Fuoco, direttrice ed equazione
di una parabola traslata
Bruna Cavallaro, Treccani scuola
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Traslare parabole con fuoco e direttrice
Su un piano Oxy disegno una parabola, con fuoco e direttrice.
poi traslo il piano.
Come cambiano le coordinate del fuoco e le equazioni della
direttrice e della curva dopo la traslazione?
Per rispondere ricordiamo prima di tutto come si
applicano le equazioni di una traslazione.
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2
Applicare le equazioni di una trasformazione
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3
Attività 2. Fuoco, direttrice ed equazione di
una parabola traslata
Riprendiamo la domanda:
Come cambia l’equazione della parabola dopo una traslazione?
Per rispondere a questa e ad altre domande dividetevi in gruppi di 2 –
4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
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Ecco che cosa abbiamo trovato
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Equazione della parabola traslata
con fuoco e direttrice
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6
Equazione della parabola traslata
con fuoco e direttrice
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Riflettere sul significato delle lettere nell’equazione
della parabola con fuoco e direttrice
f indica l’ordinata del fuoco F della parabola con vertice O(0; 0).
Se f è positivo, trovo – f negativo
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Se f è negativo, trovo – f positivo
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Riconoscere l’equazione di una parabola con
direttrice parallela all’asse delle x
Una parabola con le caratteristiche indicate qui
sotto è descritta da una delle seguenti equazioni
y = a(x – p)2 + q
#
1
%a = 4 f
oppure
%
2
y = ax + bx + c con $b = "2ap
%c = ap 2 + q
%
&
!
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Risolvere problemi
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10
Memoria e ragionamenti per risolvere problemi
Su che cosa è basato il procedimento seguito?
I.!
Ricordare la figura a fianco, con
il corretto significato delle
lettere a, p, q, f e due formule da
ricordare a memoria.
II.! Individuare quali sono le lettere
date e quali quelle da calcolare
per risolvere il problema.
III.! Impostare ed eseguire
correttamente i calcoli.
Questo è l’unico
procedimento possibile?
Equazione della parabola
1
y = a(x – p)2 + q con f =
4a
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Memoria e ragionamenti per risolvere problemi
No, ci sono vari altri procedimenti. Ecco un esempio.
Questo procedimento richiede un maggior numero di calcoli e
questo significa aumentare la probabilità di errori di ‘distrazione’.
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Disegni o calcoli per tracciare grafici
Anche per tracciare il grafico c’è un altro procedimento
Questo procedimento richiede il calcolo di due espressioni numeriche
al posto del disegno di due rette e due circonferenze.
Ognuno può scegliere se preferisce disegnare o calcolare.
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Risolvere problemi
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Risolvere problemi
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15
Memoria e ragionamenti per risolvere problemi
Su che cosa è basato il procedimento seguito?
I.!
Ricordare la figura a fianco, con il
corretto significato delle lettere a,
p, q, f e tre formule da ricordare a
memoria.
II.! Individuare quali sono le lettere
date e quali quelle da calcolare
per risolvere il problema.
III.! Impostare ed eseguire
correttamente i calcoli.
Questo è l’unico
procedimento possibile?
Equazione della parabola
y = ax 2 + bx + c con
f=
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1
b
e p="
4a
2a
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Memoria e ragionamenti per risolvere problemi
No, anche in questo caso ci sono altri procedimenti.
Ad esempio, il video seguente mostra un procedimento
basato su un maggior numero di formule a memoria.
Video. Calcolo di vertice, fuoco, asse e direttrice di una parabola
.
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Equazione e grafico di parabola con un software
di geometria dinamica
Animazione ‘Parabola_Geogebra_Presenta2’
.
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