Esercizi
Suola delle scarpe
Braccialetto d’argento
Le tue dita
Ringhiera del balcone
Tavolo di legno
c Descrivi
il comportamento dell’acqua in questo semplice esperimento.
15
Un isolante si può caricare per induzione?
16
Spiega, anche aiutandoti con un disegno, perché
un palloncino di gomma strofinato su un maglione può rimanere attaccato a una parete verticale.
L a definizione operativa
della carica elettrica
3
3
Un nucleo di plutonio-239 contiene 94 protoni e
145 neutroni. Un protone ha una carica positiva
uguale alla carica elementare e.
c Calcola la quantità di carica che contiene.
[1,506  1017 C]
4
problemi
A lightning flash carries a charge of approximately 20 C.
c How many electrons is the lightning flash com-
posed of?
1
L’elettrizzazione per strofinìo
1
Stabilisci quali di questi oggetti si possono caricare per strofinìo.
Oggetto
Si
[1.2  1020]
5
Nel filamento di una lampadina scorrono circa
3  1018 elettroni al secondo.
Quanta carica in coulomb attraversa la lampadina in un’ora di funzionamento?
No
[2  103 C]
Cucchiaio di metallo
Bacchetta di vetro
6
Bacchetta di ambra
Determina quanti elettroni occorrono per avere
una carica di 21 C.
Aria secca
[6,031018]
Auto
7
2
2
I conduttori e gli isolanti
Stabilisci quali dei seguenti oggetti sono fatti di
materiale isolante e quali di materiale conduttore.
Oggetto
Isolante
Penna biro
Interno del cavo
del computer
Esterno del cavo
del computer
758
Una bacchetta di vetro viene strofinata con un
panno di lana. Sulla sua superficie si deposita una
carica Q 5 7,231026 C.
c Quanto vale la carica acquistata
dalla lana?
c Quanti elettroni sono stati spostati?
[27,231026 C; 4,531013]
Conduttore
4
8
La legge di Coulomb
Considera due cariche identiche Q  1,0 C. Immagina che la loro distanza assuma i valori 1,0
cm, 2,0 cm, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm, 10,0 cm.
c Traccia i vettori forza che agiscono sulla carica
centrale Q2.
c Disegna l’andamento della forza F con cui si
respingono nel vuoto in funzione della loro distanza d.
9
Determina direzione, verso e intensità della
forza risultante su Q2.
c
Due cariche Q1  2,0 ­106 C e Q2  1,5  105 C
sono poste nel vuoto alla distanza di 3,0 cm.
c Calcola l’intensità della forza con cui si attraggono.
c Ora sposti le cariche a una distanza doppia.
Quanto vale allora l’intensità della forza? Che relazione di proporzionalità esiste fra la forza e la
distanza?
[13,5 N]
13
[0 N]
14
[3,0  10 N]
2
10
Risolvi nuovamente l’esercizio precedente cambiando di segno alla carica Q3.
Due cariche identiche q  3,0  106 C si respingono con una forza di 10,0 N.
In un atomo di idrogeno, nello stato fondamentale, la distanza fra l’unico elettrone e il protone
del nucleo vale 0,53  1010 m.
c Calcola la forza elettrica che si esercita fra elettrone e protone.
c A quale distanza si trovano?
[8,2  108 N]
[9,0 cm]
15
11
Una sfera di carica 6,3  103 C viene attratta
con una forza di 1500 N da un’altra carica posta a
7,0 cm di distanza.
c Quanto vale la seconda carica?
Tre cariche puntiformi Q1  4,0  106 C,
Q2  5,0  106 C e Q3  3,0  106 C sono disposte sui vertici di un triangolo rettangolo di cateti a  3,0 cm e b  4,0 cm. La carica Q2 è posta
in corrispondenza del vertice dell’angolo retto.
[1,3  107 C]
Q1
12
Considera tre cariche allineate:
Q1   2,50  106 C,
Q2   3,00  106 C,
a
Q3   2,50  10 C.
6
La distanza fra Q1 e Q2 è uguale alla distanza fra Q2
e Q3 e vale 10,0 cm.
Q2
Q1
Q3
b
Q2
Q3
c Traccia i vettori forza che agiscono sulla carica Q2.
V3_1_ese_06
Determina direzione, verso e intensità della
forza risultante su Q2.
c
r
16
[2,2  102 N]
r
V3_1_ese_04
PROBLEMA SVOLTO
Due palline uguali portano cariche uguali pari a 7,4 C
e sono poste alla distanza di 50 cm. La forza di attrazione gravitazionale potrebbe, in linea di principio, equilibrare la forza
elettrica di repulsione tra le palline.
c Quale dovrebbe essere la massa di ciascuna delle due palline per
ottenere l’equilibrio tra forza elettrica e forza gravitazionale?
m
Fel
Q
m
Fgrav
Fgrav
r
Q = 7,4 μC
r = 50 cm
m=?
