale
separato da ciascuno
→
−!
2π !
k = presente
n
!
della
degli
opera.
altri da un vettore R. La condizione di
λ
simultanea è allora:
Per l’autorizzazione a riprodurre ininterferenza
parte o incostruttiva
tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
per ogni vettore di traslazione R, e m intero.
Ovvero:
e quindi k’– k = K, vettore di reticolo reciproco.
10
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Figure da Ashcroft, Mermin, Solid State
Physics, Harcourt College Publishers, 1976
Formulazione di Von Laue
→
−
2π
k =
n
!
λ
Si avranno massimi intensi in condizione di interferenza
costruttiva da parte di tutti gli N punti reticolari.
interferenza
Enrico Silva - proprietà intellettuale
noncostruttiva
ceduta per k’– k = K,
vettore di reticolo reciproco.
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
→
−!
2π !
k
=
n
!
della presente
opera.
λ
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Consideriamo il vettore di reticolo reciproco K’ = – K.
Allora la condizione di interfernza risulta k’– k = K’, e poiché k = k’ si ha (quadrando):
ovvero: la componente di k lungo il reticolo reciproco deve essere metà della lunghezza di un vettore
di reticolo reciproco.
11
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Figure da Ashcroft, Mermin, Solid State
Physics, Harcourt College Publishers, 1976
Formulazione di Von Laue
→
−
2π
k =
n
!
λ
Si avranno massimi intensi in condizione di interferenza
costruttiva da parte di tutti gli N punti reticolari.
Enrico Silva - proprietà intellettuale
non
ceduta di k lungo il
ovvero:
la componente
Non è permessa, in particolare, la riproduzione
anchedeve
parziale
reticolo reciproco
essere metà
→
−!
2π !
della lunghezza di un vettore di reticolo
k = presente
n
!
della
opera.
λ
reciproco.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte
o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
ovvero: k applicato nell’origine deve terminare sul piano
bisettore di K, vettore di reticolo reciproco (piani di Bragg).
12
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Figure da Ashcroft, Mermin, Solid State
Physics, Harcourt College Publishers, 1976
Formulazione di Von Laue
Si avranno massimi intensi in condizione di interferenza
costruttiva da parte di tutti gli N punti reticolari.
Enrico Silva - proprietà intellettuale
non ceduta
ovvero: k applicato nell’origine deve terminare
Non è permessa, in particolare, la sul
riproduzione
parziale
piano bisettore anche
di K, vettore
di reticolo
della presentereciproco
opera.(piani di Bragg).
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Poiché (vedi prima),
se d è la distanza interpiano del set di piani paralleli corrispondenti
→
−
−
2π
agli indici di K , e n
! è il versore ortogonale a detti piani, si ha: →
K=
n
!
→
−
ovvero più esplicitamente: K h1 ,h2 ,h3 =
2π
dh1 ,h2 ,h3
d
n
!
si dimostra che la diffrazione di Laue corrisponde alla diffrazione di Bragg dai piani
perpendicolari a K. L’ordine n della riflessione di Bragg è dato dalla lunghezza di K diviso
la lunghezza del più corto vettore di reticolo reciproco paralleo a K.
13
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Solidi
14
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Electronic Structure of Atoms
Legami
for a repulsive one. The resulting interaction is the sum of the two and has
minimum at an equilibrium distance which is reached when the attracti
force balances the repulsive force. This equilibrium distance is called t
equilibrium separation and is effectively the bond length. The ener
required to separate the two atoms represents the cohesive energy or bo
– “elettroni di valenza” (shell non complete)
formation energy or simply bond energy (also shown in Fig. 2.7).
– Energia di interazione per atomo:
Attrattiva a lungo raggio (i solidi si formano)
Enrico
Silva
- proprietà
intellettuale non ceduta
Repulsiva a corto
raggio
(la materia
non collassa)
– Distanza diNon
equilibrio
è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
– Energia di coesione o di legame della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Figura da M. Razeghi, Fundamentals of
Solid State Engineering, Kluwer, 2002
15
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Legami ionici
– elettrostatici
Electronic Structure of Atoms
– tipicamente fra elementi metallici e non-metallici (“sali”)
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
Energia con cui l’i-esimo ione è attirato
della presente
dal cristallo:
opera.
