1. Tre cariche positive uguali con carica q=3nC sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato
a=3 cm. Dove si annulla il campo elettrico per questo sistema di cariche? Dove si annulla il
potenziale elettrico? Trovare il campo elettrico ed il potenziale in P. Calcolare l’energia potenziale
totale del sistema.
2. Sono date due lastre piane (spessore trascurabile) di carica positiva, densità superficiale di carica
pari a σ1= 17.72 10−8 C/m2 e σ2= σ1/2. Le dimensioni delle lastre sono molto maggiori della loro
distanza che è d=20cm. Calcolare la differenza di potenziale fra le due lastre. Determinare
l’energia cinetica minima Kmin che deve avere un protone nel punto P posto 10 cm dalla lastra di
sinistra per giungere in un generico punto O (si assuma che il protone possa attraversare le lastre).
3. Sono date due distribuzioni superficiali indefinite di carica a simmetria cilindrica coassiali di
raggio RA=3cm e RB =4 cm e con densità superficiale σA(>0)=-σB. Il campo elettrico a metà fra le
due superfici ha modulo pari a 150 V/m. Calcolare il valore di σA. Calcolare il lavoro che si
compie a portare un elettrone dall’asse dei cilindri ad un punto P posto a distanza r0=5cm dall’asse.
4. Considerare una sfera di raggio R di carica uniforme Q. Trovare la differenza di potenziale ΔV fra
due punti interni alla sfera e tra due punti esterni. Ponendo V( ∞ )=0 trovare una espressione per il
potenziale internamente ed esternamente alla sfera. Verificare che il campo elettrico in ogni punto
dello spazio è ricavabile dalla relazione nota Er=-dV/dr. Se R=41mm e V(R)=600V trovare i raggi
delle superfici equipotenziali a 300V e 150V.
5. Nella esercitazione precedente è stato presentato il seguente problema
Una lastra molto grande di materiale isolante ha una densità di carica positiva e uniforme pari a
ρ ed ha uno spessore d. Dimostrare che il campo elettrico ad una distanza x dal bordo sinistro e
all'interno della lastra è pari a E=ρ(2x-d)/2ε0 x.
Partendo da un punto A a destra della lastra (x=-a) a quale distanza dalla superficie destra della
lastra devo portare una carica positiva in modo da compiere un lavoro nullo?
A•
B•
-a
x?
6. Due sfere conduttrici C1 e C2 di raggio R1=6 cm e R2=12 cm, hanno la stessa carica q=6 10-8 C e
sono molto distanti fra loro. Le due sfere vengono collegate tra loro con un filo sottile. Calcolare i
potenziali V’1 e V’2 delle sfere prima del collegamento, le cariche q1 e q2 sulle sfere dopo il
collegamento e il numero Ne di elettroni trasferiti da un conduttore all’altro.
7. Un condensatore piano è caricato a 300 V. La distanza tra le armature è 0.5 mm. Calcolare il
campo elettrico fra le armature e la densità di energia elettrostatica nello spazio racchiuso fra le
armature. Se le armature sono quadrate con il lato di 11 cm calcolare l'energia totale
immagazzinata nel condensatore. Calcolare la capacità del condensatore e ricalcolare l' energia
elettrostatica immagazzinata nel condensatore a partire da questo valore.
8. Nella configurazione in figura C1=4.0 μF, C2=6.0 μF e C3=5.0μF. Quale è la capacità equivalente
del sistema? Se Va–Vb=65V. Quale è la differenza di potenziale tra le armature di ciascun
condensatore? Quale è la carica di ciascun condensatore?
9. Due condensatori C1=120pF e C2=240 pF sono caricati ciascuno ad una d.d.p. di V=200V . I due
condensatori vengono collegati fra di lorocome in figura. Calcolare la nuova differenza di
potenziale V’ ai capi del sistema e la variazione di energia elettrostatica ΔU.
10. Una piastra conduttrice di spessore b viene inserita in un condensatore a piatti piani paralleli.
Calcolare la nuova capacità. Se l’inserimento viene fatto mantenendo una carica q costante sul
condensatore iniziale calcolare il rapporto fra l’energia immagazzinata prima e dopo l’inserimento
della lastra. Che lavoro è stato compiuto? La lastra è attratta dal condensatore o respinta durante
l’inserimento. E se il processo fosse compiuto a differenza di potenziale costante?