COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2013/14
MATEMATICA
1) Risolvi le seguenti disequazioni:
a)
 x  3 x  3  2 x   x  2
b)
x
x 3 3
 5   x  1 x 2  x  1 
x
3
4

2
 6  x  4  2

2) Risolvi le seguenti disequazioni fratte:
a)
1
x x 1 x  6
 

x 3 2 x 3
2
b)
x 3
x  5 2x2  2
 2x 

2x 1
4x  2 1  2x
1
3x  3 x  4 6 x  2



x 1 1  x x 1
x 1
1
x x 3 x 5
d)
 

x2 3 x2
3
c)
e)
f)
2
6
1  5x

2
4x  3 4x  3
3  4x
2
2 x  2 2 x  2 5x 1



x 3 3 x
x 3
x 3
3) Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni
2
 2  3x
3

 2 4  9x

x
x

x

1

x






2
2
6


a) 
1
2
3x    x  1  x  x  2   1

3
x 1 x  2
x 3
x


b)  4
2
3

2  x  2 x  8
1
7  3x  9   4  5 x  16 

c)   7 x
1

9   3   5  x
2

  2
 x 5 x  4 x  2 x  1 3x
 8  12  6  3  4  6
d) 
 x  5 x  14  3 x  5  9  3 

25
20 
4
4) Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione e di riduzione:
 
3
2  y  2   1  5 x



2  x  1  y  1

3
5) Risolvi il seguente sistema con il metodo del confronto e di sostituzione:
1
1
 2 y  1  2 x

2  x  1  2  y

3
6) Risolvi i seguenti sistemi con un metodo a scelta:
2

1  3(2 x  2) 1  x   6 x  3  2 y  6 x  4
a) 

x  3y  2  0
1
2
x2 y  x
x

2
y
x

1

xy

5






3
3
3
4
b) 
 2  x  8  y  2   y  4

7
3
2
7) Risolvi i seguenti sistemi:
3  x  z   2  y  4   5

x  3y  44  z   3
3  z  2 y  x

2
3  x  y  z 1

1
7
  z  x    y  1  1
2
4
3

z  y  2 x  1

Esercizi di geometria analitica
8) Trova la distanza dei due punti: A(2; 4) e B(3; -4).
9) Trova il punto medio del segmento di estremi: A( 3; 3) e B( -7;-7).
 1 
3 
10) Sia M  ; 2  il punto medio del segmento AB, con A   ;3  . Determina le coordinate di B.
 2 
2 
1

11) Trova il perimetro del triangolo di vertici A  2; 3 , B  3;   , C  8;9  . Verifica se il
2

triangolo è rettangolo.
12) Trova la distanza dei due punti: A(-2; 3) e B(-2; -5).
1

13) Trova il punto medio del segmento di estremi: A  ; 5  e B  3; 2  .
2

14) Calcolare l’area del triangolo che ha per vertici i punti A  2;0  , B  1;3 , C  4; 4  e verificare
se isoscele.
15) Verifica che il triangolo di vertici A(1;1) , B(7;3) e C(3;5) è isoscele sulla basa AB e
calcolane il perimetro e la lunghezza delle mediane.
3
16) Verifica se il punto A(2, -3) appartiene alla retta y   x .
4
1
17) Disegna la retta y   x  2 , utilizzando il concetto di coefficiente angolare
2
18) Fai il grafico delle seguenti rette: y  2 , y  3x  2 , x  3 , 2 y  5x  7  0
19) Considera le seguenti rette , determina il loro coefficiente angolare, stabilisci quali sono
parallele e quali perpendicolari e rappresentale
a) y  2 x  3  0 , b) y  3x  2
c) 2 y  x  2  0 d) y  2 x  6  0
3
20) Scrivi l’equazione della retta passante per A  2; 3 e B  3; 2 
1
21) Scrivi le equazioni della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta y   x  2 ,
2
passanti per A  0; 3 .
22) Trova, se esiste, il punto di intersezione delle due rette: y  x 
16
44
 0 e y  3x 
 0 . Fai
3
3
il grafico.
23) Scrivi l'equazione della retta passante per i punti A (1; 2) e B(0;8). Successivamente, trova
l'equazione della retta passante per P(-3;-5), parallela alla retta precedente.
24) Scrivi l'equazione della retta passante per i punti A (-1; 1) e B(4; 0). Successivamente, trova
l’equazione della retta passante per P(-2; 3), perpendicolare alla retta precedente.
25) Dato il triangolo di vertici A2;2 , B 1;1 e C 6;0 , scrivi le equazioni dei suoi assi e dei
suoi lati
Radicali
26) Semplifica i seguenti radicali:
a)
4
( x 2  2 x  3)( x 2  3x  2)
x2  x  6
b)
3a 2  18a  27
9b2 x
c)
12
81a 2b 4
x2
27) Trasporta fuori di radice tutti i fattori possibili.
250
a)
b)
4

