Modelli d’illuminazione locale
radiometrici
Maurizio Rossi, Daniele Marini, Davide Selmo
1
Limiti dei modelli di illuminazione locale
•
•
•
I modelli Flat, Gourad, Phong sono stati
formulati empiricamente
Una soluzione corretta del problema della
interazione tra luce e materia, richiederebbe la
soluzione delle equazioni di Maxwell per il
campo elettromagnetico
Tale approccio non è praticabile in forma
analitica o numerica a causa della elevata
complessità
2
Riflettometria
•
•
•
Le funzioni di Fresnel forniscono una soluzione
al problema della riflessione delle onde e.m. in
alcuni casi semplificati (riflessione speculare su
un materiale liscio ideale)
Anche l’utilizzo diretto delle funzioni di Fresnel
complete non è praticabile a causa della loro
elevata complessità
La riflettometria descrive la riflessione delle
onde e.m. su materiali reali in termini di
grandezze radiometriche
3
Riflessione: BRDF
•
La funzione di distribuzione della
Riflettanza Bidirezionale (Bidirectional
Reflectance Distribution Function)
descrive la riflessione delle onde e.m.:
1. Su una superficie reale caratterizzata da una
qualsiasi microrugosità superficiale
2. Rispetto a qualsiasi direzione (ovvero speculare
e/o diffusa)
3. In funzione della radianza riflessa Lr e della
irradianza incidente Ei
4. In funzione della lunghezza d’onda 
4
BRDF
Lr ( r , r ,  i , i ,  )
Lr ( r , r ,  i , i ,  )
 ( r , r ,  i , i ,  ) 

Ei ( i , i ,  )
Li ( i , i ,  ) cos  i d
5
BRDF
•
Purtroppo:
1. La BRDF non è nota analiticamente
2. È definita sperimentalmente e può essere misurata con
estrema difficoltà dato che dipende da cinque variabili
3. In caso di superfici non omogenee (texture) la sua
misurazione dovrebbe essere ripetuta su ogni punto
campione della superficie
•
I modelli di illuminazione Flat, Gourad e
Phong sono stati formulati empiricamente
per cercare di approssimare la BRDF
6
Indice di rifrazione n
• È funzione della lunghezza d’onda n()
• Nei conduttori è una funzione complessa:
n() = n() + i k()
k() è il coefficiente di estinzione
• Nei dielettrici è solo reale:
n() = n()
k() è nullo
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Funzioni di Fresnel
• Indica il rapporto tra l'intensità della radiazione
incidente e quella della radiazione trasmessa
all'interno del materiale
• È funzione della lunghezza d’onda (cromaticità)
• Radiazione polarizzata trasmessa da un dielettrico,
dipende dall’angolo di incidenza e di trasmissione:
2

1 sin 2 (i   t ) 
cos
(



)
i
t 

F( ) 
1


2
2 sin2 (i   t ) 
cos
(



)

i
t 
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Funzione di Fresnel per dielettrico
• L’intensità della radiazione trasmessa
dipende sia dalla direzione della radiazione
incidente sia dalla direzione della radiazione
trasmessa;
• Le due direzioni sono complanari con la
normale alla superficie
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Funzione di Fresnel per conduttore
• n2 è l'indice di rifrazione del mezzo
conduttore (quello dell'aria è pari a 1) e k2 è
il coefficiente di estinzione del conduttore
• L’intensità della luce trasmessa nel
conduttore dipende solo dalla direzione della
luce incidente:
2
2
2
2 
1 
(n
cos


1)

(k
cos

)
(n

cos

)

k
2
i
2
i
2
i
2 
F( )  


2 
(n2 cos i  1)2  (k 2 cos i )2 (n2  cos i )2  k22 
10
Funzioni di Fresnel
Con le funzioni di Fresnel si descrive l’attenuazione
dell'energia luminosa nella riflessione o trasmissione con
conduttori e dielettrici
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Interazione luce materia
• Modello superficiale a microfacce
• Conduttori vs dielettrici
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Modello locale di Cook-Torrance 1983
  kd  d  ks  s
•
La BRDF è approssimata con:
•
•
•
•
•
kd coefficiente di riflessione diffusa 0  kd  1
ks coefficiente di riflessione speculare 0  ks  1
Ovviamente kd + ks  1
d riflessione diffusa (lambertiana)
s riflessione speculare non ideale, ovvero perturbata
dalle microrugosità superficiali della materia, dipende
da:
1.
2.
3.
Angoli di incidenza e riflessione della luce
Fattore di microrugosità m che descrive statisticamente la
superficie (maggiore m … maggiore la microrugosità)
Indice di rifrazione n() che è funzione della lunghezza d’onda
e quindi determina lo spettro della radiazione riflessa, ovvero il
colore della materia!
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Modello di Cook e Torrance
• Luminanza riflessa da un superficie come
funzione della riflettività bidirezionale
• Riflettanza BRDF espressa come somma di una
componente diffusiva e di una speculare
– se il materiale è un dielettrico puro kd=1 e ks=0
– se il materiale è un conduttore puro kd=0 e ks=1
• Descrizione radiometrica vs RGB della luce e dei
materiali!
• Il colore non è più definito da triplette RGB ma
dipende dall’indice di rifrazione n() !!!
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Modello di Cook e Torrance
• La riflettività diffusiva d viene considerata
puramente lambertiana
• La riflettività speculare è approssimata con
la formula:
F  D G
s 
 cos  i cos  r
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Modello di Cook e Torrance
• F rappresenta la funzione di Fresnel che
descrive la componente parzialmente
trasmessa nel materiale e successivamente
riflessa e dipende anche dall’indice di
rifrazione n()
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• D funzione di rugosità, indica la percentuale di
microfacce orientate come la direzione di
osservazione (due differenti modelli)
– modello gaussiano:
a / m
D(m,c,a)  ce
2
• con a angolo tra L e H, c costante arbitraria, m indice di
rugosità normalizzato, quando prossimo a 0 superficie liscia,
prossimo a 1 molto rugosa
– modello di Beckmann:

