Corso di Istituzioni di Economia
prof. L. Ditta
La scarsità e i problemi di
scelta
Facoltà di Giurisprudenza
Università di Perugia
Lucidi liberamente ricavati da materiali del prof. Rodano
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Un breve ripasso prima di cominciare…
• Funzioni e loro rappresentazione grafica
• La funzione “principe”: la retta
• Tangente trigonometrica e inclinazione di
una curva
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L’equazione della retta
Si ricordi che l’equazione di una retta è y  a  b  x
Il coefficiente angolare b è
dato dal rapporto Dy/Dx
Equazione di una retta:
• a  termine noto
• b  coefficiente angolare
y
a è l’intercetta : un
valore più elevato
sposta la retta in alto
(in modo parallelo)
b
a
0
x
b misura l’inclinazione : un valore più
grande fa ruotare la
retta verso l’alto (diviene più inclinata).
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matematica elementare – La retta
L’inclinazione di una curva
Come si misura
Essa varia da punto
a punto.
In ogni punto è
misurata dal
coefficiente
angolare della retta
tangente.
l’inclinazione di una curva?
y
a
A
B
b
0
L’inclinazione della
curva indica
il rapporto tra la
variazione di y e
quella di x.
Ossia Dy/Dx.
x
matematica elementare – Inclinazione di una curva
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Frontiera
Inclinazione in B= pendenza retta tangente
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Scelta Ottimale
1) L’economia studia i problemi relativi all’ impiego di mezzi
scarsi destinabili ad usi alternativi.
Tali problemi consistono in problemi di scelta e/o di
coordinamento.
2) Per il consumatore gli impieghi alternativi sono le
combinazioni di beni o panieri acquistabili, dati i mezzi scarsi
(il reddito). Ovvero tutti i panieri compresi all’interno
dell’area delimitata dal vincolo di bilancio (la retta).
3) Adesso affrontiamo il problema della scelta in base
all’ipotesi di razionalità ; essa implica che il consumatore sia
sempre in grado di ordinare i panieri e poi di scegliere quello
che gli offre la maggiore soddisfazione (utilità) tra quelli
disponibili.
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Vincolo di bilancio
• Il vincolo di bilancio è ciò che limita le
possibilità di scelta.
• Nel caso del consumatore il vincolo è costituito
dal suo reddito.
• Se, per semplicità, limitiamo la scelta a due beni,
1 e 2, il vincolo di bilancio delimita le quantità
di ciascun bene che il consumatore può
acquistare: dati i prezzi e il reddito il vincolo è
rappresentato da una retta:
R = p1 q1 + p2 q2
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Introduzione alle preferenze
Una volta deciso
quanto spendere
Il consumatore può scegliere
tra i “panieri” sulla retta del
bilancio
Tra questi panieri, per l’ipotesi di razionalità , il
consumatore sceglierà quello preferito.
IPOTESI
Come si costruisce la
graduatoria dei panieri?
• Completezza
• Coerenza
• Non sazietà
• Sostituibilità
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Le ipotesi
1. COMPLETEZZA:
Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di
ordinarli; può anche metterli sullo stesso piano. In quest’ultimo
caso si dice che è indifferente tra i panieri.
2. COERENZA:
Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce
A a B e B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo stesso vale
per i panieri indifferenti (proprietà transitiva).
3. NON SAZIETÀ:
La preferenza va al paniere che contiene almeno una unità in
più di un bene.
4. SOSTITUIBILITÀ:
Il consumatore è disposto a rinunciare a una quantità di un
bene in cambio di una quantità dell’altro; ma la sostituibilità
non è perfetta.
Preferenze
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Curve di indifferenza
Per ordinare i panieri
conviene partire da uno
qualsiasi, per esempio P =
(7 ; 5)
I panieri a nord est ( B)
sono preferiti (quantità> di
entrambi i beni.). Quelli a
sud ovest (A) esclusi
(quantità< di entrambi i
beni.)
b2
P3
B
P1
P
5
P2
P4
A
0
7
b1
Possiamo trovare panieri indifferenti a P solo a nord ovest o a sud est
(ip. 3). Supponiamo che P1, P2, P3 e P4 siano indifferenti a P. Allora essi
sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva che unisce questi panieri si
chiama CURVA DI INDIFFERENZA
Preferenze
30
Caratteristiche delle curve di indifferenza
Una curva di indifferenza identifica tutti i “panieri” che stanno
sullo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore.