759
V3_1_ese_02
Fel
Q
Esercizi
Grandezze
Simboli
Valori
Q
7,4 C
Dati
Carica elettrica
Distanza tra le cariche
r
50 cm
Incognite
Massa delle sfere
m
?
Commenti
Uguale per le due sfere
Per equilibrare la forza elettrica repulsiva
Strategia e soluzione
• L
’uguaglianza tra il modulo della forza di Newton e quella della forza di Coulomb è espressa
dall’equazione
k
Q2
m2
G 2 = k0 2 & m2 = 0 Q2 .
G
r
r
• Dall’ultima formula possiamo ricavare
m=
=
k0
Q=
G
c 8,99 # 10
1,35 # 10 20
9
kg 2
N : m2
1
#
f
p # ^7,4 # 10 -6 Ch =
m
C2
6,67 # 10 -11 N : m 2
kg 2
kg
# ^7,4 # 10 -6 Ch = c 1,16 # 10 10
m # ^7,4 # 10 -6 Ch = 8,6 # 10 4 kg.
2
C
C
Discussione
In linea di principio, la forza elettrica repulsiva tra le due cariche potrebbe essere equilibrata se ciascuna di esse avesse una massa di circa 86 000 kg. È evidente che ciò non è realizzabile in pratica.
Il risultato di questo calcolo ci mostra come, nelle situazioni quotidiane, la forza di Newton è molto meno intensa di quella di Coulomb.
La forza gravitazionale è molto intensa su scala astronomica perché, in quel caso, le masse degli
oggetti coinvolti sono enormi.
Nota che il risultato ottenuto non dipende dalla distanza tra le due sfere, fornita tra i dati del problema: entrambe le forze dipendono dall’inverso del quadrato della distanza e, quindi, nei calcoli
questo dato si elimina.
17
Due palline uguali portano cariche uguali pari a
2,45  107 C e sono poste alla distanza di
15,0 cm. La loro forza di repulsione elettrica, in
linea di principio, potrebbe equilibrare la loro attrazione gravitazionale.
c Quanto
dovrebbe valere in questo caso la loro
massa?
[2,84  103 kg]
5
18
L’esperimento di Coulomb
Una ripetizione dell’esperimento di Coulomb è
effettuata con una bilancia a torsione che ha il
760
manubrio lungo 6,0 cm. Nell’esperimento si usano due cariche di 9,7  108 C poste alla distanza
di 2,5 cm e il manubrio è posizionato in modo da
essere perpendicolare alla forza elettrica.
c Calcola il modulo del momento elastico rispet-
to al punto medio del manubrio nella condizione
di equilibrio.
[4,1  103 N  m]
La forza di Coulomb nella materia
6
19
PROBLEMA SVOLTO
Due cariche puntiformi positive Q1  9,20  107 C e
Q2  4,15  107 C sono immerse in acetone e distano
tra loro 6,47 cm. Esse si respingono con una forza di
0,039 N.
acetone
c Calcola la costante dielettrica relativa dell’acetone.
r
Q1
F
Grandezze
Dati
Simboli
F
Commenti
Prima carica
Q1
9,20  10
Seconda carica
Q2
4,15  107 C
r
6,47 cm
Forza tra le cariche
Fm
0,039 N
Costante dielettrica relativa
dell’acetone
fr
?
Distanza tra le cariche
Incognite
Valori
Q2
Q 1= 9,20 �10-7 C
Q2 = 4,15 �10-7 C
r = 0,039 N
F = 39 mN
εr = ?
7
C
V3_1_ese_07
In cui sono immerse le cariche
elettriche
Strategia e soluzione
Dalla formula (7) si ottiene
fr =
2
^9,20 # 10 -7 C h # ^4,15 # 10 -7 Ch
k0 Q1 Q2
1
9 N : m
=
8,99
#
10
#
#
= 21
f
p
Fm r 2
0,039 N
C2
0,0647 2 m 2
Discussione
Nel vuoto, la forza tra le stesse cariche poste alla stessa distanza sarebbe 21 volte più grande di
quella misurata nell’acetone. Quindi si avrebbe
F0  21 Fm  21  (0,039 N)  0,82 N.
20
Calcola la costante dielettrica relativa del polietilene.
c
[2,29]
21
c Qual è il valore della forza con cui le due cariche si respingono?
Due cariche puntiformi Q1  3,65  108 C e
Q2  7,10  108 C sono immerse nel polietilene
e distano tra loro 2,35 cm. Esse si respingono con
una forza di 1,84  102 N.
[1,16  104 N]
22
Due cariche puntiformi uguali, poste nel silicio e
a una distanza di 3,25 cm, esercitano una sull’altra una forza di 1,14 3 1022 N.
c Calcola il valore delle due cariche.
[1,2731027 C]
Le stesse cariche del problema precedente sono
poste nell’acqua a 5,00 cm tra loro.
761