GUIDA Esercizi della 2°lezione di Algebra di base ESERCIZI SULLE EQUAZIONI DI 1°GRADO ESERCIZI SULLE EQUAZIONI BINOMIE (SPURIE) ESERCIZI SULLE EQUAZIONI BINOMIE (PURE) ESERCIZI SULLE EQUAZIONI DI 2°GRADO ESERCIZI SULLE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2° ESERCIZI SULLE EQUAZIONI FRATTE INDIETRO USO DEI PULSANTI ? Visualizza solo la soluzione dell'esercizio Visualizza le soluzioni di tutti gli esercizi RISOLVI Nasconde le soluzioni NASCONDI Torna all'indice degli esercizi INDICE INDICE RISOLVI NASCONDI Risolvere le seguenti equazioni di primo grado : 1. 3x − 5 + 2( − x + 1) = 0 ? 3 x − 5 + 2(− x + 1) = 0 ⇒ 3 x − 5 − 2 x + 2 = 0 ⇒ x = 3 2. 3 − 7( − x + 5) = 2 x + 5 ? 3 − 7(− x + 5 ) = 2 x + 5 ⇒ 3 + 7 x − 35 = 2 x + 5 ⇒ 7 x − 2 x = 35 − 3 + 5 ⇒ 5 x = 37 ⇒ 3. x= 37 5 ? 4 x − 5( x − 2)( x + 2) + 2( − x + 1) = −5x 2 + 4 x − 3 ( ) 4 x − 5(x − 2 )(x + 2 ) + 2(− x + 1) = −5 x 2 + 4 x − 3 ⇒ 4 x − 5 x 2 − 4 − 2 x + 2 = −5 x 2 + 4 x − 3 ⇒ 4 x − 5 x 2 + 20 − 2 x + 2 = −5 x 2 + 4 x − 3 ⇒ 4 x − 2 x − 4 x = −20 − 2 − 3 ⇒ − 2 x = −25 25 ⇒ x= 2 4. 24 + x( 2 − 3x ) − 5 − 3x 2 + 2( x − 8) = 2 x + 4 − 9 x 2 ? 24 + x(2 − 3x ) − 5 − 3x 2 + 2(x − 8) = 2 x + 4 − 6 x 2 ⇒ − 6 x 2 + 6 x 2 + 2 x = −24 + 5 + 16 + 4 ⇒ 5. ⇒ 24 + 2 x − 3x 2 − 5 − 3x 2 − 16 = +4 − 6 x 2 1 x= 2 x + 6 + 2( − x − 4 x ) = 7( −3 − 2 x ) − ( −5 + 3x ) x + 6 + 2(− x − 4 x ) = 7(− 3 − 2 x ) − (− 5 + 3 x ) ⇒ ⇒ x + 6 − 2 x − 8 x = −21 − 14 x + 5 − 3 x 11 x − 2 x − 8 x + 14 x + 3x = −6 − 21 + 5 ⇒ 8 x = −22 ⇒ x = − 4 ? INDICE 6. x−3 5 −3 x + 2 − ( −5 + 3 x ) + 2 − x + = 7 2 4 8 x −3 5 − 3x + 2 + 2 − x + = 7 − (− 5 + 3 x ) ⇒ 2 4 8 4 x − 12 − 16 x + 20 − 21x + 14 + 40 − 24 x = 8 8 46 ⇒ 33x = 46 ⇒ x = 33 7. RISOLVI 2 − 3x 3 NASCONDI ? x −3 5 21 7 − 2x + = − x + + 5 − 3x 2 2 8 4 ⇒ 4 x + 21x − 16 x + 24 x = +12 − 20 + 14 + 40 5x + 2 −3x + 2 = − ( +3x − 3) + 4 6 ? 