2
1
tan(a  / m 
D(m,a )  2
e
4
m cos (a )
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• G parametro geometrico tiene conto
dell'orientamento delle microfacce
superficiali, che possono proiettare
un'ombra su facce vicine (shadowing) o
produrre una riflessione speculare verso la
direzione di osservazione o infine la luce
riflessa può essere parzialmente bloccata da
altre faccette (masking).
G( N, V, L)  min 1,  ( N  V),  ( N  L)
2( N  H)
 
VH
18
19
20
21
22
Modello di Cook-Torrance
•
•
•
•
Limiti del modello:
I parametri kd , ks e m devono essere determinati
arbitrariamente dall’operatore in base all’esperienza
personale sull’aspetto dei materiali
L’indice di rifrazione dei conduttori è una funzione del
campo complesso ma viene considerata reale come nel
caso dei dielettrici, quindi i conduttori sono rappresentati
con un minore livello di fotorealismo
Ignorata la diffusione della luce sotto la superficie del
materiale (sub-surface scattering)
23
Modello locale di He-Torrance 1991
•
Questo modello (1991) cerca di eliminare i limiti del modello
di Cook-Torrance scomponendo la BRDF in tre componenti
senza coefficienti arbitrari:
   sp   dd  ud
1.
2.
3.
Speculare: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla
superficie
Diffusa direzionale: dovuta ai raggi che riflettono una sola
volta sulla superficie ma sono deviati dalla direzione
speculare ideale a causa delle microrugosità
Diffusa uniforme: dovuta ai raggi che riflettono più volte
sopra (conduttori e dielettrici) e sotto (solo nei dielettrici) la
superficie del materiale
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Limiti dei modelli di illuminazione locale
•
Limiti dei modelli descritti. Questi ignorano:
1.
2.
3.
4.
5.
Fluorescenza dei materiali
Fosforescenza dei materiali
Anisotropia dei materiali
Polarizzazione della luce
Sub-surface scattering di alcuni materiali
dielettrici (marmo, pelle umana,……)
25
Modelli di illuminazione locale
•
Regole generali per la scelta dei parametri
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BSSRDF
BSSRDF: bidirectional surface scattering
distribution function
• Il modello di Cook-Torrance e altri modelli avanzati non
considerano gli effetti di traslucidità di alcuni materiali
(marmo, latte, pelle umana…)
• Infatti suppone che la luce entri ed esca nello stesso punto
della superficie dei materiali
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BSSRDF
• La BRDF non
considera il
cammino della
luce negli strati
sotto-superficiali
dei materiali (subsurface scattering)
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BSSRDF
• La BSSRDF S(…) dipende
dalle posizioni di ingresso
(xi,yi) e rifessione (xr,yr)
della radiazione
• i è il flusso radiante
incidente in (xi,yi)
dLr ( r , r , x r , y r )
S ( i , i , xi , yi ,  r , r , x r , y r ) 
d i ( i , i , xi , yi )
d i  Li  cos  i  di  dAi  dEi  dAi
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Modelli locali che simulano la
BSSRDF
• Hanrahan (1993):
materiali a strati con BDRF e BTRF
• Wolff (1994):
modellato in 3 passi: rifrazione entrante,
diffusione interna, rifrazione uscente
• Pharr (2000):
BSSRDF ottenuta tramite funzioni
integrali
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BSSRDF
• Modello di Jensen (2001)
– La BSSDRF viene approssimata con una BDRF
(supponendo illuminazione uniforme)
– Somma di due termini: riflettanza diffusa,
scalata con Fresnel + termine di scattering
singolo (1)
f r ( x,  i , i ,  r ,  r )  F
Rd

 f r ( x ,  i , i ,  r ,  r )
(1)
31
32
BRDF
BSSRDF