Per l’autorizzazione
a riprodurre in parte o in tutto la presente
! ±q 2
è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Uopera
Ai =
4π"0 rij
i!=j
Si dimostra (r0 è la distanza di equilibrio):
UAi
q2
= −α
4π#0 r0
57
Figure da M. Razeghi, Fundamentals of Solid State Engineering, Kluwer, 2002
Electronic Structure of Atoms
α: costante di Madelung, dipende dalla struttura cristallina.
α ~ 1.7 in numerosi cristalli.
Example
Q: Calculate the total coulombic potential energy of a
ion in a CsCl crystal by only considering the nearest
neighbors of
A: The structure of the CsCl crystal is body-centered cubic.
16
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Electronic Structure of Atoms
Electronic Structure of Atoms
of the covalent bond also make these materials non-du
Legami covalenti
nonmalleable). Under a strong force, they exhibit brittle fractures.
59
of the covalent bond also make these materials non-ductile (or
nonmalleable). Under a strong force, they exhibit brittle fractures.
– tutti gli elettroni di valenza costituiscono il legame
– effetto dovuto alla fdo
– legami molto forti
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
massimi della densità
elettronica
Non è permessa, in particolare,
la riproduzione
anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Figure da M. Razeghi, Fundamentals of
Solid State Engineering, Kluwer, 2002
17
component and is generally called a polar bond. Many techno
important semiconductor materials, such as Ill-V compounds (e.
InSb, and so on), have polar covalent bonds. In GaAs, for exa
electrons in a covalent bond are closer to (i.e. more probably found
As ion core than the Ga ion core. This example is shown in Fig. 2.1
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Legami misti
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
massimi della densità
elettronica
Non è permessa, in particolare,
la riproduzione
anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
– legami covalenti fra atomi differenti
– elettroni di valenza condivisi in maniera asimmetrica
– parziale contributo ionico (legame polare)
In ceramic materials, the type of bonding may be covalent, i
mixture of the two. For example, silicon nitride
magnesi
and alumina
are all ceramics but they have different
bonding:
has covalent, MgO has ionic, and
has a m
Figura da M. Razeghi, Fundamentals of
Solid State Engineering, Kluwer, 2002
18
Enrico Silva - of
diritti this
riservati - electron
Non è permessa, fra
l’altro, l’inclusione
parziale in
opere senza il consenso
scritto dell’autore
the presence
cloud
alsoanche
adds
aaltrerepulsive
force
to the
bonding. Nevertheless, overall, Fig. 2.7 is still valid except that the cohesive
energy is now lower in absolute value, i.e. it is easier in many cases to “pull
apart” metal regions.
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Figure da M. Razeghi, Fundamentals of
Solid State Engineering, Kluwer, 2002
Legami metallici
– atomi con pochi elettroni di valenza
metallic
bond dagli
is non-directional
(isotropic).
Consequently,
metal
– elettroni This
di valenza
rimossi
atomi e condivisi
dall’intero
solido (“delocalizzati”)
ions
try to get as close as possible, which leads to close-packed crystal
– “gas di
elettroni”
structures with high coordination numbers, compared to covalently bonded
– legame
debole fra l’insieme degli ioni e la nuvola elettronica
solids. “Free” valence electrons in the electron gas can respond readily to an
– legame
isotropo:
nonfield
è direzionale
––> close-packing
applied
electric
and drift along
the force of the field, which is the
reason for the high electrical conductivity of metals. Furthermore, if there is
a temperature gradient along a metal bar, the free electrons can also
contribute to the energy transfer from the hot to the cold regions. Metals
therefore also have a good thermal conductivity too.
2.5.6. Secondary bonds
19
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Electronic Structure of Atoms
63
– legame idrogeno: dipolo
permanente nelle sostanze che lo
esibiscono (acqua!)
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
– efficaci anche in gas inerti, in cui
l’ effetto è dovuto al dipolo
istantaneo (è un legame molto
debole: i gas inerti solidificano a
temperature molto basse.
In some solids, a van der Waals force may dominate in one direction,
while an ionic and/or covalent bond dominates in another. Several solids
Figure da M. Razeghi, Fundamentals of Solid State Engineering, Kluwer, 2002
Legami dipolari
20