Politecnico di Milano
Fisica Sperimentale B+D
a.a. 2013-2014 - Scuola di Ing. Ind. e dell’Inf. - Ind. Materiali e Nanotecnologie
I prova in itinere - 06/05/2014
Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver
ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio.
1. Si considerino due anelli uniformemente carichi con densità lineare di
carica -λ e +λ. Entrambi gli anelli hanno raggio R e si trovano a distanza d =
R l’uno dall’altro. Supponendo che l’anello carico negativamente sia posto nella
posizione x = 0, calcolare
a) l’espressione del potenziale e del campo elettrico generati dai due anelli
sul loro asse a distanza x > d.
Una particella di carica q e massa m viene sparata dall’infinito con velocità
iniziale v0 in direzione dei due anelli. Calcolare
b) la velocità iniziale v0 della particella perché si fermi in x = 2R.

λR 
1
1
[V =

2
2ε 0  R 2 + x - R 2
R + x2





2 x - R 
dV
λR 
Ex = =

3
dx
4ε 0  2
 R +  x - R 2 2



d
-λ
+λ
q; m
v0
R
x

 ;






2x
 ; v =
3 
2
2 2 
R +x



1 
qλ  1

 ]

mε 0  2
5 
2. Si consideri un condensatore cilindrico di altezza h = 30 cm e raggio
interno a ed esterno b = 2a;
a) trascurando gli effetti di bordo, si calcoli la capacità del condensatore.
b
c
a
Il condensatore, inizialmente carico con una carica q = 1 μC, viene connesso
come in figura ad un secondo condensatore analogo, di raggio interno a ed
esterno c = 3a, tra le cui armature si trovi un materiale dielettrico avente
permettività dielettrica relativa εr = 2. Calcolare, a collegamento avvenuto
b) come si redistribuisce la carica sui due condensatori;
c) la differenza di potenziale ai capi di entrambi.
h
h
[ C0 = 2πε 0
= 24.0 pF ; Cd = 2πε 0 ε r
= 30.3 pF ;
ln2
ln3
1
1
Cd
C0
q
q
q0 =
q = 442 nC ; q d =
q = 558 nC ; DV =
=
= 18.4 kV ]
1
1
1
1
Ceq
C0 + Cd
+
+
C0
Cd
C0
Cd
a
εr
3. Si abbia un cilindro (supposto di lunghezza infinita) di resistività ρ = 2.5·10 3
Ωm, raggio a = 1 cm e percorso da una corrente I 1 omogenea:
a) calcolare il campo magnetico creato in tutto lo spazio.
R0
a
Si supponga poi di inserire il cilindro (questa volta avente lunghezza L = 50 cm) in
I1
un circuito elettrico contenente un generatore avente fem V 0 = 10 V e due resistori
L
(vedi figura) con R 0 = 3 MΩ e R2 = 5 MΩ. Calcolare:
b) la resistenza R1 del cilindro, la caduta di potenziale su di essa e la corrente
ρ
I1 che vi scorre;
c) la resistenza equivalente R eq di tutto il circuito vista dal generatore V 0.
μ
μ
r
L
[r < a: B = 0 I1 2 ; r > a: B = 0 I1 ; R1 = ρ 2 = 3.98 MΩ ;
2πr
2π a
πa
V0
1
V1
1
V1 =
= 4.25 V ; I1 =
= 5.22 M W ]
= 1.07 μA ; R eq = R 0 +
1
1
1
R1
R eq
+ 1
+
R1
R2
R1
R2
V0
R2
4. Un elettrone (m = 9.1·10 -31 kg; q = 1.6·10 -19 C) viaggia con velocità v = 2 km/s in una regione (1) sede di un campo
magnetico B (di modulo e direzione ignoti) e di un campo elettrico E (di modulo 100 V/m e diretto come in figura).
Calcolare:
a) modulo, direzione e verso di B affinché l’elettrone si muova su una traiettoria rettilinea.
L’elettrone entra poi in una regione (2), sede del solo campo magnetico
2
appena calcolato. Determinare:
b) il modulo della forza che agisce sull’elettrone una volta che questo
sia entrato nella regione (2);
d
c) quale traiettoria segue la particella nella regione (2) ed a quale
distanza d rispetto al punto di ingresso ne esce;
d) il modulo e la direzione della forza che agisce sull’elettrone una volta
che sia rientrato nella regione (1).
E
[B entrante; B =
= 50 mT ; Fin = qvB = 16 10 -18 N verso l’alto;
v
mv
moto circolare uniforme; d = 2
= 455 nm ; Fout = 2qvB = 32 10 -18 N vero il basso]
qB
1
E
v
-e