2 − 3x 5x + 2 − 3x + 2 8 − 12 x + 15 x + 6 − 6 x + 4 − 36 x + 36 + = = − (+ 3 x − 3) ⇒ 6 12 3 12 4 8 − 12 x + 15 x + 6 − 6 x + 4 − 36 x + 36 ⇒ − 12 x + 15 x + 6 x + 36 x = −8 − 6 + 4 + 36 ⇒ = 12 12 26 ⇒ 45 x = 26 ⇒ x = 45 8. x + 3 − 3x + 2 x − 2 = − + 2( − x + 2 ) + 12 3 4 ? x + 3 − 3x + 2 x − 2 + 2(− x + 2) + = − ⇒ 3 4 12 − 24 x + 48 + x + 3 − 12 x + 8 − 3 x + 6 = 12 12 37 ⇒ − 24 x + x + 12 x + 3 x = −48 − 3 + 8 + 6 ⇒ − 8 x = −37 ⇒ x = 8 9. x−3 5 −3 x − 5 − ( −2 + x ) + 4 − x + = 2 5 3 15 x −3 5 3 x − 9 − 60 x + 100 − 6 x − 10 + 30 − 15 x − 3x − 5 + 4 − x + = 2 = − (− 2 + x ) ⇒ 5 3 15 15 15 71 3 x − 60 x + 6 x + 15 x = +9 − 10 + 30 − 100 ⇒ − 36 x = 71 ⇒ x = − 36 ? INDICE 10. RISOLVI 5 3x + 2 −3 −2−3 x + = ( − x + 5) + 2 3 2 5 3x + 2 − 2 − 3 x + = (− x + 5) + 2 −3 ⇒ 2 3 + 36 x − 30 − 6 x + 30 + 12 x + 8 − 18 = 6 6 5 ⇒ 36 x + 6 x − 12 x = 30 + 30 + 8 − 18 ⇒ 30 x = 50 ⇒ x = 3 NASCONDI ? INDICE RISOLVI NASCONDI Risolvere le seguenti equazioni binomie di secondo grado, mancanti del termine noto (spurie). 11. x 2 + 3x = 0 x1 = 0 2 x + 3x = 0 ⇒ ricordando che b x2 = − a 12. ? x1 = 0 5 x − 3 x = 0 ⇒ ricordando che b x 2 = − a x1 = 0 ⇒ 3 x 2 = 5 x 2 − 5x = 0 ? x1 = 0 x − 5x = 0 ⇒ ricordando che b x2 = − a 2 14. x = 0 ⇒ 1 x 2 = −3 5 x 2 − 3x = 0 2 13. ? x = 0 ⇒ 1 x2 = 5 ? 2 x 2 + 3x = 0 x1 = 0 2 x + 3 x = 0 ⇒ ricordando che b x 2 = − a 2 15. x2 x 2 − 12 − 2 = 3x + 3 6 x2 x 2 − 12 − 2 = 3x + 3 6 ? ⇒ 2 x 2 − 12 18 x + x 2 − 12 = 6 6 x1 = 0 x − 18 x = 0 ⇒ ricordando che b x 2 = − a 2 16. x1 = 0 ⇒ 3 x2 = − 2 ⇒ 2 x 2 − x 2 − 18 x − 12 + 12 = 0 x = 0 ⇒ 1 x 2 = 18 x2 + 1 x2 − 4 −1 = +x 3 6 x2 + 1 x2 − 4 −1 = +x ⇒ 3 6 ? 2x 2 + 2 − 6 x 2 − 4 + 6 x = 6 6 ⇒ 2 x2 − x 2 − 6x + 2 − 6 + 4 = 0 INDICE x1 = 0 x − 6 x = 0 ⇒ ricordando che b x 2 = − a RISOLVI NASCONDI x = 0 ⇒ 1 x2 = 6 2 x2 + 2 x2 +1 x+7 − = 1− 3 4 12 17. x2 + 2 x 2 + 1 x+7 − = 1− 3 4 12 ⇒ ? 4 x 2 + 8 − 3x 2 − 3 12 − x − 7 = 12 12 x1 = 0 x + x = 0 ⇒ ricordando che b x2 = − a 2 ⇒ 4 x 2 − 3x 2 + x + 8 − 3 − 12 + 7 = 0 x = 0 ⇒ 1 x 2 = −1 x( x − 2) x − 4 x − 3 x + 1 + = + 4 3 2 6 18. ? x( x − 2 ) x − 4 x − 3 x + 1 3 x 2 − 6 x + 4 x − 16 6 x − 18 + 2 x + 2 + = + ⇒ = 4 3 2 6 12 12 x1 = 0 3 x − 10 x = 0 ⇒ ricordando che b x2 = − a 2 ( x + 3)( x − 2 ) ( x − 1)( x + 1) 19. 4 + 5 = ⇒ 3 x 2 − 10 x = 0 x1 = 0 ⇒ 10 x2 = 3 ( x + 1)( x − 17 ) ( x + 3)( x − 2) (x − 1)(x + 1) (x + 1)( x − 17 ) ? 