Circonferenze traslate
Bruna Cavallaro, Treccani scuola
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Traslare circonferenze
Su un piano Oxy disegno una circonferenza, poi traslo il piano.
Come cambia l’equazione della curva dopo la traslazione?
Traslo il piano Oxy
Per rispondere ricordiamo prima di tutto come si
applicano le equazioni di una traslazione.
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Applicare le equazioni di una trasformazione
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Attività 2. Circonferenze traslate
Riprendiamo la domanda:
Come cambia l’equazione della circonferenza dopo una traslazione?
Traslo il piano Oxy
Per rispondere a questa e ad altre domande dividetevi in gruppi di 2 –
4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
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Ecco che cosa abbiamo trovato
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Traslare una circonferenza
Circonferenza con:
- centro C = O(0; 0);
- raggio r = 2;
- equazione x2 + y2 = 4.
Traslo il
piano Oxy
Circonferenza con:
- centro C(3; 1);
- raggio r = 2.
E l’equazione della circonferenza traslata?
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Equazione di circonferenza traslata
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Riconoscere l’equazione di una circonferenza
Una circonferenza con le caratteristiche indicate qui sotto è
descritta da una delle seguenti equazioni
(x – p)2 + (y – q)2 = r2
a = −2 p
oppure

2
2
x + y + ax + by + c = 0 con  b = −2q
c = p 2 + q 2 − r 2

€
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Dall’equazione al grafico di una circonferenza
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Dall’equazione al grafico di una circonferenza
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Dall’equazione al grafico di una circonferenza
Attenzione alle equazioni riconducibili alle
due forme note. Ecco qualche esempio.
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Dall’equazione al grafico della circonferenza
con un software di geometria dinamica
File ‘circonferenza_Scheda.ggb’
Attenzione alle
addizioni e sottrazioni
con numeri negativi!
x2 + [y – (-2)]2 = 9
x2 + (y + 2)2 = 9
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Dall’equazione al grafico della parabola
con un software di geometria dinamica
Se p = 0 il centro scorre
sull’asse y
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Se q = 0 il centro scorre
sull’asse x
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Dall’equazione al grafico della parabola
con un software di geometria dinamica
Se p2 + q2 = r2  c = 0
la circonferenza passa per O(0, 0)
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Riflessioni sulle equazioni di circonferenza
Equazione (x – p)2 + (y – q)2 = r2
Posso sostituire a p, q, r qualunque numero reale con la
certezza di scrivere sempre l’equazione di una circonferenza
che posso disegnare: il centro è C(p, q) e il raggio è r 2 .
Questa certezza vale anche per l’equazione
x2 + y2 + ax + by + c = 0 ??
€
Basta un controesempio per rispondere NO!
Dall’equazione x2 + y2 – 2x – 4y + 7 = 0 ricavo:
C(1, 2) ma r = 1+ 4 − 7 = −3 che non è un numero reale.
€
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Riflessioni sulle equazioni di circonferenza
Data l’equazione
x2 + y2 + ax + by + c = 0
posso sempre calcolare le coordinate del centro C(p, q) date da:
p=−
a
b
, q=−
2
2
Invece, per avere il raggio r, debbo eseguire il calcolo:
€
r = p2 + q 2 − c
E trovo le seguenti situazioni:
€
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