2 a 2  b 2  2ab

2
81x8 y
4
c)


x10 y 2  2 y  1
9 y 2  9  18 y
2

28) Calcola le seguenti espressioni:
a  b 2a 2  2b 2
( a  b) 2
:
a  b a 2  ab  b 2
a 3  b3
a)
b)
3
x  y 9( x  y )
x 2  y 2  2 xy
6
:
x
y
xy
6
 x2

x4
 : x3
3

c) 
2
 x2

x

4
x

4


d)
  x  2 2
3

3x





2

6 x3

 8 x3  2 x 4  8 x 2

3
  3x 
 :  3


  x2
2
4

e)
f)
2
1 3 
1

5  1  
  2  3  5  
2

 2 


2

13 2
x =
x
4
g)
a 2 x  2abx  b2 x  a 2 x  2abx  b2 x  a 2 x  (1  a)2 x 
29) Semplifica i seguenti radicali:
a)
( x 2  6 x  9)( x 2  x  6)  x  2 
4
b)
x2  4 x  3
6
27 x6  8 y 3  54 x 4 y  36 x 2 y 2
3x 2  2 y
c)
6
81y 2 z 4
x2
30) Trasporta fuori di radice tutti i fattori possibili.
a)
3
64000
b)
4

16 a 2  b 2  2ab

8
c)
81x8 y 4
5


x10 y 2  2 y  1
9 y 2  9  18 y
5

31) Calcola le seguenti espressioni:
  a  b 2
3
: 4 a 2  b2
  a  b 

a)
a 2  a  2 3 a 2  2a  1 6 a 2  4a  4
:
:

2a  1
3a
2a 2  a
b)

c)



 
7 1
7 1  2
7 2

200  45  3 18  2 20  49  3 45 
e)
3
14 2
a =
a
x2c  2 xbc  b2c  x 2c  2cbx  b2c  x 2c  (1  x)2 c 
f)
h)
2
7 1  2
d)
g)
2

  a  b


3
x  2 x 2  x3
x2  1
2
6


x
 x  1  x  1 :  3 2
 
x

2
x

1


2
2
1
1
1
4 x  12 y  2 x  3 y 
x y 
3
9
3
32) Razionalizza i seguenti denominatori:
5
a)
4abx 2
3
2 2
=
b)
a 2  4b 2
16ab x
a  2b
=
c)
3
5  2 21

33) Risolvi le seguenti equazioni:
a)
b)
x 3

3 1
x 2
x 2



3 1 x
3 1
x 2
x 2

 3 1
4
x 2
2
34) Semplifica la seguente espressione:
1
1
1
 12
 


2
4
4
3

5
:
2

15
2

15


 

 

 

 
2
.
Equazioni di secondo grado
35) Risolvi le seguenti equazioni in R:
a)
b)
c)
1
1
2
2
 x  4   x  6 
2
3
3
2 x x 2  x  x  1 x  2 


15
6
10
2 2
x   x  1 x  1  14
3
2
1

d)  x    x  2 x  1  0
2

2
 1 
e) x  x  3  1  1  x   2 x 1  x 
 2 
36) Data l’equazione  k  1 x 2  2  k  1 x  k  2  0 , con k  1 , nella variabile x, determina k in
modo tale che:
a. le radici siano reali,
b. una radice sia uguale a zero,
c. la somma delle radici sia nulla,
d. la somma dei reciproci delle radici sia uguale a 8
37) Scomponi il seguente trinomio di secondo grado: 30 x2  19 x  4
1
37) Rappresenta le seguenti parabole: y  x 2  4 x  3 ; y   x 2
4
6
38) Trovare due numeri sapendo che le loro somma è: s = 2 e il loro prodotto è p  35
39) Risolvi le seguenti equazioni fratte ed intere di grado superiore al secondo:
a.
2
x  7 12 x  1 58 x  14 x 2  67



x2  4 x  2 4 x  8
4 x 2  16
b.
1
x2  1
x 1
 3
 2
2
x  2 x  3x  2 x
x  2x
c. 1 
d. 
x5
2

0
x  2x  3 x  3
2
4 x2
2
5  4 x3

 2
x2 x2 x 4
1
8 x  3x 2  6
 2  x 2  x   2x  3 
e. 


 : 1 

3  x  x  3 x 2  9 x  18
 3 x 3 x  
f.
4  x a 2  3a  4 2 x  3


2x
x 2  ax
2 x  2a
g. 6 x3  9 x  8x2  12  0
h. 16 x4  81  0
i.
x3  729  0
j.
3x4  14 x2  5
7