10 5(x + 3)(x − 2 ) 4(x − 1)(x + 1) 2(x + 1)( x − 17 ) + = 4 5 10 20 20 20 2 2 2 5 x − 2 x + 3 x − 6 4 x − 1 2 x − 17 x + x − 17 ⇒ + = ⇒ 5 x 2 + x − 6 + 4 x 2 − 4 = 2 x 2 − 16 x − 17 20 20 20 2 2 2 ⇒ 5 x + 5 x − 30 + 4 x − 4 − 2 x + 32 x + 34 = 0 ⇒ 7 x 2 + 37 x = 0 + ( = ) ( ⇒ ) ( x1 = 0 7 x + 37 x = 0 ⇒ ricordando che b x 2 = − a 2 ) ( x1 = 0 ⇒ 37 x2 = − 7 ) ( ) INDICE 20. RISOLVI ( x − 1) 2 3 + x x 2 − 2 1 − = + ( 3x + 1) 2 6 4 2 ( x − 1)2 ? 3 + x x2 − 2 1 6(x − 1)2 − 6 − 2 x 3 x 2 − 6 + 6(3x + 1) = + (3 x + 1) ⇒ = 2 6 4 2 12 12 2 2 2 2 ⇒ 6 x − 12 x + 6 − 6 − 2 x = 3x − 6 + 18 x + 6 ⇒ 6 x − 3x − 12 x − 2 x − 18 x = 0 − x1 = 0 3 x − 32 x = 0 ⇒ ricordando che b x2 = − a 2 NASCONDI x1 = 0 ⇒ 32 x2 = 3 INDICE RISOLVI Risolvere le seguenti equazioni binomie di secondo grado (pure) : 21. x2 − 9 = 0 c x 2 − 9 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 x 1 = ±3 ? a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 2 22. 4 x 2 − 49 = 0 c 4 x 2 − 49 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 7 x1 = ± 2 2 23. ? a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 −36 + 4 x 2 = 0 c − 36 + 4 x 2 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 x 1 = ±3 ? a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 2 24. ? 8 x 2 − 64 = 0 c 8 x 2 − 64 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 x 1 = ±2 2 2 25. − x 2 + 16 = 0 c − x 2 + 16 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 x 1 = ±4 2 ? a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 NASCONDI INDICE 26. 25x 2 − 9 = 0 ? c 25 x 2 − 9 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 3 x1 = ± 2 5 27. a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 −49 x 2 − 16 = 0 ? c − 49 x 2 − 16 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 ∀/ x ∈ ℜ 28. 29. ? a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 ? 121x 2 + 9 = 0 c 121x 2 + 9 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 ∀/ x ∈ ℜ 30. a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 48 x 2 − 4 = 0 c 48 x 2 − 4 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 1 x1 = ± 2 2 3 a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 −x2 + 1 = 0 c 48 x 2 − 4 = 0 ⇒ ricordando che x 1 = ± − a 2 x 1 = ±1 