Le curve più in alto indicano i panieri a cui sono associati indici
di soddisfazione superiori .
• Per ogni punto del grafico passa una sola curva di
indifferenza (lo garantiscono le ipotesi 1 e 2);
y2
C
A
• Le curve di indifferenza;
sono decrescenti (ip. 3)
• Le curve di indifferenza
diventano sempre più
piatte (ipotesi 4);
B
A1
0
y1
• Le curve di indifferenza non si intersecano (ipotesi 2).
Preferenze
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La scelta del paniere preferito
Per l’ipotesi di
razionalità il
consumatore sceglie
il paniere preferito
tra quelli che il suo
vincolo gli permette
di acquistare.
I panieri acquistabili
sono identificati dalla
retta di bilancio.
I panieri che si
trovano su una curva
di indifferenza più alta
sono sempre preferiti.
Il consumatore
sceglierà quel paniere
sulla retta di bilancio
che si trova anche
sulla curva di
indifferenza più alta.
La scelta del consumatore
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La scelta ottimale
RICAPITOLANDO. Per l’ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere
sulla retta del bilancio che appartiene alla curva di indifferenza
Tra
più alta
. A, B e C, A sarebbe preferito, ma non é
acquistabile ( è sopra la
retta del bilancio)
R/p2
y
B sta sulla retta ( è quindi 2
acquistabile), ma non può
A
essere preferito.
B
C giace sia sulla retta di
bilancia sia su una curva y*2
più alta (quella tangente)
rispetto a quella di B.
Perciò la scelta cade su
C, ossia sul paniere (y*1;
0
y* 2 )
La scelta del consumatore
C
R/p1
y*1
y1
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Il saggio marginale di sostituzione
Abbiamo detto che all’aumentare di y1, (al diminuire di y2), la
curva di indifferenza diventa sempre più “piatta”. La sua inclinazione (che perciò diminuisce sempre) è misurata, in ogni punto,
dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto.
Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y2
e la variazione di y1 e viene chiamata:
saggio marginale di
sostituzione (SMS).
y2
A
SMSA
Abbiamo perciò
SMS  -Dy2/Dy1
B
SMSB
0
la scelta del consumatore
y341
Il significato del SMS
Il saggio marginale di sostituzione indica quante
unità del bene 2 si devono cedere in cambio di una
unità del bene 1 affinché il livello di soddisfazione
resti costante. Esso misura quanto vale, per quel
consumatore, un bene in termini dell’altro.
SMS misura l’equivalenza soggettiva tra i beni
ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO:




p1/p2 misura l’equivalenza tra i beni per il mercato ;
SMS misura l’equivalenza per il consumatore ;
p1/p2 è costante (è l’inclinazione di una retta);
SMS è variabile (è l’inclinazione di una curva).
La scelta del consumatore
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L’equilibrio del consumatore
Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (E nella figura)
si dice che è in equilibrio (non ha motivo di cambiare scelta).
In equilibrio l’inclinazione
della curva di indifferenza è
y2
uguale a quella della retta del
bilancio:
A
SMS  p1/p2
L’uguaglianza tra saggio
E
marginale di sostituzione e
prezzo relativo ha un
importante significato
economico: perché da A (dove SMS > p1/p2) conviene
0
y1
passare a E ?Perché in A y1 è valutato
più di quanto valga sul mercato (il contrario vale per y2).
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La scelta del consumatore
Una questione di segni
Abbiamo visto che l’equilibrio del consumatore è raggiunto
quando l’inclinazione della curva di indifferenza é uguale a
quella della retta del bilancio. Ovvero quando si verifica la
condizione : SMS = p1/p2
ATTENZIONE: le inclinazioni della curva e della retta sono
entrambe negative. Perciò, a rigore, avremmo dovuto
scrivere -(Dy1/Dy2) = -(p1/p2) dove la variazione al primo
membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza.
Scrivendo SMS = p1/p2 abbiamo cambiato “segno” sia al primo
che al secondo membro.
La scelta del consumatore
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Calcolare la soluzione
Proviamo a individuare la scelta del consumatore nel caso in
cui conosciamo i due prezzi e il reddito:
p1 = 1, p2 = 2, R = 1000; possiamo perciò scrivere l’equazione
del vincolo di bilancio, che è 1y1  2y2  1000.