2 RISOLVI ? a > 0 , c < 0 se a < 0 , c > 0 NASCONDI INDICE RISOLVI NASCONDI Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado ( complete ) 31. ? x 2 − 5x + 6 = 0 x2 − 5x + 6 = 0 ⇒ 32. poichè ∆ = 1 > 0 si ? poichè ? ? poichè ∆ = 1 > 0 si ha : x 1 = 2 −5 ± 1 −2 x = 2 = 1 x2 = 3 ? poichè ∆ = −3 < 0 si ha : ∀ / x∈ℜ ? poichè ∆ = 25 > 0 si ha : x 1 = 2 1 ± 25 2 x = 3 = 1 x 2 = −2 x 2 − 8x + 9 = 0 x 2 − 8x + 9 = 0 ⇒ 38. x = −3 = 1 x 2 = −7 x2 − x − 6 = 0 x2 − x − 6 = 0 ⇒ 37. ∆ = 4 > 0 si ha : x 1 = −5 ± 4 2 4 x 2 + 5x + 7 = 0 x 2 + 5x + 7 = 0 ⇒ 36. poichè − x 2 + 5x − 6 = 0 − x 2 + 5x − 6 = 0 ⇒ 35. x = −2 = 1 x 2 = −6 ∆ = 4 > 0 si ha : x 1 = −4 ± 4 2 4 x 2 + 10 x + 21 = 0 x 2 + 10 x + 21 = 0 ⇒ 34. 2 x = 3 = 1 x2 = 2 5± 1 2 x 2 + 8 x + 12 = 0 x 2 + 8 x + 12 = 0 ⇒ 33. ha : x 1 = ? poichè ∆ = 7 > 0 si ha : x 1 = 4 ± 7 2 4 x1 = 4 + 7 = x 2 = 4 − 7 x −1 3 − x = x2 −1 3 2 x −1 3 − x = x2 −1 ⇒ 3 2 ? 2x − 2 − 9 x 6x 2 − 6 = 6 6 ⇒ 6x 2 + 7 x − 4 = 0 INDICE 6x 2 + 7 x − 4 = 0 ⇒ 39. poichè ∆ = 145 > 0 si ha : x 1 = 2 4x 2 + 4x + 5 = 0 ⇒ ? ⇒ 2x − 1 − 6x − 4 4x 2 = 4 4 poichè ⇒ 4x 2 + 4x + 5 = 0 ∆ = −16 < 0 si ha : 4 ∀/ x ∈ ℜ 5 − 3x 2 2 − 3x −x= 6 4 5 − 3x2 2 − 3x −x= 6 4 6 x 2 + 3x − 4 = 0 ⇒ NASCONDI − 7 + 145 x1 = 12 = x = − 7 − 145 2 12 2x − 1 3x + 2 − = x2 4 2 2 x − 1 3x + 2 − = x2 4 2 40. − 7 ± 145 12 RISOLVI ? ⇒ 10 − 6 x 2 − 12 x 6 − 9 x = 12 12 ⇒ 6 x 2 + 3x − 4 = 0 poichè ∆ = 105 > 0 si ha : x 1 = 2 − 3 ± 105 12 − 3 + 105 x1 = 12 = x = − 3 − 105 2 12 INDICE RISOLVI NASCONDI Risolvere le seguenti equazioni di grado superiore al secondo : ? x 3 − 2x + 1 = 0 41. Applicando Ruffini si ha : +1 x=+1 +1 (x − 1)(x 2 + x − 1) = 0 0 -2 +1 +1 +1 -1 +1 -1 0 che per l'appunto definisce una equazione fattoriale . da cui : x = 1 x − 1 = 0 ⇒ 2 2 x + x −1 = 0 x + x − 1 = 0 ⇒ ∆ = 5 > 0 ⇒ x1 2 −1 + 5 x1 = −1± 5 2 = = 2 x = − 1 − 5 2 2 −1 ± 5 e quindi riassumendo le soluzioni sono : 1 ; 2 42. ? 3x 3 − 4 x 2 + 1 = 0 Applicando Ruffini si ha : +3 x=+1 +3 ( x − 1)(3x 2 − x − 1) = 0 -4 0 +1 +3 -1 -1 -1 -1 0 che per l'appunto definisce una equazione fattoriale . INDICE RISOLVI NASCONDI da cui : x = 1 x − 1 = 0 ⇒ 2 2 3 x − x − 1 = 0 3x − x − 1 = 0 ⇒ ∆ = 13 > 0 ⇒ x1 2 1 + 13 x1 = 1 ± 13 6 = = 6 x = 1 − 13 2 6 1 ± 13 e quindi riassumendo le soluzioni sono : 1 ; 6 43. x 4 − 2x 2 + 1 = 0 ? Applicando Ruffini si ha : +1 x=+1 0 +1 +1 +1 (x − 1)(x 3 + x 2 − x − 1) = 0 ⇒ (x − 1)[x 2 (x + 1) − ( x + 1)] = 0 ⇒ -2 0 +1 +1 -1 -1 -1 e quindi riassumendo le soluzioni sono : (− 1 ; + 1) x 1 = ±1 2 0 (x − 1)(x + 1)(x 2 − 1) = 0 che per l'appunto definisce una equazione fattoriale . x = 1 x − 1 = 0 da cui : x + 1 = 0 ⇒ x = −1 x 2 − 1 = 0 x 2 −1 = 0 ⇒ ∆ = 4 > 0 ⇒ -1 INDICE RISOLVI NASCONDI Avremmo potuto anche risolvere l'equazione come biquadratica : x 4 − 2x 2 + 1 = 0 posto x 2 = t ⇒ t 2 − 2t + 1 = 0 e risostituendo : x 2 = 1 ⇒ poichè ∆ = 0 ⇒ t 1 = 1 2 x = ±1 Sarebbe stato più semplice se da subito avessimo notato che : x − 2x + 1 = 0 ⇒ 4 44. 2 (x 2 ) 2 −1 = 0 ⇒ ( x 2 − 1 = 0 ⇒ x = ±1 x −1 x −1 = 0 ⇒ 2 x − 1 = 0 ⇒ x = ±1 2 )( 2 ) ? x 3 − 2 x − 21 = 0 Applicando Ruffini si ha : +1 x=+3 +1 (x − 3)(x 2 + 3x + 7 ) = 0 0 -2 - 21 +3 + 9 + 21 +3 +7 0 che per l'appunto definisce una equazione fattoriale . x − 3 = 0 x = 3 da cui : 2 ⇒ 2 x + 3x + 7 = 0 x + 3 x + 7 = 0 ⇒ ∆ = −19 < 0 ⇒ ∀/ x ∈ ℜ e quindi riassumendo le soluzioni sono : ( 3 ) INDICE 45. − 3 x 3 − 2 x 2 − 16 = 0 Applicando Ruffini si ha : -3 x= -2 -3 (x + 2 )(− 3x 2 + 4 x − 8 ) = 0 NASCONDI ? -2 0 - 16 +6 -8 + 16 +4 -8 0 che per l'appunto definisce una equazione fattoriale . x = −2 x + 2 = 0 ⇒ 2 da cui : 2 − 3 x + 4 x − 8 = 0 3 x − 4 x + 8 = 0 ⇒ e quindi riassumendo le soluzioni sono : (− 2 46. RISOLVI ∆ = −20 < 0 ⇒ ∀ / x∈ℜ 4 ) ? x 4 − 3x 2 + 2 = 0 posto x 2 = t ⇒ t 2 − 3t + 2 = 0 poichè ∆ = 1 > 0 ⇒ t 1 = 2 3 ± 1 t1 = 2 = 2 t 2 = 1 x 2 = 2 x = ± 2 e risostituendo : 2 ⇒ x = 1 x = ±1 47. x3 − 2x 4 = 0 x3 − 2 x 4 = 0 ⇒ ? x 3 = 0 ⇒ x = 0 (sol. tripla) x 3 (1 − 2 x ) = 0 ⇒ 1 1 − 2 x = 0 ⇒ x = 2 INDICE 48. x3 + 8 = 0 RISOLVI NASCONDI ? x3 + 8 = 0 ⇒ x 3 + 23 = 0 ⇒ x = −2 ⇒ 2 x − 2 x + 4 = 0 ⇒ (x + 2)(x 2 − 2 x + 4) = 0 x + 2 = 0 ⇒ 2 x − 2 x + 4 = 0 ∆ = −3 < 0 ⇒ ∀/ x ∈ ℜ 4 molto più semplicemente : x3 + 8 = 0 ⇒ 49. x 3 = −8 ⇒ x = 3 − 8 ⇒ x = 3 − 2 3 ⇒ x = −2 ? x 4 − 16 = 0 x 4 − 16 = 0 ⇒ (x ) 2 2 − 42 = 