Dato che la scelta ottima implica la condizione SMS = p1/p2,
occorre ipotizzare un valore per SMS.
Poniamo che tale valore sia SMS = y2/y1 (notare che, nella
formula, SMS è variabile e diminuisce all’aumentare di y1).
Sostituendo l’espressione di SMS nell’uguaglianza SMS = p1/p2
si trova y2/y1 = 1/2 e, da questa uguaglianza, y1 = 2y2;
sostituendo nel vincolo di bilancio ricaviamo y2 = 250 e quindi
y1 = 500.
La scelta del consumatore
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Il grafico corrispondente
Si disegna la retta del bilancio usando l’equazione del vincolo per
identificare le intercette sugli assi: y1 = 2000 e y2 = 1000.
Il calcolo effettuato ci
garantisce che il punto
y2
di tangenza tra curva
di indifferenza più alta
1000
e retta di bilancio corrisponde a S = (1000 ;
500).
S
500
0
1000
2000
y1
La scelta del consumatore
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Utilità
La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata
come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto
sulla “mappa” delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua
utilità (U). Come si misura l’utilità?
Non esiste una misura
y2
oggettiva: va bene qualsiasi
misura che attribuisca lo stesso
valore di utilità ai panieri sulla
stessa curva di indifferenza e
B
valori via via maggiori ai panieri
C
sulle curve di indifferenza più
alte.
A
U(A) = U(C); U(B) > U(A)
0
Utilità
40
y1
Utilità marginali
2) L’aumento di y1 (a parità
di y2) fa aumentare
l’utilità (per l’ipotesi di
non sazietà); lo stesso se
aumenta y2 a parità di y1
1) L’utilità è una funzione
dei panieri, ossia delle
quantità dei due beni
U = U(y1, y2)
3) Utilità marginale
(simbolo Umg) è l’aumento
di utilità che si verifica
quando la quantità di un
bene nel paniere aumenta di
uno, a parità della quantità
dell’altro (vi sono due utilità
marginali)
Utilità
Dy1 > 0  DU > 0
Dy2 > 0  DU > 0
Dy1  1  DU  Um1
Dy2  1  DU  Um2
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Utilità marginali e SMS
Spostiamoci da un punto
della curva a un punto
“vicino”, aumentando il
primo bene di Dy1 > 0 e
riducendo il secondo di
Dy2 < 0
Per definizione, lungo
una curva di indifferenza
l’utilità è costante
Dy1  DU  Umg1 Dy1 > 0
Dy2  DU  Umg2 Dy2 < 0
Le due variazioni di utilità si compensano esattamente
Umg1Dy1 = - Umg2Dy2
Dy2/ Dy1 = SMS = -(Um1/ Um2)
Il saggio marginale di sostituzione
è uguale, nel punto di equilibrio,
al rapporto tra le due utilità marginali
Utilità
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Scelta del consumatore e utilità marginali
In equilibrio (escluse le “soluzioni d’angolo”) la curva di
indifferenza è tangente alla retta del bilancio. Nel punto di
tangenza,ovviamente, le inclinazioni sono uguali.
Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione
(inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo
relativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS  p1/p2
Relazione tra SMS e
utilità marginali:
SMS = -(Um1/ Um2).
Perciò:
Uguaglianza delle
utilità marginali
ponderate
Um1/Um2  p1/p2
Um1/p1= Um2/p2
Utilità
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Utilità Marginale
Le utilità marginali ponderate dei due beni sono uguali in
equilibrio; ciò vuol dire che il consumatore ottiene lo
stesso incremento di utilità sia che acquisti una unità
monetaria aggiuntiva del bene 1 o che ne acquisti una del
bene 2.
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ESERCIZI
1. Due beni hanno prezzi p1 = 10 e p2=5 . Nel punto di equilibrio
quale sarà il valore di SMS1? (1, 2, 5, 10, nessuno di questi?)
2. In quale tratto della curva di indifferenza si ha SMS> della
pendenza della retta di bilancio?
3. Un consumatore acquista un paniere composto da 50 unità di
un bene, il cui prezzo è = 12, e 40 unità di un altro bene, il cui
prezzo è = 10. Qual è il reddito monetario di tale consumatore?
4. Disegnare il grafico che rappresenta la scelta ottimale del
consumatore di cui all’esercizio 1, sapendo che il suo reddito è
pari a 2000 e che il paniere acquistato contiene 100 unità del
bene 1 .
esercitazioni
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