0 ⇒ (x 2 x 2 − 4 = 0 − 4 x2 + 4 = 0 ⇒ 2 x + 4 = 0 )( ) x 1 = ±2 ⇒ 2 x 2 + 4 = 0 ⇒ ∆ = −4 < 0 ⇒ ∀/ x ∈ ℜ molto più semplicemente : x 4 − 16 = 0 ⇒ 50. x 4 = 16 ⇒ x = ± 4 16 ⇒ x = ± 4 2 4 x5 + 1 = 0 x5 + 1 = 0 ⇒ ⇒ x = ±2 ? x 5 = −1 ⇒ x = 5 −1 ⇒ x = −1 INDICE RISOLVI NASCONDI Risolvere le seguenti equazioni fratte : x 2 − 3x x − 2 − =0 2x x −1 51. x2 − 3x x − 2 − =0 ⇒ 2x x −1 x3 − 6x 2 + 7 x =0 ⇒ 2 x (x − 1) ? (x 2 ) − 3 x (x − 1) − 2 x (x − 2 ) =0 ⇒ 2 x(x − 1) x3 − x 2 − 3x2 + 3x − 2x 2 + 4x =0 2 x(x − 1) 2 x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 posto 2 x(x − 1) ≠ 0 x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 si ha : x 3 − 6 x 2 + 7 x = 0 x = 0 x − 6x + 7x = 0 ⇒ x x − 6x + 7 = 0 2 x − 6 x + 7 = 0 ⇒ x 1 2 = 3 ± 2 3 ( 2 2 ) e quindi le soluzioni sono: x 1 = 3 ± 2 2 52. 3x + 1 4 = 2 x − x x −1 3x + 1 4 = ⇒ 2 x − x x −1 1− x =0 ⇒ x( x − 1) ? 3x + 1 4 = =0 ⇒ x( x − 1) x − 1 3x +1 4x 3x +1 − 4x = ⇒ =0 x( x − 1) x( x − 1) x( x − 1) x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 posto x( x − 1) ≠ 0 x −1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 e quindi le soluzioni sono: (∀/ x ∈ ℜ) si ha : 1 − x = 0 ⇒ x = 1 INDICE 53. 7 x2 − 6x + 4 =0 ⇒ 2x 3x − − 4x + 4 + 8x2 x 2 + 2x = 2x 2x {2 x ≠ 0 8x 2 − x 2 − 4x − 2x + 4 ⇒ =0 2x ⇒ x≠0 si ha : 7 x 2 − 6 x + 4 = 0 poichè ∆ = −19 < 0 ⇒ ∀ / x∈ℜ 3x − 1 3 − x = −x + 1 2 3x −1 3 − x = ⇒ − x +1 2 7 x2 − 4x + 1 =0 ⇒ 2(1 − x) ? 6 x(1 − x ) − 2(3 x − 1) (3 − x )(1 − x ) 6x − 6x 2 − 6x + 2 3 − 4x + x 2 = ⇒ = 2(1 − x ) 2(1 − x ) 2(1 − x ) 2(1 − x) posto 1 − x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 si ha : 7 x 2 − 4 x + 1 = 0 ⇒ 7x 2 − 4x + 1 = 0 e 55. ? posto 2 x ≠ 0 ⇒ 7x 2 − 6x + 4 = 0 e 3x − NASCONDI −2 x + 2 x+2 + 4x = x 2 − 2x + 2 x+2 + 4x = ⇒ x 2 54. RISOLVI poichè ∆ = −3 < 0 ⇒ ∀ / x ∈ℜ 4 x x −1 5 − = 2x − 4 x + 1 2 x x −1 5 − = 2x − 4 x + 1 2 ⇒ ? x( x + 1) − 2( x − 2)( x − 1) 5( x − 2)( x + 1) = 2( x − 2 )( x + 1) 2( x − 2 )( x + 1) ⇒ x 2 + x − 2(x 2 − 3 x + 2 ) 5(x 2 − x − 2) = ⇒ 2( x − 2 )( x + 1) 2( x − 2 )( x + 1) ⇒ x≠2 , − 6 x 2 + 12 x + 6 =0 ⇒ 2( x − 2)( x + 1) x ≠ −1 si ha : − 6 x 2 + 12 x + 6 = 0 e e quindi le soluzioni sono: x 1 = 1 ± 2 2 poichè posto ( x − 2 )( x + 1) ≠ 0 ∆ = 2 > 0 ⇒ x1 = 1± 2 2 4 INDICE 56. RISOLVI 3 − x 5x + 2 3 + = x x2 2 3 − x 5x + 2 3 + = x 2 x2 5 x 2 − 16 x − 4 =0 ⇒ 2x 2 ? 2 x(3 − x) + 2(5 x + 2) 3 x 2 = 2 2x 2 2x ⇒ posto 2 x 2 ≠ 0 ⇒ si ha : 5x 2 − 16 x − 4 = 0 ⇒ ⇒ 5x 2 − 16 x − 4 = 0 e NASCONDI poichè x≠0 ∆ = 84 > 0 ⇒ 4 x1 6 x − 2 x 2 + 10 x + 4 3x 2 = 2 2x2 2x 8 + 2 21 x1 = 8 ± 2 21 5 = = 5 x = 8 − 2 21 2 5 2 8 ± 2 21 e quindi le soluzioni sono: x 1 = 5 2 57. x+3 1 − =2 x − 3 2x x +3 1 − =2 ⇒ x − 3 2x ? 2 x( x + 3) − ( x − 3) 4 x( x − 3) = 2 x ( x − 3) 2 x( x − 3) 2 x 2 − 17 x − 3 =0 ⇒ 2 x( x − 3) posto 2 x( x − 3) ≠ 0 ⇒ ⇒ 2 x 2 − 17 x − 3 = 0 e ⇒ x≠0 , poichè ∆ = 313 > 0 ⇒ x 1 17 ± 313 e quindi le soluzioni sono: x 1 = 4 2 2 x 2 + 6 x − x + 3 4 x 2 − 12 x = 2 x ( x − 3) 2 x ( x − 3) 2 x ≠ 3 si ha : 2 x 2 − 17 x − 3 = 0 17 + 313 x1 = 17 ± 313 4 = = 4 x = 17 − 313 2 4 INDICE 58. 4− x 3 3 = − x−3 4 4−x 4− x 3 3 = − x−3 4 4−x 7 x 2 − 41x + 64 =0 ⇒ 4(4 − x )( x − 3) posto ⇒ 7 x 2 − 41x + 64 = 0 e 59. ⇒ x≠4 , − 3x2 + 9x 4(16 − 8x + x 2 ) = 4( 4 − x )( x − 3) 4(4 − x )( x − 3) x ≠ 3 si ha : 7 x 2 − 41x + 64 = 0 poichè ∆ = −111 < 0 ⇒ ∀ / x∈ℜ 2−x 4−x − =1 x + 2x + 1 x + 1 ? 2 − x − ( 4 − x )( x + 1) ( x + 1) = ( x + 1) 2 ( x + 1) 2 2− x 4−x − =1 ⇒ 2 x + 2x + 1 x + 1 ⇒ (4 − x )( x − 3) ≠ 0 ⇒ 2 3x 2 − 6 x − 3 =0 ⇒ ( x + 1) 2 NASCONDI ? 4( 4 − x ) 2 3( x − 3)(4 − x ) − 12( x − 3) = 4(4 − x)( x − 3) 4( 4 − x )( x − 3) ⇒ RISOLVI 2 posto ( x + 1)2 ≠0 ⇒ ⇒ 2 − x + 4 x 2 − 3x − 4 x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1)2 ( x + 1) 2 x ≠ −1 si ha : 3x 2 − 6 x − 3 = 0 ∆ = 2 > 0 ⇒ x1 = 1 ± 2 2 4 e quindi le soluzioni sono: x 1 = 1 ± 2 2 x 2 − 2x − 1 = 0 e poichè x+9 4x −2= x+3 2−x 60. x +9 4x −2 = x+3 2−x ⇒ 3x 2 + 17 x − 6 =0 ⇒ (2 − x )( x + 3) ? (2 − x )( x + 9) − 2(2 − x )( x + 3) = 4 x( x + 3) (2 − x )( x + 3) (2 − x )( x + 3) posto ⇒ 3x + 17 x − 6 = 0 e 2 (2 − x )( x + 3) ≠ 0 ⇒ x≠2 , poichè ∆ = 361 > 0 ⇒ x 1 1 e quindi le soluzioni sono: x1 = , x 2 = −6 3 2 ⇒ x 2 − 5x + 6 4 x 2 + 12 x = (2 − x )( x + 3) (2 − x )( x + 3) x ≠ −3 si ha : 3x 2 + 17 x − 6 = 0 1 − 17 ± 361 x1 = = = 3 6 x 2 = −6